专题02：小数乘除法（解决问题讲义）数学沪教版五年级上册

沪教版五年级数学上册解决问题 专题02：小数乘除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：小数乘法解决实际问题 1、核心思路：理解“求几个相同加数的和”或“单一量×数量=总量”的数量关系，将小数乘整数转化为整数乘法计算。 2、关键步骤： （1）确定题目中的“单一量”和“数量”。 （2）列出乘法算式：单一量×数量=总量。 （3）计算时先按整数乘法算出积，再根据小数的位数在积中点上小数点（因数有几位小数，积就有几位小数）。 （4）结合情境检验结果合理性。 【名师点拨】 （1）计算时不要漏点小数点，积的小数位数等于因数中小数的位数。 （2）结合生活实际理解题意，明确“数量”必须是整数（如“买3.5支笔”不符合实际，需注意题目合理性）。 （3）单位要统一，避免因单位不对应导致错误（如“每千克苹果5.6元，买2000克需多少元” 需先统一单位为千克）。 考点2：小数的连乘运算解决实际问题 1、核心思路：明确每一步乘法的意义，按从左到右的顺序依次计算，或结合运算定律简化计算。 2、关键步骤： （1）分析题意，确定运算顺序（无括号时从左到右依次计算）。 （2）分步列出每一步的乘法算式（如先算单一量×数量1=中间量，再算中间量×数量2=总量）。 （3）计算时可运用乘法交换律、结合律简化（如 0.25×3.6×4=0.25×4×3.6=1×3.6=3.6）。 【名师点拨】 （1）连乘运算中每一步都要正确点小数点，避免前一步错误影响后续结果。 （2）注意单位换算，尤其是多步运算中单位可能变化。 （3）结合实际问题判断是否需要“进一法”（如地砖数量需整数且够铺，需向上取整）。 考点3：小数的四则运算解决实际问题 1、核心思路：先分析运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），明确每一步运算的实际意义。 2、关键步骤： （1）确定题目中的“先算什么，再算什么”（如“先算总价，再算找零”“先算效率和，再算总工作量”）。 （2）按运算顺序列出综合算式，必要时添加括号改变顺序。 （3）分步计算：先算乘除法，再算加减法；有括号先算括号内的。 【名师点拨】 （1）严格遵守运算顺序，避免“先加减后乘除”的错误。 （2）综合算式中若有小数加减法，注意小数点对齐。 （3）复杂问题可分步列式，减少因一步错误导致整体错误的概率。 考点4：小数除法解决实际问题 1、核心思路：理解“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”，掌握除数是整数的小数除法法则。 2、关键步骤： （1）确定总数（小数）和份数或每份数（整数）。 （2）列出除法算式：总数÷份数=每份数或总数÷每份数=份数。 （3）计算时按整数除法法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数末尾有余数， 0继续除。 【名师点拨】 （1）商的小数点必须与被除数的小数点对齐，避免漏点或错点。 （2）被除数整数部分不够除时，商的整数部分写0，点上小数点再继续除。 （3）结合实际意义判断结果合理性，如“份数”需为整数时，可能涉及“去尾法”。 考点5：积、商的近似数解决实际问题 1、核心思路：根据实际需求，用“四舍五入法”“进一法”或“去尾法”取积的近似数。 2、关键步骤： （1）先算出准确的积（或估算积的范围）。 （2）明确保留的小数位数。 （3）根据要求取近似数： ①“四舍五入法”看保留位数的下一位； ②“进一法”无论下一位是否满5都向前一位进1； ③“去尾法”无论下一位是否满5都舍去。 【名师点拨】 （1）区分不同取近似数的方法： ①购物钱数通常用“四舍五入法”保留两位小数； ②材料用量需“进一法”（避免材料不足）； ③物品数量需“去尾法”（如能做3.9件衣服，实际只能做3件）。 （2）估算时可先四舍五入再计算，但精确问题需先算准确积再取近似值。 （3）结果需注明“≈”，避免与准确值混淆。 考点1：小数乘整数解决实际问题 【典型例题】地球上1千克的物体，在月球上重0.167千克，军军在地球上的体重是39千克，如果在月球上，那么他的体重是多少千克？ 【答案】6.513千克 【分析】根据条件已知地球上1千克，在月球上就重0.167千克，也就是地球上的1千克相当于月球上的0.167千克，军军在地球上是39千克，在月球上就是39个0.167千克，所以让39×0.167即可。 【详解】39×0.167＝6.513（千克） 答：军军的体重是6.513千克。 【练习1】小胖每天坚持体育锻炼，他沿着操场跑8圈，每圈长0.28千米，小胖每天跑多少？ 【答案】2.24千米 【分析】用每圈的长度乘小胖每天跑的圈数即可。 【详解】0.28×8＝2.24（千米）； 答：小胖每天跑2.24千米。 【练习2】星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？ 【答案】455元 【分析】根据单价×数量＝总价，用6.5×70即可． 【详解】6.5×70＝455（元）． 答：这些草皮可以收入455元钱． 考点2：小数乘小数解决实际问题 【典型例题】苹果每千克10.2元，买1.4千克这样的苹果要付多少元？ 【答案】14.28元 【分析】用数量乘单价，求出买1.4千克苹果要付的钱。 【详解】10.2×1.4＝14.28（元） 答：买1.4千克这样的苹果要付14.28元。 【练习1】已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m。下边的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度。箭头所指的部分表示编（     ）个“中国结”需要丝绳的长度。 A．2 B．5 C．20 D．25 【答案】C 【分析】25中的2在十位上，表示2个10，即表示20，所以箭头所指的部分表示20个“中国结”需要丝绳的长度。 【详解】据分析知，箭头所指的部分表示20个“中国结”需要丝绳的长度。 故答案选：C。 【练习2】一辆自行车的速度是9.5千米/时，一辆客车的速度是自行车的12.5倍，客车每小时行驶多少千米？ 【答案】118.75千米 【分析】根据求一个数的几倍，用这个数×倍数，据此列式解答。 【详解】9.5×12.5＝118.75（千米） 答：客车每小时行驶118.75千米。 考点3：小数的连乘运算解决实际问题 【典型例题】少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，某小学有900名学生，如果每人每天少看2小时电视，一个月（按30天计算）能减少多少千克碳的排放？ 【答案】5184千克 【分析】先用0.096×2求出每人每天减少多少千克碳的排放，然后再乘30即可求出每人30天减少多少千克碳的排放，最后乘900即可求出900人30天减少多少千克碳的排放。 【详解】0.096×2×30×900 ＝0.192×30×900 ＝5.76×900 ＝5184（千克） 答：一个月（按30天计算）能减少5184千克碳的排放。 【练习1】一台织布机，每小时织布25.5米，6台这样的织布机4.5小时可织布（     ）米。 A．688.5 B．689 C．689.5 【答案】A 【分析】每台织布机每小时织布25.5米，则6台织布机1小时可织布6×25.5米，那么6台织布机4.5小时可织布6×25.5×4.5米。 【详解】6×25.5×4.5 ＝153×4.5 ＝688.5（米） 故答案为：A 【练习2】小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【分析】根据正方形面积公式：边长×边长，根据题意，先求出正方形地砖的面积，再用正方形地砖的面积×一共用的地砖块数，即可求出客厅的面积。 【详解】0.25×0.25×240 ＝0.0625×240 ＝15（平方米） 答：小胖家的客厅面积是15平方米。 考点4：小数的四则运算解决实际问题 【典型例题】做一套儿童服装用布2.08米，做一套成人服装用的布是儿童服装用布量的2.5倍，做一套儿童服装和一套成人服装共用布多少米？ 【答案】7.28米 【分析】由题意可知：做一套成人服装用的布是2.08×2.5米，求做一套儿童服装和一套成人服装共用布多少米，用2.08×2.5＋2.08计算即可。 【详解】2.08×2.5＋2.08 ＝5.2＋2.08 ＝7.28（米） 答：做一套儿童服装和一套成人服装共用布7.28米。 【练习1】在为“希望工程”捐款活动中，五（1）班捐款125元，五（2）班捐款数比五（1）班的2.4倍少108元，两个班共捐款多少元？ 【答案】317元 【分析】五（2）班捐款数＝五（1）班捐款数×2.4－108，已知五（1）班捐款125元，两个班捐款数相加即可。 【详解】125×2.4－108 ＝300－108 ＝192（元） 192＋125＝317（元） 答：两个班共捐款317元。 【练习2】冯老师早上乘坐“快车”从家出发去学校，她支付的车费由里程费和时长费两部分组成。已知冯老师家离开学校4.3千米，乘车时间为16分钟，那么冯老师需要支付多少元车费？ “快车”收费标准 里程费 2.30元/千米 时长费 0.70元/分钟 【答案】21.09元 【分析】将总里程费和总时长费分别计算出来，再相加得到冯老师应付的车费。 【详解】4.3×2.3＋16×0.7 ＝9.89＋11.2 ＝21.09（元） 答：冯老师需要支付21.09元车费。 考点5：除数是整数的小数除法解决实际问题 【典型例题】某服装店做同样的农服24套，用去56.4米布，平均每套衣服用布多少米？ 【答案】2.35米 【分析】用去布的总长度除以衣服的套数，即可求出平均每套衣服用布多少米。 【详解】56.4÷24＝2.35（米） 答：平均每套衣服用布2.35米。 【练习1】小区组织包饺子大赛，王阿姨队有5人，李阿姨队有6人。在相同的时间里，王阿姨队共包了103只饺子，李阿姨队共包了123只饺子。哪个小队的队员包饺子比较快？ 【答案】王阿姨队 【分析】用每队所包的饺子的总数量除以每队的人数，分别求出每个小队平均每人包多少个饺子，再比较两个小队平均每人包的饺子数量，即可得出哪个小队的队员包饺子比较快。 【详解】103÷5＝20.6（只） 123÷6＝20.5（只） 20.6＞20.5 答：王阿姨队的队员包饺子比较快。 【练习2】小明妈妈买了3千克苹果，一共花了37.35元，苹果每千克多少元？ 【答案】12.45元 【分析】根据题意，妈妈买了3千克苹果花了37.35元，求苹果每千克多少元，根据：单价＝总价÷数量，用37.35÷3，即可解答。 【详解】37.35÷3＝12.45（元） 答：苹果每千克12.45元。 考点6：除数是小数的小数除法解决实际问题 【典型例题】甲车3.5小时行驶238千米，乙车4小时行驶260千米。问：哪辆汽车的速度快些？ 【答案】甲车快 【分析】利用除法先分别求出甲乙两车的速度，再比较出哪辆汽车的速度更快即可。 【详解】238÷3.5＝68（千米/时） 260÷4＝65（千米时） 68＞65 答：甲车的速度快一些。 【练习1】一个足球售价78.4元，是一个篮球售价的1.4倍，一个篮球售价（     ）元。 A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】A 【分析】一个足球售价78.4元，是一个篮球售价的1.4倍，是将篮球的售价看成单位“1”，根据单位“1”未知用除法解答。 【详解】78.4÷1.4＝56（元） 故答案为：A 【练习2】一批货物重29.4吨，用一辆限载3.5吨的小货车来运送，至少需要运送多少次？ 【答案】9次 【分析】根据除法的意义，用29.4除以3.5计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。 【详解】29.4÷3.5＝8.4≈9（次） 答：至少需要运送9次。 考点7：积的近似数解决实际问题 【典型例题】一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（     ）元。 A．304 B．304.2    C．300 【答案】C 【分析】单价×数量＝总价，将58.5看成60，5.2看成5，进行估算即可。 【详解】58.5×5.2≈60×5＝300（元） 故答案为：C 【练习1】小亚到水果店买水果，苹果售价每千克6.56元，她买了2.4千克，应付多少元钱？ 【答案】15.74元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。 【详解】2.4×6.56＝15.744≈15.74（元） 答：应付15.74元。 【练习2】中岳嵩山主峰峻极峰的海拔约是1491米，东岳泰山主峰玉皇顶的海拔高度约是峻极峰的1.036倍。泰山主峰玉皇顶的海拔约是多少米？（得数保留整数） 【答案】1545米 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用1491乘1.036计算，得数保留整数，看十分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数。 【详解】1491×1.036＝1544.676≈1545（米） 答：泰山主峰玉皇顶的海拔约是1545米。 考点8：商的近似数解决实际问题 【典型例题】一根8米长的彩带，每1.5分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 【答案】53个 【分析】最后无论剩下多少彩带，只要不够一个蝴蝶结的用量，就无法做一个蝴蝶结，根据1米＝10分米，先统一单位，彩带长度÷一个蝴蝶结用的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】8米＝80分米    （个） 答：这根彩带可以做53个这样的蝴蝶结。 【练习1】牛奶每瓶2.3元，妈妈给了明明36元去买牛奶。明明可以买多少瓶牛奶？（得数保留整数） 【答案】15瓶 【分析】36元是总价，2.3元是每瓶牛奶的单价，根据总价÷单价＝数量，代入计算出可以买牛奶的瓶数，商的结果要考虑实际情况，采用去尾法，保留整数。 【详解】36÷2.315（瓶） 答：明明可以买15瓶牛奶。 【练习2】解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】6.27千米 【分析】已知时间和路程，求速度。根据速度＝路程÷时间，即可得出，最后得数要求保留两位小数，根据“四舍五入法”，需要计算到第三位小数即可。 【详解】（千米） 答：平均每小时行6.27千米。 夯实基础 1．每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（     ）个这样的瓶子。 A．10 B．10.2 C．11 D．12 【答案】C 【分析】最后无论剩下多少色拉油，都得需要一个瓶子来装，色拉油总质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】25.5÷2.5≈11（个） 至少需要11个这样的瓶子。 故答案为：C 2．依依爸爸去香港出差，他带了5000元人民币到银行兑换港元，当日1元人民币大约能兑换1.22港元，依依爸爸大约能兑换（     ）港元。 A．6000 B．6001 C．6010 D．6100 【答案】D 【分析】由于1元人民大约能兑换1.22港元，则5000元人民币大约能兑换港元：1.22×5000，算出结果即可。 【详解】1.22×5000＝6100（元） 故答案为：D。 3．下面是宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺约为现在的31.7cm。一寻约为（     ）cm。 A．95.1 B．253.6 C．235.6 D．285.3 【答案】B 【分析】一寻相当于八尺，一尺约为现在的31.7cm，用一尺的长度乘8，求出一寻的长度即可。 【详解】31.7×8＝253.6（cm） 故答案为：B。 4．光明超市有以下两种包装规格的饼干。小丽买4罐小饼干比1罐大饼干多（     ）元。 A．40 B．11.1 C．8.9 D．7.9 【答案】C 【分析】用12.2×4求出买4罐小饼干的钱数，再减去1罐大饼干的钱数即可。 【详解】12.2×4－39.9 ＝48.8－39.9 ＝8.9（元）； 故答案为：C。 5．“一根绳子长27.6米，把它剪成每根长0.7米的短跳绳，可以剪多少根？还剩多少米？”根据题意可列出竖式（如下图），图中箭头所指的“3”表示（     ）。 A．还剩0.03米 B．还剩0.3米 C．还剩3米 D．还剩0.003米 【答案】B 【解析】根据商和余数的变化规律，计算27.6÷0.7时，被除数和除数同时扩大了10倍，余数也扩大了10倍，正确的余数应该是3÷10，据此分析。 【详解】3÷10＝0.3（米） 图中箭头所指的“3”表示还剩0.3米。 故答案为：B 6．体育用品商店足球每个售价82元，羽毛球每个售价4.5元，李老师带了200元，买了一个足球，剩下的钱最多能买（ ）个羽毛球。 【答案】26 【分析】用李老师带的钱数减去一个足球的价钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以羽毛球的单价，结果用去尾法保留整数。 【详解】（200－82）÷4.5 ＝118÷4.5 ≈26（个） 所以剩下的钱最多能买26个羽毛球。 7．把1.6吨的大米用铲车拉走，每车最多可拉0.14吨，至少需要（ ）辆铲车才能一次性拉完这些大米。 【答案】12 【分析】首先，用大米的总吨数除以每辆铲车最多可拉的吨数，得到理论上需要的铲车数量；然后，因为铲车的数量必须是整数，即使最后一辆车装不满0.14吨，也需要一辆车来运剩下的大米，所以需要对计算结果进行 “进一法” 取整。 【详解】1.6÷0.14≈11（辆） 11＋1＝12（辆） 所以至少需要12辆铲车才能一次性拉完这些大米。 8．一个长方形的长是3.2厘米，宽比长短0.7厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 11.4 8 【分析】先用3.2减去0.7计算出这个长方形的宽，再分别计算出长方形的周长和面积，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】根据分析： 长方形的宽：3.2－0.7＝2.5（厘米） 周长： （3.2＋2.5）×2 ＝5.7×2 ＝11.4（厘米） 面积：3.2×2.5＝8（平方厘米） 所以这个长方形的周长是11.4厘米，面积是8平方厘米。 9．实验小学宣传栏上的玻璃长1.2m，宽0.6m，每平方米玻璃12.5元．买这块玻璃需要（ ）元钱。 【答案】9 【分析】已知一块宣传栏上的玻璃长1.2米，宽0.6米，根据长方形的面积＝长×宽可求出这块玻璃的面积，再乘12.5就是这块玻璃的总价．据此解答． 【详解】1.2×0.6×12.5 ＝0.72×12.5 ＝9（元） 答：买这块玻璃需要9元。 故答案为：9． 10．一个长方形花坛的长是8.15米，宽是2.4米，这个花坛的面积是（ ）平方米。 【答案】19.56 【分析】根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】8.15×2.4＝19.56（平方米） 这个花坛的面积是19.56平方米。 11．金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费（ ）元（得数保留一位小数）。 【答案】27.6 【分析】已知用电数量是48.5千瓦时，电价是0.57元/千瓦时，根据“总价＝单价×数量”，可得电费为：48.5×0.57＝27.645（元），得数保留一位小数，就看百分位上的数，百分位是4，根据“四舍五入”法，4＜5，舍去百分位及后面的数，所以27.645≈27.6。 【详解】48.5×0.57＝27.645≈27.6（元） 金金家11月应交电费27.6元。 12．丹丹买田字格本和注音本各3本，已知每本田字格本0.35元，每本注音本0.42元，丹丹要花（ ）元钱。 【答案】2.31 【分析】根据单价×数量＝总价，分别用购买田字格本和注音本的本数乘各自的单价，求出总价，再相加求和即可解答。 【详解】3×0.35＋3×0.42 ＝1.05＋1.26 ＝2.31（元） 丹丹要花2.31元钱。 13．某日，1港元兑换人民币0.8元，1美元兑换人民币6.97元。那么800美元可兑换人民币（ ）元，如果兑换成港币是（ ）港元。 【答案】 5576 6970 【分析】将800美元乘6.97元，求出800美元能兑换多少元人民币； 将800美元对应的人民币除以0.8元，求出如果兑换成港币是多少港元。 【详解】800×6.97＝5576（元） 5576÷0.8＝6970（港元） 所以，800美元可兑换人民币5576元，如果兑换成港币是6970港元。 14．一盒感冒灵颗粒内装9袋，每袋含“对乙酰胺基酚”0.2克，一盒感冒灵含“对乙酰胺基酚”（ ）克；儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰胺基酚”（ ）克；感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰胺基酚”（ ）克。 【答案】 1.8 0.1 0.3 【分析】（1）根据题意可以用每袋“对乙酰胺基酚”的含量乘上数量即可算出答案； （2）半袋即为0.5，用一袋“对乙酰胺基酚”的含量乘上0.5即可算出答案； （3）用一袋“对乙酰胺基酚”的含量乘上1.5即可算出答案； 【详解】（1）0.2×9＝1.8（克） （2）0.5×0.2＝0.1（克） （3）1.5×0.2＝0.3（克） 一盒感冒灵含“对乙酰胺基酚”1.8克；儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰胺基酚”0.1克；感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰胺基酚”0.3克。 15．4本同样的故事书12.4元，4元钱买一本故事书还剩多少钱？算式应列为（ ）。 【答案】 【分析】用4本故事书的总价除以故事书的数量，求出一本故事书的价格，再用4元减去一本故事书的价格即可解答。 【详解】4－12.4÷4 ＝4－3.1 ＝0.9（元） 4元钱买一本故事书还剩0.9元，所以列式为4－12.4÷4。 16．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了（ ）kg垃圾袋。 【答案】0.75 【分析】用五（1）班共收集垃圾袋的重量÷五（1）班同学的人数，即可解答。 【详解】7.2÷48＝0.15（kg） 在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了0.75kg垃圾袋。 17．买一本《新华字典》需要18.5元，200元最多可以买（ ）本《新华字典》。每个油漆桶最多可装4.5kg油，装13kg需要（ ）个这样的油桶。 【答案】 10 3 【分析】根据题意，用200除以一本《新华字典》的价格，即用200除以18.5即可，结果采用“去尾法”解答。用13除以每个桶能装的油的质量，即用13除以4.5，如果有剩余的还要再加多1个桶。结果采用“进一法”解答。 【详解】200÷18.5≈10（本） 13÷4.5≈3（个） 所以200元最多可以买10本《新华字典》，装13kg需要3个这样的油桶。 18．每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做（ ）套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运（ ）次。 【答案】 55 18 【分析】依据除法的意义，用布的总长度除以每套儿童服装用布的长度，用去尾法求出儿童服装的总数量；求要装130吨黄沙需要运几次载重7.5吨的汽车，就看130里面有几个7.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【详解】100÷1.8≈55（套） 130÷7.5≈18（次） 每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做55套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运18次。 培优拔高 19．小区计划修建一个长9.2米、宽6米的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了1.5米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ 【答案】69平方米；13.8平方米 【分析】（1）我们知道计划中草坪的宽是6米，但是实际修建的时候宽增加了1.5米。那实际的宽就要在计划的宽6米的基础上再加上增加的1.5米，这样就能得到实际的宽是7.5米。因为草坪是长方形的，长方形的面积等于长乘宽，题目已经告诉我们长是9.2米，实际的宽是7.5米，两个数相乘算出实际的面积 （2）要知道实际面积比计划增加了多少，得先算出计划的面积。计划的面积就是计划的长9.2米乘计划的宽6米。算出计划面积后，用实际面积减去计划面积，得到的差就是增加的面积。 【详解】（1）实际宽：6＋1.5＝7.5（米），实际面积：9.2×7.5＝69（平方米） 答：草坪的实际面积是69平方米。 （2）计划面积：9.2×6＝55.2（平方米），增加的面积：69－55.2＝13.8（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了13.8平方米。 20．旭日服装厂有1200米布料，做了200套大人衣服，每套用4.5米布料。剩下的布料做小孩衣服，每套用2.5米布料，可以做小孩衣服多少套？ 【答案】120套 【分析】先用200×4.5＝900求出大人衣服所用的米数是900米，用总米数减去900米即可求出剩下的布料，用剩下的布料除以2.5米即可求出可以做多少套小孩的衣服。 【详解】1200－200×4.5 ＝1200－900 ＝300（米） 300÷2.5＝120（套） 答：可以做小孩衣服120套。 21．何老师去商店买文具，他带的钱如果买每支8.6元的中性笔正好可以买8支，如果用这些钱买钢笔正好能买5支，每支钢笔多少元？ 【答案】13.76元 【分析】已知买每支8.6元的中性笔正好可以买8支，根据“总价＝单价×数量”求出何老师带的钱数； 如果用这些钱买钢笔正好能买5支，根据“单价＝总价÷数量”求出每支钢笔的价钱。 【详解】8.6×8＝68.8（元） 68.8÷5＝13.76（元） 答：每支钢笔13.76元。 22．一个修路队13小时修路9.75千米，照这样计算，这个修路队7.5小时大约可以修路多少千米？（得数保留两位小数） 【答案】5.63千米 【分析】先用9.75÷13，求出每小时修路的长度，再乘7.5小时，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】9.75÷13×7.5 ＝0.75×7.5 ≈5.63（千米） 答：这个修路队7.5小时大约可以修路5.63千米。 23．下面是某停车场收费标准。 停车场收费标准 2小时以内（含2小时）收费5元； 超过2小时的部分，每小时收费2.5元。 （不足1小时按1小时计算） （1）李叔叔停车6小时，需要付多少钱停车费？ （2）王阿姨某次办事期间在这个停车场停车，临走时一共付了12.5元，她在这个停车场最多停车多少小时？ 【答案】（1）15元；（2）5小时 【分析】（1）根据题意，可以把李叔叔停车时间看成两部分。一部分是2小时，收费为5元；一部分是（6－2）小时，每小时收费2.5元，即（6－2）×2.5，再把两部分的费用加起来即可。 （2）根据题意，先用12.5减去5算出超出2小时的部分的费用，再用这费用除以2.5，求出超过2小时的部分是多长时间，在这基础上再加上开始的2小时即可。 【详解】（1）（6－2）×2.5＋5 ＝4×2.5＋5 ＝10＋5 ＝15（元） 答：需要付15元。 （2）（12.5－5）÷2.5＋2 ＝7.5÷2.5＋2 ＝3＋2 ＝5（小时） 答：她在这个停车场最多停5小时。 24．废纸回收再利用可以节约大量木材，1千克废纸可制造0.75千克再生纸。五（1）班一共有45人，平均每人回收废纸2.6千克。五（1）班回收的废纸一共可以制造多少千克再生纸？ 【答案】87.75千克 【分析】由题意可知，用2.6乘45即可求出五（1）班一共可回收废纸多少千克，再用一共可回收废纸的重量乘1千克废纸可制造再生纸的重量即可求解。 【详解】2.6×45×0.75 ＝117×0.75 ＝87.75（千克） 答：五（1）班回收的废纸一共可以制造87.75千克再生纸。 25．双休日爸爸带小刚去登山，从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山的速度是上山时的1.5倍，下山用了多少小时？ 【答案】2小时 【分析】已知从山脚到山顶全程有7.2千米，上山用了3小时，根据“速度＝路程÷时间”求出上山的速度； 已知下山的速度是上山时的1.5倍，用上山的速度乘1.5，求出下山的速度； 再根据“时间＝路程÷速度”，求出下山所需的时间。 【详解】上山的速度：7.2÷3＝2.4（千米/时） 下山的速度：2.4×1.5＝3.6（千米/时） 下山的时间：7.2÷3.6＝2（小时） 答：下山用了2小时。 思维拓展 26．一盒饼干连盒共重2.5千克，吃掉一半后，连盒共重1.3千克，盒重多少千克？下面列式错误的是（     ）。 A．（2.5－1.3）×2 B．1.3×2－2.5 C．（1.3－2.5÷2）×2 D．2.5－（2.5－1.3）×2 【答案】A 【分析】据题意分析如下： A.（2.5－1.3）×2，2.5－1.3表示饼干净重的一半，再乘2，表示这盒饼干的净重。与题意不相符。 B． 1.3×2－2.5，1.3乘2表示一盒饼干的净重与两个盒子重量的和，减2.5，就是减去一个一盒饼干的净重与一个盒子重量，结果得一个盒子的重量。 C．（1.3－2.5÷2）×2，1.3－2.5÷2求得是半个盒子的重量，再乘2，即得一个盒子的重量。 D． 2.5－（2.5－1.3）×2，（2.5－1.3）×2表示一盒饼干的净重，然后2.5减去这盒饼干的净重，得这个盒子的重量。 【详解】由分析知：（2.5－ 1.3） × 2，用2.5千克（毛重）减去1.3千克 ，就是这盒饼干原来净重千克数的一半，再乘2就是这盒饼干原来的净重千克数。求得结果是饼干的净重，不是盒子的净重。可判断此列式错误。 故答案为：A 27．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有（ ）道题没做。 【答案】30 【分析】乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，100里面有5个20，所以100道题全部做完，乙比甲少用1.5×5＝7.5分钟，甲每分做4道题，用4道乘7.5分钟，即可求出甲还剩下的数量． 【详解】100÷20＝5 1.5×5×4 ＝7.5×4 ＝30（道） 答：甲还有 30道题没做． 故答案为：30． 28．某超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方案：第一种买1箱（6瓶）只需20元；第二种买三送一。如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？ 【答案】53.5元 【分析】根据题意，小胖想买16瓶可乐，可以把16瓶分成两部分买；根据两种促销方案，先根据第一种促销方案，买2箱，共6×2＝12瓶，算出两箱可乐需要的钱数，用20×2＝40元；剩下4瓶可乐，按照第二种促销方案，买三送一，再买三瓶价钱4.5元的可乐，送一瓶，正好16瓶可乐，计算出3瓶可乐花的钱数，用4.5×3＝13.5元；再把它们相加，就是小胖最少应付的钱数。 【详解】20×2＋4.5×3 ＝40＋13.5 ＝53.5（元） 答：如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付53.5元。 29．有两筐苹果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。从第一筐苹果中取多少千克给第二筐，两筐苹果一样重？ 【答案】3.6千克 【分析】根据题意，第一筐重是第二筐重的1.5倍，用第一筐的重量除以1.5就是第二筐的重量，用第一筐的重量减去第二筐的重量，求出两筐重量差，两筐重量差的一半刚好是取出给第二筐的重量。 【详解】（21.6－21.6÷1.5）÷2 ＝（21.6－14.4）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（千克） 答：从第一筐苹果中取3.6千克给第二筐，两筐苹果一样重。 30．君君比艳艳多79.2元钱，把君君的钱数的小数点往左移动一位，就和艳艳的钱数一样多了，问君君和艳艳各有多少元？ 【答案】君君88元，艳艳8.8元 【分析】把君君的钱数的小数点往左移动一位，也就是除以10，是艳艳的钱数，说明君君的钱数是艳艳的10倍；那么君君的钱数比艳艳多了艳艳钱数的10－1＝9倍，已知是79.2元，用除法可求出艳艳的钱数，进而乘10求出君君的钱数；据此解答。 【详解】79.2÷（10－1） ＝79.2÷9 ＝8.8（元） 8.8×10＝88（元） 答：君君有88元，艳艳有8.8元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪教版五年级数学上册解决问题 专题02：小数乘除法 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：小数乘法解决实际问题 1、核心思路：理解“求几个相同加数的和”或“单一量×数量=总量”的数量关系，将小数乘整数转化为整数乘法计算。 2、关键步骤： （1）确定题目中的“单一量”和“数量”。 （2）列出乘法算式：单一量×数量=总量。 （3）计算时先按整数乘法算出积，再根据小数的位数在积中点上小数点（因数有几位小数，积就有几位小数）。 （4）结合情境检验结果合理性。 【名师点拨】 （1）计算时不要漏点小数点，积的小数位数等于因数中小数的位数。 （2）结合生活实际理解题意，明确“数量”必须是整数（如“买3.5支笔”不符合实际，需注意题目合理性）。 （3）单位要统一，避免因单位不对应导致错误（如“每千克苹果5.6元，买2000克需多少元” 需先统一单位为千克）。 考点2：小数的连乘运算解决实际问题 1、核心思路：明确每一步乘法的意义，按从左到右的顺序依次计算，或结合运算定律简化计算。 2、关键步骤： （1）分析题意，确定运算顺序（无括号时从左到右依次计算）。 （2）分步列出每一步的乘法算式（如先算单一量×数量1=中间量，再算中间量×数量2=总量）。 （3）计算时可运用乘法交换律、结合律简化（如 0.25×3.6×4=0.25×4×3.6=1×3.6=3.6）。 【名师点拨】 （1）连乘运算中每一步都要正确点小数点，避免前一步错误影响后续结果。 （2）注意单位换算，尤其是多步运算中单位可能变化。 （3）结合实际问题判断是否需要“进一法”（如地砖数量需整数且够铺，需向上取整）。 考点3：小数的四则运算解决实际问题 1、核心思路：先分析运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），明确每一步运算的实际意义。 2、关键步骤： （1）确定题目中的“先算什么，再算什么”（如“先算总价，再算找零”“先算效率和，再算总工作量”）。 （2）按运算顺序列出综合算式，必要时添加括号改变顺序。 （3）分步计算：先算乘除法，再算加减法；有括号先算括号内的。 【名师点拨】 （1）严格遵守运算顺序，避免“先加减后乘除”的错误。 （2）综合算式中若有小数加减法，注意小数点对齐。 （3）复杂问题可分步列式，减少因一步错误导致整体错误的概率。 考点4：小数除法解决实际问题 1、核心思路：理解“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”，掌握除数是整数的小数除法法则。 2、关键步骤： （1）确定总数（小数）和份数或每份数（整数）。 （2）列出除法算式：总数÷份数=每份数或总数÷每份数=份数。 （3）计算时按整数除法法则除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数末尾有余数， 0继续除。 【名师点拨】 （1）商的小数点必须与被除数的小数点对齐，避免漏点或错点。 （2）被除数整数部分不够除时，商的整数部分写0，点上小数点再继续除。 （3）结合实际意义判断结果合理性，如“份数”需为整数时，可能涉及“去尾法”。 考点5：积、商的近似数解决实际问题 1、核心思路：根据实际需求，用“四舍五入法”“进一法”或“去尾法”取积的近似数。 2、关键步骤： （1）先算出准确的积（或估算积的范围）。 （2）明确保留的小数位数。 （3）根据要求取近似数： ①“四舍五入法”看保留位数的下一位； ②“进一法”无论下一位是否满5都向前一位进1； ③“去尾法”无论下一位是否满5都舍去。 【名师点拨】 （1）区分不同取近似数的方法： ①购物钱数通常用“四舍五入法”保留两位小数； ②材料用量需“进一法”（避免材料不足）； ③物品数量需“去尾法”（如能做3.9件衣服，实际只能做3件）。 （2）估算时可先四舍五入再计算，但精确问题需先算准确积再取近似值。 （3）结果需注明“≈”，避免与准确值混淆。 考点1：小数乘整数解决实际问题 【典型例题】地球上1千克的物体，在月球上重0.167千克，军军在地球上的体重是39千克，如果在月球上，那么他的体重是多少千克？ 【练习1】小胖每天坚持体育锻炼，他沿着操场跑8圈，每圈长0.28千米，小胖每天跑多少？ 【练习2】星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？ 考点2：小数乘小数解决实际问题 【典型例题】苹果每千克10.2元，买1.4千克这样的苹果要付多少元？ 【练习1】已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m。下边的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度。箭头所指的部分表示编（     ）个“中国结”需要丝绳的长度。 A．2 B．5 C．20 D．25 【练习2】一辆自行车的速度是9.5千米/时，一辆客车的速度是自行车的12.5倍，客车每小时行驶多少千米？ 考点3：小数的连乘运算解决实际问题 【典型例题】少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，某小学有900名学生，如果每人每天少看2小时电视，一个月（按30天计算）能减少多少千克碳的排放？ 【练习1】一台织布机，每小时织布25.5米，6台这样的织布机4.5小时可织布（     ）米。 A．688.5 B．689 C．689.5 【练习2】小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 考点4：小数的四则运算解决实际问题 【典型例题】做一套儿童服装用布2.08米，做一套成人服装用的布是儿童服装用布量的2.5倍，做一套儿童服装和一套成人服装共用布多少米？ 【练习1】在为“希望工程”捐款活动中，五（1）班捐款125元，五（2）班捐款数比五（1）班的2.4倍少108元，两个班共捐款多少元？ 【练习2】冯老师早上乘坐“快车”从家出发去学校，她支付的车费由里程费和时长费两部分组成。已知冯老师家离开学校4.3千米，乘车时间为16分钟，那么冯老师需要支付多少元车费？ “快车”收费标准 里程费 2.30元/千米 时长费 0.70元/分钟 考点5：除数是整数的小数除法解决实际问题 【典型例题】某服装店做同样的农服24套，用去56.4米布，平均每套衣服用布多少米？ 【练习1】小区组织包饺子大赛，王阿姨队有5人，李阿姨队有6人。在相同的时间里，王阿姨队共包了103只饺子，李阿姨队共包了123只饺子。哪个小队的队员包饺子比较快？ 【练习2】小明妈妈买了3千克苹果，一共花了37.35元，苹果每千克多少元？ 考点6：除数是小数的小数除法解决实际问题 【典型例题】甲车3.5小时行驶238千米，乙车4小时行驶260千米。问：哪辆汽车的速度快些？ 【练习1】一个足球售价78.4元，是一个篮球售价的1.4倍，一个篮球售价（     ）元。 A．56 B．57 C．58 D．59 【练习2】一批货物重29.4吨，用一辆限载3.5吨的小货车来运送，至少需要运送多少次？ 考点7：积的近似数解决实际问题 【典型例题】一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（     ）元。 A．304 B．304.2    C．300 【练习1】小亚到水果店买水果，苹果售价每千克6.56元，她买了2.4千克，应付多少元钱？ 【练习2】中岳嵩山主峰峻极峰的海拔约是1491米，东岳泰山主峰玉皇顶的海拔高度约是峻极峰的1.036倍。泰山主峰玉皇顶的海拔约是多少米？（得数保留整数） 考点8：商的近似数解决实际问题 【典型例题】一根8米长的彩带，每1.5分米剪一段做蝴蝶结，这根彩带可以做多少个这样的蝴蝶结？ 【练习1】牛奶每瓶2.3元，妈妈给了明明36元去买牛奶。明明可以买多少瓶牛奶？（得数保留整数） 【练习2】解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 夯实基础 1．每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（     ）个这样的瓶子。 A．10 B．10.2 C．11 D．12 2．依依爸爸去香港出差，他带了5000元人民币到银行兑换港元，当日1元人民币大约能兑换1.22港元，依依爸爸大约能兑换（     ）港元。 A．6000 B．6001 C．6010 D．6100 3．下面是宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺约为现在的31.7cm。一寻约为（     ）cm。 A．95.1 B．253.6 C．235.6 D．285.3 4．光明超市有以下两种包装规格的饼干。小丽买4罐小饼干比1罐大饼干多（     ）元。 A．40 B．11.1 C．8.9 D．7.9 5．“一根绳子长27.6米，把它剪成每根长0.7米的短跳绳，可以剪多少根？还剩多少米？”根据题意可列出竖式（如下图），图中箭头所指的“3”表示（     ）。 A．还剩0.03米 B．还剩0.3米 C．还剩3米 D．还剩0.003米 6．体育用品商店足球每个售价82元，羽毛球每个售价4.5元，李老师带了200元，买了一个足球，剩下的钱最多能买（ ）个羽毛球。 7．把1.6吨的大米用铲车拉走，每车最多可拉0.14吨，至少需要（ ）辆铲车才能一次性拉完这些大米。 8．一个长方形的长是3.2厘米，宽比长短0.7厘米，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．实验小学宣传栏上的玻璃长1.2m，宽0.6m，每平方米玻璃12.5元．买这块玻璃需要（ ）元钱。 10．一个长方形花坛的长是8.15米，宽是2.4米，这个花坛的面积是（ ）平方米。 11．金金家11月用电48.5千瓦时，电价为0.57元/千瓦时，金金家11月应交电费（ ）元（得数保留一位小数）。 12．丹丹买田字格本和注音本各3本，已知每本田字格本0.35元，每本注音本0.42元，丹丹要花（ ）元钱。 13．某日，1港元兑换人民币0.8元，1美元兑换人民币6.97元。那么800美元可兑换人民币（ ）元，如果兑换成港币是（ ）港元。 14．一盒感冒灵颗粒内装9袋，每袋含“对乙酰胺基酚”0.2克，一盒感冒灵含“对乙酰胺基酚”（ ）克；儿童每次喝半袋，可摄入“对乙酰胺基酚”（ ）克；感冒较重的成人，一次可以喝1.5袋，可摄入“对乙酰胺基酚”（ ）克。 15．4本同样的故事书12.4元，4元钱买一本故事书还剩多少钱？算式应列为（ ）。 16．在“环境保卫战，我是行动者”活动中，绿安小学五（1）班48名同学共收集垃圾袋7.2千克，平均每名学生收集了（ ）kg垃圾袋。 17．买一本《新华字典》需要18.5元，200元最多可以买（ ）本《新华字典》。每个油漆桶最多可装4.5kg油，装13kg需要（ ）个这样的油桶。 18．每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做（ ）套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运（ ）次。 培优拔高 19．小区计划修建一个长9.2米、宽6米的长方形草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了1.5米。 （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ 20．旭日服装厂有1200米布料，做了200套大人衣服，每套用4.5米布料。剩下的布料做小孩衣服，每套用2.5米布料，可以做小孩衣服多少套？ 21．何老师去商店买文具，他带的钱如果买每支8.6元的中性笔正好可以买8支，如果用这些钱买钢笔正好能买5支，每支钢笔多少元？ 22．一个修路队13小时修路9.75千米，照这样计算，这个修路队7.5小时大约可以修路多少千米？（得数保留两位小数） 23．下面是某停车场收费标准。 停车场收费标准 2小时以内（含2小时）收费5元； 超过2小时的部分，每小时收费2.5元。 （不足1小时按1小时计算） （1）李叔叔停车6小时，需要付多少钱停车费？ （2）王阿姨某次办事期间在这个停车场停车，临走时一共付了12.5元，她在这个停车场最多停车多少小时？ 24．废纸回收再利用可以节约大量木材，1千克废纸可制造0.75千克再生纸。五（1）班一共有45人，平均每人回收废纸2.6千克。五（1）班回收的废纸一共可以制造多少千克再生纸？ 25．双休日爸爸带小刚去登山，从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山的速度是上山时的1.5倍，下山用了多少小时？ 思维拓展 26．一盒饼干连盒共重2.5千克，吃掉一半后，连盒共重1.3千克，盒重多少千克？下面列式错误的是（     ）。 A．（2.5－1.3）×2 B．1.3×2－2.5 C．（1.3－2.5÷2）×2 D．2.5－（2.5－1.3）×2 27．某小学五年级进行速算比赛，共出了100道题，甲每分做4道题，乙每算出20道题比甲算出同样多的题少用1.5分，则乙做完100道题时，甲还有（ ）道题没做。 28．某超市1.25升装的可口可乐每瓶4.5元现在超市搞促销活动，具体有两种促销方案：第一种买1箱（6瓶）只需20元；第二种买三送一。如果小胖想买16瓶可口可乐最少应付多少元？ 29．有两筐苹果，第一筐重21.6千克，是第二筐重的1.5倍。从第一筐苹果中取多少千克给第二筐，两筐苹果一样重？ 30．君君比艳艳多79.2元钱，把君君的钱数的小数点往左移动一位，就和艳艳的钱数一样多了，问君君和艳艳各有多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$