专题02：数与量（解决问题讲义）数学沪教版四年级上册

沪教版四年级数学上册解决问题 专题02：数与量 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：大数的认识 1、核心思路：准确理解实际问题中数据的含义，结合大数的读写规则和组成特点、比较大小的方法解决实际问题。 2、关键步骤 （1）读写问题：先分级，从高位起一级一级地读或写，注意0的读写规则。 （2）组成问题：明确每个数位上的数字所表示的计数单位，再结合实际情境分析各数位数字的意义。 （3）大数的比较问题 ①位数不同时，位数多的数大。 ②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 【名师点拨】 （1）读写大数时，要严格按照分级的方法，避免漏读或漏写数字，尤其注意每级末尾的0和其他位置0的读写区别。 （2）分析大数组成时，要分清不同计数单位对应的数位，不能混淆“亿”“万”“一”等计数单位。 （3）比较大小时，如果位数相同，要从最高位依次往下比，不能跳过某一数位直接比较低位。 考点2：四舍五入法 1、核心思路：根据问题要求的精确度，确定要保留的数位，再看该数位后面一位的数字，按照四舍五入的规则取近似值。 2、关键步骤 （1）确定需要保留的数位（如万位、亿位等）。 （2）找到该数位后面一位的数字。 （3）若该数字大于或等于5，则向前一位进1；若小于5，则舍去后面的数字，并在结果后面加上相应的计数单位。 【名师点拨】 （1）明确题目要求的精确度，是保留到哪一位，不能随意改变精确度。 （2）在实际情境中，要考虑是否需要根据实际情况调整近似值，例如在计算需要准备的物品数量时，可能需要采用“进一法”，而不是单纯的四舍五入。 考点3：公顷、平方千米 1、核心思路：掌握公顷、平方千米与其他面积单位的换算关系，根据实际问题中的数据和要求选择合适的单位进行计算或换算。 2、关键步骤 （1）计算面积时，先确定图形的形状，根据相应的面积公式计算，再根据需要换算单位。 （2）单位换算时，明确换算进率：1公顷=10000平方米，1平方千米=100 公顷，由高级单位换算成低级单位乘进率，由低级单位换算成高级单位除以进率。 【名师点拨】 （1）要准确区分公顷和平方千米的适用范围，避免单位使用错误。 （2）进行单位换算时，要牢记换算进率，避免计算错误。 考点4：吨的认识 1、核心思路：明确吨和千克之间的换算关系，根据实际问题中的数据和要求进行重量计算或单位换算。 2、关键步骤 （1）计算重量时，根据题目所给信息，将各部分重量相加，注意单位要统一。 （2）单位换算时，牢记1吨=1000 千克，由吨换算成千克乘1000，由千克换算成吨除以1000。 【名师点拨】 （1）要清楚吨是较大的重量单位，适用于较重的物体，避免对较轻物体使用吨作单位。 （2）换算过程中，要注意单位的统一，防止因单位不统一导致计算结果错误。 考点5：毫升与升的认识 1、核心思路：掌握毫升和升之间的换算关系，结合实际问题中容器的形状和尺寸计算容积，或进行单位换算。 2、关键步骤 （1）计算容积时，对于规则容器，可根据体积公式计算（容积计算方法与体积类似），再根据需要换算单位。 （2）单位换算时，明确1升=1000毫升，由升换算成毫升乘1000，由毫升换算成升除以1000。 【名师点拨】 （1）要正确区分容积和体积的概念，容积是指容器所能容纳物体的体积，计算时要从容器内部测量尺寸。 （2）选择容积单位时，要结合实际情况，避免单位过大或过小导致描述不合理。换算时要准确把握进率，确保计算正确。 考点1：大数的认识 【典型例题1】“你有QQ号码吗？”下课后，八个好朋友聚在一起讨论自己的QQ号码： 程程：328405463   琳琳：56540112   安妮：150380768 小杰：74967006   仔仔：28573291   小小：1045606648 亮亮：11406048   美伦：404069039 （1）______的QQ号码数值最大。 （2）拥有读出两个零的号码的人是______。 （3）琳琳说：“我想邀请QQ号与我最接近的那个人一起玩游戏。” 安妮说：“肯定是美伦，因为琳琳号码的最高位是5，美伦号码的最高位是4，他们俩的号码最接近。” 安妮说得对吗？如果不对，那究竟应该是谁呢？为什么？ 【答案】（1）小小；（2）安妮；（3）不对；应该是小杰，理由见详解。 【分析】根据题意，谁的qq号数位最多谁的qq号数值就最大； 读数要从高位起，读一个含有个级和万级的数，要先读万级，再读个级，每一级末尾所有的0都不读； 琳琳的qq号是56540112，美伦的qq号是404069039，虽然琳琳号码的最高位是5，美伦号码的最高位是4，但是他们号码表示的数位不同，相差很远，与琳琳号码数值相差最小的是小杰，所以他们两个一起玩游戏。 【详解】（1）（小小）的QQ号码数值最大； （2）拥有读出两个零的号码的人是（安妮）。安妮：150380768，读作：一亿五千零三十八万零七百六十八； （3）安妮说的不对。应该是小杰，虽然琳琳号码的最高位是5，美伦号码的最高位是4，但是他们号码表示的数位不同，相差很远，与琳琳号码数值相差最小的是小杰，所以他们两个一起玩游戏。 【典型例题2】“五一”长假期间，中国馆的参观人数达53375人，改写成用“万”作单位的数是（ ），用四舍五入凑整到万位，约是（ ）。 【答案】 5.3375万 5万 【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；四舍五入凑整到万位把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】五一节中国馆的参观人数达53375人，改写成用“万”作单位的数是（5.3375万），用四舍五入凑整到万位，约是（5万）。 【练习1】今年国庆节，永定土楼共接待国内外游客约394300人次，这个数中的两个“3”分别表示（     ）。 A．3个十万和3个百 B．3个百万和3个百 C．3个十万和3个千 D．3个百万和3个千 【答案】A 【分析】394300中从左往右第一个3在十万位上，十万位的计数单位是十万，第二个3在百位上，百位的计数单位是百，据此选择。 【详解】394300中从左往右第一个3表示3个十万，第二个3表示3个百。 故答案为：A 【练习2】三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽过程，三峡水库总库容39300000000立方米，把画线的数据改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】393 【分析】改写成用“亿”作单位的数，是把亿位后面的8个 “0”去掉，或者在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面带上“亿”字，据此写出。 【详解】39300000000＝393亿。 考点2：四舍五入法 【典型例题】江南钢铁厂12天加工9660个机器零件，照这样计算，8月可加工多少个零件？约合多少万个零件？（用四舍五入法） 【答案】24955个；2万个 【分析】先求出钢铁厂一天加工的零件个数是：9660÷12＝805个，8月份有31天，依据工作总量＝工作时间×工作效率解答； “四舍五入”到万位，就是求它的近似数，要把万位的下一位（千位）上的数字进行四舍五入，同时带上“万”字。 【详解】9660÷12×31 ＝805×31 ＝24955（个） 24955≈2万 答：8月可加工24955个零件，约2万个零件。 【练习1】台湾自古以来就是我国神圣不可侵犯的领土，它的面积约是三万五千七百六十平方千米，写作（ ）平方千米，省略“万”后面的尾数是（ ）万平方千米。 【答案】 35760 4 【分析】这是一个五位数，最高位是万位，万位上是3，千位上是5，百位上是7，十位上是6，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要将千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【详解】三万五千七百六十写作：35760 35760≈4万 【练习2】中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的近似数，大约是（ ）万。 【答案】283773 【分析】大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的4个0并添上一个“万”字。据此解答。 【详解】二万八千三百七十七写作：28377。它的千位上是8，需要进一，所以28377≈3万。 中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作28377，改写成用“万”作单位的近似数，大约是3万。 考点3：公顷、平方千米 【典型例题1】一个公园，长是6km，宽是长的一半，这个公园的面积是多少？要在公园里种树，平均每3m2种一棵，一共要准备多少棵树？ 【答案】18平方千米；6000000棵 【分析】先用长除以2计算出宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算出公园的面积，然后将单位化成平方米，1平方千米＝1000000平方米，最后用换算单位后的公园的面积除以3即可。 【详解】6÷2＝3（千米） 6×3＝18（平方千米） 18平方千米＝18000000平方米 18000000÷3＝6000000（棵） 答：这个公园的面积是18平方千米，一共要准备6000000棵树。 【典型例题2】一个边长是4千米的正方形土地，它的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【答案】16平方千米；1600公顷 【分析】正方形面积=边长×边长，据此计算出土地面积，再根据1平方干米=100公顷，再进行单位换算。 【详解】4×4=16（平方千米）16平方千米=1600公顷答：面积是16平方干米，合1600公顷。 【练习1】北京颐和园的占地面积约为3平方千米，北京“鸟巢”的占地面积约为20公顷，北京颐和园相当于（　 　）个“鸟巢”。 A．6 B．15 C．150 D．1500 【答案】B 【分析】1平方千米＝100公顷，把3平方千米化为300公顷，就是求300公顷里面包含多少个20公顷，用除法即可解答。 【详解】3平方千米＝300公顷 300÷20＝15（个） 所以，北京颐和园相当于15个“鸟巢”。 故答案为：B 【练习2】一个长方形牧场长8千米，张叔叔开汽车以每小时60千米的速度绕牧场一周需要半小时，这个牧场的面积是多少公顷？ 【答案】5600公顷 【分析】要求这个牧场的面积，先要计算出牧场的宽是多少．因为张叔叔开汽车绕牧场一圈需要半小时，所以用汽车每小时的行驶路程除以2，就得到牧场的周长，即60÷2=30（千米）．知道长和周长，就可以求出长方形的宽，即30÷2-8=7（千米）．长方形面积=8×7=56（平方千米），最后转换成用“公顷”作单位的数． 【详解】60÷2=30（千米） 30÷2-8 =15-8 =7（千米） 8×7=56（平方千米）=5600（公顷） 答：这个牧场的面积是5600公顷． 考点4：吨的认识 【典型例题1】用一辆载重4吨的卡车运机器，每台机器重475千克，装8台机器会超载吗？ 【答案】不会 【分析】每台机器重量乘台数求出8台机器的重量，再与卡车的载重量进行比较即可解答。 【详解】4吨＝4000千克 475×8＝3800（千克） 3800＜4000，不会超载。 答：装8台机器不会超载。 【典型例题2】下面（     ）的总质量正好等于1吨。 A． B．C．D． 【答案】B 【分析】1吨＝1000千克，依次计算出每个选项的总质量即可解答。 【详解】A．50×2＝100（千克）； B．200×5＝1000（千克），1000千克＝1吨；所以B选项符合题意； C．50×10＝500（千克）； D．600×2＝1200（千克）； 故答案为：B 【练习1】沙湖果品批发市场运进一大批水果，记录如下： 名称 菠萝 梨 橙子 香蕉 樱桃 质量（千克） 650 540 210 700 450 卡车限重1吨，不能选择（     ）一起运送。 A．菠萝和梨 B．橙子和香蕉 C．梨和樱桃 D．菠萝和橙子 【答案】A 【分析】把选项中的物品质量求和后与1吨作比较即可。注意1吨＝1000千克。 【详解】A．650＋540＝1190（千克），1190＞1000，符合题意； B．210＋700＝910（千克），910＜1000，不符合题意； C．540＋450＝990（千克），990＜1000，不符合题意； D．650＋210＝860（千克），860＜1000，不符合题意； 故答案为：A 【练习2】仓库内有2吨的货物，30千克装满一箱，最多可以装满多少箱？ 【答案】66箱 【分析】根据1吨＝1000千克，将2吨单位化为千克是2000千克，因为1箱装30千克，2000里面有几个30就能装满几箱，用2000除以30即可解答。 【详解】2吨＝2000千克 2000÷30＝66（箱）……20（千克） 答：最多可以装满66箱。 考点5：毫升与升的认识 【典型例题1】下面饮料中，4瓶正好是1升的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】各选项的容积乘4，看哪个选项正好等于1升即可解答。 【详解】A．200×4＝800（毫升）        B．500×4＝2000（毫升）＝2升         C．250×4＝1000（毫升）＝1升 故答案为：C。 【典型例题2】上海市“慈善行为楷模”亭林镇退休职工彭亚芳奶奶无偿献血40年，共计献血125次，平均每次献血200毫升。她一共献血多少升？ 【答案】25升。 【分析】根据题意，她献血的总量＝每次献血量×献血次数，再根据1升＝1000毫升把结果换算为以升为单位即可。 【详解】200×125＝25000（毫升） 25000毫升＝25升 答：她一共献血25升。 【练习1】幼儿园小朋友喝果汁，平均每人喝50毫升，1升装的果汁分给16个小朋友后还剩下（     ）。 A．800毫升 B．20毫升 C．2升 D．200毫升 【答案】D 【分析】先计算出16个小朋友和果汁的总量，即16×50＝800毫升，再据减法的意义即可得解。 【详解】1升＝1000毫升 1000－16×50 ＝1000－800 ＝200（毫升） 所以：幼儿园小朋友喝果汁，平均每人喝50毫升，1升装的果汁分给16个小朋友后还剩下200毫升。 故选：D 【练习2】4瓶600毫升的雪碧相当于（     ）瓶200毫升的雪碧。 A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C 【分析】600除以200，求得一瓶600毫升的雪碧相当于3瓶200毫升的雪碧，再乘4即可解答。 【详解】600÷200×4 ＝3×4 ＝12（瓶） 故答案为：C 夯实基础 1．我国首艘国产航空母舰“山东舰”满载排水量50000（     ）左右。 A．克 B．千克 C．吨 【答案】C 【分析】计量很重的物品有多重，通常用吨作单位，因此计量我国首艘国产航空母舰“山东舰”满载排水的质量以“吨”为单位，依此选择。 【详解】根据分析可知，我国首艘国产航空母舰“山东舰”满载排水量50000吨左右。 故答案为：C 2．赵叔叔的笔记本电脑的开机密码是一个由0、2、3、5、7、9组成的约50万的最大六位数。赵叔叔笔记本电脑的开机密码是（     ）。 A．503297 B．503972 C．502397 【答案】B 【分析】根据四舍五入法可知，要使组成的六位数约等于50万，且这个六位数最大，则十万位应是5，万位是0。千位小于4，可能是0、2、3，这个六位数最大，则千位应是3。剩下的数字是2、7、9，将9放在百位，7放在十位。2放在个位。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，赵叔叔笔记本电脑的开机密码是503972。 故答案为：B。 3．义务献血时，每个人每次的献血量一般为200毫升，某单位有20人参加了义务献血，一共献血（     ）。 A．4升 B．40升 C．400毫升 【答案】A 【分析】用一个人的献血的量乘人数即可求出献血的总重量，即可求出20人献血总量。升和毫升之间的进率是1000，据此将20人的献血总量换算成升。 【详解】200×20＝4000（毫升）＝4（升） 则一共献血4升。 故答案为：A 4．沙湖果品批发市场运进大批水果，记录如下。 名称 苹果 梨 皇帝柑 香蕉 柚子 质量（千克） 650 540 210 700 450 卡车限载1吨，不能选择（     ）运送。 A．苹果和柚子 B．皇帝柑和香蕉 C．梨和柚子 【答案】A 【分析】把选项中的物品质量求和后与1吨作比较即可。注意1吨＝1000千克。 【详解】A.650＋450＝1100千克，1100﹥1000，符合题意。 B．210＋700＝910（千克），910千克﹤1000千克，不符合题意。 C．540＋450＝990（千克），990﹤1000千克，不符合题意。 故答案选：A。 5．第七次全国人口普查数据显示，福建省人口总数有41540086人。关于横线上的数，以下说法正确的是（     ）。 A．这个数读两个零 B．省略万后面的尾数是415万 C．数中的“5”表示5个十万 【答案】C 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。省略“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。看数中的“5”在哪个数位上，就表示有5个这样的计数单位。 【详解】A．41540086读作：四千一百五十四万零八十六； B．41540086≈4154万； C．5在十万位上，表示5个十万。 故答案为：C 6．中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的近似数，大约是（ ）万。 【答案】 28377 3 【分析】大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；一个数，省略万位后面的尾数并改写成用“万”做单位的数，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的4个0并添上一个“万”字。据此解答。 【详解】二万八千三百七十七写作：28377。它的千位上是8，需要进一，所以28377≈3万。 中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作28377，改写成用“万”作单位的近似数，大约是3万。 7．我国的石油资源基础储量大约是三十二亿三千九百六十二万吨，这个数写作（ ）吨，把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万吨，省略“亿”后面的尾数写作（ ）亿吨。 【答案】 3239620000 323962 32 【分析】根据整数的写法：从最高位起，一级一级地往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，再加上“万”字。 省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，最后加上亿字。 【详解】我国的石油资源基础储量大约是三十二亿三千九百六十二万吨，这个数写作3239620000吨，把它改写成用“万”作单位的数是323962万吨，省略“亿”后面的尾数写作32亿吨。 8．3升可乐分装在小瓶内，每瓶装350毫升，全部装完可以装（ ）瓶。 【答案】9 【分析】升和毫升之间的进率是1000，据此将3升换算成毫升，用可乐总容量除以每瓶的容量，求得的商就是需要瓶数。若有余数，因为剩余的可乐也需要1个瓶子，则用商加上1，即为需要瓶数。 【详解】3升＝3000毫升 3000÷350＝8（瓶）……200（毫升） 8＋1＝9（瓶） 全部装完可以装9瓶。 9．某市的人口有三千零五十万零五百六十，写作（ ），用四舍五入法凑成整万数约是（ ）。 【答案】 30500560 3050万 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；用四舍五入法凑整到万位就是省略万位后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”。 【详解】某市的人口有三千零五十万零五百六十，写作（30500560），用四舍五入法凑成整万数约是3050万。 10．阅读下面信息，根据要求填空。 安远，历史悠久，人杰地灵，地处长江水系赣江上游和珠江水系东江源发源地。截止2019年，全县总面积2350平方千米。根据第七次人口普查数据，常住人口是“3个十万、4个万、6个千、4个百、3个十和5个一”人。近几年，安远县飞速发展。2020年，安远县全年实现地区生产总值（GDP）9211540000元。 （1）安远县总面积2350平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 （2）截止2019年，全县常住人口是（ ）人，大约是（ ）万人。（省略万位后面的尾数） （3）2020年，安远县生产总值读作（ ）元，它是（ ）位数，它的最高位是（ ）位，2在（ ）位上。 【答案】（1） 235000 2350000000 （2） 346435 35 （3） 九十二亿一千一百五十四万 十 十亿 亿 【分析】（1）1平方千米＝100公顷，1000000平方米＝1平方千米，依此换算。 （2）根据对整数的数位和计数单位的认识可知，这个数十万位上是3，万位上是4，千位上是6，百位上是4，十位上是3，个位上是5，依此写出这个数。 省略万位后面的尾数，就先找到万位，然后看千位上的数是否大于5，当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。 （3）亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数。 这个整数一共由几个数字组成，则这个数就是几位数；再根据对整数的数位的认识填空。 【详解】（1）2350个100是235000，2350个1000000是2350000000； 2350平方千米＝235000公顷＝2350000000平方米。 （2）3个十万、4个万、6个千、4个百、3个十和5个一组成的数写作：346435； 346435千位上的数是6，即346435省略万位后面的尾数是35万。 截止2019年，全县常住人口是346435人，大约是35万人。（省略万位后面的尾数） （3）9211540000读作：九十二亿一千一百五十四万 2020年，安远县生产总值读作（九十二亿一千一百五十四万）元，它是（十）位数，它的最高位是（十亿）位，2在（亿）位上。 11．一台待机状态下的电视机一年耗电约48千瓦时，全国大约有四亿一千万个家庭，横线上的数写作（ ），如果每个家庭一台电视机，那么这些家庭一年大约浪费电19680000000千瓦时。横线上的数读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）千瓦时，改写成以“万”作单位的数是（ ）万千瓦时。 【答案】 410000000 一百九十六亿八千万 197亿 1968000 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略“亿”后面的尾数，就是四舍五入到亿位，即把亿位后面的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； 改写成用“万”作单位的数，就是将万位后面的4个0直接省略，换成一个“万”字。 【详解】一台待机状态下的电视机一年耗电约48千瓦时，全国大约有四亿一千万个家庭，横线上的数写作410000000，如果每个家庭一台电视机，那么这些家庭一年大约浪费电19680000000千瓦时。横线上的数读作一百九十六亿八千万，四舍五入到亿位约是197亿千瓦时，改写成以“万”作单位的数是1968000万千瓦时。 12．中国陆地面积约九百六十万平方千米，横线上的数写作（ ），这个数是（ ）位数，最高位是（ ）位。某年全国总人口是1370536875人，横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 9600000 七 百万 十三亿七千零五十三万六千八百七十五 14 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位……据此解答； 根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】中国陆地面积约九百六十万平方千米，横线上的数写作9600000，这个数是七位数，最高位是百万位。某年全国总人口是1370536875人，横线上的数读作十三亿七千零五十三万六千八百七十五，省略亿位后面的尾数约是14亿。 13．在括号里填上合适的单位。 1个400米跑道的足球场草地面积约是1（ ）。 2个天安门广场的面积约是1（ ）。 1间教室的面积约是50平方米，（ ）间这样的教室面积约是1公顷。 【答案】 公顷/hm2 平方千米/km2 200 【分析】根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实际，足球场草地的面积用公顷，2个天安门广场面积用平方千米； 1公顷＝10000平方米，用10000÷50，即可求出多少间教室面积约是1公顷。 【详解】 14．一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是（ ）公顷，是（ ）平方千米。 【答案】 600 6 【分析】长×宽求出这条公路路基的占地面积，再把平方米换算为公顷和平方千米。 【详解】100千米＝100000米 100000×60＝6000000平方米 6000000平方米＝600公顷＝6平方千米 15．把4升水倒入200毫升的杯子里，可以倒（ ）杯。 【答案】20 【分析】先把单位进行换算，即4升＝4000毫升，那么可以倒的杯数＝一共有水的毫升数÷杯子的容积，据此代入数值作答即可。 【详解】4升＝4000毫升，4000÷200＝20（杯） 把4升水倒入200毫升的杯子里，可以倒20杯。 16．一袋学生奶的净含量是150毫升，6袋这样的学生奶是（ ）毫升，还差（ ）毫升正好是1升。 【答案】 900 100 【分析】用一袋学生奶的净含量乘6，求出6袋学生奶的净含量。1升＝1000毫升，用1升减去6袋学生奶的净含量，求出还差多少毫升。 【详解】150×6＝900（毫升） 1升＝1000毫升 1000－900＝100（毫升） 6袋这样的学生奶是900毫升，还差100毫升正好是1升。 培优拔高 17．王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，千位上的数比个位上的数大5；其他数位上的数都是0，这个密码是多少？ 【答案】9000066001 【分析】最高位是最大的一位数，即9。万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，但万位上的数小于等于9，所以个位上是1，万位上是6。千位上的数比个位上的数大5，千位上就是6。其他数位上的数都是0，据此写出这个数。 【详解】最高位上是9，个位上是1，万位和千位上都是6，其余数位上都是0，则这个密码是9000066001。 18．深圳是一座年轻又充满活力的城市，是年轻人的向往之都。全国首个以“人才”命名的主题公园－深圳人才公园，占地面积为七十七万零六百六十七平方米。这个数写作（     ），在下图上标一标，将这个数四舍五入到十万位约是（     ）万。    【答案】770667；画图见详解；80； 【分析】整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这个数即可。 四舍五入到十万位，就先找到十万位，然后看万位上的数是否大于5，当万位上的数小于5时就直接省略，当万位上的数大于或等于5时就直接向十万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“0”和一个“万”字；依此解答。 【详解】七十七万零六百六十七写作：770667。画图如下：      770667万位上的数是7，即770667四舍五入到十万位约是80万。 19．一头普通的白鲸每天大约需要380千克食物，海洋动物展览馆有14头白鲸。每天准备6吨食物够吗？ 【答案】够 【分析】根据1吨＝1000千克，先把6吨换算成6000千克，然后用白鲸的数量乘一头白鲸每天需要吃食物的质量，即可求出14头白鲸一天吃的质量，再与6000千克进行比较，即可解答。 【详解】6吨＝6000千克 380×14＝5320（千克） 5320＜6000 答：每天准备6吨食物够。 20．一桶油5升，每桶60元；一瓶同样的油500毫升，每瓶7元，哪种包装的油便宜？每升便宜多少钱？ 【答案】第一种包装便宜；2元 【分析】第一种包装每升油的价钱＝一桶油的价钱÷一桶油的升数；1升＝1000毫升，所以2瓶500毫升的油是1升，那么第二种包装每升油的价钱＝一瓶油的价钱×2，然后比较两种包装每升油的价钱，找出便宜包装的油，最后把两种包装每升油的价钱相减就是便宜的钱数。 【详解】60÷5＝12（元） 1升＝1000毫升 2×500＝1000（毫升） 2×7＝14（元） 14＞12 14－12＝2（元） 答：第一种包装便宜，每升便宜2元。 21．天天、爸爸和妈妈每人每天喝200毫升牛奶，他们5天一共喝多少毫升牛奶？合多少升？ 【答案】3000毫升；3升 【分析】根据题意，天天、爸爸和妈妈每人每天喝牛奶毫升数都是200，用乘法先算出天天、爸爸和妈妈三人一天喝牛奶的毫升数200×3，再乘5算出5天一共喝牛奶的毫升数；毫升变为升，用毫升数除以进率1000，即可解答。 【详解】200×3×5 ＝600×5 ＝3000（毫升） 1000毫升＝1升，3000毫升＝3升 答：他们5天一共喝3000毫升牛奶，合3升。 22．一个宽为15千米的长方形牧场，王叔叔以每小时35千米的速度骑马绕牧场一周要2小时。这个牧场有多少平方千米？是多少公顷？ 【答案】300平方千米；30000公顷 【分析】由题意可知长方形牧场的周长为35×2＝70千米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，得出长方形牧场的长是70÷2－15千米，将长宽的值带入长方形面积公式即可求出面积；将平方千米换算成公顷数即可。 【详解】35×2÷2－15 ＝70÷2－15 ＝35－15 ＝20（千米） 20×15＝300（平方千米） 300平方千米＝30000公顷 答：这个牧场有300平方千米，是30000公顷。 思维拓展 23．一个装满油的油罐重1吨，用去一半油后重600千克，则油罐重（ ）千克。 A．800 B．600 C．200 【答案】C 【分析】1吨等于1000千克，再用“装满油的油罐重量1000千克－剩下的重量600千克”求出用掉的油重，即400千克；用掉的油是总油量的一半，所以总油量是用掉的油量的二倍，求出总油量；再用“总重量－总油重”即可求出油罐重量。 【详解】1吨＝1000千克 （1000－600）×2 ＝400×2 ＝800（千克） 1000－800＝200（千克） 因此，油罐重200千克。 故答案为：C 24．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（     ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 【答案】C 【分析】甲杯第一次给乙杯100毫升，乙杯第二次还给甲杯200毫升，此时甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；甲杯第三次给乙杯300毫升，乙杯第四次还给甲杯400毫升，这两次又使甲杯增加了100毫升，乙杯减少了100毫升；这说明甲杯每经过倒出和倒进这两次（看作一轮）增加100毫升，乙杯每经过倒进和倒出（看作一轮）这两次减少100毫升。 先求出当两杯水一样多时每杯的量，再用减法求出甲杯需要增加多少毫升，再除以每一轮增加的量，求出需要几轮，再乘2即可求出需要倒几次。1升＝1000毫升。据此解答。 【详解】3升＝3000毫升，4升＝4000毫升 两杯水一样多时，平均每杯水是： （3000＋4000）÷2 ＝7000÷2 ＝3500（毫升） 甲杯需增加：3500－3000＝500（毫升） 500÷100×2 ＝5×2 ＝10（次） 即当倒第10次时甲、乙两杯水一样多。 故答案为：C 25．有一款城堡探险游戏，每闯过一关可以得到一条线索，集齐所有线索可以打开城堡密室。线索一：密码是一个六位数，四舍五入到万位约是45万；线索二：最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍；线索三：前四位数字的和与后三位数字的和都是17。这个密室的密码是（ ）。 【答案】450836 【分析】根据个位上的数字是十位上的数字的倍数求出十位上的数字，再根据后三位数字的和求出百位上的数字，再根据四舍五入到万位约是多少与前四位数字的和求出密码即可。 【详解】最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍，所以十位上的数字是6÷2＝3，后三位数字的和都是17，所以百位上的数字是17－6－3＝8，四舍五入到万位约是45万，前四位数字的和是17，所以17－4－8＝5； 所以这个密室的密码是：450836 26．有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是（ ）。 【答案】83783783 【分析】任意相邻的三个数字的和都是18，根据个位数字是3，十位数字是8，可以求出百位是7，根据百位和十位，可以求出千位是3，依此类推，可以求出八位数的每一个数位上的数字。 【详解】从低位到高位，第一位是3，第二位是8，则第三位是； 由第二位和第三位，我们可确定第四位为； 依此类推，我们可推出这个8位数为83783783。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪教版四年级数学上册解决问题 专题02：数与量 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点1：大数的认识 1、核心思路：准确理解实际问题中数据的含义，结合大数的读写规则和组成特点、比较大小的方法解决实际问题。 2、关键步骤 （1）读写问题：先分级，从高位起一级一级地读或写，注意0的读写规则。 （2）组成问题：明确每个数位上的数字所表示的计数单位，再结合实际情境分析各数位数字的意义。 （3）大数的比较问题 ①位数不同时，位数多的数大。 ②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。 【名师点拨】 （1）读写大数时，要严格按照分级的方法，避免漏读或漏写数字，尤其注意每级末尾的0和其他位置0的读写区别。 （2）分析大数组成时，要分清不同计数单位对应的数位，不能混淆“亿”“万”“一”等计数单位。 （3）比较大小时，如果位数相同，要从最高位依次往下比，不能跳过某一数位直接比较低位。 考点2：四舍五入法 1、核心思路：根据问题要求的精确度，确定要保留的数位，再看该数位后面一位的数字，按照四舍五入的规则取近似值。 2、关键步骤 （1）确定需要保留的数位（如万位、亿位等）。 （2）找到该数位后面一位的数字。 （3）若该数字大于或等于5，则向前一位进1；若小于5，则舍去后面的数字，并在结果后面加上相应的计数单位。 【名师点拨】 （1）明确题目要求的精确度，是保留到哪一位，不能随意改变精确度。 （2）在实际情境中，要考虑是否需要根据实际情况调整近似值，例如在计算需要准备的物品数量时，可能需要采用“进一法”，而不是单纯的四舍五入。 考点3：公顷、平方千米 1、核心思路：掌握公顷、平方千米与其他面积单位的换算关系，根据实际问题中的数据和要求选择合适的单位进行计算或换算。 2、关键步骤 （1）计算面积时，先确定图形的形状，根据相应的面积公式计算，再根据需要换算单位。 （2）单位换算时，明确换算进率：1公顷=10000平方米，1平方千米=100 公顷，由高级单位换算成低级单位乘进率，由低级单位换算成高级单位除以进率。 【名师点拨】 （1）要准确区分公顷和平方千米的适用范围，避免单位使用错误。 （2）进行单位换算时，要牢记换算进率，避免计算错误。 考点4：吨的认识 1、核心思路：明确吨和千克之间的换算关系，根据实际问题中的数据和要求进行重量计算或单位换算。 2、关键步骤 （1）计算重量时，根据题目所给信息，将各部分重量相加，注意单位要统一。 （2）单位换算时，牢记1吨=1000 千克，由吨换算成千克乘1000，由千克换算成吨除以1000。 【名师点拨】 （1）要清楚吨是较大的重量单位，适用于较重的物体，避免对较轻物体使用吨作单位。 （2）换算过程中，要注意单位的统一，防止因单位不统一导致计算结果错误。 考点5：毫升与升的认识 1、核心思路：掌握毫升和升之间的换算关系，结合实际问题中容器的形状和尺寸计算容积，或进行单位换算。 2、关键步骤 （1）计算容积时，对于规则容器，可根据体积公式计算（容积计算方法与体积类似），再根据需要换算单位。 （2）单位换算时，明确1升=1000毫升，由升换算成毫升乘1000，由毫升换算成升除以1000。 【名师点拨】 （1）要正确区分容积和体积的概念，容积是指容器所能容纳物体的体积，计算时要从容器内部测量尺寸。 （2）选择容积单位时，要结合实际情况，避免单位过大或过小导致描述不合理。换算时要准确把握进率，确保计算正确。 考点1：大数的认识 【典型例题1】“你有QQ号码吗？”下课后，八个好朋友聚在一起讨论自己的QQ号码： 程程：328405463   琳琳：56540112   安妮：150380768 小杰：74967006   仔仔：28573291   小小：1045606648 亮亮：11406048   美伦：404069039 （1）______的QQ号码数值最大。 （2）拥有读出两个零的号码的人是______。 （3）琳琳说：“我想邀请QQ号与我最接近的那个人一起玩游戏。” 安妮说：“肯定是美伦，因为琳琳号码的最高位是5，美伦号码的最高位是4，他们俩的号码最接近。” 安妮说得对吗？如果不对，那究竟应该是谁呢？为什么？ 【典型例题2】“五一”长假期间，中国馆的参观人数达53375人，改写成用“万”作单位的数是（ ），用四舍五入凑整到万位，约是（ ）。 【练习1】今年国庆节，永定土楼共接待国内外游客约394300人次，这个数中的两个“3”分别表示（     ）。 A．3个十万和3个百 B．3个百万和3个百 C．3个十万和3个千 D．3个百万和3个千 【练习2】三峡工程是当今世界上最大的水利枢纽过程，三峡水库总库容39300000000立方米，把画线的数据改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 考点2：四舍五入法 【典型例题】江南钢铁厂12天加工9660个机器零件，照这样计算，8月可加工多少个零件？约合多少万个零件？（用四舍五入法） 【练习1】台湾自古以来就是我国神圣不可侵犯的领土，它的面积约是三万五千七百六十平方千米，写作（ ）平方千米，省略“万”后面的尾数是（ ）万平方千米。 【练习2】中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的近似数，大约是（ ）万。 考点3：公顷、平方千米 【典型例题1】一个公园，长是6km，宽是长的一半，这个公园的面积是多少？要在公园里种树，平均每3m2种一棵，一共要准备多少棵树？ 【典型例题2】一个边长是4千米的正方形土地，它的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 【练习1】北京颐和园的占地面积约为3平方千米，北京“鸟巢”的占地面积约为20公顷，北京颐和园相当于（　 　）个“鸟巢”。 A．6 B．15 C．150 D．1500 【练习2】一个长方形牧场长8千米，张叔叔开汽车以每小时60千米的速度绕牧场一周需要半小时，这个牧场的面积是多少公顷？ 考点4：吨的认识 【典型例题1】用一辆载重4吨的卡车运机器，每台机器重475千克，装8台机器会超载吗？ 【典型例题2】下面（     ）的总质量正好等于1吨。 A． B．C．D． 【练习1】沙湖果品批发市场运进一大批水果，记录如下： 名称 菠萝 梨 橙子 香蕉 樱桃 质量（千克） 650 540 210 700 450 卡车限重1吨，不能选择（     ）一起运送。 A．菠萝和梨 B．橙子和香蕉 C．梨和樱桃 D．菠萝和橙子 【练习2】仓库内有2吨的货物，30千克装满一箱，最多可以装满多少箱？ 考点5：毫升与升的认识 【典型例题1】下面饮料中，4瓶正好是1升的是（     ）。 A． B． C． 【典型例题2】上海市“慈善行为楷模”亭林镇退休职工彭亚芳奶奶无偿献血40年，共计献血125次，平均每次献血200毫升。她一共献血多少升？ 【练习1】幼儿园小朋友喝果汁，平均每人喝50毫升，1升装的果汁分给16个小朋友后还剩下（     ）。 A．800毫升 B．20毫升 C．2升 D．200毫升 【练习2】4瓶600毫升的雪碧相当于（     ）瓶200毫升的雪碧。 A．3 B．6 C．12 D．18 夯实基础 1．我国首艘国产航空母舰“山东舰”满载排水量50000（     ）左右。 A．克 B．千克 C．吨 2．赵叔叔的笔记本电脑的开机密码是一个由0、2、3、5、7、9组成的约50万的最大六位数。赵叔叔笔记本电脑的开机密码是（     ）。 A．503297 B．503972 C．502397 3．义务献血时，每个人每次的献血量一般为200毫升，某单位有20人参加了义务献血，一共献血（     ）。 A．4升 B．40升 C．400毫升 4．沙湖果品批发市场运进大批水果，记录如下。 名称 苹果 梨 皇帝柑 香蕉 柚子 质量（千克） 650 540 210 700 450 卡车限载1吨，不能选择（     ）运送。 A．苹果和柚子 B．皇帝柑和香蕉 C．梨和柚子 5．第七次全国人口普查数据显示，福建省人口总数有41540086人。关于横线上的数，以下说法正确的是（     ）。 A．这个数读两个零 B．省略万后面的尾数是415万 C．数中的“5”表示5个十万 6．中国空间站在轨道上飞行的速度约为每小时二万八千三百七十七千米，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的近似数，大约是（ ）万。 7．我国的石油资源基础储量大约是三十二亿三千九百六十二万吨，这个数写作（ ）吨，把它改写成用“万”作单位的数是（ ）万吨，省略“亿”后面的尾数写作（ ）亿吨。 8．3升可乐分装在小瓶内，每瓶装350毫升，全部装完可以装（ ）瓶。 9．某市的人口有三千零五十万零五百六十，写作（ ），用四舍五入法凑成整万数约是（ ）。 10．阅读下面信息，根据要求填空。 安远，历史悠久，人杰地灵，地处长江水系赣江上游和珠江水系东江源发源地。截止2019年，全县总面积2350平方千米。根据第七次人口普查数据，常住人口是“3个十万、4个万、6个千、4个百、3个十和5个一”人。近几年，安远县飞速发展。2020年，安远县全年实现地区生产总值（GDP）9211540000元。 （1）安远县总面积2350平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 （2）截止2019年，全县常住人口是（ ）人，大约是（ ）万人。（省略万位后面的尾数） （3）2020年，安远县生产总值读作（ ）元，它是（ ）位数，它的最高位是（ ）位，2在（ ）位上。 11．一台待机状态下的电视机一年耗电约48千瓦时，全国大约有四亿一千万个家庭，横线上的数写作（ ），如果每个家庭一台电视机，那么这些家庭一年大约浪费电19680000000千瓦时。横线上的数读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）千瓦时，改写成以“万”作单位的数是（ ）万千瓦时。 12．中国陆地面积约九百六十万平方千米，横线上的数写作（ ），这个数是（ ）位数，最高位是（ ）位。某年全国总人口是1370536875人，横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 13．在括号里填上合适的单位。 1个400米跑道的足球场草地面积约是1（ ）。 2个天安门广场的面积约是1（ ）。 1间教室的面积约是50平方米，（ ）间这样的教室面积约是1公顷。 14．一条高速公路的路基是长方形，长100千米，宽60米，这条公路路基的占地面积是（ ）公顷，是（ ）平方千米。 15．把4升水倒入200毫升的杯子里，可以倒（ ）杯。 16．一袋学生奶的净含量是150毫升，6袋这样的学生奶是（ ）毫升，还差（ ）毫升正好是1升。 培优拔高 17．王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，千位上的数比个位上的数大5；其他数位上的数都是0，这个密码是多少？ 18．深圳是一座年轻又充满活力的城市，是年轻人的向往之都。全国首个以“人才”命名的主题公园－深圳人才公园，占地面积为七十七万零六百六十七平方米。这个数写作（     ），在下图上标一标，将这个数四舍五入到十万位约是（     ）万。    19．一头普通的白鲸每天大约需要380千克食物，海洋动物展览馆有14头白鲸。每天准备6吨食物够吗？ 20．一桶油5升，每桶60元；一瓶同样的油500毫升，每瓶7元，哪种包装的油便宜？每升便宜多少钱？ 21．天天、爸爸和妈妈每人每天喝200毫升牛奶，他们5天一共喝多少毫升牛奶？合多少升？ 22．一个宽为15千米的长方形牧场，王叔叔以每小时35千米的速度骑马绕牧场一周要2小时。这个牧场有多少平方千米？是多少公顷？ 思维拓展 23．一个装满油的油罐重1吨，用去一半油后重600千克，则油罐重（ ）千克。 A．800 B．600 C．200 24．甲杯中有水3升，乙杯中有水4升。第一次先从甲杯中倒100毫升水到乙杯中，第二次再从乙杯中倒200毫升水到甲杯中，第三次再从甲杯中倒300毫升到乙杯中，第四次再从乙杯中倒400毫升到甲杯中，像这样下去，当倒第（     ）次时甲、乙两杯水一样多。 A．5 B．8 C．10 25．有一款城堡探险游戏，每闯过一关可以得到一条线索，集齐所有线索可以打开城堡密室。线索一：密码是一个六位数，四舍五入到万位约是45万；线索二：最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的2倍；线索三：前四位数字的和与后三位数字的和都是17。这个密室的密码是（ ）。 26．有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$