浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一下学期期末适应性练习（6月月考）数学试题

高一期末适应性练习数学学科 注：立体几何解答题用空间向量做一律不得分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列命题正确的为（    ） A. 已知为三条直线，若异面，异面，则异面 B. 已知为三条直线，若，则 C. 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D. 若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线 3. 已知直线：，：若，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 与 4. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的是（　　） A. 事件“该家庭个小孩中至少有个女孩”和事件“该家庭个小孩中至少有个男孩”是互斥事件 B. 事件“该家庭个孩子都是男孩”和事件“该家庭个孩子都是女孩”是对立事件 C. 该家庭个小孩中只有个男孩的概率为 D. 该家庭个小孩中至少有2个男孩的概率为 5. 已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（ ）米 A. B. C. D. 7. 在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，方程有一个虚根为，为虚数单位，另一个虚根为，则（ ） A. B. 该方程的实数根为1 C. D. 10. 已知，，分别是的三个内角，，的对边，其中正确的命题有（ ） A. 已知，，，则有两解 B. 若，，，内有一点使得，，两两夹角为，则 C. 若，，，内有一点使得与夹角为，与夹角为，则 D. 已知，，设，若是钝角三角形，则的取值范围是 11. 如图，已知在直三棱柱中，F为的中点，E为棱上的动点，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 该直三棱柱的外接球的表面积为 C. 当三棱锥的外接球的半径最小时，直线EF与所成角的余弦值为 D. 若E是棱的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______． 13. 已知、为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为______． 14. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平行四边形中，. （1）若与交于点，求的值； （2）求的取值范围. 16. 已知在中，，. （1）若的面积为，求点C的轨迹方程； （2）若直线平分内角C，求点C的坐标. 17. 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角； （2）若，求的面积的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围． 19. 如图，在矩形中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上． （1）当点M与端点重合时，证明：平面； （2）当时，求二面角的余弦值； （3）设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值． 高一期末适应性练习数学学科 注：立体几何解答题用空间向量做一律不得分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1），63 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：当点M与端点D重合时，由可知， 由题意知平面，平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，又平面，可知 ，平面，平面， 所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $