2025年九年级数学中考模拟卷01(福建厦门专用)

2025年九年级数学中考模拟卷01(福建厦门专用) 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．机器人向东走 B．机器人向南走 C．机器人向西走 D．机器人向北走 2．小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（       ） A．他身上的钱会剩下135元 B．他身上的钱会不足135元 C．他身上的钱会剩下105元 D．他身上的钱会不足105元 3．不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　） A．BD∥CF B．AE = CF C．∠A = ∠BDE D．AB = EF 5．下列立体图形中，其俯视图与主视图完全相同的是（    ） A． B． C． D． 6．下列调查中，最适宜全面调查的是（    ） A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件 C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3 9．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m的值是（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题） 11．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_____． 12．如图所示,一机器人在平地上按图中的步骤行走,要使机器人行走路程不小于10 m,则α的最大值为　　　　.  13．不等式组的解集为　　　　.  14．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和不在直线上的点，给出如下定义：若点关于直线的对称点在上或其内部，且，则称点是弦的“可及点”．如图，已知点，，在点，，中，点 是弦的“可及点”，其中 15．某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是 h． 16．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ． 三、解答题（本大题共9小题） 17．计算：． 18．如图， ，点 在同一直线上，点 在直线 的异侧． （1）求证： ； （2）求证： ． 19．先化简，再求值：，请从，，中，选一个合适的数作为的值，代入求值． 20．一电线杆用拉绳固定，点在斜坡的顶端，斜坡，坡比为，测得拉绳与水平线的夹角，求拉绳的长和电线杆的高．（参考数据：，，，结果保留） 21．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是、滨江书苑，、悦享书吧，、赤铸书院，、葵月书房，、占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度； (3)小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由． 22．某地举办中学生科技创新夏令营，小梧的团队要用轻型材料搭建几何艺术小展区，他们参考了各种屋顶桁架结构设计了含有“自相似形”的展区顶棚．顶棚由2个等腰三角形（顶角为钝角）桁架组成，他们要在每个桁架（如图的）的左右两侧斜梁，和横梁之间对称安装若干连接杆，其中在左侧的操作步骤如下： ①在横梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆； ②在斜梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆； ③在横梁上确定点，使与相似，且与点对应，得到连接杆；……依此类推． （1）如图是桁架的平面设计图，请在该图中作出点；（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若他们设计的桁架斜梁长度为，且与横梁夹角为．根据测算，为确保安全性和稳定性，每个桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，每个桁架配的连接杆材料是否够用？请说明理由； （3）从数学的角度，上述操作可不断进行．设为，为，直接写出表示左侧连接杆的线段的长度变化规律的代数式． 23．已知抛物线：y＝x2+bx+c （1）若抛物线过点（2，﹣3），（4，5），求b、c． （2）若抛物线过（﹣1，m2﹣m），（2，m2+2m），且﹣5≤m≤﹣3，求在m的变化过程中，抛物线最低点的坐标． （3）直线y＝2x+n与抛物线y＝x2+bx+c交于A（﹣5，yA），B（﹣3，yB），把y＝x2+bx+c向右平移t个单位（t＞0）后交直线y＝2x+n于C、D两点，若CD＝2AB，求t的值． 24．全国跳水冠军赛女子单人米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 4 竖直高度 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）； (3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 25．如图，在中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．D 11． 12．36° 13．x>2 14． 45 15． 16． 鲁班锁； 1，2，3 17．解：原式 ． 18． （1）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）由（1）知： ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 19．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 20．解：过点作于点，于点，如图, 斜坡的坡比为， ． 设，， ， 解得， ，． 在中，，， ，， ． 答：拉绳的长约是，电线杆的高约是． 21．（1）该班共有学生人数为：． 把条形统计图补充完整如下： （2）． 最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角． （3）把小鹏和小兵分别记为，其他同学分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有种， 恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为． 22．（1）解：点如图所示； ； （2）解：如图，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 根据题意需要连接杆的长度为， ∵， ∴每个桁架配的连接杆材料不够用； （3）解：∵，，如图，作于点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ， ∴． 23． 解：（1）将点（2，﹣3），（4，5）代入二次函数表达式得：，解得：， 故函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①； （2）将（﹣1，m2﹣m），（2，m2+2m）代入二次函数表达式， 同理可得：y＝x2+（m﹣1）x+（m2﹣2），函数的对称轴为：x， 函数在顶点处取得最小值，则顶点的坐标为（，）， 当﹣5≤m≤﹣3时， 设S，该函数的对称轴为m， 故函数S在m＝﹣3时取得最小值，即m＝﹣3， 则最低点即函数顶点坐标为（2，3）； （3）将直线y＝2x+n与抛物线y＝x2+bx+c联立并整理得： x2+（b﹣2）x+（c﹣n）＝0， 由韦达定理得：（﹣3）+（﹣5）＝2﹣b，（﹣3）（﹣5）＝c﹣n， 解得：b＝10，c﹣n＝15； 将直线向左平移t个单位后于抛物线交点的情况和题设中平移的方式交点情况应该相同， 即设抛物线不动、直线向左平移t个单位交点于点C′、D′和上述平移的C、D交点情况相同， 直线向左平移t个单位后的表达式为：y＝2（x+t）+n…②， 联立①②并整理得：x2+（b﹣2）x+（c﹣2t﹣n）＝0，即x2+8x+（15﹣2t）＝0， 则x1+x2＝﹣8，x1x2＝15﹣2t， ∵CD＝2AB，∴x2﹣x1＝2×（﹣3+5）＝4， 解得：t． 24．（1）解：由表格可知，图象过点， ， ， ， 解得∶， 故答案为∶，； （2）， 当时∶， 解得∶或(不合题意，舍去)； （米）， 当时∶， 解得∶或(不合题意，舍去)； 故答案为∶ （3） 当时 ∴她当天的比赛不能成功完成此动作． 25．（1）如图，连接， ， 则， 设，， ， ， 为的直径， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （2）如图， 是的切线，则，又， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 在中，， ， ， 由（1）可得， ， ， ， 解得 ． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$