学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（广东专用，人教版2024七年级上册第一章～第二章）

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．_______________ 12．________________ 13．__________________ 14._________________ 15．_________ _______ 三、解答题（一）：本大题共 3个小题，每小题 7分，共 21分．解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 有理数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负数集合：{ }． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 四、解答题（二）：本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27分．解答应 写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20.（9分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分， 共 27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（13分） 23．（14分） 图 1 图 2 图 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ________ ______________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 4．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下面为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（   ） （1）的绝对值为3      （2）数轴上到距离为5的点是1 （3）的底数是4 （4）的倒数是 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 9．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 10．我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中，2， 3， …，则 的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”或“”）． 12．若为，则的相反数是 ． 13．等式中的表示的数是 ． 14．若，则 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算下列各小题． (1)； (2)． 17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 18．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 有理数集合：{                                      }； 整数集合：{                                        }； 负数集合：{                                        }． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况 （单位：千克） (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入销售额运费），计算结果用科学记数法表示． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 21．数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果； (3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 23．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D A C C B C D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12．3 13． 14． 15．62 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（7分） 17． 【详解】解：，（2分） 在数轴上表示各数如图： （5分） 由图可知：．（7分） 18． 【详解】解：，，（1分） 有理数数集合：{，，，，，，，，}；（3分） 整数集合：{，，，，}；（5分） 负数集合：{，，，，，}．（7分） 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19． 【详解】（1）解：由题意得 （）， 答：乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售千克；（3分） （2）解：由题意得 ， 答：乡镇第一周销售枇杷的总量是千克；（6分） （3）解：由题意得 （元）， （元） 答：第一周销售枇杷一共收入元．（9分） 20． 【详解】（1）解：， ， 故答案为，；（2分） （2）①解： ； ； ， 故答案为：；（4分） ②； 故答案为：；（7分） ③ ．（9分） 21． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式． ∵， ∴他的计算结果为9；（6分） （3）根据题意，得 ， 解得， ∴a的值是2．（9分） 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22． 【详解】解：解决问题：①若，，有，，所以，（2分） ②若，，有，，所以， 故答案为：②，，；（5分） 拓展探究：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下： ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则，（9分） ②当a，b，c一正两负时：设，，， 则， 的值为3或．（13分） 23． 【详解】（1）解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为：.（2分） （2）解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得：；（14分） （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，；（8分） ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得：； （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为.（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_______________ 12．________________ 13．__________________ 14._________________ 15．_________ _______ 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 有理数集合：{                                        }； 整数集合：{                                         }； 负数集合：{                                     }． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 图1    图2    图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 4．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下面为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（   ） （1）的绝对值为3      （2）数轴上到距离为5的点是1 （3）的底数是4 （4）的倒数是 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 9．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 10．我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中，2， 3， …，则 的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”或“”）． 12．若为，则的相反数是 ． 13．等式中的表示的数是 ． 14．若，则 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算下列各小题． (1)； (2)． 17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 18．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 有理数集合：{                                      }； 整数集合：{                                        }； 负数集合：{                                        }． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况 （单位：千克） (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入销售额运费），计算结果用科学记数法表示． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 21．数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果； (3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 23．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”． 图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ; 图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数. 图3 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念．根据绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离进行分析即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可知被遮住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知被遮住的数大于且小于，则四个选项中只有A选项中的数符合题意， 故选：A． 4．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 5．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】本题考查相反数、化简多重符号、绝对值，先化简各组数据，再利用相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，3与互为相反数，符合题意； B．，与相等，不合题意； C．与符号相同，不是相反数，不合题意； D．，2与相等，不合题意； 故选A． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．在，，，，，这六个数中，负数共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 8．下面为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（   ） （1）的绝对值为3      （2）数轴上到距离为5的点是1 （3）的底数是4 （4）的倒数是 （5）绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的概念，倒数的定义，有理数的乘方，数轴的应用．熟练掌握绝对值的概念，倒数的定义，有理数的乘方，数轴的应用是解题的关键． 先根据绝对值的概念，倒数的定义，有理数的乘方，数轴的应用判断每小题的对错，然后用对的小题数目乘每小题的分值即可． 【详解】解：根据绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，因为是负数，它的相反数是3，所以的绝对值为3，所以（1）正确； 在数轴上，到一个点距离为某个值的点有两个，设该点表示的数为，则， 即，当时，，当时，，小亮只写出了1，所以（2）错误； 对于幂，根据幂的定义，中的是底数，这里表示的三次方的相反数，所以（3）正确； 倒数的定义是，若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，因为，所以的倒数是，所以（4）正确； 由绝对值的性质可知，正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的有理数为非负有理数，所以（5）正确； 因为一共有5个小题，每小题分，答对了4个小题，所以得分是分， 故选B． 9．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， 图2表示的过程应是在计算， 故选：C． 10．我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中，2， 3， …，则 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，推出，即可求解． 【详解】解：由图可知：图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠， …， ∴， ∴ ． 故选D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 12．若为，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵，   ∴， ∵的相反数是3， ∴的相反数是3． 故答案为：3． 13．等式中的表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，关键在于理解被除数为0的必要性．根据有理数的除法性质，若一个数除以非零数结果为0，则被除数必须为0，因此，被除数等于0，从而解出的值。 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 【答案】62 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：62． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可，解题的关键是熟知其运算法则． （1）按照有理数的混合运算法则计算即可． （2）先把除法转化成乘法，再用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，多重符号化简，有理数的乘方运算，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 18．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，，，，， 有理数集合：{                                      }； 整数集合：{                                        }； 负数集合：{                                        }． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案． 【详解】解：，， 有理数数集合：{，，，，，，，，}； 整数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，，，，}． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况 （单位：千克） (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入销售额运费），计算结果用科学记数法表示． 【答案】(1) (2) (3)第一周销售枇杷一共收入元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据表格列出，即可求解； （2）根据表格列出，即可求解； （3）列出即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 （）， 答：乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）解：由题意得 ， 答：乡镇第一周销售枇杷的总量是千克； （3）解：由题意得 （元）， （元） 答：第一周销售枇杷一共收入元． 20．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 【答案】(1)，； (2)①，，；②；③ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键． （1）根据除方的运算法则进行计算即可； （2）①试一试：根据除方的运算法则进行计算即可； ②想一想：由试一试总结归纳得出规律即可； ③算一算：根据想一想得出的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 21．数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果； (3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值． 【答案】(1)121 (2)9 (3)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）根据题意，经过的顺序运算结果为，列式，即可即可； 【详解】（1）解： ； （2）∵甲同学选择了的顺序， ∴可列算式． ∵， ∴他的计算结果为9； （3）根据题意，得 ， 解得， ∴a的值是2． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 【答案】解决问题：②，，；探究：3或 【分析】本题考查了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 解决问题：当a、b都正数；当a、b都是负数分别求解即可； 拓展探究：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【详解】解：解决问题：①若，，有，，所以， ②若，，有，，所以， 故答案为：②，，； 拓展探究：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下： ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则， ②当a，b，c一正两负时：设，，， 则， 的值为3或． 23．数轴上有A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”. 例：如图1所示，数轴上点A，B，C 所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B 是点A，C的“关联点”．                               图1 (1)如图2所示，点A表示数，点B 表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B  的“关联点”的是 ;                                        图2 (2)如图3所示，点A 表示数，点B 表示数15，P 为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且P 是点A，B  的“关联点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，A，B   中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 请求出此时点P 表示的数.                              图3 【答案】(1)C2 (2)①点P表示的数为，；②点P表示的数为 【分析】（1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①分类讨论点在之间和点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的“关联点”、点为点的“关联点”、点为点的“关联点”即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴点C1不是点A，B的“关联点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“关联点” ∵ ∴点不是点A，B的“关联点” 故答案为： （2）解：解：设点P在数轴上表示的数为 ①（i）当点在之间时， 若，则 解得： 若，则 解得： （ii）当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为，； ②（i）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 或,即： 解得： （iii）当点为点的“关联点”时， 则，即： 解得： 故：点P表示的数为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$