16.2.2第2课时　单项式与多项式相乘课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第2课时　单项式与多项式相乘 1．教材P104　引言． 提出问题： (1)要求扩大后的绿地面积，有多少种方法？能否根据已知条件先求出扩大后的绿地的边长，再根据公式求面积？ (2)除此之外还有其他方法求面积吗？能不能分开求，先求出原来绿地的面积，再求出新增的面积，最后二者相加？ (3)根据两种方法求同一问题，即有p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc，根据这个式子你有什么发现？ 　 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ p b p p p a c b c p a b ① ② 两个式子表示同一个数量，所以 = 你能通过怎样的推理得到这个等式？ p (a + b + c) pa pb pc + + = 乘法分配律 c pb pa pc p a b 数形结合 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 上面的等式提供了单项式和多项式相乘的方法： ①不能漏乘； ②注意符号，“每一项”包括其前面的符号； ③单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，且项数与因数中多项式的项数相同，可据此检验是否有漏乘. 2．计算：－2x·（x2y＋3y－1）. 提出问题： (1)单项式与多项式相乘可以转化成单项式与单项式相乘的问题吗？ (2)单项式与多项式相乘与有理数的混合运算顺序相同吗？ (3)计算出结果，说出单项式与多项式相乘的计算方法． 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 6 归 纳 1．一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的　 　，再把所得的积　 　，即p(a＋b＋c)＝　 　. 2．单项式与多项式相乘，结果仍然是　 　. 每一项 相加 pa＋pb＋pc 多项式 1. 计算2a(a-1)-2a2的结果是 (　　) A. a B. –a C. 2a D. -2a 2. 若2x(x-2)=ax2+bx,则a,b的值分别为 (　　) A. 1,2 B. 2,-2 C. 2,4 D. 2,-4 3. 计算·(-2x)2的结果是 (　　) A. -x4+4x2 B. -x4+4x2 C. x4-8x2 D. x4+4x2 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C 17 4. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填写 (　　) A. +21xy B. -21xy C. -3 D. -10xy 5. 若三角形的底边长为2n,对应的高为2n-1,则此三角形的面积为 (　　) A. 2n2-2n B. 2n2-n C. 4n2-2n D. 4n2-n 6. 如果a-b=3,ab=273,那么b2+3b+3的值为 (　　) A. 270 B. 273 C. 276 D. 819 A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 计算: (1) -2a2(3a2-5b)=　 ;  (2) (-3x2)2·(-x2+2x-1)=  . 8. 已知一个圆柱的底面圆半径为a,高为2a+4,则它的体积为　　　　 　;当a=2时,该圆柱的体积为　　　　. -6a4+10a2b -9x6+18x5-9x4 [易错分析]相乘时符号出错或漏乘常数项致错. 2πa3+4πa2 32π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 计算: (1) -3a·(a2-ab+2b2); (2) ·(-6xy2); (3) x(2y-3)+2y(1-3x)-3(4y-x). (1) -3a3+3a2b-6ab2　 (2) 2x2y3-9xy4+6x3y2　 (3) -4xy-10y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. 计算3a(a2+ab)-6a3b+5a2+3ab(2a2-a)的值 (　　) A. 与字母a,b都有关 B. 只与a有关 C. 只与b有关 D. 与字母a,b都无关 11. 若2m-3n=-5,则m(n-8)-n(m-12)的值为　　　　.  12. 已知-2x2(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,则a的值为　　　　. B 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13化简: (1) 2x(x+1)-3x(x-2)-x(4-x); (2) 3x·(2x2-x+1)-x·(2x-3)-4(1-x2). 14.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2·(3a+4),其中a=-2. (1) 4x (2) 6x3-x2+6x-4 原式=-20a2+9a.当a=-2时,原式=-98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. (1) 解方程:2x3-2x(x2-2x+6)=-4x(1-x)+16; (2) 求使3x(7-x)<18-x(3x-5)成立的x的正整数值. (1) 原方程可化为2x3-2x3+4x2-12x=-4x+4x2+16.整理,得-8x=16,解得x=-2　 (2) 原不等式可化为21x-3x2<18-3x2+5x.整理,得16x<18,解得x<.∵ x为正整数,∴ x=1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 两个完全相同的长方形按如图所示的 方式放置,每个长方形的面积为28,图中涂色部分的面积为 20,则每个长方形的周长为　　　　. 解析:设长方形的长为x,宽为y(x>0,y>0).∴ AB=CG=EF=y,BC=x,xy=28. ∴ 涂色部分的面积为2xy-(x+y)y-xy=20,即56-xy-y2=20.∴ 56-28-y2= 20.∵ y>0,∴ y=4.又∵ xy=28,∴ x=7.∴ 每个长方形的周长为2(x+y)=22. 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 已知等式x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立,求a+b+c的值. ∵ x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4,∴ ax4+x3+bx+3x-2c=x3+5x+4,即ax4+x3+ (b+3)x-2c=x3+5x+4.比较系数及常数项,得解得∴ a+ b+c=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$