期末重难点提升3 二次根式&期末重难点提升4 三角形-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

141归5 期表重难点提升？分式 周长方形的国积为VE×4,年■经(m):正方形的面积为 断以△A山和△HG是直角三角形， 2)雀整C,圆为O为△AKC角平分线 1.B ZA 3.C 4A 5.C 6C 7.A 3厘×52=0（白 在△ABD有△AC中：AD-E, IAB=BA. 的交点， 子黄年0-1波 闪为50效，所日围成的王方形直积大， 州以由角平台线的性题蜜理可延O到 期末重数点提升4三角形 振且△AH0Gk:△LAC所gAC-B 三动的离松养。 业眼式一是家式- 3D原式=-1-工 1A3,A1C4,日5日607，是定胜 ∠=∠D, 根基对程纪现，得 &x=09.1610,0”113518.181k2.5 在△A0C△00中，∠C-∠D, AB=√AC+=J0 化好一号是原处式方配的解。 ()复分式左程无解 14.)明：国为8ELAC,CD⊥A&, AC-8D. 5m一宁XX5- A服式中 箭以∠ADC=∠AH=9的 而以△OC4△B0. 在△ADC利△AEB中 IL.相图，市被五港，ED 5m-5a+5g+5am,目号×X0D叶号X 因为分式要有意又： ∠A-∠A. 国为∠A=∠ADC=9', 所反a≠生2月≠0且≠一L ∠AC-∠AH, AE-ECAC12 cn 00+×10×00-4,停0D-1 所以一1时原式-南一名 ACAB. 断4H-EA--D-支AC 依心素养是丹 4将分式左程两过只乘(：一2》，得n-1一3： 界世△DCRAAEB.原HAD=AE 15,C 解得一和一1 《)A0雅有平分C.理由虹下： ×2-6m 维合与实践利两拼接探现勾酸定 因为方程的解是非负数。 割图，国为AB=C,所以∠AC=∠Am 因为BF=FD,期以LEF⊥BD 茶延在域 所以n一>0，解每网1 明为△AD△AEB,所以∠AHE=∠CD 世为EA=U.所以∠EAE=∠EM=1F LC 2.B 又因为士一2≠0，博≠2，期以m≠2 界H∠DCB=∠EBC.两世BO=C2 际以∠BEC=∠EAB+∠HA-的 综上，和的家债直用为知1且牌学 灵因为AB=C,界以AO康直平#BC 围为PH-PE,两以∠EBF-∠BEC-8 1差接AC,AC 1H1①① 15,(1)L明：因为ADC,所其∠B=∠EAD 乐以F-EB-令×6一3m (2若道棉“解法一”，过W如下， 两为∠B-∠D, 品6十5周片+月十) ,如图，蓬接CT市.过点D作D灯LAB,交 设甲种直昌每特进的为x无，则乙种高品相件并价为 断H∠EAD=∠D AB的延长线于点G, （一扣》无，由通意，得 明为AF=DF, ∠AFE=∠D℃， 图为DE上AC,DF⊥C,DE=DF,屙 保CD平分∠E 所d++e-r+ 9吧器解得间 所以△AFa△DC角边角)，所以AE=I 经投酸，一D是原分式方程的解，且种合是鱼 (2)△军是等应角形，理由如下， 国为AD平分∠AC,DE⊥ACG,G⊥AN 所以+日=2， 所且一0=D一如=0 国为∠EAD=∠D,期L BEWCD. 所以D星=所RDN=IDa 能力在楼 荐，甲种南餐件的避静为0完，乙肿商昌每件的近便 所过D平分∠C 里为∠五=“，前以∠D=∠E- LC 为30元. 因为CE平分∠D,睛以∠C言=∠D一0 W为∠ABC-∠CE-CAB=10M'-0-54, 拓漏在线 若道择“解法二“，过型略 所以∠BCE=∠E=的 析H∠CG=I-∠AG=126 5.(1)24.42)5 (》设甲种商售斯避a特，则乙斧商4购通(40一=》件 所以∠B=0一∠kE-∠E, 所∠nC-子∠CG- 期末复习 由超意，得 两国∠改E=∠E=∠乱阳以△E是等边三角形， 14.1电题意闻得，WLB,AB=25m 阁末重难点摄开1回式分解 50加+30(40一》G1450,解得aG25. I6,可这取①或（只造一个即可） N=12a,M=15m 1B2,D3,C4A5,B4-6 :至多南击甲种商品12件， 汇明：当进取①时， 在RAMN中，∠BNM-0 7.(1g+)421(x+7)(a2r+202 帮末重率点提升3二次根式 在△BF和△CDE中 联其V=√F-wN=1-17-0m .82.B3.A4B5.D ABCD, (496a-1 所其AN=AB一程N=2共一P=16(m. 60紫式--反.照式-不 AF-CE,所L△A☑△C成所∠H=∠ 8.土49,10 BP-DE. 在△AMN中，∠AV=n ,I)第式=工一y)r一g一1： 1期式-3y后. 因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF 展以A=、W+MN=√P区=0《m) )第式-十x+ 3期为不-在二止 厚一) 所BE=DF e以M+BW-2)+1月-35(m) ++w西-， (AB-CD. 每俱水点M度泉A山需要轴设的管道总能为菊m 3)算式=(Tu-b)[a-74) 3+2) 在△LBE和△CDF中.∠B-∠D, ()在△H时中，A山-路m,4M--M-15m 11.10累其-2-2×222×221+222✉(2☒-边，1-上 西+ BE DF, 因为+A=1+0=2==A0, 42)原式=《31+14w》X《21-14w》一755X1刀=T6 殿巴3-w修-2)'-w作+2)'-3-3%+2-(3+ 箭以△AIE△E.∠AE-∠CF 所以△ABbM是直角兰角形，∠AMB=0 ×78-763×78-760×471-373)=769×100 断以AE下 脂以M⊥C 7550城. 2v6+20=-4. 当选取西时，汪阴略， 属以项南B到个解AC的最短厘离为B时5n 所对-y十号-一护-《-4)'-城 期末重雄点提开5直角三角形 中考囊养征考注 4(e+6e)中4=《+n+2), 识.由惠意可知，长方形的长为4w8m: LB2.DaA4.D5D6.67.7 LDL0(案不唯一) 因为为正极数，所国+5n十2这为正整数， 质过长方形的周能为 a.毒样①C君8DF 所反代数式体七1)(m十4)(d十5加)十4的值一忽是某 2×4w区+4w8)=2×6g=2N2《dmU. 将傅东该式编丙橙身平现和 延明短下 个整数的平方 所以惯成的方形长为臣4-5反(n》, 1l,国为∠C-∠0-时 网为AE8BF:CEDF 家究在筑·八年级数学（上》·灯一 29©期末重难点损 1.(衡阳阶段练习)已知、a十2为最简二次根式 且与√2能够合并，则a=一 2.(中考·乐山)已知1<x<2,化简√(x-1)严 +x一2的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 3.(株洲阶段练习)下列运算错误的是() A.√2+√3=√5 B.(-√5)=3 C.2X5=√6 D.√8÷√2=2 4.已知√12n是整数，则满足条件的最小正整数 n为 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.在如图所示的数轴上，A,B两点对应的实数分 别是3和一1，点C到点A的距离与点B到点 A的距离相等，则点C所对应的实数是() 具。青 A.1+3 B.2+、3 C.23-1 D.2、3+1 6.计算： 升3二次根式 3),8÷2-√5×m+6V 7.先化简，再求值：已知x=3- w3+√2 ，y 5+2,求代数式2-2xy+的值. 5-2 8.(西安期中)小明有一根铁丝，他用这根铁丝围 成了一个长方形，其中长方形的宽为、8dm, 长是宽的4倍.若小明用这根铁丝首尾相接围 成正方形，则围成的正方形与原长方形相比， 谁的面积大？ 期未复习126 ©期末重难点 1.(长沙期中)如图，老师在讲解三角形时，用手 掌遮住了一个三角形的一部分，已知三角形的 一边长为9，则另两边的长不可能的是() A.4,5 B.3,9 C.5,6 D.7,7 D 第1题图 第4题图 2.(郴州期末)一个三角形三个内角的度数之比 是2：3：5，则这个三角形一定是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.(衡阳阶段练习)对于实数a,b,给出以下三个 命题：①若a=|b,则Va=6:②若la<1b 则a<b:③若a=一b,则（一a)2=b.其中真命 题有 () A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.(永州阶段练习)如图，已知∠2=2∠1，∠3 70°，∠4=120°，那么∠A等于 () A.20° B.30 C.60 D.45 5.(长沙期中)如图，已知△ABC≌△DEF,则下 列结论不正确的是 () A.AB=DE B.AB∥DE C.AF=DC D.∠BCD=∠DFE 第5题图 第6题图 6.(永州阶段练习)如图，C为线段AE上一动点 (不与点A,E重合)，在AE同侧分别作等边 三角形ABC和等边三角形ECD,AD与BE 交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交 127探究在线八年级数学（上）·X) 提升4三角形 于点Q,连接PQ.则有以下五个结论：①AD BE;②PQ∥AE:③AP=BQ:④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正确的有 () A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 7.(长沙期中)如图，小新家里的木凳有一个角松 动了，爸爸准备拿几根木头固定一下，但是，小 新却说，只要用一根木头钉在AB处即可，小 新这么说是因为三角形具有 第7题图 第9题图 8.(岳阳开学考试)能举反例说明命题“若a<b, 则a.x2<bx2”是假命题的例子是 9.(永州期未)如图，AD是△ABC的中线，DE是 △ABD的中线，若S△E=4cm,则S△r= cm2. 10.(湖南模拟)如图，在等腰三角形ABC中， ∠A=40,分别以点A,B为圆心，大于2AB 为半径画弧，两弧分别交于点M和点N,连 接MN,直线MN与AC交于点D.连接 BD,则∠DBC的度数为 第10题图 第11题图 11.(邵阳期末)如图所示，将三个形状、大小完全 一样的等边三角形的一个顶点重合放置， ∠BAD=30°，∠GAE=15°，则∠CAF= 12.(长沙一模)如图，在△ABC中，以点B为圆 心，适当长度为半径画弧，分别交AB,BC于 点P,Q,再分别以点P,Q为圆心，大于2PQ 的长度为半径画弧，两弧交于点M,作射线 BM交AC于点E,过点E作DE∥BC交AB 于点D.若AB=13,AE=5,则△ADE的周 长为 M 8 第12题图 第13题图 13.(娄底期末)放学回家后，小颖和哥哥姐姐在 小区里荡秋千.如图，小颖坐在秋千的初始位 置O处，此时与地面垂直并交于点Q,两脚用 力蹬地后，姐姐在A处接住她后用力一推， 哥哥在距离地面1.3m的B处接住她.如果 姐姐与哥哥到PQ的水平距离AC,BD分别 为1.2m和1.5m,若∠APB=90°，则秋千 顶部距离地面的高度PQ为 m. 14.如图，AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分 别为点E,D. (1)求证：AD=AE: (2)连接AO,BC,判断直线AO与BC的关系. 15.(永州期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连 接CE,CE交AD于点F,且AF=DF (1)求证：AE=DC: (2)若∠E=60°，CE平分∠BCD,请判断 △BCE的形状并说明理由， 16.(中考·淄博)如图，已知AB=CD,点E,F 在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE:③AF =CF中，选择一个合适的选项作为已知条 件，使得△ABF≌△CDE, 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AE∥CF. 期未复习128