期中学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

期中学情评估 .(长沙湘米)小南是一位密玛端详爱好者，在也的密码手帮 (时同：20分钟满分：10分) 中有这样一条信息：r一14一b,3+1,4,十1分别对成 一、选择题：本题共10小题，每小题》分，共0分在每小题 下列六个字学，爱，我，是，味，数，死将3工一1)一6( 一)因式分解，结果量观的密码信息可能是 给出的四个遗项中，只有一项是符合题目要求的 人我爱学 B爱双学 1.若分式告的值为0，划x的监是 C.趣味数学 D.我爱数学 A.-1 B.I 10如果关于x的方程告+片一1有正整数解，且关于y C.-2 D,2 1,{关沙期末》”晴角数枝酶：论家鞋自开，强知不是雪，为有暗 的不等式组 851 5 至少有霄个辑数解，则清足条件 香来”，某品种的将花花粉直径为0,000022m,则数据 g-y-10 0.000020用科学记数法表示为 的整数有 A.0.22×1D B.2.2×10 A.0个 B.1个 C.2.2×10- D.2.2×10 C.2个 03个 玉.下列多项式中，能用公式法分架因式的是 二，填空题：本题共8小题，每小题3分，共2分 A.3r十3y B.-r十ry-Ay C.-x一y D.x2+2红y-y 1山（株精开学考诚若分式寻有意义，则士的取航范服处 4.若P十过十2=（工十2）（一），期程一n的值是 A.6 B.4 12,一个长方形的面积为6m,长为2v2cm,期该长方形的 C.2 D.-6 5,(怀化知中)下列各式变形正确的是 宽为 cm. A常 县多 13.(中考·缘州》若烘w=2.圳一进=1，则代数式知一的 c品 D.u 值是 1 ,6,(常德期东)下列等式成立的是 4.若m一3+0 一8-0，则a+6一， A.2a3·a'=24世 Ba÷2=a 15,学校绿化养护原本采用漫溜的力式，b1水可用m天.为了 节约用水，现采用喷灌的方式，山。水可多用0天，则漫润 c(位-asj- D,41·a3+g÷4=2a 每天的用水量是境灌每天川水量的 T,(迫附用末)已知是简二次根式，②一与二次根式√证能 够合痒，知的值为 16,已知一2·是方程豆十后y=8的一个解，群m的锁 A.5 B.3 C.4 D.7 为 8已知A=士B=十2其中r士下列 17《本州：申》机器人“哈德”和数且”运原料，已知懂且” 比"哈德”何小时多耀运0kg,且“散口”腰运1000kg所 正确的是 用时间与哈德“搬运800kg所用时博相同.设“哈德“每 A.A-B B.A,B互为倒数 C,A.B互为相反数 D,以上均不正确 小时复运zkg厚料，依题意可列方程为 一深究在所·八年级数学（上）·灯 18.已知√-100+(v9-ry-200,y-/w+25+ √m一2一，2一程，期2y一3r的算术平方根为 三、解答：本题共8小，共6分，解答应写出文学说明、证 明过程或滴算步骤。 19.《6分)计算： -)+(-2)--4 (2248× +6后+叶2 20,(6分)因式分解： 《13ryx-27y (2)(a2+1)1-4a2, 21(8分)解下列方程： 号-61 07 号号 24.(9分)19世纪的法闻数学家苏菲·终门给出了一种分解 因式十4的方法：他抓住了该式只有两项，面且属于平 方和（了》十2的形式，要使用公式法就必须带一项4x, 随博将此项山广诚去，即可得1+4一z十十4一山 (x2+2)-4r=(r+2)1-2x)-(P十2十2x)x2十2 一2》，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它 叫作“热门足理”，间读材料，完或下列各邀 (1)分解因式：知+64： (2)分解因式：则2一10m+16, 22信分（中考·广元）先化简，群求值：“。*2示 名具中06精足私一2-0 25.(10分)解方程 ①十广品-1的解为x-0: 2 ©异一1的解为= 国产年1一1的解为=2 6 23.(9分)《湖南阶及裤可)定义：若两个二次根式：6清足 ④中千一1的解为=8 28 “·=x,且e是有理数，用称4与6是关于心的共抱二次 根式， (1)请根据发现的规律直接写出第①①个方程及他门 (1)若4与是关于6的共辄二次根式，求“的值： 的解： (2)若2一√唇与4十、3灿是关于2的共矩二次根式，求侧 (2)请你用一个合正整数的式子表示上途规排，并求出 的值 它的解， 08 一深究在属·八年级数学（上》·灯一 26.《10分)（水州湖木）某校为进一步落实“德，智，体，美，劳” 五育并举，积极开限“阳光体育话动，准备购买篮建和推 球共60个，已知每个篮球的价格是每个排球的价格的 2倍，用240元单独购买某一种球，用购买整球的数量比 购买排球的数量少3个 《1)求篮球和排球的单价各是多少元， 《2)若学校购买值球和排球的总货金不超过368元，并 且篮球的数量不少于30个，请问有儿种购买方案？所以∠A=∠FHD -2x-8x十3=-2(2十4)十3=-2(+4x十4 ∠D∠EBCA. -40+1-2+21+11, 因为AE-HF,期以△AC☑△F角角边 当一，多项式一2一8+3有大值，最大值 所以AC=BD 是11 断世AC-=BD-BC母AB=CD 3》四为22+0-12a+5+21=0, 秀样容整明略。 桥天2《a1=61+3+2h》+14+J■4. 所识2一+1十3从十路十1)=0， 6.四为一b-1=0,所以a一h-1 所线2a-3*+36b+1P- 前以4-1=0,6+1=0 所保4=3,4==1 所以b-1×(一1-五 8.D7.D 第2章学情评估 第1章学情评估 1A第53，A4D1,D6:A于BaA LA1D3i4D第B6A7.AA D级B山1这号 g,010,C1l,h-c(a+3) 1且114.x15,0减1 1山.一2红养案不唯一小 15.442+3y0x+5y12x-5y 版+1)·答鉴不唯一) 14.14 15,+4n中3=(w中3a(wtl 1+4山号 1t.8t7,r3a15.7 拉①厚式-名由原式-号 1.期式=5a(x+3y)'.(2厚式=(r-8)(r+8》 2度41升 级1》则式-招1-1)×(21+1)-字”-一小 aa源大-·。” 221m-1 2)第式■267+6.3s28*+2×6.328×3.672■(8672 品点 +k3)=1=10， 25,那式-x《a-2)(10-3w). 把上56代人：厚式=一长 m式-与产·广可-的 (20-4y2十1F=6-4=42-》=4(2r+ yH2r-yl. 1(1》由T能前公分却为(1一3》(2x一1)，下举痛方程同 21.量刻一个因式为x+n,得子+一=(2g一1D(x十n, 边月乘〔-)(2一t):别 牛是22十—4-2十(24-1)m 2C2x一1)-3(x-3):解得x=-7, 所以2-1-5，-4=- 轻校验，江一？是第分式方程的解。 期以用=3，k=我 ()由于是高公分每为(x一1)(+1)，于是将方鞋两边 所以另一个因式为十5的售为5 同项（一1）《￥十1)，得 24.)如需豫数20,20=切一45，（暮案不号一1 (x-1)十2(x+1)=4,解将x-1 D证明，显两个速候国数分屑为2m图1n十2，其中■为 险将，用1代人原分式左程，友程右也的售为一，不 自越脑， 2m+21-2P=(2+2+2m)2m+2-2=24a+ 存在这种数，因起=1不是眼计式方程的解，从首厚分 式方程尤解 2D=42+1. 烟为4为自档数，所以2细十1为整数 丝原式白子 2 所以(a十)一(2m泸能够教4整第。 因为了0且3，所以x=一1或x=1或x=2 口任章的偶徐数“都留被4梦晚 25.盟为d(0十小=0(0十小-里0B 所以d+c小-0(a+cd= 度当一时，期式气一 便当1一2时，泉式一一 期以h=一20以5 拉向告，将2 34.1x+10+31 经校装，一2是原方程的解 30 一深究在线·八年 所以：“2是学5的解。 3+2厘 网为-8-2丽+， 则有经-5：制得n一0 5-2月 ,行一子知0，新u1- y计a*021- 所甚y=(3+321×3-22)=1: 即x-1+-7期以-8 x十1+2v2+8-2w2=6, x-y-1+2w2-3+22=42. 断ue+出-P41+}-(2+)+1-( 1yy=y3=45 2)-41-(+-1-64-1-码 (20x-y+y-r+y'-=31. 24.(1这个舞台的宽为√6面+酒=√面-5v2) 所话行都 答：这个料名的克为5厘m 五.o品×(-》-3-盖 (》装修暗长声形料白AD的度积为（√路+ 1w8)/缅+20m(8w2+285径+22)=16图 a兽×》-g品 ×75-1(m 要×()×- 荐：转物后长方参舞的ACD的雀积是10 215-号“1+区-1"=2+5 5--1+8厚)°-(1+2)一6+22， 即左边一右边，款锈短良文 5-8=0+82)'-1+2'-10+2w5 4.()我乙礼品的单情为=元，期甲乳犀等单价为1肛元： 21随插，84一生一一2十2臣.理由知下 由题生，得的-提4新得2一0 5-8=(1+m2)'-1+(m-12]-1+82#+ 经脑验：3一0是草为程的解，且构合君意 w-[1+3v2-11+2e-1y]=1+25+w-0 两但甲机丛的单竹为15×50=后（无）. +22w-2区+8-4m+2)-1+1m+2-1 答：平礼凸的单偷为5元，乙礼昌的单价为0元 2w2+22-2+4e-2=4n-2+2v及 (2)设脑买n件甲礼昌，期响买（的一=）件乙礼昌 孩月式-√》-2x51+下=√5-1D一5-1. 由延童，得 原丈--可+了+√W了 6n×3轴%十50(30一m)×90%G10处.解得加G10 答，量老购买10件甲礼是 +…+/(小0-2-1+4-2+有-+… 第3章学情深估 +√而5=0-1 1C1,C1,64AB4,D7,8A 期中学情坪估 久.D1a,B 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 11.212.3188《答案不灌一1 De.a212停20 14,-11拔21&2万+22-5 17,6石-1018,520 有器-ga 19.1)第式=-区.2)家式3-3 块0原式-是.)哪式-2+5 ,因为√一可与有意又， 2瓶1那式-32十1,0-3， 所以a-505-0 (2)原式=+1'a-1H 1,(1们出于最同经分时为2《一3)，于是将方程判边料乘 斯以√十-√年- 2(x-3),得 1(1-}1《2)，解科一4 2哪武-(w厘-经）-（停+v）-v5-- 经径龄。一一4是原分式方程的解， 21由于量筒会分得为《r十2){x一2)，于是将为覆两边 府-2瓜一m-经-豆-店- 相晚(+2)（一2），科得（一1）2-(x+)1-16,解得 红那式 怕酸将：用一？代人原会式方程，方程有的为普。 不存在这种数，阳此：■一里不路果分式方程的解，从司 互-+1反 原分式去程无解 夏数学（上）·X 那高如- 所联BD-CE十B配 男为b一-0，青以6- AB-AC. 乐以原式一青 在△AD阳△AE中AD=AB D-CE. 21.)春题意，得a=,所以a一2点 所其△AD☑△A军（边边边） 2)自题意，得2一√(44V5和》一2. 4 2理+1 1二元一次方程里的厚一4， 断和4小店元叶m4+, 因为三角廖的三条边长分酬是a,,, 所以侧一其 所以a=<<a+k背但3<5 24.10+4=(+8=(力+2×国×8十-2× 因为为曹数，随致= /X&w(+)-16w=(w'+8)'-162=(+号 所以三角思的风长为a+十(=4+1+4=， -dwHa+at in). 2.因为AAC阳△ADE是等动三角彩， 2)同一16m十B山一0w十25一9=《m-51一9 所C-AC=AB,∠BAC-∠DAE-6,AE=AD 《m-5-3=(m一6+30(m-5-8》=(n-20(m-8) 前R∠RAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 丝.)第0个方根为中行十11，标为 厚∠HAD=∠CAE 第个方为书一：为 AB-AC. 雀△BADI△CAE中∠HAD=∠CAE 2)第：个方程为“马1 AD-AE 所以AAD2△CAE边角动》 由于量同公分得为：十1，干量将为程利动日乘十1，料 所∠ACE∠ABD n=2。一(A+12,折料==1. 楚植响用一1是原分武方程的解， 所R∠ECD=I8-∠ACB-∠ACE=1-的- 所以原方程的解为一n一L 2,《)没莽球的单蚧为无，则监球传单粉为元血园 所以∠AO∠FBC 1∠FCB=∠GB=6W. 检验，当g40时，2r中0 在AFCB和△GAB中，EC-BL, 所以x”40品原什式方程的解，且符介聪意 ∠FB-∠ABG 所以接=0 所红△FC≌△GAB(角边角). 答：整球的单许是的无，推球传单价是的元 所r=CF-14 2)设解买￥个蓝球，湖响买0一》个样球：由园意：周 41D四为AD⊥E,且D是E的中点，EF蒂直早出 AC. 4310 所AB=A= 圆为a为正领数，所豆a取0或用成2. 所u∠AED-∠B,∠C-∠CAE 则购买方案有知下三种： 国为∠8A￡一3“， 方案一：新买造球0个，利买错球0个， 方素二黔买随球3引个，利买绿球四个可 所∠AED豆X18时-)= 方案三：后买效球好个，肉凭排球活个 所∠C-∠A0-3. 第4章学情评结 LB 2.C 8.D LC T.B KC 7.H &D (为D是E的中点，所以D=DE A,D10.0 国为CD=D比+c-4m,且A8-AE= 1L,a=012,41山，@① 所其△ABE的周长=AB+BD十PD十AE=DR+2 1.12r15.5反兰m7.4银3或1g -2CD-奉cm 2益(1复期：周为AE成℃ 13.如图.△ABC甲为所作， 所其∠C=∠CAR,∠ABC=∠DAR 国为Ar平分∠已AD,所以∠Ar=,∠DAE 所其∠C-∠AG所型AB=A烂 所以△AC是等根三角形， (2因为∠CA-0',新以∠H= 20.网为D,E是边C的三等分点： 因为△AC是等根三角形， 一家究在绒·贝 所以△AC是等道三角.以A=HC- 阴为AML BC,所区AM=CM=AN=名 AD-TAB-37m 箭以C-+CM-4,斯以AC-4 所HDE-D-}×1,7-L5(m 6,1)在△AHC中，∠C-7,∠B=35“ 在民△A市中，∠A-0,斯但∠AC-s 断以∠且C=1o一75-5=76. 义BC=BD,所以△BCD是等边三角题 时为ADLC,所以∠ADC-0.青以∠CAD-1时， 所队∠CD=6的 国秀AE平分∠HAC,两H∠EACu是∠HAC35 答：立桂DE的总量1,5m+∠CD的包为 所以∠EAD-∠ACG-∠CAD=D 25知图过点A作AB⊥L,重足为直H 度批千闻素的长度为士尺 2∠EAD-子∠C-∠&第由如下， 由题意W知，OA-04'一 在△ABC中，∠BAC+∠C+∠H-14r AB=5-1=4,A'B-D 所凹∠BAC=I0-∠C-∠& 履0B■OA-AI=x-4 四为ADLC.所风∠AC= 在△04'靠中，独的股堂理 u∠CAD=-∠C 罗为A然平给∠C.断以∠EC-是∠nC-1可 爬以时+（一4）=.解得z=16.玉 答：款干佩素的长度为1L5院 -c-<n-0-支∠c-是∠n 24,11国为CE⊥HM,8F⊥CA.M为BC的中直，BC=, ∠EAD-∠EAC-∠CAD=0-∠C-∠ 期以ME-M-子C- 因为EF2,所出△FM的周长为 -w+∠C-∠C-号∠& ME+MF+EF-4+4+1-10 (a∠EFD-∠C-7∠B (2)国为.∠C-9,M为根C的中点， 用HBM-EM-MC.所H∠LBC-∠BE- ∠AFD-言∠C-青∠B f且∠EMC-∠ADC+∠EM- 国为∠BFC-0.M为C的中直： 第5章学情深估 1.A2.D3.84.C5.A4.B1.C5.B 厘aFM-CM-C R.D10.C1L1212.813.901.29°162 所以∠CB=∠CFNw48 16.812.D2零1860v/而m ∠BF-∠ACB+∠CFM-9 19.四为AD是DC边上.的中线，BC30, 所且∠ENF-IT∠-∠Mf-2 所以CD号k×0-5 所以∠EMF的厦数为24 25.10因为∠D=9时，AD-14m:DC-m: 图为AD-3,AC=4, 所且在△AC中， 新以A+AC-+=-CD. AG-干=0(m) 所以△D4C为直角三角形，具∠D4C=0 则以小略C的长为0L 0,段∠A-0, ()如图所示，过息B作BHLC 为∠BCD=2∠CD,所H∠BCD 依意.肾小胸在个降CA上齐角：且 四为∠A+∠B=,所以∠ACB=9时 刷列点H的位置时，么构与南南的胞 新以+2-矿，解得=3 南最近 所以∠ACD=',∠BD-的” 国为A=4nCH=mC-50n 因为CD⊥AB.所以∠A0”,∠B=3时 ,因为CE⊥AB,DLAF, 所以∠CFB=∠D=30 ,所∠A-0,则5-受A8X-子A 在R△BCE阳△FCD中， (BC-FC, ng-yp. H月8n-区。o”-(m.期C- 断HR△E≌Rt△FCD.所以CE=CD 因为CE⊥AB,CDLAF, 因为小胸风点B开单以12m/:的速夏在小降上沿B一C 所以点C在∠BAP的平分线上 →A的方向奔呢，扇明点A时停止奔那： 新以AC是∠BAF的平分线 周且C+C=18+程-报(m),周4银÷1=44). 22,四为DELAC,⊥AC,∠A-0，DA的中点 质红当小物在小备CA上奔靠时.公养雷要对物与自 以C-AB-BD 自的距离最近 年级收学（上）·X灯 31