第1章 因式分解 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第1章学情评估 8.在多项式16十1中：加一个单璞式，使得到的多璞式能 评估内容：因式分解 运用完全平方公式因式分解，则下列表述正确的是〔) (时同：120分钟满分：120分) 高琪：添如士8x,16x2+1士8r=(4x士1)： 一，选择题：本愿共10小愿，每小雁3分，共30分，在每小题 陌陌，极加64x,64x+16x+1=(8r2+1)', 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 率将：遂加一1,162十1一1一16x2-(4x)2, 1,多项式7y十21xy的公因式为 A,高琪和陌陌的酸法正确 A.7ay B.7x'y B嘉琪和零蜜的做法正角 C.ry D.y C.陌陌和客等的做法正确 玉.（参鹿期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是() D.三位同学的做法都不正确 A.x2-x十2-x《x-1)十2B.(x十y》(z-y》=x-y 9,下面是课堂上投影岸上显示的抢答题，需要回答檳线上符 Cx2+2-(x+y)月 D.x+8x+16-(x十4)月 号代表的内容 :3,(株票中)下列各式中，能用平方差公式因式分解的式子 割式分解：2a(x一10一26x3一1). 是 解：2a(x2-1)-2b(x2-1) A.a'+16 B.1-a =2(x2-1》· C.a-2ab+6 D.6-4a 一☆， 4,明明给芳芳出了一道习题：把代数式3-6xy+3xy因 其中远用到的方法是△和口 式分解.芳芳给出了四种答案，你认为结果正确的是() 下列回答错误的是 A.r(3x十y)(x-3y) B.3x(r'-2ry+y) A·代表(a一b) C.r(3x-y) D.3x(x-y) 我☆代表2(x+1)(r-1)(a-b) 5.(怀化知中)如图，长方形的长、宽分别为@，6，周长为12，面 C,△可能代表是公因式法 积为8，则a十a0的值为 D.口可能代表完全平方公式法 10.2”一1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 A.24 &48 C.64 D.96 A.61,63 B.61,65 6.(水州期中)已知(x一3)(x+5)是x2+x十g因式分解的 C,63.65 D.63,67 结果，划p,g的值为 二，填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 A.p=2,9=-15 B.p=-2.9=15 11.(怀化期中)因式分解：m(b一c)一3(c一)= C,p=8.9=-15 D,p=一8,0m15 12.若多项式4十2（为不等于0的常数）相在有理数范围 T.下列因式分解正确的是 内因式分解，则是的值可以是 .(写 A.2-8a=2(1+2a)(1-2a) 出个即可) B.42-4xy+1=(2x+1)9 13.在实数范围内因式分解：16x一9y= C,x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x-4y=(x+y)(r-4y) 14,已知￥一2x+1+x一y+3=0.月x y 一深究在绒·八年级数学（上）·灯一 15.将边长为团的大正方形，长为团，宽为 作的长方形以及边长为的小正方形 卡片拼成如图所示的长方形，请根据图 形写出一个多项式的因式分解： 16.(衡阳阶段练习)已知x2一ax一24在整数范围内可以分解 因式，则繁数的值有个， 17.设g=73×112,b=9322一480，c=515一1012，则a,b,c 的大小关系是 。(用“>”连接) 18已知a=2023m+2024m+2022,b=2023m+2024划+ 2024.c=2023m十2024w十2025，那么：2+0+2-a6 c-ca的值为 三、解答置：本题共8小题，共66分.解答应写出文学说明、证 明过程或滴算步骤。 19.《6分)把下列多项式风式分解， (105a2+20ery+20uy: (2)(x+4)(r-1-3z. 20.《6分)利用果法公式简便计算， (1U220×222-221: (2)3.672+6.3282+6.328×7.344. 01 21.(8分)先因式分解，再求值：4杠《m一2)一3x(m-2)2,其中23.(9分)已知二次三项式2士十9x一有一个制式是2x一1， x=1.5,m=6. 求另一个因式以及秦的黄， 22.(8分)学完因式分解后，小神同学总结出了因式分解的葡 程图，知图 24.(9分)大自然中充续了各种各样的神秘数字和规律.知神 国达幻 秘的数字7，彩虹有7种颜色、音乐有7个基本音阶等，“匀 丸扇后南月 殿数“，能够构成直角三角形三条边.小明研究正整数时发 爱：有的正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，并把 国可面座中投看 这类正繁数称为“像数”，如，4一2必一0,12一4一2，则 发车有将老> 4,12称为“偶像数". T毛公式 (1)试写出一个偶像数”，并表示为两个连续偶数的平 到断公式无型 方差： (2)求正：任意的“偶像数都能被4整除 市 下而是小明阿学的因式分解过程： -4y2+16z2 =16x2-4y2① -(4x)-(2y)22四 =(4r+2y)(4-2y).③ 回答下面的同题： 25.(10分)已知a(b十c)=(a十c》=2025,且a≠b,求a (1)如果按照小帅同学的流程图进行因式分解，那么小明 的值. 同学从第步（填序号）开始出现了问题，与范程图的 第步不一致，造戒分解不彻底： (2)写出正确的因式分解过程. 02 一深究在线·八年组数学（上）+X一 26.(10分》（序阳期术）教科书中这样写道：“我们把多项式 a+2ab+份与a一2b十层叫作完全平方式”，如果一个多 项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先蒸加一个 适当的项，使式子中出现完金平方式，再减去这个项，使整 个式子的值不变，这种方法国作配方法.配方法是一种重 要的解决数学利题的方法，不仅可以将一个看似不能分解 的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或 求代数式最大值，最小值等问题， 剑如：+2r一3 2x2+4x-6=2(x2+2xr+ =(x+2x+1)-4 1)-8-2(x十1D1-8. =(x+1)1-4 附与x=-1时，2x+4r-6 =(十1+2)(x+1-2) 有最小值，最小值是一8. =(x+3)(x-1). 根据材料，用配方法解决下列问题： (1)因式分解：+6+5一 (2)当x为何值时，多项式一2x一8x+3有最大值？并求 出这个最大值 (3)已知2a2+3一12a+6b+21=0,求ab的值.所以∠A=∠FHD -2x-8x十3=-2(2十4)十3=-2(+4x十4 ∠D∠EBCA. -40+1-2+21+11, 因为AE-HF,期以△AC☑△F角角边 当一，多项式一2一8+3有大值，最大值 所以AC=BD 是11 断世AC-=BD-BC母AB=CD 3》四为22+0-12a+5+21=0, 秀样容整明略。 桥天2《a1=61+3+2h》+14+J■4. 所识2一+1十3从十路十1)=0， 6.四为一b-1=0,所以a一h-1 所线2a-3*+36b+1P- 前以4-1=0,6+1=0 所保4=3,4==1 所以b-1×(一1-五 8.D7.D 第2章学情评估 第1章学情评估 1A第53，A4D1,D6:A于BaA LA1D3i4D第B6A7.AA D级B山1这号 g,010,C1l,h-c(a+3) 1且114.x15,0减1 1山.一2红养案不唯一小 15.442+3y0x+5y12x-5y 版+1)·答鉴不唯一) 14.14 15,+4n中3=(w中3a(wtl 1+4山号 1t.8t7,r3a15.7 拉①厚式-名由原式-号 1.期式=5a(x+3y)'.(2厚式=(r-8)(r+8》 2度41升 级1》则式-招1-1)×(21+1)-字”-一小 aa源大-·。” 221m-1 2)第式■267+6.3s28*+2×6.328×3.672■(8672 品点 +k3)=1=10， 25,那式-x《a-2)(10-3w). 把上56代人：厚式=一长 m式-与产·广可-的 (20-4y2十1F=6-4=42-》=4(2r+ yH2r-yl. 1(1》由T能前公分却为(1一3》(2x一1)，下举痛方程同 21.量刻一个因式为x+n,得子+一=(2g一1D(x十n, 边月乘〔-)(2一t):别 牛是22十—4-2十(24-1)m 2C2x一1)-3(x-3):解得x=-7, 所以2-1-5，-4=- 轻校验，江一？是第分式方程的解。 期以用=3，k=我 ()由于是高公分每为(x一1)(+1)，于是将方鞋两边 所以另一个因式为十5的售为5 同项（一1）《￥十1)，得 24.)如需豫数20,20=切一45，（暮案不号一1 (x-1)十2(x+1)=4,解将x-1 D证明，显两个速候国数分屑为2m图1n十2，其中■为 险将，用1代人原分式左程，友程右也的售为一，不 自越脑， 2m+21-2P=(2+2+2m)2m+2-2=24a+ 存在这种数，因起=1不是眼计式方程的解，从首厚分 式方程尤解 2D=42+1. 烟为4为自档数，所以2细十1为整数 丝原式白子 2 所以(a十)一(2m泸能够教4整第。 因为了0且3，所以x=一1或x=1或x=2 口任章的偶徐数“都留被4梦晚 25.盟为d(0十小=0(0十小-里0B 所以d+c小-0(a+cd= 度当一时，期式气一 便当1一2时，泉式一一 期以h=一20以5 拉向告，将2 34.1x+10+31 经校装，一2是原方程的解 30 一深究在线·八年 所以：“2是学5的解。 3+2厘 网为-8-2丽+， 则有经-5：制得n一0 5-2月 ,行一子知0，新u1- y计a*021- 所甚y=(3+321×3-22)=1: 即x-1+-7期以-8 x十1+2v2+8-2w2=6, x-y-1+2w2-3+22=42. 断ue+出-P41+}-(2+)+1-( 1yy=y3=45 2)-41-(+-1-64-1-码 (20x-y+y-r+y'-=31. 24.(1这个舞台的宽为√6面+酒=√面-5v2) 所话行都 答：这个料名的克为5厘m 五.o品×(-》-3-盖 (》装修暗长声形料白AD的度积为（√路+ 1w8)/缅+20m(8w2+285径+22)=16图 a兽×》-g品 ×75-1(m 要×()×- 荐：转物后长方参舞的ACD的雀积是10 215-号“1+区-1"=2+5 5--1+8厚)°-(1+2)一6+22， 即左边一右边，款锈短良文 5-8=0+82)'-1+2'-10+2w5 4.()我乙礼品的单情为=元，期甲乳犀等单价为1肛元： 21随插，84一生一一2十2臣.理由知下 由题生，得的-提4新得2一0 5-8=(1+m2)'-1+(m-12]-1+82#+ 经脑验：3一0是草为程的解，且构合君意 w-[1+3v2-11+2e-1y]=1+25+w-0 两但甲机丛的单竹为15×50=后（无）. +22w-2区+8-4m+2)-1+1m+2-1 答：平礼凸的单偷为5元，乙礼昌的单价为0元 2w2+22-2+4e-2=4n-2+2v及 (2)设脑买n件甲礼昌，期响买（的一=）件乙礼昌 孩月式-√》-2x51+下=√5-1D一5-1. 由延童，得 原丈--可+了+√W了 6n×3轴%十50(30一m)×90%G10处.解得加G10 答，量老购买10件甲礼是 +…+/(小0-2-1+4-2+有-+… 第3章学情深估 +√而5=0-1 1C1,C1,64AB4,D7,8A 期中学情坪估 久.D1a,B 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 11.212.3188《答案不灌一1 De.a212停20 14,-11拔21&2万+22-5 17,6石-1018,520 有器-ga 19.1)第式=-区.2)家式3-3 块0原式-是.)哪式-2+5 ,因为√一可与有意又， 2瓶1那式-32十1,0-3， 所以a-505-0 (2)原式=+1'a-1H 1,(1们出于最同经分时为2《一3)，于是将方程判边料乘 斯以√十-√年- 2(x-3),得 1(1-}1《2)，解科一4 2哪武-(w厘-经）-（停+v）-v5-- 经径龄。一一4是原分式方程的解， 21由于量筒会分得为《r十2){x一2)，于是将为覆两边 府-2瓜一m-经-豆-店- 相晚(+2)（一2），科得（一1）2-(x+)1-16,解得 红那式 怕酸将：用一？代人原会式方程，方程有的为普。 不存在这种数，阳此：■一里不路果分式方程的解，从司 互-+1反 原分式去程无解 夏数学（上）·X