第2章 分式(小练)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第3课时十字相乘法与分组分解法 1.用分组分解法因式分解a2一b一9c2十6bc时，分组正确的是() A.(a2-b2)-(9c2+6bc) B.(a2-b2-9c2)+6bc C.(a2-b)-(9c2-6bc) D.a2-(b2+9c2-6bc) 2.把多项式x2十x一12因式分解，其结果是 A.(x+6)(x-2) B.(x+4)(x-3） C.(x+3)(x-4) D.(x十2)(x-6) 3.把下列多项式因式分解： (1)x2+7x+6: (2)xm+an-ymyn. 第2章分式 2.1分式的概念及基本性质 第1课时分式的概念 1.若片是分式，则口不可以是 () A.x+1 B.c-3 C.4π D.2y 2.4(中考·长沙)要使分式，91的值存在，则x需满足的条件 是 (2)(郴州阶段练习)若分式的值不存在，则x的值为 (③》（长沙有未）若分式6的值为0，则工的取值为 (④)当x=一1时，分式的值等于 3.由深圳到广州的一条铁路全程约为146km,高铁全程运行时间 为ah,则高铁的速度是每小时 km. -5 第2课时分式的基本性质和约分 1.(衡阳期未)约分2的结果为 ( A.4y2 品 C D 4y2 2.(永州期末)下列分式中，是最简分式的是 B+1 y c品 21 D. x-2 3.(怀化期中)下列从左至右的变形不正确的是 ( A -3.x C.=x+1 yy+1x≠y) D.zy=y xy x 4当m=-1时，求分式8的值 2.2分式的加法和减法 第1课时同分母分式的加减 1.分式。名可变形为 Aab B C.a D.一 a+tb 2.下列计算正确的是 A.5+2-7 B.1 -0 C家 y=0 2y2y D. x一yx一y 3.计算：(1)（中考·自贡）30+1-2a a十1a+1= (2)tzy+zy-= xy 3)4+2ab= a-bb-a —6 第2课时通分 1.(木州阶段练习)对分式2和品，进行通分时的最简公分母为 2把分式2'a-2十3'3通分.下列结论不正确的 2 是 () A.最简公分母是(x一2)(x十3)B.1。 (x+3)2 x-2 (x-2)(x+3)2 1 x+3 2 2x-2 C.(x-2)(x+3)-(x-2)(x+3 (x+3)=(x-2)(x+3) D. 3.分别把下列各组分式通分： (1)6cc a2b'3abi (2)2.x 3x x-5'x+5 第3课时异分母分式的加减 计算： (1)1 4 1+1-a+2b x+2x2-4 (2)3a2b 6abi (3)a2-256 2a-106 1十x-1. (4)1 一7 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘法和除法 1.已知mn≠0，则与的积为1的是 A. B.” m C.-m D.- n m 2.计算℃一-2y十Y÷二的结果为 A.r) B.十y C.-y D. 一y 2 3.计算： 平4 (2)+4.2-4 x16-x2 (3(中考·四川)(-)÷士1. 4.(中考·盐城)先化简，再求值1-a二3÷0二9，其中a=4. a a2+a —8 第2课时分式的乘方 1.计算(-)·a的结果是 B.一b C.ab D.-ab 2.下列等式成立的是 A怡-名 c侣-a (a+b)2 D()- 7b 8a 3.计算： (“)广=；(2巴)广= 4.计算：(-)·[-()门÷() 5.计算： ÷(；(2)·(2) 6.当a=2,b=1时，求(a)户×（一是）÷(-)的值. -9 2.4整数指数幂 2.4.1同底数幂的除法 1.(中考·天津)计算x8÷x5的结果为 2.计算： (1)a)o (-a)7 (2)xy)5 (y)= (3)xy)9 (x-y) (4)6a'6 3a'b 3.(娄底期中)已知am=16,a”=2,则am-"的值为 4.掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放 出的能量E与震级n的关系为E=k×105m(其中k为大于0的 常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地 震所释放能量的 倍。 2.4.2零次幂和负整数指数幂 1.当a≠0时，a-7可以写成 A B(-a) C.-7a D.-a 2.(中考·西藏)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突 破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示应为() A.0.7×10-7 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-6 3.下列各式，计算正确的是 A.a°=1 B.3-2=-9 C.5.6×10-2=560 D.(月)=49 4.(中考·重庆A)计算：(x一3)°+(2) 5.若(2x一4)°一2(x一3)-1有意义，则x的取值范围是 -10 2.4.3整数指数幂的基本性质 1.计算：(a3b)2= a B.ab2 D.-2ab 2.(张家界期未)下列计算正确的是 A.-a·(-a)3=a &a)= C.(-a)3·(a-1)2=a D.-(a-)-d 3.我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世 界中，长度单位还有微米、纳米等，这些单位之间存在这样的关 系：1纳米=103微米，1微米=103毫米，1毫米=103米，则 1纳米等于 ) A.10-6米 B.10-9米 C.10-12米 D.10-15米 3 4.计算（一 的结果是 () 品 b B. 27a C.-27a°b D.27ab 5.计算： (1)[(-a)3]-2; (2)(m2)-3·m; (3)(-a2b3c)-5; 4)(粥州期中)(2'· 6.已知am=5,a”=2,求a3m-2m的值. -11 2.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时可化为一元一次方程的分式方程 1.下列各式中，是分式方程的是 () A-是 B.2=1 x 2 c-日=0 n2+号 2把分式方程2,2,2化为整式方程，则方程两边需同时乘() A.2x-4 B.2x(x-2) C.2x D.2x(x-4) 3.(中考·海南)分式方程，1。=1的解是 () x-2 A.x=3 B.x=-3 C.x=2 D.x=-2 4若关于x的方程婴一名=1无解，则m的值是 () 7 A.-2 B.2 C.1 D.-1 5.解下列方程： (1)4=5 xx十1 22%21-24 -12 第2课时分式方程的应用 1.（跨学科)0.3g/mL的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试 剂可利用0.75g/mL的蔗糖溶液40mL加入xmL蒸馏水稀释 而成，由题意可列方程为 A.40×0.3=0.75 B.40×0.75=0.3x C.40×0.75 40十x -0.3 D 40×0.3=0.75 40+x 2.（永州阶段练习)已知甲、乙两台机器1小时共加工36个零件，甲 加工80个零件和乙加工100个零件所用时间相等，设甲每小时 加工x个零件，则根据题意可列方程为 3.(中考·常州)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣 赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画 在装裱前的大小是1.2m×0.8m,装裱后，上、下、左、右边衬的宽 度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后AB与AD的比是16：10，且 a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度. am 0.8m fbni 12m+ 13参考答案 1.1 1.C2.D3.C 4.(1)不是因式分解.理由略. (2)是因式分解.理由略.m2一4的因式 为m十2和1-2. (3)不是因式分解.理由略 (4)是因式分解，理由略，2mR十3m的 因式为m和2R十3. 1.2第1课时 1.(1)x(x+4)(2)3xy(y+2x)2.D 3.(1)原式=3.x(x2-x+3). (2)原式=-2x3y(4.x-3y十1). 1.2第2课时 1.C 2.(1)原式=(a十b)(m十n). (2)原式=12W3xy(2x-y). (3)原式=-(2a+b)(a十3b). 1.3第1课时 1.(1)(x+2)(x-2) (2)3a(m十1)(m-1) (3)(3x+2)(√/3x-2) 2.B3.C4.B 5.(1)原式=2x(x+5y)(x-5y). (2)原式=(x2+y2-xy)(.x2+y2+xy). (3)原式=(42+1)(21+1)(2-1). (4)原式=(8a+1)(w8a+1)(w8a-1). 1.3第2课时 1.(1)(7x-1)2(2)3a(x-y)2 2.B3.B4.D5.D 6.1)原式-(+号)》广 (2)原式=xy(2.x-y) (3)原式=(2a-3b)2. (4)原式=(x+4y)2(x-4y)2. 1.3第3课时 1.D2.B 3.(1)原式=(x十1)(x十6). (2)原式=(.x十y)(m+n). 2.1第1课时 1.C 2.(1)x≠19(2)-1(3)2025(4)-1 3.146 2.1 第2课时 1.D2.B3.C 4.原式=(m十4)(m-4)-m+4 3(m-4) 3 当m=-1时，原式=二1，+4=1. 3 2.2第1课时 1.C2.B3.(1)1(2)2(3)a-b 2.2第2课时 1.4x2y2.D 3.(1)最简公分母是3a2b. 6c 18be c -ac ab 3ab'3ab 3ab (2)最简公分母为(x-5)(x+5). 2x 2.x(x+5) x-5(x-5)(x+5)' 3.x 3.x(x-5) x+5(.x+5)(x-5) 2.2 第3课时 (1)原式= 1 x-2 (2)原式=3b (3)原式= 1 2a+10b 4)原式= x+1 2.3第1课时 1.A2.D 3.(1)原式= x+2 (2)原式=-1. (3)原式=x-1. 4原式=2 4+3 22 当a=4时，原式=4千3一7 2.3第2课时 1.D2.C 3.( 4号·()*() () 5.(1)原式=4a2. (2)原式=器 6.原式=-b.当a=2,b=1时，原式=-1. 2.4.1 1.x 2.(1)-a3(2)x2y2(3)x2-2.xy+y (4)2a2b 3.84.1000 2.4.2 1.A2.C3.D4.35.x≠2且x≠3 2.4.3 1.A2.A3.B4.C 5.(1)原式=1 (2)原式=1 . (3)原式=- bls ac. (4)原式=一2 6.a-2m-2m= 1 100 2.5第1课时 1.B2.B3.A4.B 5.(1)x=4是原分式方程的解. (2)原分式方程无解. 2.5第2课时 1.C2. 0=100 36-x 3.上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m, 0.1m,0.2m,0.2m. 3.1第1课时 1.D2.A3.B 4.(1)原式= (2)原式=12. (3)原式=54. (4)原式=π-3.14， 3.1 第2课时 1.B2.C3.A 4.(1)3w5 (2)33 (3)30 6 (4)27 3 3.2 第1课时 1.B2.C 3.(1)原式=10. (2)原式=30√2. 3.2 第2课时 1.(1)153√5 (2)333号 82 3 2 2.x=② 2 3.2√5 4.A 5.(1)原式=2√2.(2)原式=2 (3)原式=- 2 (4)原式=3 3.3第1课时 1.B2.B3.D 4.(1D原式=5.(2)原式=25+3v5 5.它的周长为2×（√/18十8）=10/2(cm). 3.3第2课时 1.C2.C3.D 4.(1)原式=0.(2)原式=22-1. (3)原式=25. 4.1第1课时 1.D2.B3.C4.35.18 6.(1)7△ABD,△ABE,△ABC. △ADE,△ADC,△AEC,△AFG (2)A,B,D△AEC,△ADC,△ABC △ABD,△ABE,△ABC 4.1第2课时 1.3,51,4.62,72.C3.C 4.∠CAD=50°.∠1=65. 4.2.1 1.C2.B3.若m,n异号，则mn<0 4.(1)如果一个数是有理数，那么这个数 定是自然数.条件：一个数是有理数.结 论：这个数是自然数. (2)如果一个数是几个负数之和，那么这 个数是负数.条件：一个数是几个负数的 和.结论：这个数是负数， 5.命题(1)与命题(2)是互逆命题. 4.2.2 1.C2.D3.0(答案不唯一) 4.a,b都不能被5整除 5.已知：b⊥a,c⊥a,求证： b∥c. 证明：如图，因为b⊥a, c⊥a,所以∠1=∠2 90°.所以b∥c(同位角相等，两直线平行). 4.2.3 1.C2.C3.C 4.(1)①逆命题：如果两个角是内错角，那 么这两个角相等。 ②逆命题：如果ab>0,那么a+b>0. (2)(1)中①的原命题和逆命题不是互为 逆定理. 4.3.1 1.A2.C3.C 4.(1)其他对应边：AB和CD,BF和DE: 对应角：∠B和∠D,∠AFB和∠CED. (2)BE=2.5. 4.3.2 1.D2.75 3.(1)证明：因为AE∥BF,所以∠A ∠B.在△ACE和△BDF中，AE=BF ∠A=∠B,AC=BD,所以△ACE≌ △BDF(边角边).(2)CD=4. 4.3.3 1.角边角2.∠A=∠D3.D 4.(1)在△ABE和△ACD中，∠ABE= ∠ACD,AB=AC,∠A=∠A, 所以△ABE≌△ACD(角边角) (2)由(1)知，△ABE≌△ACD,所以AE =AD.因为AB=AC,所以AB一AD= AC-AE.所以BD=CE. 45