阶段测评5(5.1～5.3)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

斯∠-∠A.所△C△A BD=AE 所以DF=EF+CE 国为B形=AD+CD.所时Ag-AD+D 前段测评6(51一5,3】 限以∠ADE=6 1.D 2.B 8.B 4.A.i.B 6.D 所H∠DC=∠ADE-∠CDE- 7,4,路&103,110411，晚121线，4 期以∠ADC的度数为矿 I发因为AE-CF, 障专夏山利用勾服定理解决最灯路径和新叠问见 所以AE+EF=CF+EF, 厚AF=CE 四为DE⊥AC,BFLAC, 5,(1)-+(AE+)=45+(6+5)=+1- 所民∠D=∠HFA-0 137. 在△DC豹△hFA中·A-CR, ABCD. 8=A甲中《P+)=+〔6+4)=+1=15， =《AB+C)+C《5+4)F十=+=117， 所以R△DEC☑民△BFA(边，直角边) 所以甲，乙：用三只解配的行击路的最小指的平方分具 所民∠C=∠L所AB0CD 是137，h爸.117 14(1》△BD是等边三角愿.理直如下， (3)再甲 四为E面直率分AB,所以D为AB中点 美.3直角三角形全等的判定 国为∠ACB-,期且D-D 蒂萄在战 四为∠MCB=0',∠A= LC2Ha.B4.65 所风∠A=,所△D是等边三角题 5,s为Cn⊥AE,FDLAE C29 周以∠ABC=∠EDF=0 点白》如图，造接4C母为∠超一时°， 在△A阳△球中，C图一FD AC-EF. 酬AC-VP+= +=10(m》, 所以民△AC民△EDF(边，直角边， 所保案少寄要0量装能彩瘦， 以∠A=∠E (20因为AD=1时=10.CD旷=24°=污。 d.6 A伊-8%-67， 7,如图，△AC厚为两求 所RAC十CU-A 所仅△ACD是直角三角题且∠ACD-91 所5a-子AC:CD-量×10x-13( $e-号AB-x-子X×4-4(m。 解力在线 5×4+8×13-4阳（核3. 8,0a14n16特11.f成易 所区共调要种植和陕数养. i要晴：在△和R△AAE中，CF-AB, 5,4角平分线的性质 cB-AB. 第1深时角平线性质定 用且R△BCFAR△BAE(韩边，直角边) 都德在线 所图K-F,所以∠成苹一∠时 1.C2.A3.B465.B&0 2D网为AE=CF=,∠CBF=9,BF=, 1,因为∠C-,D求1A4, 乐HBC=√一HT- ∠C∠BFD■0. 里为BE-F一5，质以CE=C-E=]3-5=7 在△C和R△FDB中 拓在候 因为DED,E=FB, I1)为AFDE,米以∠AF= 所数R:△CDR△F8 因为∠B=0.所以∠AFD■∠& 顺点D=DF 在△ADF和R△A中，AFA, (AD-AC, 四为∠C-30,DF⊥AB 侧红点D在∠An的平分线 所日R△ADF≌△MC找所核∠DAF=∠CAH 力在道 2)电IDE时可料△ADF△ACE,黑以DF=C8 kG3,D10,D11.H 在△A和△A中，A-A (AE-AZ. 12议点P作PF⊥OB干点F,因 为∠A0B-30 所HRL△AEF2△AER所HEF一EB C平分∠A溶 28 一深究在线·八 新以∠AX-∠X=1 为PD9OM,期∠DP-∠A0P=1. DB-0C. 所以∠NC-∠DPa所HPD-O-Iam 在R△DBE和R△DCF中， n-CF 型为∠AC形=0，PDO4,期以∠IDP=朗 质a△DEOK△DF. 两在R△PDF中，PF=二PD=5m 所RDE-DF果HAD平分∠AC 两为CC为角平分线，PE⊥OA4,PFLOB, 在R△DE和△ADF中，DE-DF, (AD-AD 拓黑着线 质豆R△AD2R△DF,所以AEAF 13,1)周为∠M形=∠g∠CA■ 国为HE=F,AB=15,AC-, ∠E+∠ACD.∠DCB=∠ME 所其AB-AE=AE-AC. +∠ACD 厚15一A6-AE-9,解得AE一2 所∠DCB-∠CA 所其AF的长为12， BC-AC. 防展在线 在△D和△A军中，∠DCB=∠ECA 1总1如图，过点E作5求上M于点产 DC-EC. W为∠C=,DE平分∠ADC,EF⊥AD 所但△HC2△AE所AE=D 周aCE■ETF 2)过点C作C01 D.CHIAE, 四为E是C的中点 图为△Ca△军， 所以BE=CE所以BE=EF 两巴Sam时=Sr,BD-AE 又网为∠B-3.EF⊥AD, 两uCG·BD=CH,AE 所住AE是∠DAB的平什拔， 桥山CG=CH. 〔国为DE平分∠ABC,AE平分∠DA, 为CGLD,CHLAE,所思FC平分∠FE 质H∠ADE=∠AIC,∠DiE=∠DAB 第艺课时角平分我的性黄与料文的随用 又为∠B∠C=9约'，所数AB0CD. 蓄配在线 L.A 2.B 327 cm 所∠AC+∠DM=r 4国为C⊥a4,PDLOB,℃-PD 以∠ADE+∠DAE∠ADC+∠DMB 所区0P是∠AB平分线 国为GR⊥4,2F⊥O8. -（∠C+∠BAB)-0 周QE-QF, 际以∠AED-,事AE⊥DE 国为W⊥AD千点M (30国为∠C=∠DFE=0' PN⊥CD于点N,RPM=PN DE- 所以∠ADB=∠CDA 在民ADFE利RADCE中， K-CE. 国为D为CAC的平分线 所△DF△ 高I是∠A8Dm∠B及 在△A的相△CH0中。 附其DC-D求，同理AF一AC ∠ABD-∠CBD 因为AD=AF+DF,斯HAD=CD+A )m3力， 单无经合复习（五）直角三角形 ∠ADB=∠CDB, 的门考我完碳 所候△ABD≌△CBn,所以AD= 1,A2B3cL1i.56子元回 能力在线 &D1Ba,2,0① .A 10.A 10.如语，交金P口为桥该 11.因为DA8中点， 所以AD-BD 因为DE⊥AC,DF⊥BC 后以∠LED=∠BFD为” ED-FD 1L.)整明，如图，连接DB,DC 在民△ADE和△DF中， LAD-BD, 器为DG⊥C,G为c的中直 质其△ADER△BDP,所数∠A-∠B 斯但DB=DC 所以AG-BC,即△A仪是等要三角思 为DE⊥AB.DF⊥AC 12330 年级数学（上）·X阶段测评6 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.在直角三角形中，一个锐角为71°，则另一个锐 角的度数为 () A.71 B.109° C.29 D.19 2.(长沙期中)下列条件中，a,b,c分别为三角形 的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是 () A.a2+b2=c2 B.a=2,b=3,c=4 C.a:b:c=1:√2：3D.∠A+∠B=∠C 3.(株洲阶段练习)如图，沿AC方向开山修路， 为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施 工，从AC上的一点B,取∠ABD=150°，BD =500m,∠D=60°.如果要使A,C,E三点在 同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是 () A.200m B.250m C.300m D.350m c 1509 60 第3题图 第5题图 4.(郴州阶段练习)下列命题中，假命题是() A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形 全等 C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三 角形全等 5.(株洲阶段练习)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,P是BD 的中点，若CP=4,则AD的长为 () A.7 B.8 C.9 D.10 5.15.3) 满分：100分) 6.某小组开展了关于笔记本电脑的张角大小的 实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部 边缘B处离桌面的高度BC为10.5cm,此时底 部边缘A处与C处间的距离AC为36cm,小组 成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张 角为∠DAF时（点D是点B的对应点），顶部 边缘D处到桌面的距离DE为22.5cm,则底 部边缘A处与E之间的距离AE为() A.20 cm B.18 cm C.12 cm D.30 cm B CE 第6题图 第8题图 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(岳阳期中)三角形三边长为6,8,10，那么最 长边上的高为 8.如图所示，将长方形ABCD折叠，使点A落在 点E处，DE与BC交于点F,若BF:CF=2:1, 则∠ADB= 9.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D,B,C分别在 直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7, AD=EB,DE=EC,则AB= MAD N 第9题图 第10题图 10.(湘西期中)如图所示，将一根30cm长的细 木棒放人长、宽、高分别为8cm,6cm和 24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在 盒外面的最短长度是 cm. 第5章114 11.(中考·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，∠A=30°，AB=8.若点D在直线AB上 (不与点A,B重合)，且∠BCD=30°，则AD 的长为 12.(中考·大庆)如图①，直角三角形的两个锐 角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正 方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外 分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分 别以所得到的直角三角形的直角边为边长作 正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重 复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它 称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角 形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正 方形的面积和为 图① 图② 图③ 三、解答题（共40分） 13.(12分)（长沙期中）如图，AB=CD,AE= CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F.求 证：AB∥CD. 115探究在线八年级数学（上）·灯 14.(13分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB,AC 于点D,E,连接CD (1)请判断△BCD的形状，并说明理由； (2)若CE=3,则AC的长为 15.(15分)某学校把校内如图所示的四边形 ABCD空地改造为“劳动乐园”.经测量，AB =6 m,BC=8 m,CD=24 m,AD=26 m, ∠B=90°.该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳 动成果展示活动。 (1)为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩 带将“劳动乐园”内的A,C两点连接起来，求 至少需要多少米装饰彩带； (2)学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩， 在三角形ABC区域种植玫瑰，每平方米种植 5株，在三角形ACD区域种植郁金香，每平 方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.