5.3 直角三角形全等的判定-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

斯∠-∠A.所△C△A BD=AE 所以DF=EF+CE 国为B形=AD+CD.所时Ag-AD+D 前段测评6(51一5,3】 限以∠ADE=6 1.D 2.B 8.B 4.A.i.B 6.D 所H∠DC=∠ADE-∠CDE- 7,4,路&103,110411，晚121线，4 期以∠ADC的度数为矿 I发因为AE-CF, 障专夏山利用勾服定理解决最灯路径和新叠问见 所以AE+EF=CF+EF, 厚AF=CE 四为DE⊥AC,BFLAC, 5,(1)-+(AE+)=45+(6+5)=+1- 所民∠D=∠HFA-0 137. 在△DC豹△hFA中·A-CR, ABCD. 8=A甲中《P+)=+〔6+4)=+1=15， =《AB+C)+C《5+4)F十=+=117， 所以R△DEC☑民△BFA(边，直角边) 所以甲，乙：用三只解配的行击路的最小指的平方分具 所民∠C=∠L所AB0CD 是137，h爸.117 14(1》△BD是等边三角愿.理直如下， (3)再甲 四为E面直率分AB,所以D为AB中点 美.3直角三角形全等的判定 国为∠ACB-,期且D-D 蒂萄在战 四为∠MCB=0',∠A= LC2Ha.B4.65 所风∠A=,所△D是等边三角题 5,s为Cn⊥AE,FDLAE C29 周以∠ABC=∠EDF=0 点白》如图，造接4C母为∠超一时°， 在△A阳△球中，C图一FD AC-EF. 酬AC-VP+= +=10(m》, 所以民△AC民△EDF(边，直角边， 所保案少寄要0量装能彩瘦， 以∠A=∠E (20因为AD=1时=10.CD旷=24°=污。 d.6 A伊-8%-67， 7,如图，△AC厚为两求 所RAC十CU-A 所仅△ACD是直角三角题且∠ACD-91 所5a-子AC:CD-量×10x-13( $e-号AB-x-子X×4-4(m。 解力在线 5×4+8×13-4阳（核3. 8,0a14n16特11.f成易 所区共调要种植和陕数养. i要晴：在△和R△AAE中，CF-AB, 5,4角平分线的性质 cB-AB. 第1深时角平线性质定 用且R△BCFAR△BAE(韩边，直角边) 都德在线 所图K-F,所以∠成苹一∠时 1.C2.A3.B465.B&0 2D网为AE=CF=,∠CBF=9,BF=, 1,因为∠C-,D求1A4, 乐HBC=√一HT- ∠C∠BFD■0. 里为BE-F一5，质以CE=C-E=]3-5=7 在△C和R△FDB中 拓在候 因为DED,E=FB, I1)为AFDE,米以∠AF= 所数R:△CDR△F8 因为∠B=0.所以∠AFD■∠& 顺点D=DF 在△ADF和R△A中，AFA, (AD-AC, 四为∠C-30,DF⊥AB 侧红点D在∠An的平分线 所日R△ADF≌△MC找所核∠DAF=∠CAH 力在道 2)电IDE时可料△ADF△ACE,黑以DF=C8 kG3,D10,D11.H 在△A和△A中，A-A (AE-AZ. 12议点P作PF⊥OB干点F,因 为∠A0B-30 所HRL△AEF2△AER所HEF一EB C平分∠A溶 28 一深究在线·八 新以∠AX-∠X=1 为PD9OM,期∠DP-∠A0P=1. DB-0C. 所以∠NC-∠DPa所HPD-O-Iam 在R△DBE和R△DCF中， n-CF 型为∠AC形=0，PDO4,期以∠IDP=朗 质a△DEOK△DF. 两在R△PDF中，PF=二PD=5m 所RDE-DF果HAD平分∠AC 两为CC为角平分线，PE⊥OA4,PFLOB, 在R△DE和△ADF中，DE-DF, (AD-AD 拓黑着线 质豆R△AD2R△DF,所以AEAF 13,1)周为∠M形=∠g∠CA■ 国为HE=F,AB=15,AC-, ∠E+∠ACD.∠DCB=∠ME 所其AB-AE=AE-AC. +∠ACD 厚15一A6-AE-9,解得AE一2 所∠DCB-∠CA 所其AF的长为12， BC-AC. 防展在线 在△D和△A军中，∠DCB=∠ECA 1总1如图，过点E作5求上M于点产 DC-EC. W为∠C=,DE平分∠ADC,EF⊥AD 所但△HC2△AE所AE=D 周aCE■ETF 2)过点C作C01 D.CHIAE, 四为E是C的中点 图为△Ca△军， 所以BE=CE所以BE=EF 两巴Sam时=Sr,BD-AE 又网为∠B-3.EF⊥AD, 两uCG·BD=CH,AE 所住AE是∠DAB的平什拔， 桥山CG=CH. 〔国为DE平分∠ABC,AE平分∠DA, 为CGLD,CHLAE,所思FC平分∠FE 质H∠ADE=∠AIC,∠DiE=∠DAB 第艺课时角平分我的性黄与料文的随用 又为∠B∠C=9约'，所数AB0CD. 蓄配在线 L.A 2.B 327 cm 所∠AC+∠DM=r 4国为C⊥a4,PDLOB,℃-PD 以∠ADE+∠DAE∠ADC+∠DMB 所区0P是∠AB平分线 国为GR⊥4,2F⊥O8. -（∠C+∠BAB)-0 周QE-QF, 际以∠AED-,事AE⊥DE 国为W⊥AD千点M (30国为∠C=∠DFE=0' PN⊥CD于点N,RPM=PN DE- 所以∠ADB=∠CDA 在民ADFE利RADCE中， K-CE. 国为D为CAC的平分线 所△DF△ 高I是∠A8Dm∠B及 在△A的相△CH0中。 附其DC-D求，同理AF一AC ∠ABD-∠CBD 因为AD=AF+DF,斯HAD=CD+A )m3力， 单无经合复习（五）直角三角形 ∠ADB=∠CDB, 的门考我完碳 所候△ABD≌△CBn,所以AD= 1,A2B3cL1i.56子元回 能力在线 &D1Ba,2,0① .A 10.A 10.如语，交金P口为桥该 11.因为DA8中点， 所以AD-BD 因为DE⊥AC,DF⊥BC 后以∠LED=∠BFD为” ED-FD 1L.)整明，如图，连接DB,DC 在民△ADE和△DF中， LAD-BD, 器为DG⊥C,G为c的中直 质其△ADER△BDP,所数∠A-∠B 斯但DB=DC 所以AG-BC,即△A仪是等要三角思 为DE⊥AB.DF⊥AC 12330 年级数学（上）·X©5.3直角三 基础在线》 知识要点分类练 4… 知识点1直角三角形全等的判定 1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,以下能作为 △ABC与△DCB全等的依据是 () A,角角边 B.边边边 C.斜边、直角边 D.边角边 第1题图 第2题图 2.(长沙期中)如图，已知∠C=∠C=90°，能直接 用“斜边、直角边”判定Rt△ABC≌Rt△A,B,C 的条件是 A.∠C=∠C1,AB=AB B.AB=A:B,AC=A:C C.AC=A C,BC=BC D.∠B=∠B1,BC=BC 3.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥ AB,垂足分别是点D,B,CD=CB.求证： Rt△ADC≌Rt△ABC.以下是排乱的证明过程； ①所以∠D=∠B=90°； ②所以Rt△ADC≌Rt△ABC(斜边、直角边)； ③因为CD⊥AD,CB⊥AB: (CD-=CB, ④在Rt△ADC和Rt△ABC中， LAC=AC. 证明步骤正确的顺序是 () A.③②④① B.③①④② C.①②③④ D.①③④② 0 第3题图 第4题图 角形全等的判定 4.(教材P175练习T2变式)如图，有两个长度 相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若 ∠ABC=25°，则∠DFE的度数为 5.如图，AC-EF,CB⊥AE,FD⊥AE,垂足分别 为点B,D,CB=DF.求证：∠A=∠E 知识点2作直角三角形 6.利用尺规作图，下列条件中，可以使两个直角 三角形全等的条件是 () A.一个锐角分别相等 B.斜边和一条直角边分别相等 C.一条直角边分别相等 D.两锐角分别相等 7.如图，已知线段a,c,求作△ABC,使∠C=90°， BC=a,AB=c.(不写作法，保留作图痕迹) 第5章112 能力在线 ,方法规律棕合练 8.(长沙一模)在课堂上，侯老师发给每 人一张印有Rt△ABC(如图)的卡 片，然后要求同学们画一个 Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 小赵和小刘同学先画出了∠MB'N=90°之后， 后续画图的主要过程分别如图所示.对这两种 画法的描述错误的是 ( 第一步 第二步 第一步 第二步 小越同学 小箱同学 A.小赵同学作图判定Rt△A'B'C≌Rt△ABC 的依据是斜边、直角边 B.小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度 是线段AC的长 C.小刘同学作图判定Rt△A'B'C'≌Rt△ABC 的依据是边角边 D.小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长 度是线段AC的长 9.(邵阳期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，E 是AC上一点，连接BE,过点E作DE⊥AB, 垂足为点D,BD=BC,若AC=14cm,则AE 十DE的值为 第9题图 第10题图 10.如图，已知AD,CE是△ABC的两条高线，AD =CE,∠CAD=25°，则∠OCD= 度. 11.(长沙阶段练习)如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB A =6,BC=8,过点C作CF⊥ BC.如果点D,E分别在BC,BD CF上运动，并且始终保持DE=AC,那么当 CD= 时，△ABC与△DCE全等. 113探究在线八年级数学（上）·灯 12.(长沙阶段练习)在△ABC中，AB=CB, ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，连接EF,CF,且AE=CF (1)求证：∠BEF=∠BFE; (2)若BF=5,AE=13,求CE的长. 3 拓展在线沙培优拔尖提升鳞 13.如图①，在四边形ABCD中，∠B=90°，连接 AC,且AC=AD,点E在边BC上，连接DE, 过点A作AF⊥DE,垂足为点F,若AB=AF. (1)求证：∠DAF=∠CAB; (2)如图②，连接AE,且AE是∠BAF的平 分线，求证：DF=EF+CE. D 图① 图②