单元综合复习(二)分式&综合与实践 空瓶换汽水-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

单元综合复习 ■■●热门考点突破■■■ 考点口分式的有关概念及基本性质 1(怀化期中)已知分式的值不存在，则 x= 2.(岳阳期未)下列式子是分式的是 A是 B c. D.5x-3 3(邵阳期未)若分式号的值为零，则工的值 是 () A.1 B.-1 C.±1 D.2 4.(永州期中)若x≠y,则下列分式化简中，正确 的是 () A+1-x B.-1-z y十1y y-1 y c号 5(岳阳期中)如果把分式，兴中的x和y都扩 大为原来的4倍，那么分式的值 () A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小到原来的号 考点☑分式的运算 6.(长沙模拟)下列等式成立的是 A.1+2=3 a'a 2a B。品十。胄 .1=a+1 1 m一1 D.m-2)(m-2)-(m-2) 41探究在线八年级数学（上）·灯 (二) 分式 7.(中考·内江)已知实数a,b满足ab=1,那么 。中十6十的值为 1 8.计算： 1)(郴州阶段练习)4ab÷(一品）·（一品）： 2。÷(a6+。b: (3)-2÷r2-4r+4_x+4 x2-4x+2 9.(中考·呼伦贝尔)先化简，再求值： (42+一2÷+3其中x=名 考点3整数指数幂 10.(中考·大庆)人体内一种细胞的直径约为 1.56微米，相当于0.00000156m,数字 0.00000156用科学记数法表示为() A.1.56×10-8 B.0.156×10 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 11.(永州期末)下列计算正确的是 A.x1·2x￥=2.x2B.(-2.x2)=4x C.-2°=1 12.(郴州阶段练习)比较大小：31 考点4分式方程及其应用 13.(中考·济宁)解分式方程1一 3.x-1 5 一2一6z时，去分母变形正确的是 A.2-6.x+2=-5 B.6.x-2-2=-5 C.2-6x-1=5 D.6.x-2+1=5 14.(中考·临夏)端午节期间，某商家推出“优惠 酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细 心的小夏发现，降价后用240元可以比降价 前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少 元.设每袋棕子的原价是x元，所得方程正确 的是 () A.240-2402=10B.240-240,=10 xx十2 x x-2 C.240-240=10 240_240=10 x-2 x D. x+2 x 15.(中考·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 }骨一0的解是负数：那么实数0的取 值范围是 () A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠一1 16.解下列方程： (1)(中考·广州)。1。=3 2x-5x (2)5x-4=4+10-1. x-23x-6 17.(中考·自贡)为传承我国传统节日文化，端 午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七 (3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个 棕子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组 包120个棕子所用的时间相同.求甲、乙两组 同学平均每小时各包多少个棕子， ■■■核心素养提升■■■ 18.(唐山期中)有依次排列的两个不为零的代数 式：a1=x十1，ae=x2-1,且a%=42,a4=4. 4,一品，依次类推，若a,=用含(k 为正整数)的式子表示，则n= 第2章42 ©综合与实践 1.文具店搞活动，4个用完的修正带外壳可以换 1个新的修正带.小宇一开始买了15个修正 带，求他最多能使用多少个修正带.（允许先欠 一个外壳) 逐步推导法：按照题目所给的兑换规则，逐步 计算每次兑换后能得到的修正带和剩余的修 正带外壳.例如，规定4个用完的修正带外壳 可以换1个新的修正带，最初有15个修正带， 先拿12个修正带外壳换 个修正带，用完 后得到 个修正带外壳，加上之前剩下的 3个修正带外壳，此时共有 个修正带外 壳：再用 个修正带外壳换 个修正 带，用完后又有 个修正带外壳，若想继续 换，可先借1个修正带外壳，凑成4个修正带 外壳换1个修正带，用完后将修正带外壳还回 去.这样逐步计算，最终得出总共能用到的修 正带数量， 等价转换法：核心是找出修正带外壳和修正带 之间的等价关系.比如“4个用完的修正带外壳 可以换1个新的修正带”，可以理解为4个修正 带外壳=个修正带外壳十个修正 带，那么 个修正带外壳就等价于 个 修正带（不包括修正带外壳）.如果最初有m个修 正带外壳，那么能用到的修正带就是 (用 含m的代数式表示)个（向下取整）. 整体分析法：把“买修正带”和“换修正带”看 作一个整体过程.例如，每4个修正带外壳换 1个修正带，相当于买3个修正带就可以用到 个修正带（因为买3个修正带用完后，用 3个修正带外壳再借1个修正带外壳换1个修 正带外壳，用完后把修正带外壳还回去).如果 要用到x个修正带，只需要买 (用含x 的代数式表示)个修正带（向上取整）即可. 结论：小宇最多能使用 个修正带. 43探究在线八年级数学（上）·灯 空瓶换汽水 2.为减少环境污染，某商店举行“废旧电池换新 电池”活动.5个废旧电池可以换1个新电池. 每个电池2.5元.经过统计，今年某班同学在 这个商店一共用了60个电池，他们至少要花 多少元？ 3.某校六年级的80名同学与2名老师共82人 去公园春游，学校只准备了180瓶汽水.总务 主任向老师交代，每人供应3瓶汽水（包括老 师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销 到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一 瓶汽水.于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师 统一退瓶.那么用最佳的方法筹划，求至少还 要购买多少瓶汽水回学校报销. 4.豆奶和果酱被装在同样的瓶子里出售，同时超 市还开展回收空瓶的业务.每5个空瓶可换 1瓶豆奶，每10个空瓶可换1瓶果酱.小明拿 着积攒下的60个这样的空瓶去超市换，他每 次只换回一瓶豆奶或一瓶果酱，并且等把换到 的豆奶或果酱都吃完后，他再拿空瓶去换.进 行了若干次交换后，他手里只剩下了1个空 瓶.请问他一共进行了多少次交换？2疗程件边同系一1（一.图 微专题3报据分式方程的解求字母的取值范国 ,解分式得一含，得 所过+1r-出十本 ①u十=，即4=一1时程无 经径食+一？是额分式方整的解 雪起附根手1代人禁式方整，看 网为关干的分水乳为吉1物期华方和宁 w+1一+4，解月a=子 ①起带根（一名代人整式方程，料 所将一士代人当马一1：则 2:十1一1w十4.解得4=一2 绿上两追，病足条的：值为一了成一号域一士 佑黑在线 经镜轮4一一1是聚分式方程的解 且=一3. 13.1g ,由于量门公分得为一，干方程两边一，司 4.1→空。一落案不厘一1角=一41=- 解有4=6一 为厚什式方程有解 所口第m个方程为：十十一么+). 所位x一3出6一w一30，解得中 界：保时分式为程的应用 力一含}十1一r5一 基超在线 整用，得(2一k= LCDBLD 周日当2一一0古一=0时，家为型t新 五.社一盏B型节制年每年的用电量券于千其·付： 当1=4时-=： 明一签A型节线T每平的用电量为上一3这干瓦·时， 线以出=丝或■1时，期分式方程无显 处险职：一函是原分式方程的解 工，由于会分为1一3，干是方程边同一1：得 2r2=140 1r一11=1十2ea一，解rw3一t. 答：一盏A数节使灯军年停用电量为1的千无·时 因为为的解为正数，》一所以<3， 铜力在线 因为得不能为，所反中礼 月.A1,日8.12 T1】-中1.解大 信上所小< 川1 ir thuin,及，2 循专题4分式方程的实际皮用 兰圆名9-4都斜-国 号 答，小明胞步的平均速度为2同国n 二.设该音行时电的为手元度，明峰时息价为（十。2）无度 ()公明不使在电都开射静日到息都脱裂示： 根额意，视 5 候车的时民：2一4e81nl。 12+8+2>26 经校验：，3是醇分式为程的解 需以小：国不御在电围开差篇赶到电影风 挥，低百爷时电静有(】足度。 佑黑在线 1罗-婴：A件花木单片为：元杖 21成且乙，设A种花再单得为，元格，相潮超意，则2× 道(1+其)-1.2-目联期意，月 器十3四指科一仙 经校镜一刻是厚价式方程的解， m+5=25 上1.g”r1. 落：1，形两种无作的华价冷洲为元枚面元校， 同算升刻与窝释年天博量管通年制房0m, 成甲过程 2程演公同家叶国发得？名工人婚工 341中4◆网751元3， 马，（计任甲车单售完减任等苦管，大，则乙车单驻汽度红养 核刻蓝意，传0X100-解得凡 雷要(1十1成》天，根某巨立，得 图但本等式价坠大管垫解为况 测该公可等什划最多中安排牙名工人重工 20 一深究在质·八用 1.4 所以十5=线 容，甲车原业完或任等害密行天，乙军阜鞋定议任务由密 银级短用号一巴-m有一品 ()若甲，乙周车食作雪登 =10(天为 修接袋江一是草分式方程的解。 设甲车转天相金为￥元，乙车每天铜金为合元，根累遥直 所以导一子各-总 m有 用以线域好张爵建或后在长楼作性洲再地之间的还行利 ①阳甲，乙内车需豪青用为0元 科为号 4单维恒.钥得用为【3×430=04月元： 单元蜂合复母二】分式 惊上可有，单数阳甲车鞋相金苗少具不鞋莲工阴： 劳门考点实破 师在行过程中速了理鱼如下： 山于C北6华5前C1 夏刘释等的子均速度为xk■h.解饰箱博的早均连度月 (小+5%3x,由题意，得 4ut-一智 2四家式- 是校爱，一0是分式方程齿解，且行合延复： 所以博的平均速为1十一，(h 3原或“十 所风杨师博的最陵不速身 原式一十无 国为器百的，两促场棒增在行袋过鞋中修速了 当一一量时原式一子+-一是 7,(1》度B种花术蜂数横为士保，图A种花衣的数显品2： 1C.I,D 13.A 1C A 1长小士=■是惊计式为程的解.〔2复分式为型无解 十2r一030=64L解得r=200 3,成乙阻同学平均每小时但工个除千，则甲阻H学平育利 小时直(+和》个察子，由德立.到 容：A种花本程数量为（里，B种花表的数量为 幸0释 (?)夏定棒山人种植A种花本，由能意：周 经检触，r一45是计式方程n解，且骨合智意 提-择4- 所反分式方程的呢为1=， 经怕象，一1日是分式方程的解，进符合想位 所其1卡为-1面 26一wm5-14如12 ，甲道同学平均每小包0个，乙问学平刺 ，安1人种种死本：2人种帽B种延木，才 小时丝8个辉子， 遥保匀日完成各自的任务 结心需养控卉 阶段测评引2,4一工) 长转 LD丝1.D4.AL 嫁合与实暖空题换汽水 t×0人<号m减-11,2 2,2-名5◆5=（元 2×-元3. 14,1x一于是原分式方程的触.21第分式方程无解 停，他1至少要花12推元 山，为（号）- 10+十物1上兰2X,解程1 满但421-+·24=14 钢为厅峡是正整数，型日1了 所以丝时=1报 所以至少还要到买17瓶汽本风序校极箱 周山”=F,属以1一上=4：牌”一 径有次换牛奶-有y次换是格，由随立，特 听世7=1==4 1血每意：脚片：邮4一贵 化模.得十y*5丝 钢为和y存基正整数， 辉凹：的面为吕 十4-1（ 答：他一其连行了山次堂线 2数学（上》·X灯一