微专题3 根据分式方程的解求字母的取值范围&微专题4 分式方程的实际程用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

444 微专题3 根据分式方引 堡型①方程同解确定字母的取值 1.已知关于x的分式方程一2 a+1x-1=1的解 与方程十4=3的解相同，求a的值。 堡@②方程有解确定字母的取值范围 2若关于x的方程，3一2=”3有解，求m的 取值范围. 呈的解成字母的取值范围。，， 堡型③方程无解确定字母的取值 3,（岳阳阶段练习)若分式方程2+1一=。1 x-22-x 无解，求k的值. 类型④利用方程的解的特定条件求字母 的取值（范围） 4(中考·丝丹江)若分式方程，二=3- 的解为正整数，则整数m的值为 5.(湘潭期未)若关于x的分式方程：2-1一2 x-3 3的解为正数，求长的取值范图。 第2草36 微专题4分士 堡型①营销问题 1.(中考·东营)水是人类赖以生存的宝贵资源， 为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年 1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费 上涨原价的子，小丽家去年5月份的水费是 28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知 小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用 水量少3m.设该市去年居民用水价格为 x元/m3,则可列分式方程为 2.(中考·大庆)为了健全分时电价机制，引导电 动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分 时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）： 7:00一23：00，用电低谷时段（简称谷时）： 23:00一次日7：00，峰时电价比谷时电价高 0.2元度，市民小萌的电动汽车用家用充电 桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为 30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求 该市谷时电价. 3.项目学习方案： 元旦将至，某学校购买花卉装点校因，同 项目 情景 学们需完成了解花卉知识（包括花语等知 识)，购买花卉、插花、摆放栽等任务， 采购小组到市场上了解到A种花卉比 素 B种花并每枝便宜5元，用800元胸买的 材 B种花卉数量为用320元胸买的A种花 卉数量的2倍 37探究在线 八年级数学（上）·X灯 方程的实际应用 小组成员甲：设用320元购买的A种花卉 任 的数量为x,由题意，得方程：① 务 小组成员乙：设② ,由题意，得方 一 程2×320=800 aa十5 任 请选择其中一名成员的做法，写出完整的 务 解答过程，求出A,B两种花卉的单价 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二. 尖型2工程问题 4.(中考·达州)甲、乙两人各自加工120个零 件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先 加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙 的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人 同时完成.求乙每小时加工零件多少个，设乙 每小时加工x个零件，可列方程为 () A1210=0 B.120-120=30 x 1.2x c120-8 D.120-12030 x1.2x60 5.(怀化期中)为了迎接第十一届全球湘商大会， 怀化市一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤 泥，需在规定日期内完成，从运输量来估算：如 果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用 乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多 用15天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了 7天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日 期1天完成任务. (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ (2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每 天的租金比乙车每天的租金多1500元，试 问：租甲、乙两车、单独租甲车、单独租乙车这 三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？ 请说明理由。 类型③行程问题 6.(长沙期末)《中华人民共和国道路交通安全 法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为 确保行车安全，某一段总路程为300km的高 速公路全程小型车限速120km/h(即行驶过 程中任意时刻的车速都不能超过120km/h), 以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速公路 后的对话片段： 刘师傅：“杨师傅，你的平均速度比我快25%， 行驶完全程比我少用了40min.” 杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在 行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快 10%,并没有超速啊！” 根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是 否有超速，请说明理由， 类型④其他问题 7.某市火车站计划在广场内种植A,B两种花木 共6600棵，若A种花木数量比B种花木数量 的2倍少600棵. (1)求A,B两种花木的数量分别是多少棵： (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花 木，每人每天能种植A种花木60棵或B种花 木40棵，应分别安排多少人种植A种花木和 B种花木，才能确保同时完成各自的任务？ 第2章382方程两边同乘r一1)(x一初，得 微专题3根据分式方程的解求字母的取值范围 所1(e十1x=3山十4 1,解分式才程士8，雨工之 ①与a十1一0，即a=一1时原方醒无解： 经检险，一？是象给式方餐的解 @无增根年1代人整式方程，得 网为关于：的分试方程为高1的都方程岂 +1-为+4，解得a-子 =器的解 ①起增根一代人整式方程，利 所以将：-代人当马一1：得 2:十2=1e十4.解得。=-2， 短上后德，请足条件第a值为一」线-豆域一之 拓在 经检验：■一1是原分式方程的解 以一3 13.1g 14+2- 上，由于量简公分为一3，干是为程两尾乘一， 一时答案不一1=一41一一 t-2《-)=m 解得=6可闲 国为原登式方程有解 所第n个方盟为+十如-一《2a+) 所以了一s=6一再一30，解得*3 所社国的取植范围为国≠3， 其解为一 由于量同会分为一2，于是程两同乘一，得 第2保时分式方粗的应用 2t士-2)+(1-x)=-1 基超在城 理，得(2一kx LC 2D 3.B 4D 所日当8一一0或一一0时，数为程无解 互，鞋一盏B型节制灯每年的视电量为工千瓦+时 当2-9时=4 则一器A型市属灯相年的用电量为2上一2)干瓦·时 当x-2-0时，即一2时，(1-4×2-2，4-1 所以当=2减-1时，原分式左程无解 整险酸，一%是豪骨式方程的解， ，由于同公分为1一3于是将方程两民乘一：得 2-210 2(x一8)一1+24=一1，解司■B-6. 答，一圣A圆看能灯军年传用电量为的干瓦，时 因为型的解为正数，山8一>0所< 铜力在线 因为分年木能为0，所这≠ .A.C8.12 【1】一1解得中0 .小到路的平速度为m/,车的早均速 嫁上所运山<3且e 度为1.ixm/i,依就意，周 专题4分式方程的实际皮用 2400--4.解得-m, 经险验口=时是那力程的颗 答，公明胞业，平均速度为2的mn 三.管该言皆材电的为工无/度，则峰时地静为《十点2)足/度， (?)小明不能在地整开财翻好再电配院.提常： 根制正意，得 商影约时民：20千0一12n, 特车的时民，12-48(min。 一，标得-B1 50 12+8+6-26>26, 经检输江0.多是原升式方程的解 商以小喇不留在电影开如情连明电影壁 等：摄百管时电竹为Q3/度， 拓服在线 1.罗-型，时A种花卉单特为4无杖 1及(1)轻原计划每天辅位管面：m,期实多结工每大信校智 2)成员乙，度A种虎齐单使为2元/枚，鞋到题套，御2× 道(1+B%)4=115g身-胜题度，特 是+-3四，解得-物 四一究新得6一如 轻检验an0是原什式力形的解， 经拾验工啊的是分式本程的解：E荐个意童 a十5=2 期但L25x=0. 答：A,B两种花奔的举竹分州为龄龙/整，场无/校， 侧原十刻琴实影释发铺量管请分国为40m,确L 成甲议程略 )量流公同原叶划成发培)名工人袋工一 4.1D 300000=75(天》， 点，（山设甲生单猫完减证界周要x天，则乙车草姓究现任务 根装题章，得30四×5G1D000.解得C8 衡要（十15）天，根是题意：得 所似不等式最大数解为 则流公司原计划最条皮安推8名工人境工 20 一深究在线·八年 经2象，一15是原处式方裂的解 .0 所以x十L5=30 答，甲不单胜完成任等雷要1天，乙不弹雅克设任务需要 30 由限超适整：得号一型-0新得一品 (》若甲，乙两东金作等是 1 =10(天). 经检验一是草分式方程的解。 数甲车每天相金为：元，乙车侧天粗金为各元，极刻框查 丽a导-×音-兽 1b250 所城际铁降呢城后森民和株列地之的行时 ①阳导，乙满车蓄爱贵用为500元 月为是上 单母复甲军9确用为15其400=000月元： 单元蝶合复习[二】分式 惊上可得，单融相甲车的相金角少且不敢童工期 的门考点文玻 餐师在行驶过程中超速了，理色加下 i宁Cae1C58系C.l 股划每博的平均速度为工/h:则杨辑师的平均速度为 (门+2药然xkm/h.由题章，特 1原式-一警 2山那式一宝 经检爱，一0是》式方程的解，且符合图度， 所以特的平均军为(t十的-.5m/h 原式五 两促杨脚解的显快车速为 第，原式=十1 1+10某》×11-1,5(k/h) 国为2丝5之1如，所以杨梅棒在行装过程中极速了 当x一圣时：原大-一子+3一 T.(1)成B种花木筒数量为：保，面A种花本的数量是2x 10G11,D<1a,A4.CA 一0)，由直，得 16门)士=3是原什式方程的解.〔2)原分式为程无钢 士十2一00=6460解得1=2400. 以.设乙阻风学平药每小时包x个醇千，则甲丽同学平局每 -f004n 小时包（家中和》个斯子，由题直料 答：A种花水的数量为4别保：H种花表的数量为 250探. (2)业安择a人种植A种某木，碳意，圈 经检验，x一和是分式方程的解，且府合画意 得-0。解特a- 240@ 所以分式方覆的解为一间， 经检验，一14是解分式方程的解，且符合题 26一g=25一14m12 库，甲蝶树学平均每小附包0个椁子，乙地词学平将刺 荐：应安情14人种植A种死木，8人种根B种瑟木，才 小时包8解个标子， 确仪对时光成各自的任务 结心素养罐青 阶段测评22.4一2.5) 银联 LD 2C .D 4.B 5.A 6C 娘合与实城空瓶株汽水 %10L<取苔1n,2减-112 2,2,5-155=2元) 2×0=20元). 13.《D原式-2一8+10.1原式x”, 14,《礼)x=5是期分式方程的解.2)架分式方程无解 客，地们至少要花12”元 15.即为（片），g4-0 3,设证要买汽水，根据题意，得 1D+十1+2阳X,都得≥16. 新以(21)-4·24=16 到为“必领是正整数，规以17 期心2中中=1反 州以帝少话受购买1订瓶汽水网学校根销 所以”一，所以1一=4牌=一 4设有：次换牛奶有y次换果格，由思意，得 深以个如=于一尹=目， 一1)x+(10-1)x-0-1 6由区鱼，尚片-，新特一号 化筒，得4x+9y=0 园为工和y得是正整数， 检一县分式为程的解 期以7，且(5一是4的结散，则=1，= 餐心：的轴为号 3+8=11(次). 等：他一共进行了11次交换 盟数学（上）·X