阶段测评1(2.1～2.3)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

阶段测评 1 (时间：40分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(娄底期末)下列各式中，是分式的是() A是 B. C.-a D.mn 3 2.(郴州期末)若把分式5士中x,y都扩大到 x+y 原来的3倍，则分式的值 () A.扩大到原来的3倍B.不变 C.扩大到原来的9倍D,缩小到原来的行 3.(永州阶段练习)下列约分正确的是 () A指- B.T8=0 x+2 6a 2a C.6a-32a-1 D2 H=r 4若工为正整数则计算·千的结果是 () A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 5.下列关于分式的判断正确的是 A当x=2时，分式共的值为0 B当x=3时，分式写3的值不存在 C无论x为何值，分式子的值不可能是整数 D无论x为何值，分式年3的值总为正数 6.计算x一2+2-的结果是 () x一2 x2 A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(岳阳阶段练习)计算：'- 2x y 8(益阳期中)分式十二y'2之的最 简公分母是 9.(中考·威海)计算：4。十之 x-22-x 2.12.3) 满分：100分) 10下面是某同学化简分式宁 士+4红十4的部分计算过程，则在化简过程中 2x-x2 的横线上依次填人的卡片序号为 x2-4 x2-4x+4 ÷工+4红+4 x2-4 2x-x2 x2-4x+4 2x-t=x+2)x-2.二xmg） x2+4x+4 (x+2)2 ①x+2;②x-2;③(x十2)2；④(x-2)2. 1.已知a,b为实数，且ab=1.设P-。十 名Q=h+点则P 1 Q(填 “>”“<”或“=”)。 12.(岳阳期末)对于正数x,规定f(x)=1十x' 则f0)+f)+…+f(19)+f(20)的值 为 三、解答题（共40分） 13.(12分)计算： 3吾 2x1 (2(中考·临夏)a+1+。)÷号。 第2章26 3,·”÷(生 14.(8分)（长沙模拟）小明和小强一起做游戏， 他们面前有大小相同的三张写着分式的卡 片，要求组成(B-A)×C或B÷A+C的形 式，再进行化简，然后两人均取一个相同的 x=3,代入计算分式的值. A.-4+4 C.22x x2-1 B.2 x-1 ”2x-4 (1)小明发现其中有一个分式还可以进行约 分，这个分式是 (2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行 化简求值. 15.(10分)（教材P37习题T7变式）（岳阳期中） 观察下列各式： 合议2=1-合日8日日品= 11 ()由此可推导出2 (2)请猜想能表示(1)的特点的一般规律，用 含字母m的等式表示出来，并证明(m表示 整数)； 27探究在线八年级数学（上）·灯 (3)请直接用(2)中的规律计算：(x一2)(x-3》 2 1 x一1)(x-3)(x-1)Cx-2)的结果. 16.(10分)（教材P61复习题T13变式）（湘潭期 末)某数学兴趣小组在学习了《分式》知识后， 探究了分式的一种特殊变形：例如：红+3 x一1 2u+5-2g+点-2+ x-1 x1 我们把这种将分式的分母不变，分子中构造 含分母的结构，从而将原分式分离出一个常 数和一个分子为常数的分式结构的变形方法 叫作“分离常数法”.“分离常数法”是分式研 究的重要数学思想方法， 1)请利用“分离常数法”将分式-变形为 m十升（其中m,m为常数），求m,n的值： (2)若分式二子的值为整数，求满足条件的 整数x的值.那武务 系眼式号 2,4整数指数幂 1111= 2.4,1同底数督的除密 圆为《x+3'+1y=4=0,且(x+8)20,1y=4130 暴臣在拔 所以家*1=0，y4=0 八-导x*)x于 1.B 2.C 8.D 4.C 所以=一1少=4. 所以当=1y=2时，原式= 斯以题式-丝二。一香 5.南a十十c■0，得 题式-机由聚式-+切原式一 x喜×，断（停》广-（告） (31= 6a22,累式=-十2y-2 拓属在线 所u原欢-子+是+兰+兰+后+行 第力难域 原式-（片广×（停）'+世-（兽×广+- 及D取经.原式= 十里m之 源政-[(-)+(-}+(-)][(-） 中华4艺 11,原式=一于◆(n)◆w=◆(=)◆时== 拓展在线 当刚-4时，原式-一 (-+(-)(门（修*** + 耗保在接 以为a-“-2-(品)". ==1十(-13+(-10 12.周为6时*+8+4=16， *)-[(-)(）(-)]*[(-) 两凹壁)+()产+型='. 龄段测评1(2.1一2.3】 所以g一= m6m-(结 ()(》(-￥门（停兰兰￥ 1.A 2B 3.C 4.C G.D 6.D 刚11m一64-2=4，解刻n一1 ￥》(）+-(》5-1 3箭8+-》具一36@00 所以20问一20高 义器为>品>动 2.4.2零次幂和负整数指数解 周H(结)"<（结）"<（结） 微专题？分式的运算与化简求值 11.=12.13,5 显磨在拔 k摩式高田果式号果式-多 这原式六 原或一中行 LC2.m≠4&14.C5.D83 断且4Gr<4, 五1片-学kA属4购 2.5可化为一元一次方程的分式方程 0原式-D6原式-君 限武千 第1退时可化为一必一次方程的分天才框 能力在缓 4.1C 基烟在候 2)《n-A)×C- (学)× 0.言n.D2D LA &C 3.B 4.D 5.D 4.)上■5是果分式方程的解 丝原试点 [常兰]× 14哪这-1x号+2-量-青+2骨- 但)x一一3是草分式方整的解 7:一在去分母时暂草项投粒有乘x一】 无一3优人，得眼式一古1 2)源式-=1+4×1-8=一 耗保在域 任务二：山于量简公分母为一，下是将方程两助同乘本 生擦式为 4,小显月学的解答不完装，宠整解容如下： 一2，得1一=一1一2(2一1).解得x=之，校棱验：格x用3 国为d1《。*0), 代人眼分式本程，方辰左边的值为方，不存在这种数，西此 因为x=一y,所反+y=1. 成+4+-骨学+与月 图以一1■4且x一2e0,所以士■L, 所回聚女-圣 一：不是策给式方程的解，风起原分式方程式解， 又W为1=1，期以|z-2-L需山-士3. 因为《一1山-1，所以1x一2-一1，且士1为集数.两 任务三：解分式方程一定要检验或去括号时，要控皇活号 人原武- 家街的负号，（合程厚可） 过=±1， 因为，4满是a一1)+16+1=0， 代人，得第式之 8.B 条上所追，所有的整数的值为士1，士入 所以。=1=04+2=0 a风青号 24.3整数指数帮的括木性函 国力在健 所以4=1=一之 器管在缓 美-是a,0 所以期式一”： 团一起规律热知0十D对 LD 2D 3.A 4.A 5.D 11.1)方程两边例乘2(3x一1)：厨 308r-1》-7=8 厚政-品 有这。南一部 n+ 61源式-一号，g源式-动 解得工么 国为2一1=4，所自一5的早去根为士2 眼式-爷，眼式-0 校酸上-1时：23-1D≠线， 国为4一2知≠0，所以n≠2 因为左动一者动，所以得想度意， 所其，一号是照分式方程的解 又因为前为一5的早为限，丽以n一一空 玉1源式-小，源式-普 (0方程两边同乘风g中1一11，周 桥似原达-一一 k六（高）+六高 能力在城 7(一)+制x+1)=4r 原大- 马之马hh占 表D我B极@ 解得工=L 检验，x■1时x(十)(x一1)✉0， 因为1且a≠一2. 片-+帚 欧-+w+w 质以，x=1后原方餐的增组，从商累分式直程无解 所以当度=4时，原火=一1. 当4-4时原亦想为高一是西 当a=2时，斯式=0 n=3m=一4. 南于量青公分得为（士一1(x一2，于是精为程两边国雨 7单成~一 号-=牛⊥ 2.那式=《产)+的一-·=《产14+的 x-1)(a→2》，得 《)▣（护） 国为一1C白且手为级数.且≠D,2 质区一为整数，具上为驱数 洞为户=4，中 一含+3一0-2择一号。 两以把-1代人，得原式-学-1 所一1=士1所其-0或x-2 嘴u式-+2-×客-+一品 经检酸一号是源母式方餐的解 一深究在筑·八年级数学（上）·灯一 19