2.3 分式的乘法和除法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

2.3 分式日 ©第1课时分 基础在线 缸识要，点分类练 > 44 知识点1分式的乘法 1计算%·0 ‘2ac的结果是 A B.Gab'c abe c D. 2.若m一n=2,则代数式m二心.2m的值是 mm十n 3.计算： 2 (2)2..m2-1 m+11-m (3)-2.x2-6x+9 3-xx2-4 知识点2分式的除法 4.计算4十÷“十的结果是 a A.a B.I C.a+1 D. 5计第二行的结果是 的乘法和除法 式的乘法和除法 6.计算： (1)(永州期中)3a-3b÷a2-: 25ab'25a'b9 片 (3)16-a2 ÷44 a+8a+16'2a+8 知识点3 分式的混合运算 7化商。-台·。二的结果是 A.a B.-a C.a+b D.a-b 8.(永州瓶中计算：（号，2）广 2 9.(中考·湖南)先化简，再求值：二4.，工 x2x+2 十2其中x=3. 第2章20 2 能力在线 。方法规律综合结 10.计算下列四个算式：①a· 6:②”.2m ⊙÷兰：@号÷答其结果是分式的是() A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 11.已知A= x2-9 x+6x+9x+3关于甲，乙、丙 的说法，下列判断正确的是 () 甲：A的计算结果为7二3， 乙：当x=-3时，A=2: 丙：当0<x<3时，A的值为正数 A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 +m--,那么 12.(怀化期末)已知m=义+工， x y m2一n2的值为 () A.4 B.-4 C.2 D.0 13.定义两种运算：a4b=1 a+ba*6= b 2一62，则 m△n÷(m*n)= 14.如图，一个长为l、宽为a 的长方形内，铺满了一层 半径为r的圆，则长方形 的面积利用率（圆形总面积 与长方形面积的比)为 (结果保留π 15.计算： 1+）÷(2x-1): 21探究在线八年级数学（上）·灯 2yr)÷2yt立.， 16.小明买了甲、乙两种水果，甲种水果的价格为 (x一1)2元/kg,乙种水果的价格为(x2一1) 元/kg(其中x>1),若两种水果都花了50元. (1)求小明两种水果共买了多少千克： (2)求购买甲种水果的质量是乙种水果质量 的多少倍. 31 拓展在线》搭视拔尖提升练 17.(中考·眉山)已知a1=x十1(.x≠0且x≠ 1 1 -1).a:-1-aa=1-4…a=1-a 则a22:的值为 ③第2课时 ①基础在线沙 知识烫点分类练 知识点1分式的乘方 1.计算（写 的结果是 A B以 C.2 D. y 2计算(。) 的结果是 ab A.(a-b) B.ab a一 C.-a'b (a-b)月 D 3.下列计算中，错误的是 () A()'-y B()广- 9c 4.计算： (: 3←月 分式的乘方 知识点2 分式的乘除、乘方混合运算 5.计算(-) ·a的结果是 6.计算x÷(（ 的结果是 A号 B.'y2 c D.ry 7.计算： 1)(委底阶段练习)医)广÷（层广： 2·() 3(-品·(÷品 易错点弄错运算顺序导致出错 8.计算(-)÷(-·()”的结果是 ②能力在线 沙方法规律笨合练 9如果（侣=，那么a与y之间的关系为 第2章22 10有下列各式：①()：@-0 ·an ®(20广·（）：÷品其中相等 m 的两个式子是 A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 1.如果答÷（层）=3，那么等于（） A.6 B.9 C.12 D.81 12现有甲，乙两个圆，甲圆的半径为元(a>6), 乙圆的半径为%，则甲圆的面积是乙圆面积 的 () A台倍 R6倍 c8倍 D粉 13.计算： ÷(治·()： 2÷+w( 23探究在线八年级数学（上）·X) 14若x+3+y-4-0.求[2了： )÷(兴)的值 3 拓展在线沙塔纪报尖提升鳞。 15.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0） 的除法的运算叫作除方.如2÷2÷2，（一3） ÷(一3)÷（一3）÷（一3）等.类比有理数的乘 方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3 次方”，（一3）÷（一3）÷(-3)÷（一3）记作 (一3)①，读作“一3的圈4次方”.一般地，把 a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a账，读作“a的 程个 圈n次方”. (1)直接写出计算结果： 20 (-8)- 2)计算：(-)÷(-)°·(5)巴第艺莱时分式的基本性漫和州分 11（中1是一十有数的平方 裤移在线 单元蜂合复习「一|回式分解 1,19-2y(34一1(4- 然门专点度第 1,2,411-32)95 士a兰 玉14C,B&C 6反r十1D(万-1)ta1+ 眼太苦出限大与 t18DD7,CC B.目)原式下(t一动).〔2眼式(2a-11011u-. 印聚式名原试早 )厚式=x4"(x—, 14,11a+2s6-a+0 2根刻题意，队腾出相度的图彩 有-一，源成-岩一 自图隔 kC饭目 风其冷解4十1h十☆=a十们4， 1.p 能力在就 Lc红Daa=影14西 -4.5mL14×101=31.4. 1解式-学011F-±×2011×2D10十￥010= 收度式己 《1-210=1- 受是得原式为是整数：州一1-1或了一1-3。 1.10A=4++1-6=2+1-w-(2+10 ■得一学我1=4 +(2+1》一司=4+×F-1 42疑隔四为上取根数。 健岩-尝 所以上+主阳一：背为铁数 所以一时=，即时=一 灵由(1}W知，A=444)(一9 延展在线 期日A雀该4静R 据心素养授开 1.漫子-方-音6州士=一业， 1.11-t-42)-1 3商(2)可得4x+是多填式子+F十十6的一 个其式， 设其史-生义-4 的保y十一无，e十A=y,A+y-泰4 界且'-r十十4++甲+十r十g=2 三式相2r十y+计=十y+ +(A十|十(g十w十g 国为十y十0，所以-2， a和 w= 所+ 则世+r十1F十书《十I1(P十十样) 2,空分式的加法和液法 《十1)4+11+14 第1深时门令母分式的知通 第2章分式 基健在候 2】分式的概念及基本性质 1.1 Z.A 第1革时分天的颜多 式-兰（生原式- 基糖在候 0-121-4-4五.A 上台名若名生教41车中以化-昌 上，原式一一上 ?.D 8.B 能力在校 健力在线 D0.4带度不聘一业号 5.B o.D 10.B 比e8a2 41.1厚式=上，2)算式=一二 第2派时通分 钢月4回】，6细， 蒸础在线 1c2,1B 佑展在城 整模公分诗是情 1k.-10m 18 一深究在饭· 2)量销公女辱是(a一216a十中， 箱展在线 以山是 (3)量同公分译是a(a十3)u-1): 田)性州为务十帝号品万 +1 e+-事o与aic 能力在线 特 1正章y互为钢草 么由超面，用-一1女-有是-得与宁 州我功水并，号复为“学信锋次 名，了分式的乘法和魔法 易】课时分其岭来集为修 7制月公0厚是34十3(u一1)， 整程在固 L.D2.4 39+3》 2一a十ga-37”341.7 五第式动保第式一付g式-司 拓餐在线 七原式-普原大-芳a第成-上 %,FT十2y=4十十Y=ar十)， 梨钢：连两十行式以为一刀n, .心几取式-到 通什分别为：江十金若案不一 馬指式出 界3瑶时异分牛令式竹加减 青=8时，聚式-子 薰延在线 信力在线 LA 1B 腺6累太- anh,C名An，1,日 1 源大-号 远山抛式，一2落式一上单女 LB5,第或-一 6限搭题意，梅甲件本集买了，可：心件本第天 61d T当所世再件水果共环了吕+当 +,-D起 +2 +4—+4-grr-+ n 0 4一1时眼式-十 而对南买甲种水梨的的量是乙帮本果度位的片统 能力直进 隔解在 TB&,GC84-2 1儿，《t)原式-2 原式有 第2说时分式的表克 .4号 基碧在城 1,B艺C3,A 性m有一5昌司 50 第t一子率衣兰，a源成 业-a十0”可 10 a+1a-1 保为>1桥十。节<小断以R< 间力在域 所日丰其2号”小麦比象面的单做自同产健再，司 =±y1m.81B2. 10 tDi-ip kw, 则大-得限式- 年级数学（上》· 么期式号 网为《r+3+114-0,(g+0,=40. 所的t1=0,y一4=( =1 所1与一3yt时厚式-1. 所以顺大-行-6 天.由a十十x◆，厚 拓黑在线 成-[(-)+(-》+(-)]*[(-) 一中4 +()*(-)(-)门（位+÷* ==+t=1+61行 *)-[-(）(][-) 龄段剃年1(21一2,3) (-）(-)(-￥门(÷·￥·￥￥· I.A 2B 3.C LC 5.D)4.D )-(-)+·-(-》5·-1 常)具60 11,=12,19, 微专题2分式的运算与化简求组 k1源线六由翠式-学果太- 0成六2家式-行 0式-可·a原-合 3眼式“ 1.1 6银式-川式-京动 )×-写x与 丝眼或 +开+元】×号 无一1化人刚聚式一户李1 玉服成女 供为F1一y,图以十y土 所以期C- “P多-将 因为h满足a一1)+6+=0， 代人：厚原式之 情议一1=u十2=从 1南青一子 所以。=14=一 防世期式占 一和规肆利a十D期 人厚式- 国为岁一一1，顺从于5的平吉根为士， 四为4一w中0.所候n中二 因为左边一有边，所以得悬里这， 又因为错为V一5的平为眼，所仅辑一空 所-云一 22 六吉（点高）高 11 像式-号 四为.≠1且a+一2 所以有。“◆计.厚式=一 导品+，品 哪或- 时为1xC且，为要直-且≠ 所以把1代人，题火学一L 所位占为整数：r为跳置 所以一1=土L所以=0或，= 一深究在所·八年 巴，4整数指数幂 24.1同底数琴的除法 LB 2.C &D 4.C 1顺式一款期式一十妇》家式一 x年×两（什）-（十） 31 装力在域 2t-(片〉×()+-（兽×）÷- 11,象大=-)0n1个w=个(m1◆”。 拓展在暖 当=时，领其一一马， 耗保在城 因为4-子一2-（品）”， 2,国为1+8>+4=15： -客w一3-（合》严 青以2“1-2 一-a-(多)" 率日n一G4一1=4，解有a- 又国为名>动 工4.2零次都和鱼核数指数帮 器晚在横 (结)”<（结）”<（结）“ LC2.w+4&1L.C正D我a 所以A4, 工片)-兴N真 生，百可化为一无一次方程的分式方程 第1谦时可能为一无一次为程的分人方框 能力在缓 基在 m.合a.D2D LA名C3.B.D5.D 4.15是果分式方程的解， 1.源攻-1×号+2-是-青+2-}- 2时一第分式方程的解 21原式=-4+4X1-8=- 7,一在去分得时顿数顶没有南上一1 在线 任养二：巾于量简公分每为，于是将方程两动风来 14小堂月学的加答不定整，完具解答知下： 国为/=1《4种0， 化人厚分式青程，方胃左也的值为言，不存在这种数：国统 一1-且一坐机所以一 :一1不分式方程的解，风面原计式方程无： 又因为洲1：所以1x一2L两山。士3. 任等三：解分式左程一定要使验或去哲号时，要任整话日 家逢的负号，《合是厚国 条上周追，所有的图数：的值为文1，生家 目力在填 生4,3整数指数形的基本性质 1D2D1Ak45, 山，口方程两边2111母 108r-1-1=8 解得工之 厚太-号。4哪太一位习 检验：=1时.2长3-1)之9， 侧且，一：是知分式者程的额 无厚式-，取式-影 能力在援 7x=114,411=4+ 气Dk非由一 解得了=上 1-1时t十一1)= 山原大-写·w-答+品w 所以正口1是果方轻的地鞋，从有那分式有程无够 由十朝同公分每为（一1（年一2.于是将方程两边月市 信期式=《产)+的一4·6=一)卡 一1(：一2.斜 414N1。 两以题式4+-×生=十--号 修怡的一号是草升式方帮的解。 数学（上）·X灯 19