2.1 分式的概念及基本性质-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第2章分式 2.1 分式的概念及基本性质 ©第1课时 分式的概念 基础在线 、知识受点分美给 2 能力在线》方法想聚综合嫉」 知识点1分式的概念 9.下列各式中，无论x取何值，分式的值都存在 1.(张家界期未)下列式子中，不是分式的是( 的是 A是 B司 c D.at6 x+y A B.2x十可 2.一辆汽车bh行驶了akm,则它的平均速度为 c T? D.2x2+1 km/h;一列火车行驶akm比这辆汽车 10.请写出一个同时满足下列条件的分式： (1)分式的值不可能为零： 少用1h,则它的平均速度为 km/h. (2)分式的值存在时，a的取值范围是a≠一3： 知识点2分式的值存在、不存在、等于0的 (3)当a=0时，分式的值为一1. 条件 你所写的分式为 3(委底期中)若分式行2的值不存在，则x的 11.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人 值为 做d天可以完成，若增加r人，则完成工作所 ( A.-1 B.-2 C.2 D.1 需的天数为 4.(中考·济南)若分式2的值为0，则x的值 12已知分式名当x=一2时，分式的值不存 是 在：当x=4时，分式的值为0.求a十b的值. 5（中考·镇江)若分式，2的值存在，则x的 取值范围是 知识点3分式的值 6.当x=一2时，代数式，二的值是 7如果分式，中的工=2y=1.那么这个分式 3 拓展在线沙 培优拔尖提升练 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 18(永州阶段练习)观察下列分式：是，-，9。 t'T 易错点分式的值为0时忽视分母不能为0 8.(长沙期末)如果分式的值为0，那么： 一，25、，按此规律第100个分式是 的值是 ( A.0 B.5 C.-5 D.±5 13探究在线八年级数学（上）·X灯 心第2课时 分式的基本性质和约分 基础在线沙知识要点分类练 7约分： (1)-12ahc 知识点1分式的基本性质 8a'bci 1.利用分式的基本性质填空： 1)4-2。 2-a a-9( (2) 3.x (2) x一y x-2xy+yi (3)a+1)2=a+1 a2-1-（ (4)a-b_( ab a (3)m十n)(p-s) 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 (m+n)(s-p) 不含负号： g :(2)一2 a-b 3.(郴州阶段练习)下列分式变形从左到右一定 02 成立的是 () A8-阳 B”-8 c普-照 D8-8 8.当x=2y=时，求分式，86时 x2-16y2 4.若5-=5(x-2) x一：一2)，则x应满足的条件是（ 的值. A.x≠0 B.x≠2 C.x≠0且x≠2 D.x≠0或x≠2 知识点2 分式的约分与求值 五化简忍治的结果是 ( A号 B品 c D. ab 知识点3 最简分式 6.(长沙阶段练习)下列约分正确的是 ( 9.(娄底期中)下列分式中，是最简分式的是() B-0 A器 B号 C.+2+1=x+1D.0t x+1 a十6-a+6 C.+ D.z-y y一x 第2章14 8bca2+64a2-b3(a-b) 10.给出下列分式：60，a+b:2a-b,b一a 16.已知士3=2a+6求m的值. a十1一ma-m 亡一其中不是最简分式的个数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 能力在线》方法规律综令鳞 11.(岳阳阶段练习)若x,y的值均扩大为原来的 2倍，则下列分式的值保持不变的是() A.2+x B.2+x x一y ty C.2r 3 拓展在线沙培代技尖提升练…。 D. x一y a-y 17.阅读材料题： 12若分式入之是最简分式，则△表示的可能 已知：号-冬后求分式20+2的值。 a-b+2c 是 () A.2.x+2y B.(x-y)2 解：设g=。=S=k,则4=3k,b=4k,c=5k, 345 C.x+2xy+y2 D.x+y 所以2a+36C=6k+12k-5k_13k_13 13.不改变分式的值，把下列分式的分子，分母各 a-b+2c3k-4k+10k9k9 项的系数化为整数： 参照上述材料解题： (1)92x-0.3y- 0.6x+0.1y 1已知吃-号-后·求分式的值。 11 3-2y (2)已知十=+x=十义，其中x+y十： (2) y + 1 ≠0，求士二的值. 14.(邵阳期中)如果一个分式的分子或分母可以 x+y+z 因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们 称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是 “和谐分式”的是 (填序号). x+1:②426 ①x1 a-62:③十y (a+b) 15（东州期中)洗化简分式，”2千三再判断： 当整数x取何值时，分式的值是正整数？ 15探究在线八年级数学（上）·X灯所以十1)十，十十是奇数 第2系时分式的基本性魔和的分 以（+1(+)(+)+1是一个数的平方 蒸德在线 单元综合短习一|回式分解 1,9-ud223xy3-14x-a 然门专成夹敏 1.64(1)-8(2)95 名聘兰 3()a--)(2(2+-1 J.B LC S,B 6 C )62x+1)0.2:-1)(441+ 大切限式一-装出眼式一与 4.生2反D&D 7.C AC 9,(1)原式=(2一6)'，（眼式=(8a-11b)11a-3站9： 聚或-卡和取或- ()原式=(x+4)(x一4)， 19.1)2+2s6-1w(a+0 服-望-多 2)程整题套，可以腾出相应的图形 当一时，聚式-背-五 如图所示. k.C0.日 到式片解42十b十48=〔a十)(4十4) B.D 能力在就 Lc2Da密影西 -4.5w生14×10×1=31.4. 42)聚式=201中-2×2011210十2010= 板女马 《011-z010)-1=1 婴侵得原式为亚整数，用工一1=1成x一1一3， 1.DA-〔4r++1)-=2:+1-2-[1x+1D 限得一2或一4 +至(2+1》-5]=kx+8}(x一2. 2)聚项四为x取整数， 用为-尝。 所以工十1和一2斯为整题 所联”鲜一2，和州=一太 义由(1》间知，A=4a中（一 防展在线 斯包A能法4节弹 桶心素养极开 17.0授号一青一青-一6，州x一2一北，- 2上 14.)-4-4(29-1 的以器一盖-浩-片 3)商(2)可得《十1)是多填式十4十1x十6的 个因式， 设2++4-+y-, 以国慢2+6+11+6-《+1(x+r+ 所国y十=，0十得=y,a十-， 期且+r'+l十x+r+gr十+r十g 三式相，群2x十y+=H:十y十x, +(+1)2+(g+ps+g 国为十y+0,所以m2 和 所以牛专 则以x2+6+山+6=《r+1)(+5+6) 2,2分式的加法和减法 《r十1)《+2)(+)， 第1藻时可会母分人的如减 第2章分式 基暖在罐 21分式的概念及基本性质 113,A 第1深时分又的颜多 哪式-(2原或-上 基始在饭 4.1)-1《2)=4-65,A LB名告高B15丝4-是 玉.眼式”一L 7.D&B 期力在城 能力在就 D司答多不作一)山学 5.B 9.D 10.B 这由愿意，期十一召0， 11.(1小原式=.2)原式=-会 16+4=0, 第2深时通分 解得a=2,6=一4， 基建在战 1,C2.0B 后晨在线 411最复公分母是4 14-0 18 一探究在线： (家)量时公数学是(a一2)a十8， 箭展在线 法品 (3)最筒公分学是4(a+1)(a一1)： 任别：围为务+高品万十 1y(x+) aa+是-5aai- 十 能力在线 A 且正数y互为钢数 &由思，释-一1b-一女有-3得子 以头十高特之 3+1Da-业-1，断以a+1)-2 所以分式名高1为收阶分式 得或当一时高一 名，3分式的乘法和除法 慕1深时分其的桌浅布隆清 T,量间公分零是3(a+3(a一3)， 基础在国 L.D2.4 308+3） 2-a十9(a-7”a4-“ 3,们常式一云经第式一名3哪式-行是 着-27”3，-4+万a+3a-3 A占 拓满在线 6原式-斜原式-书a源式一 鉴十十2=2(2十4y十y1=a2r十， 限银夏：路两个分式可以有十和宁， C取式- 2+ 通什分别为x十新答宽不作- 飞媚大-中 第3课时异分牛会式竹加减 当=3时，第式一宁 蒸通在线 做力在线 LA 1.B 立顺武与眼女复 10.B I1.C 12.A 12.14 伍m即式-高四原式-田原式- 8源式-老 B5第式。示 长限累题意，两甲种本果买了号妇：之件水系买 6.(1D@ T冯，所世再件水是共英了吕 100r (FDG-DI ke 十2 2了一3 一 t+2x-1DG+3k-(+2-Dx+ 国碧 当一1时取式- 后动响买甲种水梨约质量是之骨水不质限的当 能力在线 后限在雄 T.B4,C我C狼4-2 1L.)家式=之 眼式行 第2课时分式的表为 兽品 50 基袖在候 有行-卡-碧部 1B zC 3.A )鉴武-手位源式一学原黄-六 “a+ia-D-p 5.-al t.C 题-a+9可 -1160 w+1)a-1 7山取式-心。由取式-希原t-马 -110 一r 圆为≥l,所以+C-1y0.图日F<F 健力在性 两凹丰粒？号“小妻试验田的单位自积产候高，真 3.a=士y19.811B12非 1100 +-n/m, h0那式-一器，四原式- 年组数学（上）·X