1.3 第3课时 十字相乘法与分组分解法&微专题1 因式分解及其应用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©第3课时十字； ①基础在线》 知识受点分类练 知识点1十字相乘法 1.因式分解：x2-9.x十14=(x十☐)(x一7)，其 中口表示一个常数，则口的值是 () A.7 B.2 C.-2 D.-7 2.将多项式x+8x+15因式分解正确的是( A.(x-3)(x-5) B.(x-3)(x+5) C.(x+3)(x+5) D.(x+3)(.x-5) 3.下列四个选项中，是多项式4x2一5x十1的因 式的是 ( A.x-1 B.x+1 C.4x+1 D.4x+2 4,把下列多项式因式分解： (1)x2+7x-18: (2)x2-2.x2-3.x. 知识点2分组分解法 5.用分组分解法因式分解多项式x2一y2十2y一1 时，下列分组方法正确的是 () A.(x2-1)-(y2-2y》 B.(x2-y2)+(2y-1) C.x2-(y2-2y+1) D.(x2+2y)-(y2+1) 6.把多项式ac一bc十a一b因式分解的结果是 () A.(a-b)(a十b+c）B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a-b-c)D.(a-b)(a-b+c) 9探究在线八年级数学（上）·灯 相乘法与分组分解法 ②1 能力在线沙方法规徐综合练 7.如果多项式9x2一a.xy十4y2一b能用分组分解 法因式分解，则符合条件的a,b的一组整数值 是 8.把下列多项式因式分解： (1)a2-b(b+4)-4: (2)(x+3)2-5(x+3)-6: (3)(m2-3)2-4m2. 9.若x”十p.x一6可分解为两个一次因式的积，求 整数p所有可能的值。 3 拓展在线》塔优搜尖提升练…。 10.若a,b为非零实数c=(-1),且}(a b)2=(c-b)(a-c),求a+b的值. 微专题1 因宝 类型①用提公因式法因式分解 1.把下列多项式因式分解： (1)-10a2bc+15bc2-20abc: (2)/2x(5-x)+2(x-5). 类型②用公式法因式分解 2.把下列多项式因式分解： (1)7a2-3b: (2)169x2-4y2: (3)(中考·威海)(x+2)(x十4)+1： (4)(2x+6)2-(2x-5): (5)(.x2-1)2-6(x2-1)十9： 丹解及具应用 (6)16.x-72.x2y2+81y. 类型③先提公因式后用公式法因式分解 3.把下列多项式因式分解： (1)2xy+4xy+2y; (2)a3-36ab. 类型④用其他方法因式分解 4,把下列多项式因式分解： (1)x2-10.x+16: (2)9x2-3(2xy+3)+y. 堡型⑤因式分解的应用 5.求证：四个连续自然数的积与1的和是一个奇 数的平方. 第1章10温聚提承：场做究后再看容前[ 所政4+1r一7+（去+2wr+n 参考答案 所偶行+2一小期但一3 ,2醒公因式法 第1章因式分解 第【属时公国式为单频天的提公国式法 1,1多项式的因式分解 基罐在线 基码在域 ,D44 1,e4g一7)得)w日670 三)不是塑式#解.甲由，它是整式的来法 4.1-y+1121-r (25不是圆式计解，理由，等武拉应不是人个多项式的两科 5.B《A 式 (3》是因式分解.死由：等式有边是两个多项式的希积形 】1t=2时到4十门制 式，日式年一√于一ry一行y,国直停金因式分解的定 430期式=2y(8+11一1). .￥一VTxy的调式为y和一， 能力在候 〔)是国式分解，罪山：等式右道是三个多项式的乘利思 多，A取E0E1, 式-月y一1(g一1山=1可一？+：因直养介到式 菇展在候 分解的义，了一y十的式为Ty一1和一 .+4:-26+2-1+4一1 DB 所以r+=+1-5”(一一2x(-=1+ 23 7,1m为3(x十)4y3-1ry-3u, 情因式分y-1y=8r十y)《一)正填 第误时公人为增人的提公国式法 (2国为《0十3)(w-含)=4-9+2a一3. 基建在盛 所以烟式岸解一P一(2x+及》(x多)不王确 1.n26(a-hy1.D.1i (3得为《r40《上一1)=7+1山-41 5.0原式-a-(w一n(2式-(x一y 青以式分一：一1=)（上一1）不正 1原式-24b(2+2山12一 能力在线 44- Ck,t10,1 ,式=2了(44 【,小的镜法不正确。 健力在线 网为因式分解是把一个多果式化减若干十多模式的来居 LB以4反 的式， L国为a十表一2中式一世（年一2年十9十9=（年 等式右边的+不短多现式（分身合有学博，别克这 种室形不是因式分解 2.原多明式为十十其中均为，且 所以4m1,d=一1c地3. 所(a十y=1-2)=-L 圆为2C一1)一B)=2-1x+1=2-mr+18. 带展在线 听过a24=15, 1.117提公母式法：(2)(1+) 3山1有2罐，1++(r+1+rr十11+…+ 14,以6=一12 r+1)r=《1+r), 所过题多规式为一1十1机 L,3公式法 拓黑在线 第1深时用平方麦会人同式分解 1.)设月-个四式为（十）： 基础在战 期以了+=-（一3）+) B &B LD 明以2+8r--2+2一31r- 4.-)+2) 五.目解式=1+61-46 所以另一个国式为十：t的指为 察式-e+wp-g 5. 设习个四式为（士+）： 1,那其=《24y与门-1y3《3+y3 期以ar+3r-1=(2在+)《学+n 失.12nr+26r-1(g5-604d+10g-m1 一深究在所·八年 11登一= t,y2H一2) +36健4=y+1)+1d4(-x+1+2024 2,原t=++5一百 广《一1P下+2g4m一+224 a(+()】 能力在线 12程在最小值，为2024. 1,A15B1.B 第3莱时十事相来法与分丝价脑法 17,6+3yg-ay1我F+1y14-3y1 基移在国 18,1)原式=a'+4w-P(g+2+7 L.C 2C J.A (2)腺式-2-5y)(r9,)(:-) 4411原式=(x十)2) 2)娘式-(1-33(1十1) 两以明题泽计的面积为R一4nN一4广)=x(裂 直.CA +2r1HR-21=7+2×L537-2×1.1=a×4 睫力在候 放到象伪影程让的自1为情 元1)第式(a+女十1)《一6-2) 低漏在线 21厚其-(-1)《4十1) 21.1B (2为L-4m42+y12—1y122+ =1:所过2一y1 a这-(1-)1+)1-)1+号)(1 0=一2+5门m有。 放整数力的算可原为域一而减1成一1， +}0(+)-×毫× 拓展在暖候 ×者×是××一×器×88-×渴 16到为(g一)T出《一bta一￥. e过a一24十=4w一一h十2 帚3课时调完全平方公式国式分解 暴迹在线 属日d十246十村一{ar十w1十42m LI 2.A 2D 所且4+A》一4新(#+6)+=具 限太-（经可）广，2源式-（山+1 国为=(-12=一， 54,3w-a月 厢且a+A=2×《一1)m-么. T.【想火=+y,(厚或=-一2w3 颜专短1因式分解及其应用 L1厚式（十）(Jy) 2)整式-2(5=14-2 (20式=十3-2 土I)象式-(74+)7a一6) ld,n 能力在姓 2)豪式-413g+1门r一y: 3)=《十3) 1L.01.D13.D 44式=1(4+1) 1.(1D原4(a十0. )象式=x+2)(-2) (2)原其-5广1一11 《40原式=2十1)(2-15)， (幻原式=(n十)(-1) ,)原式-y+y 区，1源式-（号+号）--6 )第式-w+n614, (2)期式=m×(11-1×413×3,5+L151=30 2第式=一y-r一y+8 低属在性 5,位这同分道续白然数分制为a-+1,+:4+子，烟「#+ 18.C116一2； 1n+2(m+1+1=n(m+3》][(n+10m+2)]+1 示+3+3十2十1++2m++1 x-x+=[1)Y=(,-1 圆为是自挡数，兴以城件十D坠架数，A中1是海数 数学（上）X灯 17 第艺莱时分式的基本性漫和州分 11（中1是一十有数的平方 裤移在线 单元蜂合复习「一|回式分解 1,19-2y(34一1(4- 然门专点度第 1,2,411-32)95 士a兰 玉14C,B&C 6反r十1D(万-1)ta1+ 眼太苦出限大与 t18DD7,CC B.目)原式下(t一动).〔2眼式(2a-11011u-. 印聚式名原试早 )厚式=x4"(x—, 14,11a+2s6-a+0 2根刻题意，队腾出相度的图彩 有-一，源成-岩一 自图隔 kC饭目 风其冷解4十1h十☆=a十们4， 1.p 能力在就 Lc红Daa=影14西 -4.5mL14×101=31.4. 1解式-学011F-±×2011×2D10十￥010= 收度式己 《1-210=1- 受是得原式为是整数：州一1-1或了一1-3。 1.10A=4++1-6=2+1-w-(2+10 ■得一学我1=4 +(2+1》一司=4+×F-1 42疑隔四为上取根数。 健岩-尝 所以上+主阳一：背为铁数 所以一时=，即时=一 灵由(1}W知，A=444)(一9 延展在线 期日A雀该4静R 据心素养授开 1.漫子-方-音6州士=一业， 1.11-t-42)-1 3商(2)可得4x+是多填式子+F十十6的一 个其式， 设其史-生义-4 的保y十一无，e十A=y,A+y-泰4 界且'-r十十4++甲+十r十g=2 三式相2r十y+计=十y+ +(A十|十(g十w十g 国为十y十0，所以-2， a和 w= 所+ 则世+r十1F十书《十I1(P十十样) 2,空分式的加法和液法 《十1)4+11+14 第1深时门令母分式的知通 第2章分式 基健在候 2】分式的概念及基本性质 1.1 Z.A 第1革时分天的颜多 式-兰（生原式- 基糖在候 0-121-4-4五.A 上台名若名生教41车中以化-昌 上，原式一一上 ?.D 8.B 能力在校 健力在线 D0.4带度不聘一业号 5.B o.D 10.B 比e8a2 41.1厚式=上，2)算式=一二 第2派时通分 钢月4回】，6细， 蒸础在线 1c2,1B 佑展在城 整模公分诗是情 1k.-10m 18 一深究在饭· 2)量销公女辱是(a一216a十中， 箱展在线 以山是 (3)量同公分译是a(a十3)u-1): 田)性州为务十帝号品万 +1 e+-事o与aic 能力在线 特 1正章y互为钢草 么由超面，用-一1女-有是-得与宁 州我功水并，号复为“学信锋次 名，了分式的乘法和魔法 易】课时分其岭来集为修 7制月公0厚是34十3(u一1)， 整程在固 L.D2.4 39+3》 2一a十ga-37”341.7 五第式动保第式一付g式-司 拓餐在线 七原式-普原大-芳a第成-上 %,FT十2y=4十十Y=ar十)， 梨钢：连两十行式以为一刀n, .心几取式-到 通什分别为：江十金若案不一 馬指式出 界3瑶时异分牛令式竹加减 青=8时，聚式-子 薰延在线 信力在线 LA 1B 腺6累太- anh,C名An，1,日 1 源大-号 远山抛式，一2落式一上单女 LB5,第或-一 6限搭题意，梅甲件本集买了，可：心件本第天 61d T当所世再件水果共环了吕+当 +,-D起 +2 +4—+4-grr-+ n 0 4一1时眼式-十 而对南买甲种水梨的的量是乙帮本果度位的片统 能力直进 隔解在 TB&,GC84-2 1儿，《t)原式-2 原式有 第2说时分式的表克 .4号 基碧在城 1,B艺C3,A 性m有一5昌司 50 第t一子率衣兰，a源成 业-a十0”可 10 a+1a-1 保为>1桥十。节<小断以R< 间力在域 所日丰其2号”小麦比象面的单做自同产健再，司 =±y1m.81B2. 10 tDi-ip kw, 则大-得限式- 年级数学（上》·