1.3 第2课时 用完全平方公式因式分解-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

©第2课时 用完： 基础在线沙知识度点分类然 知识点1直接运用完全平方公式因式分解 1.计算：x2+12.x+36= () A.(x-6)月 B.(.x+6)2 C.x2+6 D.x-6 2.(岳阳期中)下列各式中，能用完全平方公式因 式分解的是 () A.x2-10.x+25 B.4a2+4a-1 C.x2-2x-1 D.-4m2十m-1 3.(岳阳期中)已知2x十4|十y2-6y十9=0，则 xy的值是 () A.5 B.-5 C.6 D.-6 4.把下列多项式因式分解： 1)听+xy+y: (2)16x2+24x+9: (3)x2y2-8.xy+16: (4).x(x-10)+25. 7探究在线八年级数学（上）·X灯 全平方公式因式分解 知识点2先提公因式再用完全平方公式因 式分解 5.将多项式x十2x2+x因式分解正确的是( ) A.x(x2-2x) B.x(x2+2x+1) C.x(x+1) D.x(x-1) 6.(衡阳模拟)因式分解：3a2-18a十27= 7.把下列多项式因式分解： (1)4a.x+8a.cy+4ay: (2)-8x3+24x2-18.x. 知识点3综合运用平方差公式和完全平方 公式因式分解 8.(株洲期中)因式分解x一18x2+81的结果为 () A.(x+9) B.(.x2-9)2 C.(x十9)2(x-9)2 D.(.x十3)(x-3) 9.把下列多项式因式分解： (1)x4-2x2y2+y: (2)(x2+4)2-16.x2. 易错点对完全平方公式的特征考虑不全 10.(教材P13习题T5变式)若x2+(m-3)x+4 能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值为 () A.1或5 B.7或-1 C.5 D.1 ②能力在线沙方法规律综合蛛 11.已知正方形的面积是x一8x+16(x>4),则 正方形的周长是 () A.4-x B.x-4 C.16-4x D.4x-16 12.(中考·广西)如果a十b=3,ab=1,那么ab +2a+ab的值为 () A.0 B.1 C.4 D.9 13.(教材P19复习题T9变式)将多项式4x2十1 加上一项，使它能化成(a十b)严的形式，以下 是四位学生所加的项，其中错误的是() A.4x B.-4x C.4x D.2x 14.把下列多项式因式分解： (1)(a-2b)+8ab: (2)5xw+1-10x"十5xm-1: (3)(m2-6)2-6(m2-6)十9. 15.利用因式分解进行简便计算： a(侵)+2××2+2： (2)20×11.52-40×11.5×9.5+20×9.52. 3 拓展在线沙培优拔尖提升琴 16.(岳阳期中)在因式分解中，把多项式中某些 部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即 换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结 构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察 如何进行因式分解，我们把这种因式分解的 方法称为“换元法” 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2一4. +1)(x2一4：x十7)+9进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y, 原式=(y十1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y十4)（第三步） =(x2一4x十4).（第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻 底，请你写出该因式分解的最后结果： (2)请你用换元法对多项式(x2-2.x)(.x一2.x 十2)十1进行因式分解： (3)当x为何值时，多项式(x2一2x)(x2一2x +2)十2025存在最值，并求出这个最值. 第1章8温聚提杀：最做究形再看容象「 所区a+一？-ar+（。+2w上十元 参考答案 =-7. 1.2想公因式法 第1章因式分解 第1课时公国式为单顾式的提公国式法 1,1多项式的因式分解 蓝健在候 慕品在城 1,D3, LB 2.C 1.10u(a-7)42)4ww6+70 及1》不是置式分解.理真，它异塑式的乘快。 4.fI3ax-y+1(24-4z ()不是网式什解，理由：等式右不是儿个多项式的乘和 5.BA 形式 1,那式=一41 (3》是因式分解.由，等式右边是男个多明式的荣积 0婚式-2nd4m中3u 式.具一√)一士一开y,国有粹合因式分解的定 初期式一2y《3y+1-I). 4式=-2a5(2a一为+). 义.x'yxy的因式为y和一F, (4)是国式分解，由：等式右立是三个多项式的乘积想 能力在镇 s,A身EtaC1,C 式，且3ry-1一)一3x一9万+6，因时荐价图式 药展在桃 分解的定义3了一ry+红的羽式为红y一1和y一2 42中4-12中4-打2+4一21 所以2+y=r+y-=(-10-2×(-6=1 反D反B 12w13 .(1)国为y(十))《y-3ry-1y 所保度式分解数y-一1y一灯x十y)(一y)正确 第2时公四式为多式的提公因式法 (2)国为《2a+3)(2a-3)=42-9+2a1-9. 基础在能 所以网式分解1=9=(2x+8)(2e3》不主确 1B26(d-b)1D4.B (80因为(r十4)《一1)■2+1r44 5.原式=a-(w一n2(2厚式=（上一y. 所国式登解一4=(：卡4)《-1)术正碳 10累式=24b(2h十11〔24-6). 铜力在线 5,2一10 8C.B1a,1 1.原式=2v5(3十4) 1:小肤的烧基不正确. 能力在线 因为因式解是个多式化若干个多式的乘积 sB久42 10国为(x+(x-2)+x(一2)=《x-21x+3十x)=( 等式右边的十上不是多瑰式心分件合有学件圆无这 种变形不是国式分第 2.量算老项式为r+如十r其中，c均为常，且 所反a-1,b=-2,c-1. *D). 所以a十by=1-2)=- %20x-1)t-=2(x2-10x+91=22-10x+18. 场展在缺 年以dm2.r=15. 11.(1》提公西式线2(290回《1+x) 又国为制x一2》44)=7(2一x十)=22-12x (由)期2短，1++4(+1)+(+1)°+… 16,=-12 x4+1)”《1+). 斯以原多现式为一2十报 1.3公式话 拓黑在线 第1莱时 用平方盈会式日式分解 13.1)设另一个国式为(r+m), 基程在战 新以2子+-=〔2一)《十) 1.D2B3.D 期但22+3r-4=22+(2一3)1-31 4(6)(+) -=一3 5,)袋式=日+41一4 以一个因式为(+的指为 D0式-ep+ww单-w 6.C 2设划一个圆式为（行+： 紫uar+-T-(2+D受+) ,012n(,+73(-y)'(20g-b1a+10》(-10) 一家究在玩·」 10,1)减式=风-子)（十Y1 《3)源式-(x一y)(3十2)（→2 式-yy+》+32=+y+205-4+2y+1) l.(y+vH-) +224厘(y+1D*+1024m《-2x+1)”+8024= 2,源式=《2+0xt5)x-7) 《x-1P+20U24=C=114+2024 国为(-1)之0，所=1+20743234 a.(e+)(x+)(-) 当x-1时，项式（一）一2r+) 能力在线 225存在最小值，为2024. 14,A15B1,B 第3莱时十事相乘法⅓分维众想法 17,《g+3y0-3y发(2+1y142-30 基得在线 1a,1原式-(a+4w一2》(a5+2a+2. L.C 2C 3.A 2尊式-2a(2+y)(十9，)(-g》 4.1)原式=(x十9)《一2) 19.为7rL5m )集式=x(x一3)《x十1) 两以到影第分的鹰积为R一4=（程一）=x(风 五.CA +24R-21=w(十2×15)7-2×1.6)=10×4g 题方在候 40x(dm). 7,-12,0-1答不一) 放侧余阴影裤分的南积为 a.10第式=(a+十2)《e-6一2) 拓属在线 2)原式=(r-3)《十4) 20.1)B 2)四为42-4/(2红+1y2r-y)]2,2x+1 9.为-6(-1》×=1×（一6）2×(-8)〔-)×3 =4,所过2一7y=1 所以=一1十4=发净=1一8“一5减=2一1=一t政 a源t-(1-)(1+专)1-号)1+号)(1 p=7+3=1, 放题数◆的蜂可魔为5成一5或[成一1 ）0+》-(-eds)(1+:@）小-量×是× 拓展在喷 ×音×是×青×一×器×器-}×器 a网为}(a-b=《一)(a-, 压以a'-2ab十分=4发er一一小+e》. 所且✉一2b十2-ar一4一46b+ 不2课时具完全平方公太国或分解 签速在线 E以(a+2ab+)-(4ar十k)+42=u LH 2.A D 所红(a十0》一r(0十b)十42=0 k0原式-（号+，2原式(4+3只 衡+b)一2]'=0. 以(4十)-20.两但十62配 〔8厚式=(y一4).0原式=4上一5) 国为=(-1)▣=-1， kC4,3(a- 周双a+b=2×《-1)=-& 了，(1原式=4a(+,》,(原式-一2x(2x-, 专题1因式分解及其应用 &D .1厚式=（士+）(x一y) 2)原式-2(5-r1r一2)， (原式■（十2Px一2 2,1)原式=(w厅at5)(Fa-V5) 10,8 能力在拔 保)原式=1+)11女一1) 3)第式《红十3). 1LD12.D13D 440原式-11(44+13 1.(1)厦式=《a+2). 5)原式=(t+2)'(-2) (2)原式=5r(x-10月 (3)原武-（十3）《-1) 0原式(2红十y)”(2红一) 3,1)式-2yr+y) 5.1原武-（号+丁-一6 2)螺式=a2+wa-Eba十v沉. (2)原式-0×(.-2×1.5×9.5+)=20× 4.0原式-《-)(r4) (11,5一,5)-20×2=0 凭酱在线 3,段这四个生线自越数分别为n:十1，w十2，a十1，则十 【6.10(r-2 1》(n中(n中1)+1=(u(m+3)门[(A+1)(n+)门中1 (2)段-xy +3(+m+0+1=(m+8n+20+3e}+1 武=十2)十1=十2y十1=(y十 《3+3+山=(m+n+2十严=[mle+1)+2十罗 -2,+P=[x=)门2=《-11. 圆为是自挡数，所以a十1)是保数，十1是奇数 年级数学（上）·一 17