1.3 第1课时 用平方差公式因式分解-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

温聚提杀：最做究形再看容象「 所区a+一？-ar+（。+2w上十元 参考答案 =-7. 1.2想公因式法 第1章因式分解 第1课时公国式为单顾式的提公国式法 1,1多项式的因式分解 蓝健在候 慕品在城 1,D3, LB 2.C 1.10u(a-7)42)4ww6+70 及1》不是置式分解.理真，它异塑式的乘快。 4.fI3ax-y+1(24-4z ()不是网式什解，理由：等式右不是儿个多项式的乘和 5.BA 形式 1,那式=一41 (3》是因式分解.由，等式右边是男个多明式的荣积 0婚式-2nd4m中3u 式.具一√)一士一开y,国有粹合因式分解的定 初期式一2y《3y+1-I). 4式=-2a5(2a一为+). 义.x'yxy的因式为y和一F, (4)是国式分解，由：等式右立是三个多项式的乘积想 能力在镇 s,A身EtaC1,C 式，且3ry-1一)一3x一9万+6，因时荐价图式 药展在桃 分解的定义3了一ry+红的羽式为红y一1和y一2 42中4-12中4-打2+4一21 所以2+y=r+y-=(-10-2×(-6=1 反D反B 12w13 .(1)国为y(十))《y-3ry-1y 所保度式分解数y-一1y一灯x十y)(一y)正确 第2时公四式为多式的提公因式法 (2)国为《2a+3)(2a-3)=42-9+2a1-9. 基础在能 所以网式分解1=9=(2x+8)(2e3》不主确 1B26(d-b)1D4.B (80因为(r十4)《一1)■2+1r44 5.原式=a-(w一n2(2厚式=（上一y. 所国式登解一4=(：卡4)《-1)术正碳 10累式=24b(2h十11〔24-6). 铜力在线 5,2一10 8C.B1a,1 1.原式=2v5(3十4) 1:小肤的烧基不正确. 能力在线 因为因式解是个多式化若干个多式的乘积 sB久42 10国为(x+(x-2)+x(一2)=《x-21x+3十x)=( 等式右边的十上不是多瑰式心分件合有学件圆无这 种变形不是国式分第 2.量算老项式为r+如十r其中，c均为常，且 所反a-1,b=-2,c-1. *D). 所以a十by=1-2)=- %20x-1)t-=2(x2-10x+91=22-10x+18. 场展在缺 年以dm2.r=15. 11.(1》提公西式线2(290回《1+x) 又国为制x一2》44)=7(2一x十)=22-12x (由)期2短，1++4(+1)+(+1)°+… 16,=-12 x4+1)”《1+). 斯以原多现式为一2十报 1.3公式话 拓黑在线 第1莱时 用平方盈会式日式分解 13.1)设另一个国式为(r+m), 基程在战 新以2子+-=〔2一)《十) 1.D2B3.D 期但22+3r-4=22+(2一3)1-31 4(6)(+) -=一3 5,)袋式=日+41一4 以一个因式为(+的指为 D0式-ep+ww单-w 6.C 2设划一个圆式为（行+： 紫uar+-T-(2+D受+) ,012n(,+73(-y)'(20g-b1a+10》(-10) 一家究在玩·」 10,1)减式=风-子)（十Y1 《3)源式-(x一y)(3十2)（→2 式-yy+》+32=+y+205-4+2y+1) l.(y+vH-) +224厘(y+1D*+1024m《-2x+1)”+8024= 2,源式=《2+0xt5)x-7) 《x-1P+20U24=C=114+2024 国为(-1)之0，所=1+20743234 a.(e+)(x+)(-) 当x-1时，项式（一）一2r+) 能力在线 225存在最小值，为2024. 14,A15B1,B 第3莱时十事相乘法⅓分维众想法 17,《g+3y0-3y发(2+1y142-30 基得在线 1a,1原式-(a+4w一2》(a5+2a+2. L.C 2C 3.A 2尊式-2a(2+y)(十9，)(-g》 4.1)原式=(x十9)《一2) 19.为7rL5m )集式=x(x一3)《x十1) 两以到影第分的鹰积为R一4=（程一）=x(风 五.CA +24R-21=w(十2×15)7-2×1.6)=10×4g 题方在候 40x(dm). 7,-12,0-1答不一) 放侧余阴影裤分的南积为 a.10第式=(a+十2)《e-6一2) 拓属在线 2)原式=(r-3)《十4) 20.1)B 2)四为42-4/(2红+1y2r-y)]2,2x+1 9.为-6(-1》×=1×（一6）2×(-8)〔-)×3 =4,所过2一7y=1 所以=一1十4=发净=1一8“一5减=2一1=一t政 a源t-(1-)(1+专)1-号)1+号)(1 p=7+3=1, 放题数◆的蜂可魔为5成一5或[成一1 ）0+》-(-eds)(1+:@）小-量×是× 拓展在喷 ×音×是×青×一×器×器-}×器 a网为}(a-b=《一)(a-, 压以a'-2ab十分=4发er一一小+e》. 所且✉一2b十2-ar一4一46b+ 不2课时具完全平方公太国或分解 签速在线 E以(a+2ab+)-(4ar十k)+42=u LH 2.A D 所红(a十0》一r(0十b)十42=0 k0原式-（号+，2原式(4+3只 衡+b)一2]'=0. 以(4十)-20.两但十62配 〔8厚式=(y一4).0原式=4上一5) 国为=(-1)▣=-1， kC4,3(a- 周双a+b=2×《-1)=-& 了，(1原式=4a(+,》,(原式-一2x(2x-, 专题1因式分解及其应用 &D .1厚式=（士+）(x一y) 2)原式-2(5-r1r一2)， (原式■（十2Px一2 2,1)原式=(w厅at5)(Fa-V5) 10,8 能力在拔 保)原式=1+)11女一1) 3)第式《红十3). 1LD12.D13D 440原式-11(44+13 1.(1)厦式=《a+2). 5)原式=(t+2)'(-2) (2)原式=5r(x-10月 (3)原武-（十3）《-1) 0原式(2红十y)”(2红一) 3,1)式-2yr+y) 5.1原武-（号+丁-一6 2)螺式=a2+wa-Eba十v沉. (2)原式-0×(.-2×1.5×9.5+)=20× 4.0原式-《-)(r4) (11,5一,5)-20×2=0 凭酱在线 3,段这四个生线自越数分别为n:十1，w十2，a十1，则十 【6.10(r-2 1》(n中(n中1)+1=(u(m+3)门[(A+1)(n+)门中1 (2)段-xy +3(+m+0+1=(m+8n+20+3e}+1 武=十2)十1=十2y十1=(y十 《3+3+山=(m+n+2十严=[mle+1)+2十罗 -2,+P=[x=)门2=《-11. 圆为是自挡数，所以a十1)是保数，十1是奇数 年级数学（上）·一 171.3 公式法 ©第1课时 用平方差公式因式分解 基础在线沙知识要点分美练 7.把多项式81x一16y因式分解， 知识点1直接运用平方差公式因式分解 1.(益阳期中)下列各式能用平方差公式进行因 知识点3先提公因式再用平方差公式因式 式分解的是 () 分解 A.-x2-2y2 B.-x2+1 8.(中考·云南)因式分解：a3-9a= () C.x2+1 D.x2+4x+4 A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) 2.因式分解“16m2-?”得(4m+5n)(4m-5n), C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) ( 9.因式分解： 则“？”是 (1)(中考·绥化)2mx2-8my2= A.5n2 B.25m2 C.75n D.125n 3.因式分解(x一1)2一9的结果是 ( (2)a2(a-b)-100(a-b)= A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 10.把下列多项式因式分解： 4.(中考·临夏)因式分解：2-日 (1)x3-xy: 5.把下列多项式因式分解： (2)9a2(x-y)+46(y-x). (1)1-166; 知识点4在实数范围内用平方差公式因式 (2)9a2p2-bq2. 分解 11.因式分解：y2-2x2= 12.把多项式x一49因式分解. 知识点2两次运用平方差公式因式分解 6.因式分解a‘-1的结果为 ( A.(a2-1)(a2+1) B.(a+1)2(a-1)3 易错点因式分解不彻底导致出错 C.(a-1)(a+1)(a+1) 13.因式分解：d一 1 D.(a-1)(a+1)3 5探究在线八年级数学（上）·灯 ②能力在线 :方法规律粽合练 19.如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现 工人正在一块半径为R的圆形板材上，挖去 14.(教材P10“做一做”变式)（衡阳期中）计算： 半径为r的四个小圆，小刚测得R=7dm, 552-452= ( r=1.5dm,他想知道剩余阴影部分的面积， A.1000 B.100 你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚 C.1100 D.110 计算吗？请写出求解过程（结果保留π）， 15.对任意整数n,(2n十1)2一25都能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 16.(教材P18复习题T7变式)小明的生日是12 月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中 的电脑密码.若对于多项式x一y,因式分解 3 的结果是(x-y)(x十y)(x2+y2),若x=10, 拓展在线》>培优拔尖掇升练 … y=6,则x-y=4,x十y=16,x2+y2=136, 20.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的 于是可将“416136”作为密码.对于多项式9x3 正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个 一xy,小明用自己的生日月份作为x的值， 长方形（如图②）. 用生日日期作为y的值，则产生的密码不可 能是 ()》 A.123933 B.339321 图① 图② C.333912 D.391233 (1)上述操作能验证的等式是 (请选择 17.(岳阳期中)小明抄在作业本上的式子x⊕一 正确的一个)： 9y(“⊕”表示漏抄的指数)，不小心漏抄了x A.a2-2ab+62=(a-b)2 的指数，他只知道该数为小于5的正整数，并 B.a2-b2=(a+6)(a-b) 且能利用平方差公式因式分解，请你帮小明 C.a2+ab=a(a+b) 写出这个整式因式分解的结果： (2)若4x2-49y2=12,2x+7y=4,求2x-7y 的值： 18.把下列多项式因式分解： (3)计算：(1-)(1-)(1-)…(1 (1)(a2+3a)2-(a-2)2; 20291. (2)2ax-50ay. 第1章6