1.2 提公因式法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

1.2 提公因式法 @第1课时 公因式为单项式的提公因式法 基础在线》 知识头点分类练 (3)4xy2+6x2y-2.xy: 知识点1公因式 1.(株洲期中)6xyz十3.xy的公因式是 (4)-4a3b+6a2b-2abc. A.3r B.3.x C.3yz D.3xy 2.多项式4n3-16m2一8m的公因式是 知识点2提单项式公因式因式分解 3.因式分解： 2 能力在线沙方法规律棕合练 (1)(中考·浙江)a-7a (2)(衡阳期末)8a'+28ac= 8.把多项式ab一abc因式分解时，提取的公因 4.在下列括号内填写适当的多项式： 式是ab,则n的值可能为 ( (1)a'x2y-axyHaxy=axy( A.5 B.3 C.2 D.1 9.下列各式的变形中，用提取公因式法因式分解 (2)-20a+15a.x=-5a( 正确的是 () 5.将ma+mb+mc因式分解的结果是 A.12abc-9u2bc=3abc(4-3ab) A.mabc B.m(a+b+c) B.3x2y-3.xy+6y=3y(x2-x+2y) C.m(a十b)+c D.abe C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) 6.若多项式-名ac十了一ac的一个因式是 D.xy+5xy-y=y(x+5x) 10.因式分解x2+8一x2+2+2x2+1的结果是( 3ab,则另一个因式是 ( A.x"(x2-x+2) B.xm(x2-x2+2) A.c-b+3ac B.c+b-3ac C.x2m+t(x2-x+2)）D.x"(.x3-x2+2) C.eb ue D.tb-jue 11.(一8)221十（一8）22“能被下列数整除的是 () 7.把下列多项式因式分解： A.3 B.5 C.7 D.9 (1)rx2-4xx; ③拓展在线沙将代技欢挑升练 12.已知x+y=-1,xy=-6,求x3y+xy 的值. (2)8mn+6mn2: 3探究在线八年级数学（上）·X灯 ©第2课时公因式为多项式的提公因式法 基础在线沙知识爱点分美练 能力在线》方法规律综合练 知识点1多项式公因式 8.下列多项式中，没有公因式的是 1.整式A=x-1,B=x2一x,下列结论：①A,B A.5.xy和5.xy 的公因式为x:②A,B的公因式为x一1.判断 B.32(a十b)和(-a十b) 正确的是 () C.3b(x-y)和2(x-y) A.①正确，②不正确B.①不正确，②正确 D.(3a-3b)和6√2(b-a) C.①②都正确 D.①②都不正确 9.已知a一2=b十c,则代数式w2a(a一b-c)- 2.(岳阳期中)18ab(a-b)与12b(a一b)的公因 2b(a一b-c)一√2c(a-b-c)的值等于 式是 知识点2提多项式公因式因式分解 10.(长沙模拟)已知(.x+3)(x-2)+x(x一2)可 因式分解成(a.x十b)(2x十c),其中a,b,c均 3.把多项式(m十1)(m一1)十(m一1)提取公因 为整数，求(a十b)的值. 式(n-1)后得(m一1)( ),括号中的内容 是 () A.m+1B.2 C.m-1D.m+2 4.把2x(a-b)-4y(a一b)因式分解为( A.2(a-b)(x+2y)B.2(a-b)(x-2y) C.(a-b)(2x+4y)D.(a-b)(2.x-4y) 5.把下列多项式因式分解： 拓展在线沙培优拔尖提升练 (1)a(m-n)十b(1-m): 11.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的 问题： (x+1)+x(.x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+ (2)x(x-y)2-y(y-x); x十x(.x+1)]=(1+x)2(1十x)=(1十x)3. (1)上述分解因式的方法是 共应用了 次： (3)4ab(2a-b)+6a2b(2a-b). (2)若因式分解1十x十x(x十1)十x(x十1) 十…十x(x十1)0，则需应用上述方法 次，结果是 知识点3含根号的数提单项式公因式因式 (3)因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ 分解 …十x(x十1)"(n为正整数). 6.在括号内填写适当的多项式：4√10ab 6/10ab=2/10a2b3( 7.因式分解：63x3+83x2. 第1章4温聚提承：场做究后再看容前[ 所政4+1r一7+（去+2wr+n 参考答案 所偶行+2一小期但一3 ,2醒公因式法 第1章因式分解 第【属时公国式为单频天的提公国式法 1,1多项式的因式分解 基罐在线 基码在域 ,D44 1,e4g一7)得)w日670 三)不是塑式#解.甲由，它是整式的来法 4.1-y+1121-r (25不是圆式计解，理由，等武拉应不是人个多项式的两科 5.B《A 式 (3》是因式分解.死由：等式有边是两个多项式的希积形 】1t=2时到4十门制 式，日式年一√于一ry一行y,国直停金因式分解的定 430期式=2y(8+11一1). .￥一VTxy的调式为y和一， 能力在候 〔)是国式分解，罪山：等式右道是三个多项式的乘利思 多，A取E0E1, 式-月y一1(g一1山=1可一？+：因直养介到式 菇展在候 分解的义，了一y十的式为Ty一1和一 .+4:-26+2-1+4一1 DB 所以r+=+1-5”(一一2x(-=1+ 23 7,1m为3(x十)4y3-1ry-3u, 情因式分y-1y=8r十y)《一)正填 第误时公人为增人的提公国式法 (2国为《0十3)(w-含)=4-9+2a一3. 基建在盛 所以烟式岸解一P一(2x+及》(x多)不王确 1.n26(a-hy1.D.1i (3得为《r40《上一1)=7+1山-41 5.0原式-a-(w一n(2式-(x一y 青以式分一：一1=)（上一1）不正 1原式-24b(2+2山12一 能力在线 44- Ck,t10,1 ,式=2了(44 【,小的镜法不正确。 健力在线 网为因式分解是把一个多果式化减若干十多模式的来居 LB以4反 的式， L国为a十表一2中式一世（年一2年十9十9=（年 等式右边的+不短多现式（分身合有学博，别克这 种室形不是因式分解 2.原多明式为十十其中均为，且 所以4m1,d=一1c地3. 所(a十y=1-2)=-L 圆为2C一1)一B)=2-1x+1=2-mr+18. 带展在线 听过a24=15, 1.117提公母式法：(2)(1+) 3山1有2罐，1++(r+1+rr十11+…+ 14,以6=一12 r+1)r=《1+r), 所过题多规式为一1十1机 L,3公式法 拓黑在线 第1深时用平方麦会人同式分解 1.)设月-个四式为（十）： 基础在战 期以了+=-（一3）+) B &B LD 明以2+8r--2+2一31r- 4.-)+2) 五.目解式=1+61-46 所以另一个国式为十：t的指为 察式-e+wp-g 5. 设习个四式为（士+）： 1,那其=《24y与门-1y3《3+y3 期以ar+3r-1=(2在+)《学+n 失.12nr+26r-1(g5-604d+10g-m1 一深究在所·八年 11登一= t,y2H一2) +36健4=y+1)+1d4(-x+1+2024 2,原t=++5一百 广《一1P下+2g4m一+224 a(+()】 能力在线 12程在最小值，为2024. 1,A15B1.B 第3莱时十事相来法与分丝价脑法 17,6+3yg-ay1我F+1y14-3y1 基移在国 18,1)原式=a'+4w-P(g+2+7 L.C 2C J.A (2)腺式-2-5y)(r9,)(:-) 4411原式=(x十)2) 2)娘式-(1-33(1十1) 两以明题泽计的面积为R一4nN一4广)=x(裂 直.CA +2r1HR-21=7+2×L537-2×1.1=a×4 睫力在候 放到象伪影程让的自1为情 元1)第式(a+女十1)《一6-2) 低漏在线 21厚其-(-1)《4十1) 21.1B (2为L-4m42+y12—1y122+ =1:所过2一y1 a这-(1-)1+)1-)1+号)(1 0=一2+5门m有。 放整数力的算可原为域一而减1成一1， +}0(+)-×毫× 拓展在暖候 ×者×是××一×器×88-×渴 16到为(g一)T出《一bta一￥. e过a一24十=4w一一h十2 帚3课时调完全平方公式国式分解 暴迹在线 属日d十246十村一{ar十w1十42m LI 2.A 2D 所且4+A》一4新(#+6)+=具 限太-（经可）广，2源式-（山+1 国为=(-12=一， 54,3w-a月 厢且a+A=2×《一1)m-么. T.【想火=+y,(厚或=-一2w3 颜专短1因式分解及其应用 L1厚式（十）(Jy) 2)整式-2(5=14-2 (20式=十3-2 土I)象式-(74+)7a一6) ld,n 能力在姓 2)豪式-413g+1门r一y: 3)=《十3) 1L.01.D13.D 44式=1(4+1) 1.(1D原4(a十0. )象式=x+2)(-2) (2)原其-5广1一11 《40原式=2十1)(2-15)， (幻原式=(n十)(-1) ,)原式-y+y 区，1源式-（号+号）--6 )第式-w+n614, (2)期式=m×(11-1×413×3,5+L151=30 2第式=一y-r一y+8 低属在性 5,位这同分道续白然数分制为a-+1,+:4+子，烟「#+ 18.C116一2； 1n+2(m+1+1=n(m+3》][(n+10m+2)]+1 示+3+3十2十1++2m++1 x-x+=[1)Y=(,-1 圆为是自挡数，兴以城件十D坠架数，A中1是海数 数学（上）X灯 17