1.1 多项式的因式分解-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版2024）

第1章1 因式分解 ©1.1多项式的因式分解 基础在线 知识要点分类练 知识点2因式分解与整式乘法的关系 4.(教材P4练习T1变式)填空： 知识点1因式分解的概念 因为(x一3)(x十7)= ,所以 1.(株洲期末)下列等式从左到右的变形属于因 =(x一3)(x+7)是多项式 式分解的是 的因式分解 A.x2+2x-1=x(x+2)-1 5.若x2十mx十4=(x一2)2，则下列结论正确的 B.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 是 () C.(a+b)(a-b)=a2-b2 A.等式从左到右的变形是乘法公式，m=4 D.ax2-a=a(x2-a) B.等式从左到右的变形是因式分解，m=4 2.关于因式分解的叙述错误的是 C.等式从左到右的变形是乘法公式，m=一4 A.因式分解的对象是多项式 D.等式从左到右的变形是因式分解，m=一4 6.在下列各式中，因式分解的结果是(a一2)(b十 B.因式分解不改变多项式的值 3)的是 () C.任何多项式都可以因式分解 A.-6+2b-3a+abB.-6-2b+3a+ab D.因式分解的结果是整式的乘积 C.ab-36+2a-6 D.ab-2a+36-6 3.(教材P3例2变式)下列各式从左边到右边的 7.检验下列因式分解是否正确， 变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它 (1)3x3y-3.xy3=3xy(x+y)(x-y); 的因式：若不是，说明理由即可。 (2)2a2-9=(2a十3)(2a-3): (1)(x+1)(x-2)=x2-x-2: (3)x2-3x-4=(x+4)(x-1). (2)x2+2x+3=(x+1)2+2; (3)x2y-√7xy=xy(x-√7)； (4)3xy2-9xy+6x=3.x(y-1)(y-2). ②能力在线沙方法规肆蝶合维 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有 m个，是整式乘法的有n个，则mn的值为() ①2xy·6y2=12xy3; ②x2-6.xy+5y2=x(x-6y)+5y; ③(-2x+3y)(2x+3y)=-4x2+9y2: 1探究在线八年级数学（上）·灯 ④3x-6y=3(x-2y): 项而分解成2(x一2)(x一4)，求出原多项式. ⑤3x2y-xy=xy(3x-1). A.6 B.2 C.4 D.3 9.如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个 长、宽分别为a,b的小长方形组成的大长方 形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式 分解的等式，其中错误的是 () ③拓展在线 》培优拔尖提升练 A.a2+2ab=a(a+2b) 13.仔细阅读下面例题，解答问题： B.a(a+262)=a2+2ab2 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因 C.a(a+b)+ab=a(a+2b) 式是(x十3)，求另一个因式以及m的值 D.a(a+2b)-ab=a(a+b) 解：设另一个因式是(x十n),得x2-4x十m 10.(株洲期末)已知二次三项式x2十mx十n因式 =(x十3)(x十n), 分解的结果是(x一2)(x一3)，则(m十n)26= 则x2-4x十m=x2十(n十3)x+3m. n+3=-4, n=-7, 所以 解得 11.学习了多项式的因式分解后，对于等式x2十 m=3n. m=-21. 1=x(红十)，小峰和小欣两人产生了激烈的 所以另一个因式是(x一7)，m的值是一21， 仿照上面的方法解答下面问题： 争论.小峰说这种变形不是因式分解，但也说 (1)已知二次三项式2.x2+3x一k有一个因式 不清理由：小欣说是因式分解，因为等式右边 是(2x一3)，求另一个因式以及k的值： 是乘积的形式.你认为小欣的说法正确吗？ (2)若二次三项式ax2十3.x一7有一个因式是 为什么？ (2x十1)，求a的值 12.两位同学将一个二次三项式因式分解，一位 同学因看错了一次项系数而分解成 2(x一1)(x一9)，另一位同学因看错了常数 第1章2温聚提承：场做完后再看容前[ 所收4+1r一7+（去+2wr+n 参考答案 所片+2一期但一3 【,2醒公因式法 第1章因式分解 第1属时公国式为单频天的提公国式法 【,1多项式的因式分解 基罐在线 基码在城 ,D4 1,e4g-7)33w日.670 三1)不禁塑式分解.理由，它是整式的来法 4.I1r-y+1(21-1 (2不是圆式分解，理角，等武右边不是人个多项式的两科 5,BA 式 (3>是网式分解.理由：等式有边是西个多项式的希因形 ID解式=2时4n十1u 式，日域年一√于一y一Ty,国直停金因式升解的现 41的式=2￥（于1一1）. ,了￥一7xy的调式为y和一， 能力在候 〔)是国式分解，罪山：等式右道是三十多项式的乘和思 .A c 1.c 式，月H一1（一」=1可一r3+r,因直荐介塑名 防展在候 分解的义，了一5十r的式为Ty一1和一 .2+:-26+2-1+4-引 DB 所以r十=+1-g■(--2(-=1+ 士饰 7,(1)国为3(+)4y)-1ry-2 情阴分y一1y=8十y)《一)正 第误时公因人为多赠人的提公国式法 (2)国为《十3)(-含)=4-9+2a-3. 基建在 所以因式冷解一P=(2x+及》(2x多》不正确 1.i26(u-h)1.D. (3)g为《r十40《上-1)=+1山-41 5.)解式-a-(w一n(2式-(x一y 情以围式分解一减：一1=十4)（上一1）不正通 11)原式-24b(2+2山124一3 能力在线 44- ,Ck,i10,1 i,式=2了(44 【,小欧的说法不正确。 健力在酸 网为国式分解是把一个多果式化减著干十多课式的来园 L目以4反 的式， L国为x十一21中式一)w4x一2年十5十x=(年 等式右边的+不超多现式（分母音有学博，别走这 种宴把不是因式分解 2.原多明式为十十其中均为营，且 所以4m1,6=一1c3. 所(a十y=1一2)=-L 圆为2一1)一B02一1x+12-mr+18. 霜展在桃 听过a24=14, 1.1提会四式在：(2(1+) 又H为-4=41=1=+8)=2=11+ 由11制2罐，1++(r+1+rr十1+…+ r+1)F=《1+r), 所过题多预式为一1山十1机 L,3公式法 柘黑在线 第1采时用平方是会人同式分解 1.)设月-个四式为(x十)： 基码在线 期以2了+从=-（女一3）十) 1.B 2B 1D 听以2+8r--2+12一31r-元 4.-)(+2) 五于期式=1+4611-4， 听以另一个国式为十t的指为丝 D聚式-ep+wwp-y , 设习个四式为（士+n): 1,那其=《4y9门-y3《3+y3 期以ar+3r-1=(2在+)《学+n) 3.(12mLr+2x)(9)e-6t+10>(-m 一深究在所·八年 +g6健4=y+1)+1足4《-x+1+2024 2,原式=++万一不 广有一1P下+2gm一+224 a(+()) 以当=1，多式（一r)-2r+ 能力在线 1时程在最小售：为生24 1,A16B1.B 第3革时十事相乘法与分住好脑法 17,《+3yg-y1收F+1y14-工y 基移在国 1,1)原式=a'+4-F)(a+2+ L.C2C J.A (2)腺式-(-5y)(r9,)(y 2)娘式=(1-33(1十1) 两以明题泽计的面积为xR一4nN一4广)=x(裂 LCI +2r1R-21=7+2×L537-2×1.1=a×4m 睫为在候 放到象伪影挥让的自1为情 元1)第式(4+女十1)《-6一) 低漏在线 21厚武=(-1)《4十1) 21.1B (2考L-42+y12—y122+ =1:所过2一y1 3第这-(1-)1+)1-)1+子)(1 =-2+1=, 放整数力岭指可原为域一而减【成一1， +}0(+)-量×量× 拓展在暖 ×者×是××一×器×8-×是溜 6到为(g一)'出《一6a一1. 辰以a一2十材=4w一一h+3, 帚课时限完全平方公式国式分解 暴选疗线 展且(d+2ab+1一(ar十认w十4P4认 1i2.A名D 所且(4+A》4:(#+)+=具 限太-（学，源式-（山+1 厚式y-4)式4一5) 国为=(-1w=-, 54,4-a月 所且a+A42×《一【)=-么. T.【想火=ex+y,(g)厚或=-2w 微专短！因式分解及其应用 1原式〔+)y) 2)蒙式一2(5=14厚 20式=十3-2y 土I)象式-(74+，)《7a一6) a,5 能力在姓 2)摩式-41g+s1门一2 3家=《十3) I1.D 12.D 13.D 440式=1(4+13 1.(1)原武4（十， 4)第式=《x+2)(-2) (2)原其-51-1 《41原其=《2十15)'(2x一1u (幻原式=(n十1)(n1) ,式-y+y 区，1源式-（号+号）--6 保)源式=w,+)a*气614中的 (2)g式=m×(11,1一×413×3,5+且1=3地× 2第式=一y-口r一y+s 陌属在线 三，位这同分直续白然数分制为-+1，+：4+1，烟「#+ 18.t10r-2t 1n+2(m+1+1=(m+2)][(m+101n+2)]+1 (2-=y +3+3+21十1■(+3+2g+3+1 〈A=红+=[-1Y=(，-1 圆为是自梦数，房以件十D坠线数，2a+1是商数. 数学（上）X灯 17