14.3.1.1第1课时　等腰三角形的性质课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第1课时　等腰三角形的性质 哪些是轴对称图形，什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形? A D B C A B C A C B 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 等腰三角形的性质 探 究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 提出问题： (1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？ (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角． (3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 探 究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ A B C D 顶角的平分线 01 底边上的中线 02 底边上的高 03 等腰三角形的两个底角相等 在△ABC 中，∵AB = AC， ∴∠B =∠C. 几何语言： 等腰三角形的性质 (简写成“等边对等角”). A B C D 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). 几何语言： ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. A B C D 在△ABC 中，AB = AC. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 知识归纳 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）. 1. 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 (　　) A. 等腰三角形的两底角相等 B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合 C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴 D. 等腰三角形是轴对称图形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为 (　　) A. 32° B. 58° C. 74° D. 75° 　 　　　 3. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.在BC的延长线上取点E,连接AE.若∠BAD=32°,∠BAE=84°,则∠CAE的度数为 (　　) A. 20° B. 32° C. 38° D. 42° C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 已知等腰三角形的两边长为6,2,则第三边的长为　　　　;  (2) 若等腰三角形的一个外角的度数是110°,则它的顶角的度数为 　　　 　.　  5. (2024·绥化)如图,AB∥CD,∠C=33°,OC=OE,则∠A=　　　　°. 6 70°或40° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 66 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=92°,延长AB到点D,使BD=BC,连接DC.求∠D和∠ACD的度数. ∵ AB=AC,∴ ∠ABC=∠ACB.∵ ∠A=92°,∴ ∠ABC= ∠ACB==44°.∵ BD=BC,∴ ∠D=∠BCD. ∵ ∠ABC=∠D+∠BCD=44°,∴ ∠D=∠BCD=22°. ∴ ∠ACD=∠BCD+∠ACB=22°+44°=66° 第6题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,BE⊥AC于点E.求证: ∠CBE=∠BAD. ∵ AB=AC,AD是边BC上的中线,∴ AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD.∴ ∠CAD+∠C=90°.∵ BE⊥AC,∴ ∠CBE+ ∠C=90°.∴ ∠CBE=∠CAD.∴ ∠CBE=∠BAD 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. (2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB的度数为 (　　) A. 100° B. 115° C. 130° D. 145° 9. 已知△ABC的周长是36cm,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,△ABD的周长是30cm,则AD的长是 (　　) A. 6cm B. 8cm C. 12cm D. 20cm B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如图,在△ABE中,BA=BE,F为AE的中点,若∠ABC=34°,∠C=50°,则∠ADB的度数为　　　　.  　　　 11. 如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.如果∠DAB=20°,∠DAC= 30°,那么∠BDC=　　　　. 67° 100° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图,在△ABC中,D为AC边上一点,连接BD并延长到点E,过点E作EF ∥BC交AC于点F,交AB于点G. (1) 若BD=DE,求证:CD=FD; (2) 若BG=GE,∠ACB=70°,∠E=25°,求∠A的度数. (1) ∵ EF∥BC,∴ ∠E=∠CBD.在△BCD和△EFD中, ∴ △BCD≌△EFD.∴ CD=FD　 (2) ∵ BG=GE,∴ ∠GBE=∠E=25°.由(1)知∠E=∠CBD=25°,∴ ∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°.∴ ∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-70°=60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第12题 13. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE= CD,G是EF的中点.求证:DG⊥EF. 连接DE,DF.∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C.在△BDE和△CFD 中,∴ △BDE≌△CFD.∴ DE=FD.∵ G是EF 的中点,∴ DG⊥EF 第13题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$