第一单元 小数除法（教学课件）数学北师大版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·北师大版 第一单元 小数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数除法 1.小数除法的意义 有限小数 无限小数 2.小数除以整数 3.小数除以整十、整百、整千数特征 4.一个数除以小数 5.商的近似值 6.循环小数 单元知识框架 知识点1 小数除法的意义 1 小数除法的意义 1、定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点梳理 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【例1】口算。 算一算，比一比。 35÷7＝ 800÷40＝ 21÷3＝ 36÷6＝ 3.5÷7＝ 8÷40＝ 0.21÷3＝ 3.6÷6＝ 5 0.5 20 0.2 7 0.07 6 0.6 重难点题型精讲 【分析】上面算式用整数除法的方法计算，下面的算式可以根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【练1】口算。 算一算，比一比。 56÷4＝ 45÷15＝ 30÷6＝ 200÷50＝ 5.6÷4＝ 0.45÷15＝ 3÷60＝ 120÷50＝ 变式巩固练习 【详解】 56÷4 = 14 5.6÷4 = (56÷10)÷4 = 14÷10 = 1.4 45÷15 = 3 0.45÷15 = (45÷100)÷15 = 3÷100 = 0.03 30÷6 = 5 3÷60 = (30÷10)÷(6×10) = 5÷10÷10 = 0.05 200÷50 = 4 120÷50 = (200×3÷5)÷50 = 4×3÷5 = 12÷5 = 2.4 【练1】口算。 算一算，比一比。 56÷4＝ 45÷15＝ 30÷6＝ 200÷50＝ 5.6÷4＝ 0.45÷15＝ 3÷60＝ 120÷50＝ 14 1.4 3 0.03 5 0.05 4 2.4 变式巩固练习 知识点2 小数除以整数 2 小数除以整数 1、计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 2、特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点梳理 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【例2】用竖式计算。 45.6÷60＝ 6÷15＝ 3.51÷3＝ 91÷5＝ 重难点题型精讲 【详解】 45.6÷60＝0.76 6÷15＝0.4 【例2】用竖式计算。 45.6÷60＝ 6÷15＝ 3.51÷3＝ 91÷5＝ 0.76 0.4 重难点题型精讲 【详解】 3.51÷3＝1.17 91÷5＝18.2 【例2】用竖式计算。 45.6÷60＝ 6÷15＝ 3.51÷3＝ 91÷5＝ 0.76 0.4 1.17 18.2 重难点题型精讲 【分析】在计算除数是整数的小数除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用商乘除数等于被除数进行验算即可。 【练2】计算下面各题，带★的要验算。 27.3÷3= 1.05÷5= 57.8÷4= 0.65÷13= ★ 变式巩固练习 【详解】 23.3÷3＝9.1 1.05÷5＝0.21 【练2】计算下面各题，带★的要验算。 27.3÷3= 1.05÷5= 57.8÷4= 0.65÷13= 9.1 0.21 ★ 变式巩固练习 【详解】 57.8÷4＝14.45 0.65÷13＝0.05 【练2】计算下面各题，带★的要验算。 27.3÷3= 1.05÷5= 57.8÷4= 0.65÷13= 9.1 0.21 14.45 0.05 ★ 验算： 变式巩固练习 知识点3 小数除以整十、整百、整千数特征 小数除以整十、整百、整千数特征 3 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 知识点梳理 【分析】小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 【例3】直接写得数。 37.2÷10＝ 5.03÷100＝ 800÷100＝ 60÷10＝ 53÷100＝ 4.8÷1000＝ 0.26÷10＝ 2000÷1000＝ 3.72 0.53 0.0503 0.0048 8 0.026 6 2 重难点题型精讲 【分析】小数点向左移动一位，相当于把原数除以10； 小数点向左移动两位，相当于把原数除以100； 小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000 ； …… 【练3】在括号里填合适的数 5.6÷( )＝0.56 70÷( )＝0.07 3.6÷( )＝0.36 15.6÷( )＝0.0156 10.1÷( )＝1.01 21÷( )＝0.21 10 1000 1000 10 100 100 变式巩固练习 【分析】根据1米＝10分米，1千克＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1千米＝1000米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。一个数乘10、100、1000…小数点向右移动一位、二位、三位…；一个数除以10、100、1000…小数点向左移动一位、二位、三位…。 【练4】在括号里填合适的数 17分米＝( )米 68克＝( )千克 500毫升＝( )升 2.8平方厘米＝( )平方分米 82米＝( )千米 变式巩固练习 【详解】17÷10＝1.7（米），17分米＝1.7米； 68÷1000＝0.068（千克），68克＝0.068千克； 500÷1000＝0.5（升），500毫升＝0.5升 2.8÷100＝0.028（平方分米），2.8平方厘米＝0.028平方分米； 82÷1000＝0.082（千米），82米＝0.082千米。 【练4】在括号里填合适的数 17分米＝( )米 68克＝( )千克 500毫升＝( )升 2.8平方厘米＝( )平方分米 82米＝( )千米 1.7 0.028 0.068 0.082 0.5 变式巩固练习 知识点4 一个数除以小数 一个数除以小数 4 1、转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 2、注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 知识点梳理 一个数除以小数 4 3、计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点梳理 【分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解。除数是小数的先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除。 【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。 88.2÷7 46.23÷2.3 5.76÷2.4 1.4÷0.35 1.3÷0.6 2.07÷0.23 重难点题型精讲 【详解】88.2÷7＝12.6 46.23÷2.3＝20.1 5.76÷2.4＝2.4 【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。 88.2÷7 46.23÷2.3 5.76÷2.4 1.4÷0.35 1.3÷0.6 2.07÷0.23 =12.6 =20.1 =2.4 重难点题型精讲 【详解】1.4÷0.35＝4 1.3÷0.6≈2.17 2.07÷0.23＝9 【例4】用竖式计算（除不尽的保留两位小数）。 88.2÷7 46.23÷2.3 5.76÷2.4 1.4÷0.35 1.3÷0.6 2.07÷0.23 =12.6 =20.1 =2.4 =4 ≈ 2.17 =9 重难点题型精讲 知识点5 商的近似值 商的近似值 5 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点梳理 【分析】四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大，据此写出这个两位小数最大和最小是多少； 再根据减法的意义，列出减法算式，求出它们的差。 【详解】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，“四舍”得到的1.5最大是1.54，“五入”得到的1.5最小是1.45，1.54－1.45＝0.09。 所以这个两位小数最大是1.54，最小是1.45，它们相差0.09。 【例5】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。 1.54 1.45 0.09 重难点题型精讲 【分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695，由此解答问题即可。 【详解】由分析可得： “四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【练5】如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。 8.704 8.695 变式巩固练习 知识点6 循环小数 循环小数 6 1、定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 3、有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 知识点梳理 【分析】先把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法:先看整数部分，整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，以此类推，进行解答。 【详解】1.32=1.3222... 1.32=1.323232… 1.332= 1.3323232… 1.3323232… >1.33> 1.323232… >1.3222…>1.32 即：1.332>1.33>1.32>1.32> 1.32 【例6】在1.32、1.32、1.32、1.332、1.33这五个数中，最大的数是( )，最小的数是( ) . . . . . 1.332 . . . . . . . 1.32 . . . . . 重难点题型精讲 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数； 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数； 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“• ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现；据此解答。 【练6】在数5.3，7.15454…，2020，1.5 ，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有( )个，循环小数有( )个。任选一个循环小数，用简便形式表示为( )。 . 变式巩固练习 【详解】在数5.3，7.15454…，2020，1.5 ，0.105，3.706706…，1.2356024…中， 无限小数有：7.15454…，1.5，3.706706…，1.2356024…，共4个， 循环小数有7.15454…，1.5 ，3.706706…，共3个。 7.15454…，用简便形式表示为7.154 。或3.706706…，用简便形式表示为 3.706。 【练6】在数5.3，7.15454…，2020，1.5 ，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有( )个，循环小数有( )个。任选一个循环小数，用简便形式表示为( )。 . . . . . . . . 4 3 7.154 . . 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $$