4.1点的位置与坐标表示（2知识点+8题型+课后练习）-同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标表示 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 透彻理解平面直角坐标系的基本概念，能够准确画出平面直角坐标系，提升抽象思维与动手操作能力。 1. 能在给定的平面直角坐标系中，依据坐标精准描出点的位置，同时由点的位置正确写出其坐标，深刻领会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，构建空间观念。 一：认识平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念及组成要素 平面直角坐标系是在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成的。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2、点的坐标表示方法 平面直角坐标系中，点的位置可以由一对有序实数来确定，这对有序实数即为该点的坐标。表示方法为先横后纵，例如点A的坐标为(x,y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。 3.坐标轴上点的坐标特征 （1）x轴上的点，其纵坐标为0，横坐标可以是任意实数，表示为(x,0)。 （2）y轴上的点，其横坐标为0，纵坐标可以是任意实数，表示为(0,y)。 4.象限内点的坐标符号规律 平面直角坐标系被坐标轴分为四个象限： （1）第一象限：x>0，y>0，即横纵坐标都为正。 （2）第二象限：x<0，y>0，即横坐标为负，纵坐标为正。 （3）第三象限：x<0，y<0，即横纵坐标都为负。 （4）第四象限：x>0，y<0，即横坐标为正，纵坐标为负。 注意，坐标轴上的点不属于任何象限。 二：建立合适的平面直角坐标系 1.建立平面直角坐标系的方法 （1）根据图形的特点建立坐标系：例如，以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，或以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系。建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标。 （2）根据实际需要建立坐标系：在实际应用中，我们需要根据问题的具体需求来建立合适的平面直角坐标系。例如，在描述物体的运动轨迹时，我们可以以物体的初始位置为原点，以物体的运动方向为坐标轴的方向来建立坐标系。 2.平面直角坐标系的应用 （1）确定点的位置：在平面直角坐标系中，我们可以根据点的坐标来确定点的位置。反之，我们也可以根据点的位置来确定其坐标。 （2）描述图形的形状和大小：通过建立平面直角坐标系，我们可以将图形上的点转化为坐标，从而用代数方法来描述图形的形状和大小。例如，我们可以计算图形的面积、周长等几何量。 （3）解决实际问题：平面直角坐标系在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。例如，在物理学中，我们可以利用坐标系来描述物体的位置、速度和加速度；在工程学中，我们可以利用坐标系来确定建筑物的位置、尺寸和形状；在计算机图形学中，我们可以利用坐标系来表示屏幕上的像素点，实现图像的绘制和编辑。 3.注意事项 （1）在建立平面直角坐标系时，要注意坐标轴的方向和单位长度，确保坐标系的准确性和一致性。 （2）在利用平面直角坐标系解决问题时，要注意坐标系的平移和旋转对点坐标的影响，避免产生错误的结果。 考点一：用有序数对表示位置 1．2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．北纬，东经 D．云南西南方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据有序实数对表示位置，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：根据位置的表示意义，需要有两个数据来确定， 故选：C． 2．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 【答案】 【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可． 【详解】解：由图可知， 第一排个数， 第二排个数，数字从大到小排列， 第三排个数，数字从小到大排列， 第四排个数，数字从大到小排列， …， 则前排的数字共有 个数， ∵当时， ， ∴在行，数字从大到小排列， 即有序数对是， 故答案为： ． 3．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．电影城号厅排 B．云南省嵩明县 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．运用方向角和距离确定物体的位置，由此逐个分析即可． 【详解】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B．云南省嵩明县，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D．南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 故选：C． 4．广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．根据题意，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：确定平面内一个点的具体位置需要两个数据， 只有C选项中，东经、北纬是广州的近似经纬度坐标，属于绝对位置，表述准确位置，其他选项不能表示准确位置， 故选：C． 考点二. 用有序数对表示路线 5．如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3)若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 【答案】(1)，，，， (2)①7, 3；② (3)， 【分析】本题考查利用坐标确定点的位置的方法，正确地理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示是解题的关键． （1）根据规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”即可求解； （2）①将从处去处的行走路线的第一个数相加后等于，表明向右走了6个单位，将行走路线的第二个数相加后等于，表明向上走了1个单位，由此即可求解；②将行走路线的第一个数的绝对值和第二个数的绝对值相加，即可求出从处去处行走的路程； （3）根据，，可知从到时，，，相当于向右走了2个单位，向上走了4个单位，由此即可求解． 【详解】（1）由规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”， 记为，记为， 故答案为：，，，； （2）①若机器人从处去处的行走路线依次为，，，， ， 相当于向右走了6个单位， ， 相当于向上走了1个单位， 点， 点的坐标为， 故答案为：7, 3； ②，， ， 机器人按上述路线从处去处行走的路程为； （3），， 当从到时，，，相当于点向右走了2个单位，向上走了4个单位到达点， 从到应记为：， 故答案为：，． 6．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 考点三.写出直角坐标系中点的坐标 7．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则是由绕点P逆时针旋转得到，即可得出答案． 【详解】解：分别作线段的垂直平分线，相交于点P， 则是由绕点P逆时针旋转得到， ∴点P的坐标为． 故选：C． 8．若点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：D． 9．在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，分别确定点的横、纵坐标即可得出答案． 本题主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟练掌握“平行于轴的直线上点纵坐标相等，平行于轴的直线上点横坐标相等”是解题的关键． 【详解】解：轴，点 点与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为． 轴，点 点与点的横坐标相等，即点的横坐标为． 综上，点的坐标为． 故选：A ． 10．已知点P在第一象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到坐标轴的距离与坐标的关系，结合第一象限内点的坐标特征来确定点的坐标．本题主要考查了点的坐标，熟练掌握“点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第一象限内点的横、纵坐标都为正”是解题的关键． 【详解】解：∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴，， 又∵ 点在第一象限内， ∴ ，， ∴ 点的坐标是， 故选：． 考点四.判断点所在的象限 11．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限； 选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限； 选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限； 选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限； 综上，只有选项B符合第四象限的特征； 故选：B 12．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．判断出点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第一象限． 故选：A 13．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵五角星位于第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∴选项D符合题意． 故选：D ． 考点五.已知点所在的象限求参数 15．已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是根据点所在象限求参，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据第一象限内点的横纵坐标都要大于0，列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后用数轴表示即可求解． 【详解】解：点在平面直角坐标系的第一象限， ， 解①得， 由②得， ∴， 在数轴上可表示为： ， 故选：A． 16．已知点坐标为且在第二象限，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点坐标为且在第二象限， 解得：， 的值可能是， 故选：B． 17．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出A、B、C的坐标，则可推出轴，再由垂线段最短，可得当时，有最小值，则此时轴，据此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴轴， ∵垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴此时轴， ∴， 故选：B． 18．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵， ∴◆可能是． 故选：B． 考点六.坐标系中描点 19．在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义及坐标与图形的性质；针对线段在等腰三角形中的地位，分类讨论用两圆一线的方式，找与轴的交点即可得到答案． 【详解】如图所示， 当点A是顶角顶点时，以A为圆心为半径的圆弧与轴有一个交点； 当点O是顶角顶点时，以O为圆心为半径的圆弧与轴有两个交点，即和； 当点P是顶角顶点时，作线段的垂直平分线，与轴有一个交点． 故符合条件的点一共个． 故选：C． 20．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质，垂直于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键． 根据两点的横坐标相等，纵坐标不等，即可得出过两点的直线垂直于轴． 【详解】， 轴， 故选：A． 21．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 22．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答． 【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个， 如图，当长方形顶点都不是整点时， 则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个， 则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个， 故选：C． 考点七.实际问题中用坐标表示位置 23．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 24．如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 25．如图是某中学部分建筑的手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．信毅楼 B．体育馆 C．知味堂 D．勤政楼 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，建立平面直角坐标，即可判断． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，信毅楼，体育馆，知味堂，勤政楼， 则正确的是选项A． 故选：A． 26．小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳的点的坐标是． 故选：C． 考点八.根据方位描述确定物体的位置 27．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 28．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 29．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，分别作线段的垂直平分线，相交于点P，则是由绕点P逆时针旋转得到，即可得出答案． 【详解】解：分别作线段的垂直平分线，相交于点P， 则是由绕点P逆时针旋转得到， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 3．若，且点在第三象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据绝对值的意义可得，，然后由第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴点M的坐标是． 故选：C． 4．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则的值可能是（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，熟练掌握象限内点的特征是解题的关键． 根据第二象限内点的坐标特征为，得到a是大于0，解答即可． 【详解】解：根据第二象限内点的坐标特征为，得 ， ∴的值可能是3， 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项． 【详解】解：点位于第四象限， 故选：D． 7．如图，长方形的边在y轴上，若顶点，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据长方形在坐标系中的位置求解即可． 【详解】解：∵长方形的边在y轴上， ， ∴， 故选：C． 8．下列是平面直角坐标系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系．根据平面直角坐标系的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两坐标轴不垂直，故本选项错误，不符合题意； B、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； C、y轴正方向错误，故本选项错误，不符合题意； D、符合平面直角坐标系，故本选项正确，符合题意； 故选：D 9．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用点的位置之间的关系是解题关键． 根据点的位置，可得答案． 【详解】解：由题意可得：距嘉嘉同学最近的是， 故选：C． 10．已知点在y轴上，则a的值为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征： y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0，熟练掌握这个基础知识点是解题关键．根据y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】∵点在y轴上， ∴， ∴． 故选：D． 2、 填空题 11．平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此判断可得答案． 【详解】解：∵，， ∴平面直角坐标系中，点在第三象限， 故答案为：三． 12．如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是掌握确定点坐标的方法． 根据小长方形周长为8，可得即可得． 【详解】解：如图 ∵两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限， ∴B，C，D共线，E，C，F共线，且轴，轴， ∵小长方形周长为8， ∴，， 即， ∴； 故答案为：． 13．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平面直角坐标系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题作，垂足为，证明，再根据平面直角坐标系的知识，即可求解； 【详解】解：作，垂足为，如图： ， ∵点，点， ∴轴，，，线段与轴距离为1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，点与轴距离为， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是； 故答案为：； 14．若点在第二象限，则在第 象限． 【答案】三 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 先根据点在第二象限得到，再由不等式的性质得到，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴在第三象限， 故答案为：三． 15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 平面直角坐标系 4.1点的位置与坐标表示 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 透彻理解平面直角坐标系的基本概念，能够准确画出平面直角坐标系，提升抽象思维与动手操作能力。 1. 能在给定的平面直角坐标系中，依据坐标精准描出点的位置，同时由点的位置正确写出其坐标，深刻领会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，构建空间观念。 一：认识平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念及组成要素 平面直角坐标系是在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成的。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2、点的坐标表示方法 平面直角坐标系中，点的位置可以由一对有序实数来确定，这对有序实数即为该点的坐标。表示方法为先横后纵，例如点A的坐标为(x,y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。 3.坐标轴上点的坐标特征 （1）x轴上的点，其纵坐标为0，横坐标可以是任意实数，表示为(x,0)。 （2）y轴上的点，其横坐标为0，纵坐标可以是任意实数，表示为(0,y)。 4.象限内点的坐标符号规律 平面直角坐标系被坐标轴分为四个象限： （1）第一象限：x>0，y>0，即横纵坐标都为正。 （2）第二象限：x<0，y>0，即横坐标为负，纵坐标为正。 （3）第三象限：x<0，y<0，即横纵坐标都为负。 （4）第四象限：x>0，y<0，即横坐标为正，纵坐标为负。 注意，坐标轴上的点不属于任何象限。 二：建立合适的平面直角坐标系 1.建立平面直角坐标系的方法 （1）根据图形的特点建立坐标系：例如，以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，或以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系。建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标。 （2）根据实际需要建立坐标系：在实际应用中，我们需要根据问题的具体需求来建立合适的平面直角坐标系。例如，在描述物体的运动轨迹时，我们可以以物体的初始位置为原点，以物体的运动方向为坐标轴的方向来建立坐标系。 2.平面直角坐标系的应用 （1）确定点的位置：在平面直角坐标系中，我们可以根据点的坐标来确定点的位置。反之，我们也可以根据点的位置来确定其坐标。 （2）描述图形的形状和大小：通过建立平面直角坐标系，我们可以将图形上的点转化为坐标，从而用代数方法来描述图形的形状和大小。例如，我们可以计算图形的面积、周长等几何量。 （3）解决实际问题：平面直角坐标系在物理学、工程学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。例如，在物理学中，我们可以利用坐标系来描述物体的位置、速度和加速度；在工程学中，我们可以利用坐标系来确定建筑物的位置、尺寸和形状；在计算机图形学中，我们可以利用坐标系来表示屏幕上的像素点，实现图像的绘制和编辑。 3.注意事项 （1）在建立平面直角坐标系时，要注意坐标轴的方向和单位长度，确保坐标系的准确性和一致性。 （2）在利用平面直角坐标系解决问题时，要注意坐标系的平移和旋转对点坐标的影响，避免产生错误的结果。 考点一：用有序数对表示位置 1．2025年3月28日14时20分，在缅甸实皆省实皆市发生7.9级地震，震源深度30公里，距中国边境线最近约294公里．以下能够准确表示这次地震震中位置的是（   ） A．北纬 B．东经 C．北纬，东经 D．云南西南方向 2．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 3．根据下列表述，能确定具体位置的是（    ） A．电影城号厅排 B．云南省嵩明县 C．北纬，东经 D．南偏西 4．广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（   ） A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里 C．东经，北纬 D．距离深圳公里 考点二. 用有序数对表示路线 5．如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； (2)若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． (3)若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 6．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 考点三.写出直角坐标系中点的坐标 7．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．若点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，点，轴，轴，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．已知点P在第一象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 考点四.判断点所在的象限 11．下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 考点五.已知点所在的象限求参数 15．已知点在平面直角坐标系的第一象限，则的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 16．已知点坐标为且在第二象限，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 考点六.坐标系中描点 19．在平面直角坐标系中，点，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 20．在平面直角坐标系中，过，两点作直线，下列说法正确的是（    ） A．轴 B．轴 C．轴 D．AB经过原点 21．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 22．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点七.实际问题中用坐标表示位置 23．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 24．如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（  ） A． B． C． D． 25．如图是某中学部分建筑的手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（   ） A．信毅楼 B．体育馆 C．知味堂 D．勤政楼 26．小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（    ） A． B． C． D． 考点八.根据方位描述确定物体的位置 27．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 28．根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 29．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 3．若，且点在第三象限，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 5．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则的值可能是（   ） A． B．0 C． D．3 6．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，长方形的边在y轴上，若顶点，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．下列是平面直角坐标系的是（    ） A． B． C． D． 9．共享单车提供了便捷、环保的出行方式，嘉嘉同学在学校附近打开某共享单车，如图“”是嘉嘉同学的位置，“★”是检索到的共享单车停放点，为了达到距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，嘉嘉同学应该前往的是（    ） 1 2 3 M ★ ★ N P ★ ★ ★ A． B． C． D． 10．已知点在y轴上，则a的值为（   ） A．4 B．5 C． D． 2、 填空题 11．平面直角坐标系中，点在第 象限． 12．如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平一竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点的坐标是 ． 13．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 14．若点在第二象限，则在第 象限． 15．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$