7.1 直线和圆-【十年高考】备战2026年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第七章　平面解析几何 §7.1　直线和圆 考点81　直线的方程、两直线的位置关系、距离问题 1.B　直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(-1,0)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,d==.故选B. 2.D　由y=得y'=,设直线l与曲线y=的切点为(x0,),则直线l的方程为y-=(x-x0), 即x-y+=0, 由直线l与圆x2+y2=相切,得圆心(0,0)到直线l的距离等于圆的半径r=,即=,解得x0=1(负值舍去),所以直线l的方程为y=x+. 3.C　设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+=1+. 当m=0时,dmax=3. 4.4　当直线x+y=0平移到与曲线y=x+相切位置时,切点Q即为点P到直线x+y=0的最小距离的点,有y'=x+'=1-=-1(x>0),得x=(-舍). 此时y=+=3,即切点Q(,3), 则切点Q到直线x+y=0的距离为d==4,即为所求最小值. 考点82　圆的方程 1.C　方法一:由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,该方程表示圆心为(2,1),半径为3的圆. 设x-y=u,则x-y-u=0,且由题意知直线x-y-u=0与圆(x-2)2+(y-1)2=9有公共点, 则≤3,解得1-3≤u≤1+3,所以x-y的最大值为1+3. 方法二:由x2+y2-4x-2y-4=0,得(x-2)2+(y-1)2=9,令0≤θ<2π, 所以x-y=1+3cos θ-3sin θ=1+3cosθ+, 当cosθ+=1时,x-y的最大值为1+3.故选C. 2.A　设圆心C(x,y),则=1, 化简得(x-3)2+(y-4)2=1, 所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆, 所以|OC|+1≥|OM|==5, 所以|OC|≥5-1=4, 当且仅当C在线段OM上时取得等号,故选A. 3.A　以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系. 设A(-a,0),则B(a,0),C(x,y),则=(x+a,y),=(x-a,y),由·=1,得(x+a)(x-a)+y2=1,整理得x2+y2=a2+1,即点C的轨迹为圆.故选A. 4.(x-1)2+(y+1)2=5　(方法1)设A(3,0),B(0,1),所以kAB==-,则线段AB的垂直平分线方程为y-=3x-,即y=3x-4.由解得 即圆心M的坐标为(1,-1). 设☉M的半径为r,则r2=(3-1)2+12=5. 故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. (方法2)圆M在直线2x+y-1=0上,所以设圆心M(a,1-2a),☉M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2a-1)2, 整理可得-10a+10=0,即a=1. 则圆心M(1,-1),故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 5.(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或 x-2+y-2=或x-2+(y-1)2=　方法一(特定系数法):若圆过点(0,0),(4,0),(-1,1), 则设圆心为(a1,b1),半径为r1, ∴解得 ∴圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13. 若圆过点(0,0),(4,0),(4,2), 则设圆心为(a2,b2),半径为r2, ∴解得 ∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. 若圆过点(0,0),(-1,1),(4,2), 则设圆心为(a3,b3),半径为r3, ∴解得 ∴圆的方程为x-2+y-2=. 若圆过点(4,0),(-1,1),(4,2), 则设圆心为(a4,b4),半径为r4, ∴解得 ∴圆的方程为x-2+(y-1)2=. 方法二(几何法):设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),圆过其中三点共有四种情况. ①若圆过A,B,C三点,则圆心在直线x=2上, 设圆心坐标为(2,a), 则=, 解得a=3,则圆的半径为=, 所以圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=13; ②若圆过A,B,D三点,则圆心在直线x=2上,设圆心坐标为(2,b), 则=,解得b=1, 圆的半径为=,所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5; ③若圆过A,C,D三点,则线段AC的垂直平分线方程为y=x+1,线段AD的垂直平方线方程为y=-2x+5, 联立解得 则圆心坐标为,, 圆的半径为=, 所以圆的方程为x-2+y-2=; ④若圆过B,C,D三点,则线段BD的垂直平分线方程为y=1,线段BC的垂直平分线方程为y=5x-7, 联立解得则圆心坐标为,1, 圆的半径为=, 所以圆的方程为x-2+(y-1)2=. 圆内两条弦的垂直平分线的交点为圆心,圆心到圆上任意一点的距离为半径. 6.x2+y2-2x=0　画出示意图如图所示, 则△OAB为等腰直角三角形, 故所求圆的圆心为(1,0),半径为1, 所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1, 即x2+y2-2x=0. 7.(x-2)2+y2=9　设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则=⇒a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3. 故圆C的方程为(x-2)2+y2=9. 8.(-2,-4)　5　由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,x+2+(y+1)2=-不表示圆. 考点83　直线和圆的位置关系 1. B　由题知,该圆的圆心为C(0,-2),半径为r,圆心C到直线的距离d==2, ∴要使圆C上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个,则d-1<r<d+1,即1<r<3.故选B. 处理直线与圆的位置关系问题常用策略 (1)几何法:利用d与r的关系判断. (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断. 2.C　圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=10,圆心坐标为(1,-3), ∴圆心到直线x-y+2=0的距离为d==3.故选C. 3.C　由题意,可知 2b=a+c,即a-2b+c=0,所以直线ax+by+c=0恒过点M(1,-2),由x2+y2+4y-1=0,可知圆心C坐标为(0,-2),半径r=.当AB⊥MC时,|AB|的值最小,此时|MC|=1,|AB|=2=4.故选C. 本题的求解关键是根据b是a,c的等差中项,得a-2b+c=0,进而得直线ax+by+c=0过定点. 4.D　方法1　可以利用圆心到直线的距离来求弦长.圆的方程整理为(x-3)2+(y-4)2=25,故圆心为O(3,4),半径R=5.圆心O到直线AB的距离为=0,直线AB恰好经过圆心,从而AB是直径,|AB|=2R=10. 方法2　可以联立方程组,通过求解A,B的坐标来求弦长.将y=2x-2代入圆的方程,并整理得x2-6x+4=0.设A(xA,yA),B(xB,yB),则xA+xB=6,xAxB=4.从而(xA-xB)2=(xA+xB)2-4xAxB=20,(yA-yB)2=(2xA-2xB)2=80,于是可得弦长为|AB|===10. 5.B　由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5, 故圆心C(2,0),半径R=. 过点D(0,-2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB, 则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=,∠ADC=∠BDC=, 由几何知识得,BC=AC=,CD==2. 由勾股定理得,AD=BD==. cos===,sin===, sin α=2sincos=2××=.故选B. 6.D　由e==,得c=a,所以b==2a.所以双曲线的渐近线为y=±x=±2x. 由题意知,双曲线的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,所以满足条件的双曲线为y=x=2x. 又圆心(2,3)到渐近线2x-y=0的距离d==,圆的半径r=1,所以|AB|=2=2=.故选D. 7.A　圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),将圆心坐标代入直线方程,可得2a+0-1=0,∴a=,故选A. 8.ACD　 如图,记圆心为M,半径为r, 则M(5,5),r=4. 由条件得,直线AB的方程为+=1, 整理得x+2y-4=0, 过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直线MN与圆M分别交于点P1,P2, 圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|==,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=+4. 又-4<2,+4<10,故A正确,B错误; 过点B分别作圆的两条切线BP3,BP4,切点分别为点P3,P4,则当点P在P3处时∠PBA最大,在P4处时∠PBA最小. 又|BP3|=|BP4|===3, 故C,D正确.故选ACD. 一是会转化,即把动点到定直线的距离的范围问题进行转化,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,从而判断出直线与圆的位置关系,即可得出动点到定直线的距离的范围;二是会利用圆的切线,轻松判断何时角取得最值. 9.ABD　选项A,∵点A在圆上,∴a2+b2=r2,圆心(0,0)到直线l的距离d==r, ∴直线l与圆C相切,故A正确; 选项B,∵点A在圆内,∴a2+b2<r2,圆心(0,0)到直线l的距离d=>r,∴直线l与圆C相离,故B正确; 选项C,∵点A在圆外,∴a2+b2>r2,圆心(0,0)到直线l的距离d=<r,∴直线l与圆C相交,故C错误; 选项D,∵点A在直线l上,∴a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,圆心(0,0)到直线l的距离d==r,∴直线l与圆C相切,故D正确.故选ABD. 10.C　由题意可知圆心到直线l的距离d=,圆C的半径r=2,则直线l被圆C截得的弦长为2=2.当k=0时,直线l被圆C截得的弦长最小,为2.由已知得2=2,解得m=±.故选C. 11.B　由题意可知,圆心在第一象限. 设圆心为(a,a)(a>0),则(2-a)2+(1-a)2=a2, 解得a=1或a=5.当a=1时,圆心为(1,1), 此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d1==. 当a=5时,圆心为(5,5),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离为d2==. 综上,圆心到直线2x-y-3=0的距离为.故选B. 12.D　由已知得☉M:(x-1)2+(y-1)2=4. 因为S四边形PAMB=|PM|·|AB|=2S△PAM=|PA|·|AM|=2|PA|=2, 所以|PM|·|AB|最小,即|PM|最小,此时PM与直线l垂直,PM所在直线的方程为y=x+,直线PM与直线l的交点为P(-1,0). |PM|==, 在Rt△APM中,|AP|==1. 又|AP|=|BP|=1, 以P(-1,0)为圆心,|AP|=1为半径作圆,则AB为☉M与☉P的公共弦,☉P的方程为(x+1)2+y2=1,即x2+2x+y2=0. 两圆方程相减得4x+2y+2=0,即直线AB的方程为2x+y+1=0. 与圆有关的最值问题的常见类型及求解策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题:一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质,数形结合求解. (2)与圆上一点(x,y)有关的代数式的最值问题的常见类型及解法: ①形如t=的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线斜率的最值问题; ②形如t=ax+by的最值问题,可转化为直线的截距的最值问题; ③形如t=的最值问题,可转化为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的最值问题; ④与向量数量积、线段长度或面积有关的最值问题,需要建立关于参数的函数,运用函数或者基本不等式等知识求解. 13. A　如图,设圆心到直线AB的距离d==2. 点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r, 即≤d'≤3. 又AB=2, ∴S△ABP=·|AB|·d'=d',∴2≤S△ABP≤6. 14.2　由题意知,A(-6,0),B(0,6),则|AB|=6. 又|AB|=3|CD|,∴|CD|=2. 该圆圆心(-1,3)到直线x-y+6=0的距离d==, ∴r2=d2+|CD|2=2+2=4,∴r=2. 15.2　由条件知圆心C(1,0),点C到直线x-my+1=0的距离d=,|AB|=2=. 由△ABC的面积为,得××=, 整理,得2m2-5|m|+2=0, 解得m=±2,或m=±,不妨取m=2. 直线被圆截得的弦长的相关问题,通常利用几何法解决,即直线被圆截得的半弦长、弦心距d和圆的半径r构成直角三角形,且r2=+d2,可以知二求一,或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数. 16.x=-1,或3x+4y-5=0,或7x-24y-25=0　在平面直角坐标系中,画出圆x2+y2=1和圆(x-3)2+(y-4)2=16.设点O(0,0),O1(3,4).因为=1+4,所以两圆外切,则☉O与☉O1有两条外公切线和一条内公切线,当公切线斜率不存在时,外公切线l的方程为x=-1.由图可知,内公切线l1与另一条外公切线l2的斜率均存在. 因为l1与直线OO1垂直,直线OO1的斜率=,所以直线l1的斜率=-,直线OO1的方程为y=x.可设直线l1的方程为y=-x+b(b>0). 又圆心O到直线l1的距离d1==1,解得b=(负值舍去). 故内公切线l1的方程为y=-x+. 由得直线l与直线OO1的交点为A-1,-. 则可设直线l2的方程为y+=k(x+1). 又圆心O到直线l2的距离d2==1,解得k=,故直线l2的方程为y=x-. 由上可知,与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直线的方程为x=-1,或3x+4y-5=0,或7x-24y-25=0. 破解此题的关键:一是定位置,即能判断两圆的位置关系,一般先把两圆的圆心距求出,再与两圆的半径和、差进行比较,即可判断两圆的位置关系;二是会用几何法,即会利用圆心到直线的距离等于半径,求切线方程;三是“草图不草”,在作圆时,若用尺规作图,就能很快找到解题的通路. 17.,　由题意知点A(-2,3)关于直线y=a的对称点为A'(-2,2a-3)(提示:点(x0,y0)关于直线y=a的对称点为(x0,2a-y0)),所以kA'B=,所以直线A'B的方程为y=x+a,即(3-a)x-2y+2a=0. 由题意知圆(x+3)2+(y+2)2=1的圆心为(-3,-2),半径为1. 又直线(3-a)x-2y+2a=0与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点, 所以圆心到直线A'B的距离d=≤1,整理得6a2-11a+3≤0,解得≤a≤,所以实数a的取值范围是,. 18.　圆的方程可化为x2+(y-2)2=1,圆心为(0,2),半径为1,双曲线的一条渐近线方程为x=my(m>0),即为x-my=0, 由题意得=1,解得m=或m=-. 又m>0,所以m=. 19.　设圆心为M,由直线的斜率为知此切线的倾斜角为60°,又切线与y轴交点为A,所以∠MAB=30°. 又∠ABM=90°,且MB=1, 所以AM=2,即|AB|==. 20.5　如图所示.圆x2+y2=r2的圆心为(0,0). 圆心到直线x-y+8=0的距离d==4. 又|AB|=2, ∴6=2,∴r=5. 21.　-　由k>0,根据题意画出直线l:y=kx+b及两圆,如图所示. 由对称性可知直线l必过点(2,0),即2k+b=0, ① 并且==1, ② 由①②解得k=,b=-. 22.10　 如图,由已知,得C0,,CP=1,AB⊥CP. 设过点P的直径为EF,AB与EF相交于点D,设CD=d. (1)当点D与P在圆心C的异侧时, S△PAB=×2×(1+d)=(0≤d<6). 设f(d)=(36-d2)(1+d)2, 则f'(d)=-2d(d+1)2+2(36-d2)(d+1) =-2(d+1)(d-4)(2d+9). 所以f(d)在区间[0,4)上单调递增,在区间(4,6)上单调递减, 所以当d=4时,f(d)取得最大值f(4)=500, 此时,S△PAB=10. (2)当点D与P在圆心C的同侧时,①当点D在点C,P之间时,△PAB的高为1-d; ②当D在CP的延长线上时,△PAB的高为d-1. 根据圆的对称性,当AB与(1)中相等时,相应的高都小于(1)中AB对应的高,所以相应△PAB的面积也小. 综上,△PAB面积的最大值是10. 23.-2　　由题意知kAC=-⇒AC:y+1=-(x+2),把(0,m)代入得m=-2,此时r=|AC|==. 24.2　圆的方程可化为x2+(y+1)2=4, 故圆心C(0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d==, 所以弦长|AB|=2=2=2. 求圆的弦长问题常用的结论和方法 (1)垂直于弦的直径平分这条弦. (2)圆心与弦的中点的连线垂直于这条弦. (3)设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为l,则有d2+2=r2,求d时常用到点到直线的距离公式. (4)在求解与弦的中点有关的问题时,要注意“点差法”的运用:设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程,利用作差法得到由中点坐标和斜率表示的方程. 25.4　因为|AB|=2,且圆的半径R=2, 所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-=0的距离为=3.由=3,解得m=-. 将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为30°. 由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|==4. 26.4π　圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0, 所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2, 故圆C的面积为π(2+a2)=4π. 27.解 如图,圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5. (1)由圆心N在直线x=6上, 可设N(6,y0). 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0, 从而7-y0=5+y0,解得y0=1. 因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1. (2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2. 设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0, 则圆心M到直线l的距离d==. 因为BC=OA==2,而MC2=d2+2, 所以25=+5,解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2). 因为A(2,4),T(t,0),+=, 所以 ① 因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25. ② 将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25. 于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤≤5+5, 解得2-2≤t≤2+2. 因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2]. 考点84　圆与圆的位置关系 　B　圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a. 所以圆心到直线x+y=0的距离d==a. 所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2=a,由题意可得a=2,故a=2. 圆N的圆心N(1,1),半径r=1. 而|MN|==, 显然R-r<|MN|<R+r,所以两圆相交. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章　平面解析几何　　　　 §7.1　直线和圆 课时 2016~2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 81.直线的方程、两直线的 位置关系、距离问题 4 0 0 0 0 0 4 82.圆的方程 5 0 2 1 0 0 8 83.直线和圆的位置关系 11 4 4 3 3 2 27 84.圆与圆的位置关系 1 0 0 0 0 0 1 命题热度 本专题命题热度较高() 课程标准 备考策略 (1)直线的方程、两直线的位置关系、距离问题 ①理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式 ②根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式) ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直 ④能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 ⑤掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 熟练掌握求直线方程的两种方法(直接法、待定系数法)及两直线位置关系的判断,尤其注意斜率不存在的特殊情况 (2)圆的方程 ①理解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,掌握圆的标准方程与一般方程 ②能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 掌握求圆的方程、求与圆有关的轨迹问题的常用方法;与圆有关的最值问题常借助几何性质或建立函数关系求解 (3)直线和圆、圆与圆的位置关系 ①能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系 ②能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题 掌握判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法;明确弦长问题的求解方法;灵活处理直线与圆位置关系的相关问题,特别要重视从“形”的方面进行研究,达到减少计算量的目的 考点81直线的方程、两直线的位置关系、距离问题答案P359　 1.(讲解 2020·全国3,文8,5分,难度★★★)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.1 B. C. D.2 2.(讲解 2020·全国3,理10,5分,难度★★★)若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为 (　　) A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+ 3.(讲解 2018·北京,理7,5分,难度★★★)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2019·江苏,10,5分,难度★★★)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是　　　　　.  考点82圆的方程答案P360　 1.(2023·全国乙,文11,5分,难度★★★)已知x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是 (　　) A.1+ B.4 C.1+3 D.7 2.(讲解 2020·北京,5,4分,难度★★★)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 3.(讲解 2020·全国3,文6,5分,难度★★)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为 (　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 4.(2022·全国甲,文14,5分,难度★★)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　　　　　　.  5.(讲解 2022·全国乙,理14文15,5分,难度★★)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　　　　.  6.(2018·天津,文12,5分,难度★★)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　　　　　.  7.(讲解 2016·天津,文12,5分,难度★★★)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为　　　　　　　　　　.  8.(2016·浙江,文10,6分,难度★★)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是　　　　　,半径是　　　　　.  考点83直线和圆的位置关系答案P361　 1.(2025·全国新高考1,7,5分,难度★★)若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个,则r的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞) 2.(2024·北京,3,4分,难度★★)求圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离 (　　) A.2 B.2 C.3 D. 3.(2024·全国甲,理12,5分,难度★★★★)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为 (　　) A.1 B.2 C.4 D.2 4.(2024·全国甲,文9,5分,难度★★)直线2x-y-2=0与圆x2+y2-6x-8y=0交于A,B两点,则|AB|= (　　) A.4 B.5 C.8 D.10 5.(2023·全国新高考1,6,5分,难度★★)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α= (　　) A.1 B. C. D. 6.(2023·全国甲,理8,文9,5分,难度★★)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点,则|AB|= (　　) A. B. C. D. 7.(2022·北京,3,4分,难度★★)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a= (　　) A. B.- C.1 D.-1 8.(多选题)(讲解 2021·全国新高考1,11,5分,难度★★★)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 (　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 9.(多选题)(讲解 2021·全国新高考2,11,5分,难度★★★)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 10.(2021·北京,9,4分,难度★★)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(　　) A.±1 B.± C.± D.±2 11.(讲解 2020·全国2,理5文8,5分,难度★★)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　　) A. B. C. D. 12.(讲解 2020·全国1,理11,5分,难度★★★)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为 (　　) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 13.(讲解 2018·全国3,理6,5分,难度★★)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是 (　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 14.(2025·天津,12,5分,难度★★)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=　　　　.  15.(2023·全国新高考2,15,5分,难度★★★)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　　.  16.(讲解 2022·全国新高考1,14,5分,难度★★★)写出与圆x2+y2=1 和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　.  17.(2022·全国新高考2,15,5分,难度★★★)设点A(-2,3),B(0,a),直线AB关于直线y=a的对称直线为l,已知l与圆C:(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围为　　 　.  18.(2022·全国甲,理14,5分,难度★★★)若双曲线y2-=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=　　　　　.  19.(2021·天津,12,5分,难度★★)若斜率为的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=　　　　.  20.(讲解 2020·天津,12,5分,难度★★)已知直线x-y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为　　　　　.  21.(2020·浙江,15,6分,难度★★★)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=　　　　;b=　　　　.  22.(2020·江苏,14,5分,难度★★★★)在平面直角坐标系xOy中,已知P,0,A,B是圆C:x2+y-2=36上的两个动点,满足PA=PB,则△PAB面积的最大值是　　　　.  23.(2019·浙江,12,6分,难度★★★)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=　　　　　,r=　　　　　.  24.(2018·全国1,文15,5分,难度★★★)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=　　　　　.  25.(2016·全国3,理16文15,5分,难度★★★)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　　.  26.(2016·全国1,文15,5分,难度★★★)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为　　　　　.  27.(2016·江苏,18,16分,难度★★★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4). (1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围. 考点84圆与圆的位置关系答案P364　 　(2016·山东,文7,5分,难度★★★)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是 (　　) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 学科网（北京）股份有限公司 $$