1.1 集合及其运算-【十年高考】备战2026年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

鱼学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 十年高考真圆 分奥理化蝴 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 §1.1集合及其运算 十年高 考情概览 2016-2020 课时 2021年 年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 1集合的含义与表示 4 0 1 0 0 0 5 2.集合间的基本关系 0 1 0 义 0 0 3 3.集合的基本运算 46 8 7 6 6 5 78 4,与集合相关的新概念问题 2 0 0 0 1 × 命题热度 本专题命题热度非常高() 课程标准 备考策略 (1)集合的概念与表示 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 明确集合的含义，元素与集合的关系，集合中元素的特点 ②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符 及数集的分类，掌握集合的表示方法与区间的表示方法 号语言刻画集合 ③在具体情境中，了解全集与空集的含义 (2)集合的基本关系 掌握子集的表示及其符号运用，明确真子集的相关概念， 涉及集合关系问题时要注意考虑空集的情况，重点注意 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 集合相等的含义以及子集的关系 (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义能求两个集合的并 集合的基本运算是本专题的重点部分.明确交集和并集 的含义及其符号表示、全集和补集的含义及其符号表 集与交集 示.若集合中的元素是离散的，则常用Venn图求解：若集 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子 合中的元素是连续的实数，则用数轴求解，并且要注意端 集的补集 点值的取舍，掌握不等式与函数的运算并与集合的运算 ③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会 结合 图形对理解抽象概念的作用 2016-2025 真题全刷 考点集合的含义与表示答案P2 1.(回讲解2022全国乙，理1,5分，难度★)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={1,3},则() 独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 52Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.2∈M B.3∈M C.4庄M D.5M 2.(2020全国3，文1,5分难度★)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x3<x<15},则AnB中元素的个数 为() A.2B.3C.4D.5 3.(2020全国3，理1,5分，难度★)已知集合A={(x,y)川x,y∈N,y≥x,B={(x,y)川x+y=8},则AnB中元素 的个数为（) A.2B.3C.4D.6 4.(2018·全国2，理2,5分，难度★)已知集合A={(x,y)川x2+y2≤3，x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.9B.8C.5D.4 5.(2017·全国3，理1.5分，难度★)已知集合A={(x,y)川x2+y2=1},B={(x,y)y=x},则AnB中元素的个数 为 A.3 B.2 C.1D.0 考点集合间的基本关系答案P2 1.(2023·全国新高考2,2,5分，难度★)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若AsB,则a=(） A.2B.1 c号 D-1 2.(2021全国乙，理2,5分，难度*)已知集合S={ss=2n+1,n∈Z),T={tt=4n+1,n∈Z},则SnT=( ) A.0 B.S C.T D.Z 考点集合的基本运算答案P 1.(2025全国新高考1,2,5分，难度★)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,3,5},则CA中元素个数 为() A.0B.3C.5D.8 2.(2025全国新高考2,3,5分，难度★)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x刘x3=x},则AnB= A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.(2025北京，1,4分，难度*)集合M={x2x-1>5},N={1,2,3,则MnW=() A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3}D.a 4.(2025天津，1,5分，难度★)设全集U={1,2,3,4,5,集合A={1,3).B={2,3,5},则C(AUB)=() A.{1,2,3,4}B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 5.(2024全国新高考1,1,5分，难度★)已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则AnB=（) A.{-1.0} B.2,3} C.{-3,-1.0}D.{-1,0,2} 6.(2024北京，1,4分，难度★)已知集合M={x-4<x≤1}，N={x-1<x<3},则MuN=() A.{x-4<x<3} B.{x-1<x≤1} C.0,1,2}D.{x-1<x<4} 7.(2024天津，1,5分，难度★)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则AnB=() A.{1,2,3,4}B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.(2024全国甲，理2,5分，难度★)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={xx∈A},则C4(AnB)= ( A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2.3,5} 9.(2024全国甲，文2,5分，难度★)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={xx+1∈A},则AnB=() A.{1,2.3}B.{3,4,9} C.[1,2,3.4}D.{2,3,4,5} 10.(2023全国新高考1,1,5分，难度★)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则MnN= A.{-2,-1,0,1}B.{01,2} C.{-2} D.{2} 11.(2023天津，1,5分，难度★)已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4),则CBUA=() A.{1,3,5}B.{1,3} C.{1,2,4}D.{1.2,4,5} 12.(2023全国甲，理1,5分，难度★)设全集U=Z,集合M={xx=3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2,k∈Z},则 Cu(MUN)=( A.{xx=3k,k∈Z} B.{xx=3k-1,k∈Z} C.{xx=3k-2,k∈Z} D.0 13.(2023全国甲，文1,5分，难度★)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUCoM=( A.{2,3.5}B.{1,3,4} C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5} 14.(2023全国乙，理2,5分，难度★)设集合U=R,集合M={xx<1},N={x-1<x<2},则{xx≥2}=( A.Cu(MUN) B.NUCM C.Cu(MnN)D.MUCuN 15.(2023全国乙，文2,5分，难度★)设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则 MUCuN= A.{0,2,4,6,8 B.{0,1.4,6,8} C.{1,2,4,6,8 D.U 16,(2022:全国新高考1,1,5分，难度★)若集合M={xx<4},W={x3x≥1}，则MnN=() A.{x0≤x<2} B2 C.{x3≤x<16} 17.(2022全国新高考2,1,5分，难度★)已知集合A={-1,1,2,4},B={x川x-1|≤1}，则AnB=() A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 18.(2022北京，1,4分，难度★)已知全集U=x-3<x<3},集合A={x-2<x≤1}，则CA= A.-2,1] B.(-3,-2)u[1,3) C.-21) D.(-3,-2]U(1,3) 19.(2022浙江，1,4分，难度★)设集合A={1,2},B={2,4,6},则AUB=（) A.{2}B.{1,2} 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 5ZXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.2,4,6}D.{1,2,4,6] 20.(2022全国乙，文1,5分，难度★)集合M={2,4,6.8,10},N={x-1<x<6},则MnN=() A.{2,4} B.{2.4,6} C.{2,4,6,8}D.{2.4,6,8,10 21.(2022全国甲，理3,5分，难度★)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={xx2-4x+3=0},则 Cu(AUB)=( A.{1,3} B.{0,3] C.{-2,1} D.{-2,0} 22.(2022全国甲，文1,5分，难度★)设集合A={-2,-1,0,1,2},B= Sx< 则AnB=()】 A.{0,1,2} B.{-2,-1,0] C.{0,1} D.{1,2} 23.(⊙讲解2021全国新高考1,1,5分，难度★)设集合A={x-2<x<4},B={2,3,4,5},则AnB=()】 A.{2}B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4} 24.(@讲解2021全国新高考2,2,5分，难度★)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},则 An(CuB)=() A.{3}B.{1,6} C.{5.6] D.{1,3} 25.(2021北京，1,4分，难度★)已知集合A={x-1<×<1},B={x0sx≤2}，则AuB=() A.{x-1<x<2} B.{x-1<x≤2} C.{x10≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 26.(2021天津，1,5分，难度★)设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},则(AnB)uC=() A.{0}B.{0,1,3,5} C.{0,1,24}D.{0,2,3,4} 27.(2021浙江，1,4分，难度★)设集合A={xx≥1}，B={x-1<X<2},则AnB=() A.{x刘x>-1}B.{x|x21} C.{x-1<x<1} D.{x1≤x<2} 28.(回讲解2021全国甲，理1,5分，难度*)设集合M=(x0<x<4)N=xV分sx≤5则MnN=() Axv0<xs号 B.xvIsx<4 3 C.{x4≤x<5} D.{x|0<x≤5} 29.(2021全国甲，文1,5分，难度★)设集合M={1,3,5,7.9}.N={x2x>7}.则MnN=() A.{7,9} B.{5,7,9} C.{3,5,7.9}D.{1,3,5,7.9 30.(@讲解2021全国乙，文1,5分，难度*)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则 Cu(MUN)= A.{5}B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 31.(2020北京，1,4分，难度★)已知集合A={-1,0,1,2},B={x0<x<3},则AnB=() A.{-1,0,1}B.{0,1) C.{-1,1,2}D.{1,2} 32.(2020天津，1,5分，难度★)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3,集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则 An(CuB)= () A.{-3,3} B.{0,2} 独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 b2Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.{-1,1} D.{-3,-2,-11,3] 33.(2020山东，1,5分，难度★)设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x<4],则AUB=() A.{x2<xs3} B.{x2≤X≤3} C.{x1≤x<4} D.{x1<x<4} 34.(2020浙江，1,4分，难度★)已知集合P={x1<x<4},Q={x2<x<3},则PnQ=() A.{x1<xs2} B.{x2<x<3} C.{x3≤x<4] D.{x1<x<4] 35.(2020海南，1,5分，难度★)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则AnB=() A.{1,3,5,7}B.{2,3 C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8 36.(2020全国1，文15分，难度★)已知集合A={xx2.3x-4<0},B={-4,1,3,5],则AnB=( A.{-4,1} B.{1.5} C.{3,5} D.{1,3} 37.(⊙讲解2020全国1，理2,5分，难度*)设集合A={xx2,4≤0}，B={x2x+a≤0}，且AnB={x 2≤x≤1}，则a= A.-4B.-2C.2D.4 38.(2020全国2，文1,5分，难度★)已知集合A={x∈Zx<3},B={x∈Zx>1},则AnB=() A.0B.{-3.-2,2,3} C.{-20,2}D.{-2,2} 39.(2020全国2，理1,5分，难度★)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则C(AuB)=( A.{-2,3} B.{-2,23} C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3} 40.(2019北京，文1,5分，难度*)已知集合A={x1<x<2},B={xx>1},则AUB=() A.(-1,1)B.(1,2) C.(-1,+0） D.(1,+∞ 41.(2019天津，理1文1,5分，难度★)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={xE1≤x<3},则 (AnC)UB=( A.{2}B.{2,3} C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4} 42.(2019浙江，1,4分，雅度★)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B=[-1,0,1},则(CA)nB=( A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3}D.{-1.0.1.3} 43.(2019全国1，理1.5分，难度★)已知集合M={x-4<x<2},N={xx2-x-6<0},则MnN=() A.{x-4<x<3} B.{x-4<x<-2} C.{x-2<x<2} D.{x2<x<3} 44.(2019全国1，文2.5分难度★)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则 Bn(CuA)= A.{1,6} B.1,7} C.{6,7} D.{1,6,7} 45.(2019全国2，理1,5分，难度★)设集合A={xx25x+6>0},B={x1×-1<0},则AnB=（) A.(-0,1) B.(-2,1) C.-3,-1) D.(3,+m) 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 46.(2019全国2，文1,5分，难度★)已知集合A={xx>-1),B={xx<2},则AnB= A.(-1,+m）B.(-0,2) C.(-1,2) D.0 47.(2019全国3，理1文1,5分难度★)已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2≤1}，则AnB=() A.{-1,0,1}B.{0,1} C.{-1,1} D.{0.1,2} 48.(2018北京，理1文1,5分，难度★)已知集合A={x川x<2},B={-2.0,1,2},则AnB=() A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1.2}D.{-1.0,1.2 49.(2018天津，理1,5分，难度★)设全集为R,集合A={x0<X<2},B={xx≥1}，则An(CB)=（) A.{x0<x≤1} B.{x0<x<1} C.{x1≤x<2} D.{x0<x<2} 50.(2018天津，文1,5分，难度★)设集合A={1,2,3,4},B={-1.0,2,3},C={x∈R-1≤x<2},则 (AUB)nC=( A.{-1.1} B.{0,1} C.{-1,0,1}D.{2,3,4 51.(2018浙江，1,4分，难度★)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则CA=( A.0B.{1,3} C.{2,4,5}D.{1,2.3,4,5} 52.(2018全国1，理2,5分，难度★)已知集合A={xx2-x-2>0},则CA=() A.{x-1<x<2} B.{x-1≤x≤2} C.{xx<-1}u{xx>2} D.{x刘x≤-1}u{xx≥2} 53.(2018全国1，文1,5分，难度★)已知集合A={0,2},B={-2,-1,01,2},则AnB=( A.{0,2} B.{1,2} C.{0}D.{-2,-1.0,1,2} 54.(2018全国2，文2,5分，难度★)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则AnB=() A.{3}B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 55.(2018全国3，理1文1,5分，难度★)已知集合A={xx-1≥0}，B={0,1,2},则AnB=() A.{0}B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 56.(2017北京，理1,5分，难度★)若集合A={x-2<x<1},B={xx<-1或x>3},则AnB= A.{x-2<x<-1} B.{x-2<x<3 C.{x-1<x<1} D.{x|1<x<3} 57.(2017北京，文1,5分，难度★)已知全集U=R集合A={xx<-2或x>2},则CA=( A.(-2.2) B.(-o,-2)u(2,+m)】 C.[-2,2] D.(-∞，-2]u[2,+∞） 58.(2017:天津，理1,5分，准度★)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R-1≤x≤5}，则(AUB)nC=( A.{2}B.{1,2,4} 独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 5ZXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 C.{1,2,4,6}D.{x∈R-1≤x≤5} 59.(2017·全国1，理1,5分，难度★)已知集合A={xx<1},B={x3<1},则 () A.AnB={x|x<0} B.AUB=R C.AUB={x|x>1} D.AnB=0 60.(2017全国1，文1,5分，难度★)已知集合A={xx<2},B={x3-2x>0},则() B.AnB=0 cAUB-xx<3 D.AuB=R 61.(2017·全国2，理2,5分，难度★)设集合A={1,2,4),B={xx2.4x+m=0).若AnB={1},则B=( A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 62.(2017全国2，文1,5分，难度★)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则AUB=（) A.{1,2,3.4B.{1,2.3} C.{2,3,4}D.{1,3,4} 63.(2017:全国3，文1,5分，难度★)已知集合A={1,2,3,4),B={2,4,6,8},则AnB中元素的个数为 A.1B.2C.3D.4 64.(2016·天津，理1,5分，难度*)已知集合A={1,2,3,4},B=yy=3x-2,×∈A),则AnB=() A.{1}B.{4} C.{13}D.{1,4} 65.(2016山东，理2,5分，难度★★)设集合A={yy=2,x∈R},B={xx2-1<0},则AuB=() A.(-1.1) B.(0,1) C.(-1,+0）D.(0,+m） 66.(2016浙江，理1,5分，难度★)已知集合P={x∈R11≤X≤3}，Q={x∈Rx2≥4}，则PU(CQ)=() A.I2,3] B.(-2.3] C.I1,2) D.(-∞，-2]u[1,+∞) 67.(2016全国1，理1,5分，难度★)设集合A=(xx2.4x+3<0],B={x12x-3>0},则AnB=() (3 (3 A.-3,2 B.-32 (3) （3 C.12 D.23 68.(2016全国2，理2,5分，难度★)已知集合A={1,2,3},B={×∈Z(x+1)(x-2)<0},则AUB=（) A.1}B.{1,2} C.{0,123}D.{-1,0.1.2,3] 69.(2016全国3，理1,5分，难度★)设集合5={x(x-2)(x-3)201,T={xx>0),则SnT=() A.I2,3] B.(-∞，2]u[3,+o） C.3,+∞) D.(0,21u[3,+o) 70.(2016全国1，文1,5分，难度*)设集合A={1.3,5,7},B={x2≤x≤5}，则AnB=() 独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名救辅·正版资源 52Xkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7} 71.(2016全国2，文1,5分，难度★)已知集合A=[1,2,3},B={xx2<9},则AnB=() A.{-2.-1,01,2,3}B.{-2,-1,0,1,2} C.{1,2,3}D.{1,2} 72.(2016全国3，文1,5分，难度★)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则CAB= A.{4,8} B.{0,26} C.{0,2.6,10}D.{0,2,4,6,8.10 73.(2025·上海，1,4分，难度★)若全集U={x2sxs5},A={x2≤×<4)，则A= 74.(2024上海，1,4分，难度★)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A 75.(2020上海1,4分，难度★)已知集合A={1,2,4},B={2,4,5},则AnB= 76.(2020江苏，1,5分，准度★)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,2,3},则AnB= 77.(2018江苏，1,5分，难度★)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1.6,8},那么AnB= 78.(2017·江苏，1,5分，难度*)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若AnB={1},则实数a的值为 考点与集合相关的新概念问题答案P5 1.(2020浙江，10,4分，难度★★★)设集合S,T,S≤N°，T≤N°，5，T中至少有2个元素，且S,T满足： ①对于任意的x,y∈S,若X≠y,则y∈T ②对于任意的x,yET,若x<y,则之∈5.下列命题正确的是() A.若S有4个元素，则SUT有7个元素 B.若S有4个元素，则SUT有6个元素 C.若S有3个元素，则SUT有5个元素 D.若5有3个元素，则SUT有4个元素 2.(2025北京，21,15分，难度★★★★★)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},M={(x,y川xEA,y∈A}从M 中选出n个有序数对构成一列(X1y),(X2,y2),.(Xny).若相邻两项(X,y),(X+1y+1)满足 1x+1X,=3, y1=4或 x+1-x=4, 则称其为k列 Iy+1y=3, (1)若k列的第1项为(3,3)，求第2项 (2)若t为k列，且满足i为奇数时，x∈{1,2,7,8}：i为偶数时，x∈{3,4,5,6}.判断：(3,2)与(4,4)能否同时在 τ中，并给出证明. (3)证明：M中的所有元素都不构成k列， 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名散辅·正版资源 52XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 3.(2024北京，21,15分，难度★★★★★)已知集合M={(i,k,w)iE{1,2,jE{3,4},k∈{5,6}，wE{78}, 且i+j+k+W为偶数}.给定数列A:a1,a2,…,a和序列Q:T1,T2,,Ts,其中T=(i,k,w)∈M(t=1,2,,S), 对数列A进行如下变换：将A的第h1j1,k1,W1项均加1，其余项不变，得到的数列记作T(A):将T(A)的第 i2j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到的数列记作T2T1(A):.:以此类推，得到数列T.T2T(A),简记为Q(A). (1)给定数列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列2：(1,3,5,7)，(2,4.6,8)，(1,3,5,7)，写出Q(A): (2)是否存在序列Q,使得Q(A)为a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,as+8,a6+2,a7+4,a8+4?若存在，写出一个Q,若 不存在，说明理由： (3)若数列A的各项均为正整数，且a1+a3+as+a,为偶数，求证：“存在序列Q,使得2(A)的各项都相等”的 充要条件为“a1+a2=a3+a4=a5+a6=a,+a8” 4.(2018北京，理20,14分，难度★★★★)设n为正整数集合A={aa=(t1,t2,…,tn),t∈{0,1}，k=1,2, ,n}.对于集合A中的任意元素a=(x1,X2…,Xn)和B=(y,y2…y小，记Ma,B)=2(×1+y1-X1yl)+ (x2+y2-lX2-y2l)+...+(Xn+yn-lXn-yol)]. (1)当n=3时若a=(1,1,0),β=(0,1.1)，求M(a,a)和M(a,B)的值： (2)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素a,B,当a,B相同时，M(a,β)是奇数：当a.B不同 时，M(α，B)是偶数.求集合B中元素个数的最大值： (3)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素a,B,M(a,β)=0.写出一个 集合B,使其元素个数最多，并说明理由。 独家授权侵权必究 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 §1.1　集合及其运算 考点1　集合的含义与表示 1.A　∵U={1,2,3,4,5},∁UM={1,3}, ∴M={2,4,5},∴2∈M,3∉M,4∈M,5∈M.故选A. 2.B　根据交集的定义,A∩B={5,7,11}.故选B. 3.C　满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4. 4.A　满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 5.B　A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,易知圆x2+y2=1与直线y=x相交,故A∩B中有2个元素. 考点2　集合间的基本关系 1.B　∵A⊆B,∴a-2=0或2a-2=0.若a-2=0,则a=2,A={0,-2},B={1,0,2},显然A⊄B;若2a-2=0,则a=1,A={0,-1},B={1,-1,0},A⊆B成立.故选B. 2.C　在集合T中,t=4n+1=2(2n)+1(n∈Z),而集合S中,s=2n+1(n∈Z),所以必有T⊆S,所以S∩T=T,故选C. 判断两个集合A、B是否存在包含关系的步骤 第一步,明确集合A、B中元素的特征; 第二步,分析集合A、B中元素之间的关系,(1)当集合A中的元素都属于集合B时,A⊆B;(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,A⫋B;(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,A=B;(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A时,集合A、B互不包含. 考点3　集合的基本运算 1.C　由题可得,∁UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 两种求补集的方法 (1)若所给的集合是用列举法表示,则用Venn图求解. (2)若所给的集合是有关不等式的集合,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍. 2.D　由题意得B={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选D. 对于集合的交集运算,如果集合中的元素是离散的,可用Venn图表示;如果集合中的元素是连续的,可用数轴表示,此时要注意端点的情况. 3.D　∵M={x|x>3},N={1,2,3}, ∴M∩N=⌀.故选D. 4.D　∵A∪B={1,2,3,5},∴∁U(A∪B)={4}.故选D. 5.A　∵A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3},又1<<=2,∴-2<-<-1, ∴A∩B={-1,0}. 6.A　M∪N={x|-4<x<3}.故选A. 7.B　∵集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}, ∴A∩B={2,3,4}.故选B. 8.D　由题意,知B={x|∈A}={1,4,9,16,25,81}, 则A∩B={1,4,9},所以∁A(A∩B)={2,3,5},故选D. 9.C　B={0,1,2,3,4,8},则A∩B={1,2,3,4}.故选C. 10.C　由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,N=(-∞,-2]∪[3,+∞).因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C. 11.A　由题意,得∁UB={3,5},所以∁UB∪A={1,3,5}.故选A. 12.A　(方法一)在数学研究中,通常将研究对象按某种标准划分为几个没有公共元素的子类的并,化整为零,各个击破.任意一个整数m,除以3其余数只能是0,1或2.由题设,本题将全集U=Z,按照被3除所得余数的标准进行分类,其中余数为1的记为M={x|x=3k+1,k∈Z},余数为2的记为N={x|x=3k+2,k∈Z}.根据集合并的定义,M∪N即为被3除所得余数为1或2的整数的全体;再根据集合补集的定义,∁U(M∪N)等于全集U=Z中去除被3除所得余数为1或2的整数构成的集合,也就是余数为0,即被3整除的整数构成的集合,亦即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},所以正确选项为A. (方法二)排除法　根据思路 1的分析,M∪N并不能构成全集U=Z,从而M∪N≠⌀,排除选项D;注意到集合M={x|x=3k+1,k∈Z}可以表示为{x|x=3k-2,k∈Z},由补集的定义,集合∁U(M∪N)不可能含M中元素,故排除选项C;同理可排除选项B,所以正确选项为A. 13.A　∵U={1,2,3,4,5},M={1,4},∴∁UM={2,3,5}. ∵N={2,5},∴N∪∁UM={2,3,5},故选A. 14.A　M∪N={x|x<2},故∁U(M∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意. 15.A　由题意,得∁UN={2,4,8},所以M∪∁UN={0,2,4,6,8}.故选A. 16.D　由已知条件得,M={x|0≤x<16},N=,故M∩N=.故选D. 集合运算方法 当集合是用列举法表示时(如数集),可以通过列举集合的元素得到所求的集合;当集合是用描述法表示时(如以不等式形式表示的集合),则可运用数轴求解. 17.B　B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B. 18.D　∵U={x|-3<x<3},A={x|-2<x≤1}, ∴∁UA=(-3,-2]∪(1,3),故选D. 19.D　由并集运算,得A∪B={1,2,4,6},故选D. 20.A　∵集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}, ∴M∩N={2,4}.故选A. 21.D　由题意知B={1,3},则A∪B={-1,1,2,3}, 所以∁U(A∪B)={-2,0},故选D. 22.A　由题得,A∩B={0,1,2},故选A. 23.B　∵A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5}, ∴A∩B={2,3}.故选B. 24.B　∵∁UB={1,5,6},A={1,3,6}, ∴A∩(∁UB)={1,6},故选B. 25.B　如图,结合数轴可知,A∪B={x|-1<x≤2}.故选B. 26.C　由A={-1,0,1},B={1,3,5}得A∩B={1},所以(A∩B)∪C={1}∪{0,2,4}={0,1,2,4},故选C. 27.D　因为集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2}, 所以A∩B={x|1≤x<2}.故选D. 28.B　如图,由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4. 29.B　∵M={1,3,5,7,9},N=, ∴M∩N={5,7,9}.故选B. 30.A　(方法一)∵M∪N={1,2,3,4},U={1,2,3,4,5}, ∴∁U(M∪N)={5}. (方法二)∵∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5}, ∴∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}. 31.D　A∩B={-1,0,1,2}∩(0,3)={1,2},故选D. 32.C　∵U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},A={-1,0,1,2}, ∴∁UB={-2,-1,1},A∩(∁UB)={-1,1}.故选C. 33.C　(数形结合)如图,由数轴可知A∪B={x|1≤x<4},故选C. 34.B　根据交集的定义直接得到运算结果P∩Q={x|2<x<3}. 35.C　因为A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8}, 所以A∩B={2,3,5},故选C. 36.D　由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}. 37.B　由已知得A={x|-2≤x≤2},B=. 因为A∩B={x|-2≤x≤1}, 所以有-=1,解得a=-2. 38.D　∵A={x∈Z||x|<3},B={x∈Z||x|>1}, ∴A∩B={x∈Z|1<|x|<3}={-2,2}.故选D. 39.A　∵A∪B={-1,0,1,2},U={-2,-1,0,1,2,3}, ∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A. 40.C　∵A={x|-1<x<2},B={x|x>1}, ∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 41.D　A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D. 42.A　∁UA={-1,3},(∁UA)∩B={-1}. 43.C　由x2-x-6<0得(x-3)(x+2)<0, 所以N={x|-2<x<3},借助数轴,可知 M∩N={x|-2<x<2}.故选C. 44.C　由已知得∁UA={1,6,7},又B={2,3,6,7}, ∴B∩(∁UA)={6,7}.故选C. 45.A　由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1}, 所以A∩B={x|x<1},故选A. 46.C　由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 47.A　A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1}, 则A∩B={-1,0,1}.故选A. 48.A　∵A={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2}, ∴A∩B={0,1}. 49.B　∁RB={x|x<1},A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B. 50.C　A∪B={-1,0,1,2,3,4}. 又C={x∈R|-1≤x<2}, ∴(A∪B)∩C={-1,0,1}. 51.C　∵A={1,3},U={1,2,3,4,5}, ∴∁UA={2,4,5},故选C. 集合补集的两条运算规律 (1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB); (2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 52.B　A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}. 53.A　由交集定义知A∩B={0,2}. 54.C　集合A,B的公共元素为3,5,故A∩B={3,5}. 55.C　由题意得A={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={1,2}. 56.A　A∩B={x|-2<x<-1},故选A. 57.C　因为A={x|x<-2或x>2},U=R, 所以∁UA={x|-2≤x≤2}. 58.B　∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}. ∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}. 59.A　∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A. 60.A　∵A={x|x<2},B=, ∴A∪B={x|x<2},A∩B=,故选A. 61.C　由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3}. 62.A　因为A={1,2,3},B={2,3,4}, 所以A∪B={1,2,3,4},故选A. 63.B　由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B. 64.D　由题意知集合B={1,4,7,10},则A∩B={1,4}.故选D. 65.C　A={y|y>0},B={x|-1<x<1}, 则A∪B={x|x>-1},选C. 66.B　∵Q={x∈R|x≤-2,或x≥2}, ∴∁RQ={x∈R|-2<x<2}.又P={x∈R|1≤x≤3}, ∴P∪(∁RQ)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故选B. 67.D　A=(1,3),B=,+∞, 所以A∩B=,3,故选D. 68.C　由题意可知,B={x∈Z|-1<x<2}={0,1},而A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3},故选C. 69.D　S={x|x≤2或x≥3}. 因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},故选D. 70.B　A∩B={3,5},故选B. 71.D　B={x|-3<x<3},A∩B={1,2}.故选D. 72.C　根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即∁AB={0,2,6,10},故选C. 73.{x|4≤x≤5}　∵U={x|2≤x≤5},A={x|2≤x<4}, ∴={x|4≤x≤5}. 74.{1,3,5}　根据题意,作出维恩图如下: 由图可知={1,3,5}. 75.{2,4}　由交集定义可知A∩B={2,4}.故答案为{2,4}. 76.{0,2}　由题意,得A∩B={0,2}. 77.{1,8}　由题设和交集的定义可知,A∩B={1,8}. 78.1　由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1. 考点4　与集合相关的新概念问题 1.A　当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D; 当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B. 下面来说明选项A的正确性: 设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N*,则a1a2<a2a4,且a1a2,a2a4∈T,则=∈S, 同理∈S,∈S,∈S,∈S,∈S,且>>. 若a1=1,则a2≥2,=a2,则<a3,故=a2,即a3=, =a2,则a4=a3a2=. 故S={1,a2,,},此时{a2,,,,}⊆T,可得=∈S,这与∉S矛盾,故舍去. 若 a1≥2,则<<a3,故=a2,=a1, 即a3=,a2=. 又a4>>>>1,故==a1,所以a4=, 故S={a1,,,},此时{,,,,}⊆T. 若b∈T,不妨设b>,则∈S,故=,i=1,2,3,4,故b=,i=1,2,3,4, 即b∈{,,,},其他情况同理可证.故{,,,,}=T, 此时S∪T={a1,,,,,,},即S∪T中有7个元素.故A正确. 2.(1)解 由题意可得,x2,y2∈A. 若则x2=6,y2=7,若 则x2=7,y2=6,则第2项为(6,7)或(7,6). (2)解 令zi=xi+yi,则zi+1∈{xi+yi+7,xi+yi-7,xi+yi+1,xi+yi-1}, 故zi+1与zi奇偶性不同,zi+2与zi奇偶性相同. 若(xi,yi)=(3,2),(xj,yi)=(4,4)均在τ中, 由知i,j均为偶数,则zi与zj奇偶性应相同. 然而zi=5,zj=8,矛盾,故(3,2),(4,4)不能同时在τ中. (3)证明 由(2)提示,给定(x1,y1)之后的(xi,yi)并非是任意的,若将M全部列出,可能后续有无法接的,因此可能有重复的(集合M的互异性). 对于M中的元素(xi,yi),当xi,yi∈{1,2,7,8}时,共16个, 其之后的(xi+1,yi+1)满足xi+1,yi+1∈{3,4,5,6}, 且(xi+1,yi+1)≠(3,3),(6,6),(3,6),(6,3),共12个, 故对于16个(xi,yi),其后只有12个(xi+1,yi+1)与之对应,必定有重复的,不满足题意. 综上,M中的所有元素都不构成k列. 3.(1)解 由题知T1=(1,3,5,7),T2=(2,4,6,8),T3=(1,3,5,7),则T1(A):2,3,3,4,7,3,2,9,则T2T1(A):2,4,3,5,7,4,2,10,故Ω(A)=T3T2T1(A):3,4,4,5,8,4,3,10. (2)解 由题知每次变换数列的前8项和增加4,由2+6+4+2+8+2+4+4=32,=8,可知经过了8次变换,则a1与a2,a3与a4,a5与a6,a7与a8每组的增量和均为8. 因为a3与a4,a5与a6的增量和不为8,故不存在符合题意的序列Ω. (3)证明 设数列A经C次变换,Ω(A)为a1+m,a2+n,a3+p,a4+q,a5+s,a6+t,a7+u,a8+v,则有m+n=p+q=s+t=u+v=C. 若a1+m=a2+n=a3+p=a4+q=a5+s=a6+t=a7+u=a8+v,则a1+m+a2+n=a3+p+a4+q=a5+s+a6+t=a7+u+a8+v,又m+n=p+q=s+t=u+v,所以a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8,必要性得证. 若a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8=y,y∈N*,则a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=4y. 因为a1+a3+a5+a7为偶数,所以a2+a4+a6+a8为偶数. 由i+j+k+w为偶数,可得m+p+s+u为偶数,n+q+t+v为偶数,故存在a1+a3+a5+a7+m+p+s+u=a2+a4+a6+a8+n+q+t+v的情形. 又a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8,m+n=p+q=s+t=u+v,故存在a1+m=a2+n=a3+p=a4+q=a5+s=a6+t=a7+u=a8+v的情形,充分性得证. 故“存在序列Ω,使得Ω(A)的各项都相等”的充要条件为“a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”. 4.解 (1)M(α,α)=×[(1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2; M(α,β)=×[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)]=1. (2)当xm,ym同为1时,(xm+ym-|xm-ym|)=1; 当xm,ym中只有一个1或者两个都是0时,(xm+ym-|xm-ym|)=0; 当α,β相同时,∀α=(x1,x2,x3,x4)∈B,M(α,α)=x1+x2+x3+x4为奇数, 则xk(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种: 形式1:(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1); 形式2:(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1); 当α,β不同时,M(α,β)是偶数,则α,β同为1的位置有4个或2个或0个; 形式1中的一个元素不能和形式2中的三个元素同时存在; 形式2中的一个元素不能和形式1中的三个元素同时存在; 如果B中元素全是形式1,当α,β不同时,M(α,β)=0满足条件; 如果B中元素全是形式2,当α,β不同时,M(α,β)=2满足条件. 所以B中元素至多为4个. (3)B中元素个数最多为n+1,构造如下: 对于γk=(zk1,zk2,…,zkn)∈B(k=1,2,3,…,n),zkk=1,其他位置全为0; γn+1=(0,0,0,…,0),可以验证M(γi,γj)=0(i,j=1,2,…,n+1)且i≠j, 下面证明:当B中元素个数大于或等于n+2时,总存在α,β∈B,M(α,β)≠0. 设γk=(zk1,zk2,zk3,…,zkn)∈B,k=1,2,3,…,n+1,…,m(m≥n+2); Sk=zk1+zk2+…+zkn(k=1,2,3,…,n),可以得到:S1+S2+…+Sm≥0+1×n+2=n+2; 设Ck=z1k+z2k+…+zmk(k=1,2,3,…,n),可以得到: C1+C2+…+Cn=S1+S2+…+Sm≥n+2, 所以存在Ct≥2,t∈{1,2,3,…,n}, 即存在α,β∈B(α≠β),使得α,β在同一个位置同为1, 即M(α,β)≥1≠0,矛盾. 所以,B中元素个数最多为n+1. 学科网（北京）股份有限公司 $$