学易金卷：七年级数学上学期第一次月考01（北师大版2024七上1～2章：丰富的图形世界+有理数及其运算）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C D C B A A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．< 12. 3.89 13． 14． 15．62 16．C 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解：整数集合：，…………………………… 1.5分 分数集合：，…………………………… 3分 正数集合：，…………………………… 4.5分 负数集合：…………………………… 6分 18．（10分）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式；…………………………… 2 分 （2）解：原式；…………………………… 4 分 （3）解：原式；…………………………… 7 分 （4）解：原式．…………………………… 10分 19．（8分）（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ．…………………………… 6 分 （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为．…………………………… 8分 20．（8分）（1）解：（1）圆柱；…………………………… 2分 （2）；…………………………… 4分 （3）绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 表面积是：； 答：形成的几何体的表面积是．…………………………… 8分 21．（8分）（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； （2）解： （元） 答：电商本周一共赚了元． 22．（10分） （1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为；……………………………4 分 （2）当计算结果为时：；…………………………… 6分 当计算结果为4时：；…………………………… 8分 综上：被墨水污染的数为或11．…………………………… 10分 23．（10分）（1）解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5；…………………………… 2分 （2）解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1；…………………………… 6分 （3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q．…………………………… 8分 24．（12分）解：（1）；…………………………… 2分 （2）解： 或 或．…………………………… 4分 （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． …………………………… 6分 ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3；…………………………… 8 分 （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． …………………………… 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若气温为零上5记作，则表示气温为（   ） A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：气温为零上5记作，则表示气温为零下3 ， 故选：C． 2．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图解答． 【详解】解：观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱的展开图． 故选D． 3．如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向看几何体．确定从前往后看得到的图形即可． 【详解】 解：如图所示的几何体从前面看到的图形是：． 故选B． 4．我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，熟记运算法则是解题的关键．由a，b在数轴上的位置判断a，b的符号，再由a，b距原点的距离判断a，b的绝对值的大小．由此对四个选项进行判断，得出正确答案． 【详解】解：根据实数a，b在数轴上的对应点的位置可得：，， ∴，故D正确，A、B、C错误， 故选：D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，分别计算各选项中两个表达式的值，判断是否相等． 【详解】∵，，∴，故A错误． ∵，∴，故B正确． ∵，，∴，故C错误． ∵，，∴，故D错误． 故选B． 8．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】A 【分析】依次分析每个说法，根据相反数、绝对值的性质判断其正确性．本题主要考查相反数和绝对值的性质，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、正数和的绝对值等于本身、负数的绝对值等于其相反数”是解题的关键． 【详解】解：（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，而绝对值是数在数轴上所对应点到原点的距离 互为相反数的两数的绝对值相等，（1）说法正确． （2）正数的绝对值是它本身，的绝对值是（也等于本身 ），负数的绝对值是它的相反数（不等于本身 ） 一个数的绝对值等于本身，这个数是正数或，即不是负数，（2）说法正确． （3）当时，；当时，（因为是负数，是正数，正数大于负数 ） 若，则，（3）说法正确． （4）当，时， ，但，， （4）说法错误． 故选：A ． 9．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 【答案】< 【分析】本题考查有理数大小比较，根据“负数绝对值大的反而小”进行比较即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：<． 12．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】3.89 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 13．数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离公式的应用，数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差得绝对值．直接利用数轴上两点间的距离公式计算即可； 【详解】解：数轴上表示和2的点之间的距离是， 故答案为：． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】本题主要考查的是正方体相对面上的数字． 根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可． 【解答】解：根据展开图可知：5与x是对面，3与y是对面， 相对面上的数互为相反数， ，， 故答案为： 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对 ． 【答案】62 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：62． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，，，，， 整数集合：{______}， 分数集合：{______}， 正数集合：{______}， 负数集合：{______}． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了整数，分数，正数，负数的概念．熟练掌握整数，分数，正数，负数的概念是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数；分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；正数是大于0的数；负数是小于0的数．根据这些数的定义，对给定的数进行分类即可． 【详解】解：整数集合：， 分数集合：， 正数集合：， 负数集合： 18．（10分）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）先化简，再根据加减法法则计算即可； （3）运用乘法分配律解答即可； （4）先算乘方和除法，再算加法即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 19．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 20．（8分）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； (3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 【答案】(1)圆柱 (2) (3)形成的几何体的表面积是． 【分析】此题考查了平面图形旋转后得到的立体图形，求几何体的表面积，体积， （1）矩形旋转一周得到圆柱； （2）绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； （3）根据题意计算表面积即可． 【详解】（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：绕旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 体积； 故答案为：； （3）解：绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为， 表面积是：； 答：形成的几何体的表面积是． 21．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； (2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1) (2)电商本周一共赚了元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 （1）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （2）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； （2）解： （元） 答：电商本周一共赚了元． 22．（10分）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) (2)或11 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算： （1）根据流程图，列出算式进行计算即可； （2）分2种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 23．（10分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 【答案】(1)点C表示的数为5； (2)点表示的数为或1； (3)运动4秒后，点P可以追上点Q． 【分析】本题考查了相反数、数轴及两点间的距离、数轴上的动点问题，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． （1）、互为相反数，就知道、分别表示，从而确定原点位置，即而得出表示的数； （2）分两种情况进行讨论，当点在点左边时，当点在点的右边时； （3）、E表示绝对值相等，则到原点距离相等，从而确定出原点位置，根据追及问题即可求得点P追上点Q所用时间． 【详解】（1）解：、互为相反数，且，如图： 表示，表示1， 表示的数为5； （2）解：由题意，可知点在点的左边或右边： 当点在点的左边时，如图： 由图可知点表示的数是； 当点在点的右边时，如图： 由图可知点表示的数为1， 故当时，点表示的数为或1； （3）解：、E表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点为点A， 则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴点P追上点Q所用时间为， 答：运动4秒后，点P可以追上点Q． 24．（12分）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 【答案】（1）；（2）或1；（3）或3；（4）；应用：方案见解析，12辆 【分析】理解：（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义即可求解； （3）分在的左侧、数在的右侧两种情况作图，根据作图解答即可求解； （4）由可得代数式表示x到1和的距离之和，据此即可求解； 应用：根据题意画出图形，再根据图形即可求解； 本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的意义和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意得，数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解： 或 或． （3）在数轴上表示数到1和的距离之和等于8， 如图所示：①当数在的左侧时， ． ②当数在的右侧时， ． 故答案为：或3； （4）代数式表示数到1和的距离之和， 当在和1之间，即时，最小，最小值为， 故答案为：． 应用：根据题意，提供5种不同的调动车辆的方案，图表语言表述如下： 由图可知，调动的最少车辆数为：辆． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若气温为零上5记作，则表示气温为（   ） A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 2．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 3．如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 4．我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 9．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 12．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 13．数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数．若有理数对，则有理数对 ． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，，，，， 整数集合：{____________________________}， 分数集合：{________________________}， 正数集合：{________________________}， 负数集合：{________________________}． 18．（10分）计算题： (1)； (2)； (3) ； (4)． 19．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 20．（8分）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； (3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 21．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； (2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 22．（10分）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 23．（10分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 24．（12分）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~2章（丰富的图形世界+有理数及其运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若气温为零上5记作，则表示气温为（   ） A．零上3 B．零下 C．零下3 D．零下5 2．如图所示为某几何体的展开图，则该几何体的名称是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．球 D．圆柱 3．如图的几何体，从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 4．我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下面说法正确的有（    ） （1）互为相反数的两数的绝对值相等； （2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； （3）若，则； （4）若，则． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 9．如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小： （用“>”“<”或“=”填空） 12．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 13．数轴上表示和2的点之间的距离是 ． 14．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数．若有理数对，则有理数对 ． 16．正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）将下列各数填在相应的集合里． ，，，，0，，，，， 整数集合：{____________________________}， 分数集合：{________________________}， 正数集合：{________________________}， 负数集合：{________________________}． 18．（10分）计算题： (1)； (2)； (3) ； (4)． 19．（8分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 20．（8分）如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______； (2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是______（结果保留π）； (3)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）． 21．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； (2)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 22．（10分）根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 23．（10分）如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． (1)如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． (2)若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． (3)如果点B，E表示的数的绝对值相等，动点P从点B出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点C出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ 24．（12分）定义： 若数轴上的点、分别表示数、，简记为、，则、两点之间的距离可表示为． 理解： （1）数轴上表示数和5的两点之间的距离是_____（用含的代数式表示）； （2）若，则的值为_____； （3）若，则的值为_____； （4）当代数式取到最小值时，相应的的取值范围是_____． 应用： 某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们分别有快递车16辆，8辆，4辆，12辆．为了使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动若干辆车．请你设计3种不同的调动车辆方案，使得调动车辆的总数最少，并直接写出调动的最少车辆数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 7 2分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 10 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 8 分） 21.（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$