学易金卷：七年级数学上学期第一次月考01（浙江专用，浙教版2024七上1～2章：有理数及其运算）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C C B A C A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 3 12．15 13．100 14．或或 15． 16．或或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）正数：6，2.4，，， ······（2分） （2）非负整数：6，0， ······（2分） （3）整数：6，，0，， ······（2分） （4）负分数：，，， ······（2分） 18．（8分）【详解】解：，， ······（2分） 在数轴上标出如图， ······（3分） 根据数轴特点：． ······（3分） 19．（8分）【详解】（1）解： ； ······（2分） （2）解： ； ······（2分） （3）解： ； ······（2分） （4）解： ． ······（2分） 20．（8分）【详解】（1）解：∵是正数， ∴月，月，月是增长的； ······（2分） （2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降； ······（3分） （3）解：∵和是负数，表示不变， ∴营业额没有增长的是月． ······（3分） 21．（8分）【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ······（1分） ②的正确计算过程如下： ； ······（1分） （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ······（1分） ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； ······（2分） （3）解： ， ······（1分） ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． ······（2分） 22．（10分）【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； ······（1分） 故答案为：4，6，21 ······（1分） （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， ······（1分） 中间第四站上车后人数：（人）， ······（1分） 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： ······（2分） （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， ， 到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； ······（2分） （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． ······（2分） 23．（10分）【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ······（1分） ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； ······（1分） （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ······1分） ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； ······（1分） （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 24．（12分）【详解】（1）解：， ······（1分） ∵， ∴， 解得:或， ······（1分） 故答案为：，或； （2）解：可以看作表示的点到和的距离之和， ∴当点在与之间的线段上，即时，， ∴有最小值，最小值为：， ······（1分） 可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，的最小值为， ······（2分） 故答案为：，，； （3）解：当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值， 为； ······（3分） 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值为， ······（3分） ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的最大值为，的最大值为． ······（1分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ____ ______ _____ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 3．在，，，0四个有理数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 4．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 10．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为    （        ） A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的相反数是 ，的绝对值是 ，2024的倒数是 ． 12．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ． 13．一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 14．已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 15．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为 （取，结果精确到）． 16．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 18．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 21．（8分）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 22．（10分）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 24．（12分）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 3．在，，，0四个有理数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 4．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 10．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为    （        ） A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的相反数是 ，的绝对值是 ，2024的倒数是 ． 12．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ． 13．一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 14．已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 15．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为 （取，结果精确到）． 16．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 18．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 21．（8分）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 22．（10分）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 24．（12分）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年上学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．_____ ______ _____ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为（    ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】A 【详解】解：人们通常把水结冰的温度记为℃，而比水结冰时温度高℃记为℃，那么比水结冰时温度低℃应记为℃． 故选：A． 2．下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 3．在，，，0四个有理数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最大的数是：． 故选：C． 4．今年来，China Travel持续走热．数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了78.6%．国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美．China Travel的热潮是多方面因素共同作用的结果．它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力．其中488.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将488.5万用科学记数法表示为； 故选C． 5．下列计算①；②；③；④，正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，故计算正确； ④，故计算正确； 综上，计算正确的有：，共个， 故选：． 6．下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：①最小的整数不是，该说法不正确； ②平方等于的数是或，该说法不正确； ③精确到百分位是，该说法正确； ④若是非负数，则，该说法正确； ⑤在数轴上到的距离为，该说法正确； 正确的有③④⑤，共个； 故选：B 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据数轴得，，， ， 故选：A． 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 9．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 10．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为    （        ） A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009 【答案】B 【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,... 依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2; 即:当n为奇数时，An= 当n为偶数时，An= 所以点A2018表示的数为: 2018÷2= 1009, A2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010 故选: B 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的相反数是 ，的绝对值是 ，2024的倒数是 ． 【答案】 3 【详解】解∶的相反数是，的绝对值是3，2024的倒数是， 故答案为∶，3，． 12．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为 ． 【答案】15 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，，输出， 故答案为：15． 13．一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况，则本周四的收缩压是 单位． 星期 一 二 三 四 五 增减 【答案】100 【详解】解：由题可知，本周星期四的收缩压为： ． 故答案是：100． 14．已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 【答案】或或 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，； ①若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ②若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ③若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴， 点表示的数为：； 故答案为：或或． 15．一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为 （取，结果精确到）． 【答案】 【详解】解：圆筒状保鲜膜的平均直径是， 而保鲜膜的长是， 因此一共有 （层）， 那么该种保鲜膜的厚度就是：． 故答案为：． 16．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】或或 【详解】解：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个， ∵， ， 有两个个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，，0或，，，，,0或，2，2，2，2， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时， ， 或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 【详解】（1）正数：6，2.4，，， ······（2分） （2）非负整数：6，0， ······（2分） （3）整数：6，，0，， ······（2分） （4）负分数：，，， ······（2分） 18．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【详解】解：，， ······（2分） 在数轴上标出如图， ······（3分） 根据数轴特点：． ······（3分） 19．（8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； ······（2分） （2）解： ； ······（2分） （3）解： ； ······（2分） （4）解： ． ······（2分） 20．（8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【详解】（1）解：∵是正数， ∴月，月，月是增长的； ······（2分） （2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降； ······（3分） （3）解：∵和是负数，表示不变， ∴营业额没有增长的是月． ······（3分） 21．（8分）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ······（1分） ②的正确计算过程如下： ； ······（1分） （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ······（1分） ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； ······（2分） （3）解： ， ······（1分） ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． ······（2分） 22．（10分）一辆公交车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车的人数．该次公交车从起点站出发，到终点站全体下车．已知中间第四站开车时的人数比起点站的人数多了4个，回答以下问题： 停靠 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 中间第五站 中间第六站 终点 上下车人数 (1)中间第二站上车人数是_______，下车人数是_______，中间第二站开车时车上人数是_______； (2)请问的值是_______； (3)到达终点站时的人数比起点站的人数多了还是少了？此时的人数比起点站的人数多了（或少了）几分之几？ (4)如果每人次的车票价格是2元，请问这一趟公交车票价总收入为多少元？ 【详解】（1）解：由表格可知：中间第二站上车人数是4人，下车人数是6人， 中间第二站开车时车上人数是：（人）； ······（1分） 故答案为：4，6，21 ······（1分） （2）解：中间第三站开车时车上人数是：（人）， ······（1分） 中间第四站上车后人数：（人）， ······（1分） 根据题意：中间第四站开车时的人数为：（人） 则（人） 故； 故答案为： ······（2分） （3）解：到达终点站时的人数为：（人）， ， ， 到达终点站时的人数比起点站的人数少了，此时的人数比起点站的人数少了； ······（2分） （4）解： （元） 答：这一趟公交车票价总收入为92元． ······（2分） 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ······（1分） ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； ······（1分） （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ······1分） ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； ······（1分） （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ······（2分） 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 24．（12分）材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）． (1)求________；若，则________； (2)的最小值是________；当________时的最小值是________； (3)若，求的最大值和的最大值． 【详解】（1）解：， ······（1分） ∵， ∴， 解得:或， ······（1分） 故答案为：，或； （2）解：可以看作表示的点到和的距离之和， ∴当点在与之间的线段上，即时，， ∴有最小值，最小值为：， ······（1分） 可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，； ∴当时，的最小值为， ······（2分） 故答案为：，，； （3）解：当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值， 为； ······（3分） 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ； 当时， ， ∴， 当时， ， ∴， ∴当时，有最小值为， ······（3分） ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴的最大值为，的最大值为． ······（1分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$