19.2平行四边形 教学设计 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

教学设计 教学内容：19.2平行四边形 1． 教学内容解析 在小学，学生对四边形有一定的了解，本章承接学生已有的知识与经验，从生活中抽象出几何图形进一步介绍四边形（平行四边形与特殊平行四边形）的有关概念，然后推导出平行四边形边、角性质.本节课是在学生学习过平行线和三角形等基础知识，并且初步具备探索几何图形性质的基本经验和方法的基础上展开的，为本章四边形的学习不仅做了知识上的良好铺垫，而且奠定了思想方法、逻辑推理等方面的基础.同时四边形是初中学习圆、图形的变化等内容，高中学习平面解析几何初步知识和立体几何的基础，是初中数学的重要内容，为学生顺利从实验几何过渡到用符号推理的论证几何提供了素材，例如为证明线段、角相等,两直线平行提供了新方法. 教学重点:平行四边形的概念及性质的证明与应用. 二．教学目标 1.通过类比三角形及特殊三角形（等腰三角形）的研究内容和研究思路，确定四边形及特殊四边形（平行四边形)的研究内容和研究思路，感受学习平行四边形的必要性，学会用数学的眼光观察现实世界. 2.了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形，初步形成空间观念,学会用数学的语言表达现实世界. 3.经历平行四边形性质的探究及应用过程，感悟转化思想，培养几何推理能力，学会用数学的思维思考现实世界. 三．学生学情分析 知识系统：学生小学时已经学习了部分四边形有关知识，认识平行四边形，长方形和正方形，初步了解对边平行和相等.七年级上学期又学习了平行线和三角形等知识.四边形正是在此基础上的进一步学习。 认知系统：关于图形关系的研究经验还不够丰富，难以找到研究的方向,较难确定研究的内容. 自我系统：学生看待图形依然习惯于感性描述,从感性认识上升到理性的边角关系定量刻画,再到添加辅助线将平行四边形转化为三角形解决问题,需要学生有较强的抽象能力与直观想象能力. 教学难点：平行四边形性质的探究和证明 四．教学策略分析 整体建构，基于“怎样研究一类几何图形”的大观念，引领学生整体规划平行四边形的研究思路. 类比研究，类比“三角形”及“等腰三角形”的研究，得到“四边形”“平行四边形”研究内容和脉络，增强学生学习的方向性与自主性. 问题引领，启发探究；设置系列问题，引导学生学会思考. 五.教学过程设计 复习回顾，类比引入 问题设置 教师活动 设计意图 问题1：在上学期我们研究了三角形这个几何图形？同学们还记得我们是按着怎样的路径研究的？ 复习：三角形的定义、性质、引出特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）的研究内容得到研究路径，类比引出由四边形到特殊的四边形—平行四边形 根据最近发展区理论，本环节通过类比三角形明晰四边形的研究内容及脉络，对平行四边形的学习起到先行组织者的作用；达成教学目标1 回顾思考 理解定义 问题2：能说出你所了解的平行四边形的定义吗？ 问题3：你是如何理解平行四边形定义的? 问题4：同学们能依据定义画一个平行四边形吗？同桌之间交流画法. 在小学已有知识基础上学生得到平行四边形的定义，追问：平行四边形的对边、对角和对角线等概念 引导学生分别从性质和判定两个方面理解定义 引导学生画一个平行四边形，这样既巩固了平行四边形的定义，又为后面的剪图活动提供了素材， 追问：如何表示这个平行四边形呢？ 本环节用旧知引新知，引导学生完成其表示方法、对边、对角和对角线的认识，进一步揭示定义的内涵，体会定义的双重性;会用数学的语言表达现实世界，达成教学目标2 发展了学生的几何直观和空间观念. 动手实践， 发现性质 拼图任务： 拼一拼：用你手中的两个全等三角形拼一个平行四边形 说一说：1.你是怎么拼的？ 2.为什么你拼的是平行四边形？ 剪图任务： 剪一剪：请同学们把刚刚所画的平行四边形剪下来，利用直尺和剪刀等工具将它剪成两个全等的三角形. 说一说：1.你是怎么剪的？ 2. 为什么你剪下来的两个三角形是全等的？ （同桌合作交流，上台展示） 猜一猜：通过上述活动，猜一猜平行四边形除了对边平行这个性质外，边、角还有什么关系？ 学生在拼图时会出现错误，在引导学生辨析对错的同时就是在应用平行四边形的定义 剪图活动时引导学生发现验证全等是两个三角形重合，聚集到全等三角形的对应边和对应角上就是平行四边形的对边和对角 通过上述剪图学生很容易获得平行四边形的边、角关系及其证明思路 引导学生动手实践，拼出或剪出相应的图形，直观感知平行四边形的边和角的特征，积累基本活动经验，为探索平行四边形的性质做铺垫，发展学生的空间观念和几何直观. 培养学生大胆猜想、小心论证的意识和习惯，发展“四基”“四能”，促使学生用数学的思维思考现实世界 小组合作 推演性质 求证：平行四边形对边相等、对角线相等 引导学生经历画图-写已知、求证-证明，将文字命题转化成几何命题. 追问：不添加辅助线还能证明对角相等吗？ 通过动手操作积累的经验学生是能发现可通过添加对角线将四边形问题转化为三角形问题，并明确辅助线语言的表述，从而自然的突破难点；通过几何推理证明，突出重点，培养学生的演绎推理能力，达成教学目标3 问题5：你能用符号语言来描述平行四边形的性质吗？ 问题6：平行四边形的性质有什么作用？ 问题7：学习了平行四边形的性质后，证明线段相等、角相等的方法有哪些? 教师引导学生总结平行四边形的性质以及符号语言的表达， 追问：问题6让学生明确平行四边形是继全等三角形之后证明边、角相等的又一方法；进而引导学生总结证明线段相等，角相等的方法. 锻炼学生三大语言的转换，通过追问，也可以把学生模糊表层的认识进行梳理，建立知识间的联系，使学生对这类问题的解决有了全面、系统的理解，培养学生的归纳能力. 例题讲解，学以致用 例题：已知：如图1▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1） 如果AE=2，求CD的长； （2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.图1 变式：如果CF平分∠BCD交AD于点F， （i） 如图2若AB=3 ，AD=5；求线段EF的长？ （ii）若EF=a、AB=b、AD=c；试探究：EF、AB、AD之间的数量关系？ 例题让学生上台讲解，其他同学进行点评并提出不同的方法， 教师引导学生发现几何基本模型：角平分线+平行线构造等腰三角形； 追问：同学们能给这道题进行变式吗？ 为了培养学生高阶思维，教师提出变式训练，学生小组合作探究，教师几何画板演示图形变化进行点拨 例题及变式训练巩固了平行四边形的性质，培养学生的数学应用意识，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，渗透分类思想，发展几何直观和模型观念，培养创新意识，其一题多变，一图多用真正落实了“双减”；达到了深度学习的效果. 归纳小结，迁移展望 通过本节课的探究，请完成以下问题清单： 1.我们研究了哪些内容什么？ 2.我们是按照怎样的路径学习的？ 3.接下来，你还想研究什么内容？ 最后一起听一听数学家的故事。 对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善. 在学生完成问题3时教师展示平行四边形、矩形、菱形、正方形动态变化图 可以帮助学生对研究问题的一般方法和路径有一个整体、宏观的把握；为后续学习其他特殊平行四边形积累经验. 借助数字人增加课堂的科技感，渗透德育. 作业布置，落实素养 基础性作业：课本P78页练习1、2. 提升性作业：在如图所示的网格图中作出格点平行四边形，你能作出哪些形状不同的平行四边形？请说明理由. 拓展性作业：尝试探究平行四边形其他性质，把探究历程写下来. 分层作业不仅考虑了学生差异性，还可以使不同学生得到不同层次的发展，真正的落实“双减”. 七．评价与反思 1.遵循了几何图形研究的一般路径：形成概念.-----探究性质.----推理证明----解决问题. 2.采用了“问题引领”的形式，不断引发学生由浅入深，由表及里，层层递进，螺旋上升，发展了学生的几何直观，培养了学生的数学眼光. 3.采用了“变式训练”的形式，通过一题多变，一图多用，不断深化所学知识，提高了学生的推理能力，培养了学生的数学思维. 4.运用了多样化的技术手段，一方面借助几何画板动态演示图形的变化过程；另一方面利用AI智能制作数字人，辅助教学，这些增加了课堂科技感和趣味性. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$