24.4　弧长和扇形面积 课件 2025－2026学年人教版数学九年级上册

第1课时 24.4 弧长和扇形面积 九年级上册 RJ 初中数学 已知半径为 r 的圆，周长是多少？面积是多少？ 周长：或. 面积：. 知识回顾 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 学习目标 问题1 半径为R的圆,周长是多少？ O R 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 与弧长相关的计算 知识精讲 (1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____. (2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____. (3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____. (4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______. 知识精讲 【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 知识精讲 弧长公式 半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长 圆锥的母线、高、底面圆的半径 之间的关系： 圆锥的母线长都相等. 圆锥再认识 7 做一做：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平， 观察圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是扇形. 圆锥的侧面积和全面积 8 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 拓展应用 240 ° ► 知识点三 弓形面积 图24－4－3 弓形面积＝扇形面积±三角形面积. 生活中的数学 综合应用 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 分析： 弓形的面积 = S扇- S△ C 0 B A D 圆锥的母线长 圆锥的侧面积为 搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡 因此，搭建 1 个这样的蒙古包至少需要毛毡 归纳概念 圆锥的轴截面 一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径. 如图，△ABC就是圆锥的轴截面 当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆 课堂练习 1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ ） A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm2 B 2. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ ） A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm2 C 例2 典型例题 如图，已知扇形OAB的半径为10，∠AOB=60°， 求图中阴影部分的面积。 阴影面积 扇形OAB面积 三角形OAB面积 圆心角 半径 底 高 C 解：过点O作OC⊥AB于点C, 练习 1.已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________． 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？ （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由． A B C ① ② ③ O 拓展应用 19 解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， （3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF= 最大半径为 ∴不能． A B C ① ② ③ O ∴S扇形= ∴AB=AC= （2）圆锥侧面展开图的弧长为： E F 拓展应用 20 l o 侧面 展开图 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 知识小结 $$