3.1 列代数式表示数量关系 （第3课时） 课件 2025-2026学年 人教版 七年级数学 上册

人教版 初中数学 七年级上册 列代数式表示数量关系（3） 3.1 第三章 代数式 1 七彩城就梦想 学习目标 1.理解成正比例、反比例关系的概念和意义； 2.会列代数式表示实际问题中的正比例和反比例关系； 3.能从实际问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出正比例、反比例的关系式. 复习导入 回顾引言中的问题（1）：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人t s能识别多大范围内的苹果？ 该机器人t s能识别的范围是5t m2. 也就是说，该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）. 因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 探究新知 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系．下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系．先看一个实际问题. 工作效率= 探究新知 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题: (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 造雪天数= 探究新知 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 52 50 40 … (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000．例如，5000×52＝5200×50＝6500×40＝260 000． 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy＝k或 来表示． 探究新知 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系. 其中k叫做比例系数 探究新知 注意： 1.成反比例的两个量必须满足一个量随着另一个量的增大而减小； 2.成反比例的两个量的乘积为定值(常数). 探究新知 正比例关系 反比例关系 两个相关联的量x，y的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系.即：y=kx（k为定值，且k≠0）. 两个相关联的量x，y的乘积一定，这两个量就叫做反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.即：xy=k（k为定值，且k≠0）. 正比例与反比例关系的区别 例题讲解 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高= PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 例题讲解 底面积分别为10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2 都注入300 cm3 解：（1）四个容器中水的高度分别为:＝30（cm）, ＝15（cm）, ＝10（cm）, ＝5（cm）. （2）xy=300.y与x成反比例关系. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 探究新知 生活中，成反比例关系的例子是很常见的．例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系．你还能举出一些例子吗？ 思考 例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高.等等 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 解：汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系.理由：平均速度=，可以发现，汽车行驶的平均速度随时间的变化而变化，且汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，为总路程. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； 成反比例关系.因为装箱数与每箱的质量的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； 成反比例关系.因为长方体的底面积与高的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 不成反比例关系.因为荧光笔的费用与中性笔的费用的乘积不是一个定值，所以两个量不成反比例关系. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 100 50 ... 运输的天数 1 2 5 10 ... （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？ PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 巩固练习 （1）这批货物共有500吨. （2）运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少. （3）t =或at=500,t与a成反比例关系. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 课堂小结 归纳总结 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系. 反比例关系可以用xy＝k或 来表示，其中k叫做比例系数. 课后作业 习题3.1（P76）T4,5 人教版 初中数学 七年级上册 谢谢 21 七彩城就梦想 $$