第一章整式的乘除 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．中国第一代14纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（　　） A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9 2．下列计算正确的是（　　） A．（a5）2＝a7 B．（﹣2a2）2÷（﹣4a4）＝1 C．x5•x5＝x25 D．c•c3＝c4 3．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y） 4．已知（x+5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则a+b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 5．若ax＝3，ay＝2，则a2x﹣3y的值为（　　） A．1 B． C． D． 6．如果（2x+m）（x﹣5）的积中不含x的一次项，则m等于（　　） A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．10 7．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20242﹣4048×2025+20252，则M与N的关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N 8．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“（x+15）（x﹣）”时，得到了各不相同的四个结果：甲，x2﹣120x﹣2025；乙，x2+120x﹣2025；丙，x2﹣160x+2025；丁，x2+160x+2025．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，某市有一块长为18米，宽为10米的长方形广场，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，则广场面积增加了（　　） A．（x2+28x﹣180）平方米 B．（x2+2x）平方米 C．（x2+28x+180）平方米 D．（x2+28x）平方米 10．已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，xy，y，对得到的新单项式串重复这样的操作…以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法： ①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5； ②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种； ③若y＝1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个x2； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．　 　 ． 12．若x2y3＝﹣2，则的值为 　 　 ． 13．已知a＝255，b＝522，则a　 　 b（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值是　 　 ． 15．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝　 　 ，并说出第7排的第三个数是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： ； 17．用简便方法计算： （1）9992+1999； （2）13142﹣1316×1312． 18．计算： （1）（﹣x3）2•（﹣x2）3； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3÷（n﹣m）4． 19．已知ax＝12，ax﹣y＝4，求ax+ay的值． 20．已知：3a＝2，3b＝6，3c＝18，试确定a、b、c之间的数量关系． 21．计算：若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）如果22x+4﹣22x+2＝96，求x的值． 22．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． （1）求（n+2m）（2m﹣n）的值； （2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． 23．已知的乘积中不含x项和x2项． （1）求m、n的值． （2）求代数式m2025n2026的值． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（5，25）＝ 　 　 ，（2，1）＝ 　 　 ，（3，　 　 ）＝﹣2． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n． 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）． 试解决下列问题： ①（4，100）＝（2，　 　 ）； ②计算：（8，1000）﹣（32，100000）； ③请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 25．（1）从图1～3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，求关于a，b的等量关系． （2）尝试解决： ①已知a﹣3b＝3，ab＝2，求（a+3b）2的值； ②已知（7﹣x）（8﹣x）＝6，求（7﹣x）2+（8﹣x）2的值． （3）填数游戏：如图4，把数字1～9填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记作A，B，C，已知A+B+C＝299．若将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x，y，x+y，则xy的值为　 　 ．（直接写出答案） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C D B A D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．﹣12． 13．＞． 14．8． 15．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15； 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：原式＝1﹣8+3+2 ＝﹣2； 17．解：（1）9992+1999 ＝（1000﹣1）2+2000﹣1 ＝10002﹣2000+1+2000﹣1 ＝1000000； （2）13142﹣1316×1312 ＝13142﹣（1314+2）×（1314﹣2） ＝13142﹣（13142﹣4） ＝4． 18．解：（1）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12； （2）（m﹣n）•（n﹣m）3÷（n﹣m）4 ＝（m﹣n）•[﹣（m﹣n）3]÷（m﹣n）4 ＝﹣（m﹣n）4÷（m﹣n）4 ＝﹣1． 19．解：∵ax﹣y＝4， ∴ax÷ay＝4， ∵ax＝12， ∴ay＝3， ∴ax+ay＝12+3＝15． 20．解：∵2×18＝62， ∴3a×3c＝（3b）2， ∴3a+c＝32b， ∴a+c＝2b 21．解：（1）∵2÷8x•16x＝25， ∴2÷（23）x•（24）x＝25， ∴2÷23x•24x＝25， ∴21﹣3x+4x＝25， ∴21+x＝25， ∴1+x＝5， ∴x＝4； （2）∵22x+4﹣22x+2＝96， ∴22x•24﹣22x•22＝96， ∴22x×16﹣22x×4＝96， ∴22x×12＝96， ∴22x＝8＝23， ∴2x＝3， ∴． 22．解：（1）∵4m÷2n＝8， ∴（22）m÷2n＝8， ∴22m÷2n＝23， ∴22m﹣n＝23， ∴2m﹣n＝3， ∵（2m）2•2n＝32， ∴22m•2n＝32， ∴22m+n＝25， ∴2m+n＝5， ∴（n+2m）（2m﹣n）＝5×3＝15； （2）由（1）知2m﹣n＝3，2m+n＝5， ∴（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n ＝（﹣8）5×0.1253 ＝（﹣8）3×0.1253×（﹣8）2 ＝（﹣8×0.125）3×64 ＝（﹣1）3×64 ＝﹣1×64 ＝﹣64． 23．解：（1） 2mx2﹣2mx+mn ， 因为式子的乘积中不含x项和x2项， 所以2m﹣1＝0，， 得，n＝2． （2）m2025n2026 ＝（mn）2025×n ＝2． 24．解：（1）根据题意可知，（5，25）＝2， ∵20＝1， ∴（2，1）＝0， ∵， ∴． 故答案为：2；0；； （2）①∵（4，100）＝（22，102）， ∴（4，100）＝（2，10）． 故答案为：10； ②（8，1000）＝（23，103）， 由推理过程得，（23，103）＝（2，10）， 即（8，1000）＝（2，10）， 同理可得，（32，100000）＝（25，105）＝（2，10）， ∴原式＝（2，10）﹣（2，10）＝0； ③设（3，2）＝a，（3，5）＝b，（3，10）＝c，则3a＝2，3b＝5， ∴3a×3b＝3a+b＝2×5＝10＝3c， ∴a+b＝c， ∴（3，2）+（3，5）＝（3，10）． 25．解：（1）由题意得：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；图3：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（填一个即可） 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（填一个即可） （2）①∵ab＝2，∴12ab＝24， ∵（a+3b）2＝（a﹣3b）2+12ab，a﹣3b＝3，12ab＝24， ∴（a+3b）2＝32+24＝33； ②∵（7﹣x）﹣（8﹣x）＝﹣1， ∴[（7﹣x）﹣（8﹣x）]2＝1， ∵（7﹣x）（8﹣x）＝6， ∴（7﹣x）2+（8﹣x）2＝1+2（7﹣x）（8﹣x）＝1+12＝13； （3）数字1～9的和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45， ∵各边上的四个数字的和都等于17， ∴17×3﹣45＝6， ∴x+y+（x+y）＝6，即x+y＝3， ∵每边四个数字的平方和分别记A、B、C，满足A+B+C＝299， 且12+22+32+42+52+62+72+82+92＝285， ∴x2+y2+（x+y）2＝299﹣285， ∴x2+y2+9＝299﹣285， ∴x2+y2＝5， ∴（x+y）2﹣2xy＝5， ∴xy＝2， 故答案为：2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$