第三章 概率初步 入学前巩固练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2025年秋季入学前巩固练习 北师大版七年级下册数学 第三章 概率初步 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列成语描述的事件为必然事件的是（　　） A．旭日东升 B．空中楼阁 C．水中捞月 D．刻舟求剑 2．下列事件中不是随机事件的是（　　） A．打开电视机正好在播放新闻 B．从有红球和白球的盒子里任意拿出一个正好是红球 C．从抽屉中任意拿一本书正好拿到数学书 D．明天太阳会从北方升起 3．下列说法正确的是（　　） A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力 B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式 D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 4．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（　　） A． B． C． D． 5．数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验．不透明袋子中有2个白球、4个红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回的随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白色 B．红色 C．黑色 D．黄色 6．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　） A． B． C． D． 7．长江流域孕育出巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述三种区域文化中随机选出一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 8．六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 9．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.85 0.9 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 A．0.92 B．0.905 C．0.903 D．0.9 10．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动．如图，在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（　　） A．2.8 B．1.2 C．1.3 D．1.4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．乘坐电梯时，和你一起乘坐的乘客数量是6人，这是一个 　 　 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）． 12．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　 　 ． 13．如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是 　 　 ． 14．县林业部门要考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表： 移植棵数n 100 300 600 1000 7000 15000 成活棵数m 84 279 529 867 6337 13511 成活的频率 0.84 0.93 0.88 0.87 0.91 0.90 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 　 　 .（结果保留小数点后一位） 15．七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 　 　 个． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球： （1）该球是白球； （2）该球是黄球； （3）该球是红球． 估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． 17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 ． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 ，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由． 18．已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 19．一个袋中装有8个球，除颜色外都相同，其中有a个红球，b个白球（a≥0，b≥0），没有其他颜色的球，混合均匀后任意摸出一个球． （1）将“摸出红球”记为事件A，“摸出白球”记为事件B． ①如果事件A是必然事件，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； ②如果P（A）＝P（B），则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　 　 ，摸到黑球的概率是 　 　 ；（精确到0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 21．一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如表的部分数据： 摸球总次数 100 200 300 400 500 600 出现黄色乒乓球的次数 38 75 117 158 200 240 出现黄色乒乓球的频率 0.38 0.375 a 0.395 0.40 b （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）估计出现黄色乒乓球的概率为　 　 ；（精确到0.1） （3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 22．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　 　 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是　 　 ；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，求P1，P2，P3的大小关系．（用“＜”连接） 23．某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n （1）请写出m与n之间的关系式　 　 ； （2）从50筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是　 　 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则n＝　 　 ． 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，　 　 出现的可能性最小． 24．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． （1）他能获得购物券的概率是 　 　 ，甲顾客转动转盘转到蓝色是 　 　 （从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）． （2）求他得到100元购物券的概率是多少？ （3）若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？ 25．读书是探寻真理的重要途径，经过历史积淀而流传下来的经典，往往承载着人类最基本的思想观念和价值取向，蕴含着丰富的人生哲理和人文内涵．某校本学期开展了“品读经典”的读书活动，为了解本校的学生参与情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天读书时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、分析与描述，部分信息如下： a．每天读书时间的频数分布表、频数分布直方图、扇形图如下： 组别 读书时间x（min） 频数 A 50≤x＜60 10 B 60≤x＜70 15 C 70≤x＜80 25 D 80≤x＜90 m E 90≤x＜100 20 b．每天读书时间在80≤x＜90这一组具体时长的是：80、81、81、81、82、82、83、83、84、84、84、84、84、85、85、85、85、85、85、85、86、87、87、87、87、88、88、89、89、89．根据以上信息，回答下列问题： （1）在统计表中，m＝ 　 　 ．并补全直方图； （2）扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是 　 　 度； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数； （4）该校准备确定一个时间标准t（单位：min），对每天读书时间不低于t的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则估计的t的值是 　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B A B C A B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．随机． 12．． 13．． 14．0.9． 15．3． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球， ∴摸到白球的概率为， 摸到黄球的概率为， 摸到红球的概率为， ∵， ∴（1）＜（2）＜（3）． 17．解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴515， 故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7； （2）任意摸出一个球是黑球的概率为：； （3）能； ∵任意摸出一个球是红球的概率为， ∴可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． 18．解：（1）∵一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球； ∴从中随机取出1个球是黑球的概率是：； （2）设需放入x个黑球， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原分式方程的解， ∴需放入20个黑球． 19．解：（1）①如果事件A是必然事件，则a＝8，b＝0， 故答案为：8，0； ②如果P（A）＝P（B），则a＝4，b＝4， 故答案为：4，4； （2）设现从布袋中取走x个白球，根据题意得： ， 解得x＝2， 答：取走2个白球． 20．解：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， 故答案为：0.60； （2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60； 所以摸到白球的概率是0.6； 摸到黑球的概率是0.4； 故答案为：0.6，0.4； （3）因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4， 所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球有20×0.6＝12（个），黑球有20×0.4＝8（个）． 21．解：（1）由题意得，， 故答案为：0.39，0.40； （2）由表格中的数据可知，摸到黄色乒乓球的频率在0.4附近， ∴当n很大时，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4， 故答案为：0.4； （3）由（2）可知，摸到黄色乒乓球的概率约是0.4， ∴盒子中黄色乒乓球的个数＝40×0.4＝16（个）， 白色乒乓球有40﹣16＝24个， 答：盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个． 22．解：（1）a＝122÷400＝0.305，b＝500×0.296＝148； 故答案为：0.305；148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3； 故答案为：0.3，0.3； （3）∵P1；P2；P3， ∴P1＜P3＜P2． 23．解：（1）观察表格发现：36+m+n＝50， ∴m与n之间的关系式为m＝14﹣n， 故答案为：m＝14﹣n； （2）①“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得m＝10， ∴n＝14﹣10＝4， 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中，筒中混入2个次品羽毛球出现的可能性最小． 故答案为：4，筒中混入2个次品羽毛球． 24．解：（1）∵转盘被等分成20个扇形，红、绿或黄色区域占11份， ∴能获得购物券的概率是； ∵没有蓝色区域， ∴甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件． 故答案为：，不可能事件； （2）∵转盘被等分成20个扇形，红色区域占2份， ∴他得到100元购物券的概率是； （3）设需要将x个无色扇形涂成绿色， ∵要让获得50元购物券的概率变为，原绿色区域占4份， ∴， 解得x＝4， ∴还需要将4个无色扇形涂成绿色． 25．解：（1）m＝10÷10%×30%＝30；补全直方图如图： 故答案为：30； （2）360°×30%＝108°； 故答案为：108； （3）利用样本估计总体的思想进行求解可得： 2000×（10%+15%）＝500（人）； 答：估计该校每天读书时间尚未达到70分钟的学生人数为500人； （4）10÷10%×25%＝25，E组学生有20人， D组学生中第25个学生的读书时长为88min； ∴估计t的值为88． 故答案为：88． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$