3.4圆心角与圆周角的关系 第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

该初中数学课件聚焦圆周角概念、定理及推论，通过射门游戏情境导入，引导学生观察张角关系，结合复习圆心角旧知，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生逐步理解圆周角与圆心角的联系。 其亮点在于以情境探究驱动学习，用数学眼光发现现实问题中的角关系，通过分类证明定理（圆心在角的边上、内部、外部）发展推理能力，表格对比与例题应用强化数学语言表达。学生能提升探究与应用意识，教师可高效落实教学目标。

4 圆心角与圆周角的关系 第1课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 圆心角与圆周角的关系 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题. 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 1.什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOB. 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？ 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条___、两条___中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 弧 弦 ∠AOB = 的度数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 D A C E B 在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.如图，当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门AC的分别形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角大小有什么关系？， A C D E B 顶点在☉O上，角的两边分别与 ☉O 相交. ∠ABC，∠ADC，∠AEC， 这三个角有什么共同特征？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角. 注意：圆周角必须具备两个条件： ①顶点在圆上；②两边都与圆相交. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 名称 关系 圆心角 圆周角 区别 顶点在圆心 顶点在圆上 一条弧所对的圆心角唯一 一条弧所对的圆周角有无数个 联 系 角两边都与圆相交 归纳总结 圆周角与圆心角的区别与联系 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判断：下列各图中的 ∠BAC 是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 边 AC 没有和圆相交 √ √ （4） 顶点不在圆上 边 AC，AB 没有和圆相交 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 如图，∠AOB=80°. (1)请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？ 并与同伴进行交流. (2)这些圆周角与圆心角的大小有什么关系？你是怎样发现的？ 并与同伴进行交流. ( AB 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 D A C E B A C D E B 猜想1：∠ABC =∠ADC =∠AEC O 猜想2：∠ABC =∠ADC =∠AEC= ∠AOC. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 C 圆心O在∠C的外部 圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？ C 圆心O在∠C一条边上 C 圆心O在∠C的内部 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 C 已知：如图，∠C 是 所对的圆周角，∠AOB 是 所对的圆心角. 求证： 证明：（1）圆心 O 在∠C 的一条边上，如图. ∵ ∠AOB 是△AOC 的外角， ∴ ∠AOB = ∠A +∠C. ∵ OA = OC， ∴ ∠A =∠C. ∴ ∠AOB = 2∠C， 圆心O在∠BAC的一边上 证明 ( AB ( AB 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 C 提示：能否转化为前一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: 圆心O在∠BAC的内部 证明 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆心O在∠BAC的外部 证明 C 提示：能否也转化为第一种已证明的情况? D 过点C作直径CD.由已证可得: 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. A1 A2 A3 圆周角 圆心角 转化 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ ● O 所以 ∠ABC = ∠ADC = ∠AEC . 解：根据圆周角定理， 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上， 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 若 ，则∠ACB与∠ACD是否相等，为什么？ O C D A B . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 C 【例1】 如图，点A，B，P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝(      ) A.15° B．20° C．30° D．45° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝________． 20° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= ． B A C O 166° 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 课堂小结 推论 定义 圆周角定理 及其推论 定理 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等. ∠ABC＝ ∠AOC ∠ABC＝∠ADC＝∠AEC 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 Lavf58.51.100 $$