3.6直线和圆的位置关系 第1课时课件 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

6 直线和圆的位置关系 第1课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 直线和圆的位置关系 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系. 3.理解并掌握圆的切线的性质定理. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 “大漠孤烟直，长河落日圆”是诗人王维眼中的日出日落美景。 让我们用数学的眼光一起来欣赏一下吧. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 （1）d<r （2）d=r （3）d>r A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d ⊙O半径为r 点和圆的位置关系有哪几种？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ O l O l 相离 O l 相切 相交 1个公共点 2个公共点 0个公共点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 l O O l O l 相离 相切 相交 切线 切点 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 l O O l O l 相离 相切 相交 圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？ 你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ r r r d d d 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 归纳总结 直线和圆相交，即 d _____ r； 直线和圆相切，即 d _____ r； 直线和圆相离，即 d _____ r. < = > 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 图形 直线与圆的 位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 2 个 1 个 0 个 相离 相切 相交 d＞r d = r d＜r 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ： （3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. （1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练一练 (3) 若 AB 和 ⊙O 相交,则 . 1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件 填写 d 的范围: (1) 若 AB 和 ⊙O 相离, 则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切, 则 ； d ＞ 5 cm d = 5 cm 0 cm≤d ＜ 5 cm 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 议一议 （1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. （2）课本中图3-22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （3）如图，直线 CD与☉O 相切于点 A， 直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？ 说说你的理由. 知识点 圆的切线性质 C D B ●O A 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 （3）如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 A，直线 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由. O D C A B AB ⊥ CD . ∵右图是轴对称图形，AB是对称轴， ∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 O D C A B 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理： 几何语言： ∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径， ∴CD⊥OA. 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 ⊙C 相切？ C A B 解：（1）如图，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 D. ∵ AC = 4 cm，AB = 8 cm， ∴ ∠A = 60°. ∴ CD = AC sinA = 4 sin 60° D 你还有其他解法吗？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例1 已知 Rt△ABC 的斜边 AB = 8 cm，AC = 4cm. （2）以点 C 为圆心，分别以 2 cm 和 4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系？ C A B D （2）由（1）可知，圆心 C 到 AB 的距 离 ，所以 当 r = 2 cm时，d > r， ⊙C 与 AB 相离； 当 r = 4 cm时，d < r， ⊙C 与 AB 相交. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 1. 如图，一枚直径为 d 的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少? 硬币滚动一圈，圆心经过的路经是与直线平行的一条线段，其长度等于圆的周长，πd . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离 为 5，则有 ( ) A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离为 d = 5， 则直线 l 与☉O ( ) A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能 B C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 课堂小结 O l d r O l d r O l d r 相交 相切 相离 d < r d = r d > r 2个 1个 0个 直线与圆的位置关系 数量关系 （d、r） 公共点个数 大致图形 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 课堂小结 O D C A B 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理： 几何语言： ∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径， ∴CD⊥OA. 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$