期末重难点提升4 整式的乘法&期末重难点提升5 因式分解-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

∠A=∠A∠AB=∠A=.A=A, △AT△AE(AAS),AE=Ah (21g=(2为十1p》(20-1B)十416十17(18-171十： +2+D(g-1 在W△AF和△ADF中，AE=ADAF=AP, =20334114一4J “.白A12最A11Pt11.3 =(39+8×1=10 ∠A多∠A :点求在4相的平分线上 1L2式一节×界1一中×里×含 ，C，CD6L,14 。7× 12,1:三角影AC是尊边三角思， m产×3+-1×1+4m(开一7)×2 .∠M=∠A=0 =171= 又”（玉=.=/T中 所比火中一十×w为正整教陵被1整除 又∠T-∠F+∠E, 鼎未重点外自分式 ∠-号∠-m, 2-1我1 2佛，如周：连接BD: 等边期和A中，D是AC 的中， -1 售13里∠6-10'.∠1-∠=1 12原火中二里，22 21=口. 义“L.是中点， 1,D14, 期宋里难友规升塑式的扇通 + LD足CkD4H瓦是 7,c112)4 ,.m21-e211 a可以取 ()”-,y-125H, ￥=1)=4)=（了1=的 0.A e 13,111nF【g=8十y )+五产十 317-y244w-a+1 1,b2-4h)-43+b)d-4)-2ab+1 向年经：小年望 y-M(音)- (+)(-)） (+-- 口4=一门，0=1 六-从-84一2=-1一2×《-2)一1=一1 +- 2+2r一1=，2十2-1 =+b+2h1N==a+N+3h1 n+0410=4+3M+4=244(m3 所过所图意长的面积为44。 HC BacC 15,16,51A19,0 1直【1》0大-一1×4十3十1=一+十十1=8 %11e十A十=g2*N+入十4十2：中2. 21a十十=《十t-(ah+十=1 17.xm-118.-11久A261 口a十h十h=1e十14十2)， 中考素考 4,(答案不刚一)2.DE-落案不甲一 2.yux 十7+-2+2+- w--1=6,1w--1, 来重点升式升解 L,A2.ILC4A工B5.A7,D (a-01 (2)原式=4W-4-0P=《w一9)=[(M中31一8)门 =1十8》7[时一3). 7. 30 一探究在线· 队AB是∠A防平分很. 名8A51以27”1L,0162341玩4517,31民5 如图，△A仪为所球作 在△AE和△ABD中 1C=11D. ∠CH=∠AH A行=H, 由延夏，程E-W,MC-, 第十三章学情坪传 ∠A=∠n=, 10,811.三角形的0定作13,111口，T”142 在6E与F中，二他 .了6青无5L,.细或1.减品. :△FH,,∠CA=∠ 13,《1)暗. (下家 1口：D⊥A.军上 25m-安·D:m-生BR ∠A1°=∠AI, 在△A和△A作中，∠DA-∠EA ,=3成1=机a=7%, ACA. ,1)当三角形的三边美系，到GCA1210, AA/河23AH川A具s), 又△A的具长为音数，南AC,的长为骨数 AD-AE二A-AD-ME .A路的教为奇监.校A月一T或3， 厚D= (2:DA.,.∠=∠= .从，的酸中一十青数，一个园散 城川=吴”◆ 又仁△AC的则长为育数，放山的民为偶数： 在△作△CD中，∠阳-C. ap-CK. 安，1成2A理由下： AI无型△YXAAS,=( AD平复∠C .∠BAD=∠CAD 法.建点D作DLAn于点M,DNL ∠EAD=∠1A A-p点y ∠4A-∠L 《21+/+/1(=1 ,∠MF+∠EDE=1, ∠AD+∠AFD---1 :∠AFD+∠CFD-1.∴∠AD=∠CFD EFLD,∠EFD=, △D2△NELAAS.DE=F ∠DF=w-=3 I，A在△E程△下中 21.《112+月21十y十/1m】a FAF. 2明：∠4十∠1=1∠5十∠=1∠十∠1 CE-F.△M△1CF(sss A"=T, ∠4+∠3+∠6-1×1豹-∠1+∠2十∠3 ,:4+/5十8X1冷y一1们m0. 24.41∠ED=r +5+=5”子5·C8克×8%4-2. 2∠ED=号∠C-∠， 《1D∠EFM-∠C-∠.明略. 旺明，△uF2△AE, ∠FA-∠A∠FA-∠EAC ，∠A∠A度r 厚C平分∠DAB和∠CF ,,A= EFKP0A YE成HA ∠CA=∠A ∠DFe-∠DA+2F CF平分∠ECA,E平#∠AC, 厚∠DAB+∠F=I乙DW 2L(11E期，：AD上AE,AELAC ÷∠DA8-∠AB- ∠CF=∠A十∠CF=6+4=1, ∠A8∠-∠A-∠1 ∠f--∠a-∠F-r--E- 每∠DAC-∠AE 2Rn二 在AACD程AAEB中，∠MC=∠&ME AC-AE 第十四章学情评估 LB 2.C 8.C 4.C 6.A 6.D 7.B B.A 9.B 21》5.由下。 年级叔学（上》©期末重难点提； 重难点1幂的运算 1.(中考·云南)下列计算正确的是 A.x2+5.x3=6.x B.x8÷x2=x C.(a2)3=a D.(ab)=ab 2若2…(y广-则 ( A.m=4,n=2 B.m=3,n=3 C.m=2,n=1 D.m=3,1=1 3.若2"十2"十…十2=2，则n= 5个 A.8 B.7 C.6 D.5 4.(连云港阶段练习)电子文件的大小常用B, KB,MB,GB等作为单位，其中1GB 2°MB,1MB=21KB,1KB=2oB.某视频文 件的大小约为1GB,1GB等于 () A.80B B.2B C.8×10°B D.2×100B 5.(上海嘉定期末)计算：(-号y)广 6.(重庆渝北期末)已知2=3,32"=5，m,n为正 整数，则22m一5= 7.(上海虹口阶段练习)计算： (1)0.125×2×4°=_； (2-8×4=一 8.(重庆阶段练习)已知2=10,2=5. (1)求16的值； (2)若x=5,y=(125)+,用含x的代数式表 示y值. 升4整式的乘法 重难点2整式的乘除 9.(临汾期中)已知一个多项式除以多项式a2十2a 一4，所得商式是a一1，则这个多项式为() A.a3+a2-6a+4 B.a3+3a2+6a+4 C.a3-a2-6a-4 D.a3+3a°-6a-4 10.有正方形和长方形卡片若干张（数据如图）， 拼成一个长为2m+3n、宽为m十n的长方 形，则需要C类卡片 () A类 C类 A.2张 B3张 C.5张 D.6张 11.(重庆江津期末)已知等式(x十m)(x一n)= x2+kx一36(m,n为正整数)，则k的值不可 能是 () A.-9 B.-5 C.15 D.16 12.计算： (1)6.x2·3.xy2= (2)(x-y)(-6.x)= (3)(x-y)(x2+xy+y2) (4)(12a3-6a°+3a)÷3a= 13.先化简，再求值：2b(2a-46)-(2a十b)(a- b)-2(ab十1)，且单项式x+y与-3.xy是 同类项 期未复习134 14.(濮阳期末)如图①，小明用一个长为(a十2b)cm、 宽为(a十b)cm的长方形纸板，做一个有底 无盖的盒子，他的方法是：把这个长方形的四 个角各截掉一个边长为bcm的小正方形， 如图②，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖 的纸盒， (1)若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表 示小明至少需要准备多大面积的彩纸： (2)当a=8cm,b=6cm时，求所需彩纸的面积. 一a+2b 图① 图② 重难点3乘法公式 15.(武汉阶段练习)下列关系式中，正确的是 ( A.(a-2)2=a2-2a+4 B.(a+1)(a-1)=a2-1 C.(a+b)2=a2+b D.(u+zb)-d+ab+j6 16.已知(a2+b+3)(a2十b2-3)=7,ab=3,则 (a+b)2= () A.4 B.10 C.16 D.20 17.(南阳阶段练习)如图，两个正方形边长分别 为a,b,如果a十b=8,ab=12,则阴影部分的 面积为 () A.14 B.15 C.16 D.17 135探究在线八年级数学（上） 18.设a,b是有理数，定义一种新运算：a*b= (a一b)兰.下面有四个推断：①ab=ba: ②(a*b)2=a2*:③(-a)*b=a*(一b): ④a(b十c)=a*b十a*c.其中正确的是( A.①③ B.①② C.③④ D.①②④ 19.(1)已知x十y=7,xy=5,则x2+y2的值为 (2)已知(x十y)2=49,x2十y2=27,则 (x一y)的值为 20.(芜湖期末)我们已经知道，对于一个图形，通 过不同的方法计算图形的面积可以得到一个 数学等式，例如，由图①可以得到 (a十b)(a+b)=a十2ah+6,请解答下列问题： (1)写出图②中所表示的数学等式： (2)利用(1)中所得到的结论，解决问题：已知 a+b+c=11;ab+bc+ac=38,a2+b2c 的值； (3)小明同学用图③中x张边长为a的正方形， y张边长为b的正方形，~张宽、长分别为a,b的 长方形纸片拼出一个面积为(2a十b)(a十2b)的 长方形，求x十y十x的值. b a b 图①D 图②列 图③ ©期末重难点损 重难点1用提公因式法分解因式 1.多项式ax十ay一ax2y分解因式时，应提取 的公因式是 () A.a B.a C.a'x D.a'z 2.分解因式(x一3)十b(x一3)的正确结果是(） A.(x-3)(b3+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) 3.若(a一b)°与a一b相等，则下列结论正确的 是 () A.a=b B.b=0 Ca=b或b=0 Da,b为任意数都成立 4.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的 四角各剪去一个边长为a的正方形.然后将四 周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸 盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M 可因式分解为 () A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a) 重难点2用公式法分解因式 5.(泉州期未)下列多项式中，能用公式法分解因 式的有 () ①x2+y:②-x2+y:③x+2xy-y:④-x2+ 4ry-4y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(济宁阶段练习)下列分解因式正确的是() A.-a+4b=(2b+a)(2b-a) B.-a十a2=-a(1十a2) C.a2-4=(a-2) D.2a-4b+2=2(a-2b) 升5因式分解 7,已知n为正整数，某学习小组在用代人法求代 数式n一n的值时，出现四个答案，以下答案 可能正确的是 () A.1713 B.1714 C.1715D.1716 8.(泰安期末)分解因式： (1)a2+4a+3: (2)(m2-4)2-10(m2-4)+25. 9.用因式分解进行简便计算： (1)1992-199×400+2002: (2)202-19+18-172+162-15+…+2-1 重难点3因式分解的综合运用 10.(庆阳期末)若a,b,c是△ABC的三边长，则 a2一(b一c)3的结果 () A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.不确定 11.试说明：7×9+一3-1×65(m为正整数) 能被17整除. 期未复习136