内容正文:
所以,原疗程陈解是手=一
设甲有名工人:州乙用有一名工人,根.
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13.)方程裤边承+-12,有
等,甲数有)名工人,乙组有1名工人
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解得”1.
4,量石留车价平均速度是F干米时,则C骨不的平拘速度
分式本程的解,
听日.摩分式方程工铜
1@四-,解目4-10
2)方程精边米(2x+11一1,周
坐检管,=的是所列方程的新:且符合题意
+1-42-1)-2(2x+1D.
答:D复车的平均这度是100千来时
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20.可文.2r+1》2r一140.
期但,原分式方程的解为长,
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方程两也得科利减去3科(二一十2与十。
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单元惊合复习(六!分式
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由于方程无解放有以下再种植形
重老整式友程无实根,
⊙若整式友型的组是娟方程的增组:
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第属粉令人考看的应用
基在性
都伍号机D元A
一探究在线·八
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∠PAH+2∠8A-女∠AB+2∠金B-5时
):公大题针大A的可春分式
∴.∠AP=I“∠APE=∠BPD=
PFLAD.
-6提兴
,∠pF=CBD+∠DPF-+G=1
∠APB=∠BFF-I5
:数数:使得分丈A的值是正整数,A-士-2
在:AAP有AFP中,即BP,
I∠ABP=∠FP.
《2H△ABPQ△FBP,
.数式A的筑是1,1,5
∠F∠BAD,AP=PF.AB=
期末复习
∠RAD2CD.∠F=∠CD
■A0
期末重准点母升1三角利
L,D2C3.B4D.C5,8
在△PH雅AFPD中,AP-PF
∠PH证∠FPD,
7.A8.B.CaD1.B12.A13,0
△LPH2△FD(AA).AH=F
.1在△AC中,∠年-7∠C=o,
BF-DF+8D..AB-AH+80.
∠r=10-∠-∠C=
1n感借,AB4AE,∠且-∠E
”AD量△,AC的角平分且:
△AE△ED中
ABA正.
∠A0-∠机-时
∠B=∠E
∠A=M-∠-∠D-
HC-ED.
2)W1AC,∠AED=,
△A●△AED⊥ZH-∠E1D
用:
12则围所示
,∠ADF-㎡-∠ED=5,
1?.(1)既长E空A下点F,基民
D义MC干点G,度∠AE=
45=,
E,(E平分∠山D
2
∠MB
11,D2D
,∠Dm古,∠ACDw2点
偶,E⊥AA.⊥AC
由三角形的并角件质,得∠1∠C+∠∠A(
。/B2DFa.
-5,
春Rt达BE利△DF中
ZEC'-∠t+m+4+∠以C=∠+
∠1C+2+a
[E乐△Ea△cD(,
W2民A=7r.∠BDC=140
1-7++得a+,
又E1AB:ELAC,4AD是∠C的平分规
品∠E无=∠C+a+a=+a=15
4E19E0=2×5”了
2)9∠H=∠AC+∠4K
+2-0-∠E✉-r4
:照长E关AC干点F,是长D冬AC干或G,司
新末重程肉提升1鳞明称
E,E升岗平分∠ABD∠(
2,41)谓所尿,△48C为所球
∠ABD=2:∠AD2A
血角形的外角性质释∠1∠+:∠t=∠H
日)如国,连接4,C定直线)于直P期出”口为所求,
+∠BE℃=∠1+=∠C+十4∠BDC=∠2
∠B++p
∠BT=∠&nC+2∠BE-∠LCO,
t∠E'∠BAC+∠BD
展未重和规开子全等三角形
1.42.D4.A3.0
1.A t.B
(8∠B=∠DFE域ACDF)
5,4111据.5度.
14AB=E)3
“,E分到是AB-C中点,DA
于点D,E」A于点T,
.E希直平给,D康直平耸A出
R(1在AM节中,∠H-T一
∠CM+∠mA=w
2,TD1AB,BE⊥AC,∠AB=0=∠A巴
:△A的角平并找AD.E射交手壶P,
△0相A区E,
年级双学(上》
29©期末重难点提
重难点1全等三角形的性质与判定
1.(南阳期中)南阳光武大桥,建于2012年,其侧
面示意图如图所示,其中AB⊥CD,现添加以下
条件,仍不能判定△AB≌△ABD的是(
A.∠ABC=∠ABD
B.∠ACB=∠ADB
C.AC=AD
D.BC=BD
2.(威海期未)按照下列条件,能确定唯一三角形
的是
A.三条线段长度分别为3cm,5cm,8cm
B.AC=5,BC=7,∠A=609
C.AB=5,BC=6,∠B=609
D.∠A=40°,∠B=90°,∠C=50
3.(渝北期未)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE
⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,
已知EH=EB=4,S。m=12,则CH的长为
()
A.2
B.1
c.
D.2
第3题图
第4题图
4.(淮北阶段练习)如图,在△ABC中,∠ACB
90°,AC-BC,点B的坐标为(1,5),点C的坐标
是(一2,0),则点A的坐标为
A.(-7,3)
B.(-6,2)
C.(-5,3)
D.(-4,2)
5.(上海假期作业)如图,在
△ABC中,AB=AC,BD⊥
AC于点D,CE⊥AB于点
E,BD和CE交于点O,AO
的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三
升2全等三角形
角形有
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
6.如图①,点B,E,C,F在一条直线上,BE=
CF,∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证
明△ABC≌△DEF.
图①
图②
(1)当添加
时,根据“SAS”可判断
△ABC≌△DEF:
(2)当添加
时,根据“AAS”可判
断△ABC≌△DEF:
(3)当添加
时,根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF:
(4)若将“∠B=∠DEF”改为“AC=DF”,则
当添加
时,根据“SSS”可判断
△ABC≌△DEF;
(5)如图②,△DEF的3个顶点分别在小正方
形的顶点(格点)上,这样的三角形叫作格点三
角形.在图②中,有
个格点三角形(不与
△DEF重合)与△DEF全等.
7.(宣城期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB
>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在
线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△BDE的
面积为2,△ABC的面积为24,则△CFD的面
积为
D
D
第7题图
第8题图
8.(绍兴期末)如图,在等腰直角三角形ABC中,
AB=BC=5,∠ABC=90°,D是射线BC上
点,连接AD,过点A作AE⊥AD,AE=AD,
连接CE与直线AB交于点F,若AB=4BF,
则BD的长是
期未复习130
9.(安庆阶段练习)如图,在R1△ACB中,
∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相
交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长
线于点F,交AC于点H.
求证:(1)△ABP≌△FBP:
(2)AH+BD=AB.
10.(中考·威海)感悟
如图①,在△ABE中,
点C,D在边BE上,
AB=AE,BC=DE.求
图①D
证:∠BAC=∠EAD:
图②
图③
应用
(1)如图②,用直尺和圆规在直线BC上取点
D,点E(点D在点E的左侧),使得∠EAD
=∠BAC,且DE=BC(不写作法,保留作图
痕迹):
131探究在线八年级数学(上)
(2)如图③,用直尺和圆规在直线AC上取一
点D,在直线BC上取一点E,使得∠CDE=
∠BAC,且DE=AB(不写作法,保留作图痕迹).
重难点2角的平分线的性质与判定
11.(重庆万州期末)如图,在Rt△ABC中,∠C
=90°,BD平分∠ABC,若AC=10,AD=7,
则点D到AB的距离为
A.6
B.5
C.4
D.3
第11题图
第12题图
12.(呼和浩特期末)如图,AE,BD是△ABC的
角平分线,AE,BD交于点O,OF⊥AB,∠C
=60°,以下说法错误的是
()
A.∠AOB=120
B.AD+BE=AB
C.S△¥B=S△D十S△RE
D.若△ABC的周长为m,OF=,则S△=m
13.(杭州期中)如图,BE=CF,DE⊥AB的延长线
于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC
(1)求证:△BDE≌△CDF:
(2)若∠EAD=25°,求∠C的度数.