18.5 分式方程&微专题13 由分式方程根的情况确定字母的取值(范围)-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

18.5 ©第1课时 ①基础在线沙识多点分表 知识点1分式方程的概念 1.下列方程中，不是分式方程的是 A.3x+5=0 B.1=1 Cr+是=1 Dh马=0 知识点2分式方程的解法 2.(中考·济宁)解分式方程1一 3.x-1 2时，去分母变形正确的是 ( A.2-6x+2=-5 B.6.x-2-2=-5 C.2-6.x-1=5 D.6.x-2+1=5 3(中考·广东)方程，23的解是 () A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 4.若关于x的分式方程”一3=1的解为工=2， x-1 则m的值为 () A.5 B.4 C.3 D.2 3 、5解分式方程：x十2千· 解：方程两边乘 ,得 解得x= 检验：当r= 时， ≠0. 所以，原分式方程的解为x= 6.解下列方程： 10(中考·百宁)51-232-1： 3 121探究在线八年级数学（上） 分式方程 式方程及其解法 3 (2) 12 x-3x x-3 x 易错点1去分母时，常数项漏乘最简公分母 而出错 7解方程：221十是 x-21 易错点2考虑问题不全面致错 8.(中考·遂宁)分式方程名1=1一”的解 为正数，则m的取值范围是 () A.m>-3 B.m>一3且m≠-2 C.m<3 D.m3且m≠-2 ②能力在线沙方法规体耀合棒 9.(沧州期末)定义一种新运算“※”为： 1 a※b= 2一1的解为 。一存，则方程x※3=g二x () A.x=3 B.x=6 C.x=8 D.x=10 10.(中考·龙东地区)已知关于x的分式方程 气。一2-33无解.则长的值为 () A.k=2或k=一1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=一1 11若方程，号一1=名的解与方程-8的 解相同，则4= 12.(中考·重庆B)若关于x的一元一次不等式 2x+1∠3， 组{3 的解集为x≤4，且关于y 4x-2<3x+a 的分式方程二8-出，=1的解均为负整数。 y+2y+2 则所有满足条件的整数☑的值之和是 13.解下列方程： (1)2 ,5=-10 x+11-xx2-1 2出212 4 14.(唐山期中)已知如图，A,B,C三点在数轴上 对应的数分别是专一 (1)用含x的代数式表示线段AB的长： (2)若B是线段AC的中点，求点A表示的数. A BC ③拓展在线 》培优拔尖提升练 15.(福州期未)先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x+=2+2的解为=2，x=2 x 方程x十上-3十号的解为=3台 1 方程x十4计}的解为=4=： (1)根据上面的规律，猜想方程x+5十号 的解是 (2)利用材料提供的方法解关于x的方程： +-3+ (3)已知a≠0，利用材料提供的方法解关于x的 方程十己。=十密中（结果保解 2a 第十八章122 微专题3由出冷方脚 类型①由特殊解确定字母的取值（范围） +方法指导++++++++++++ 由特殊解确定字母的取值范围的一 般步骤如下： (1)求出分式方程的根（用含有字母 的式子表示)： (2)由分式方程的根为特殊解列出关 于字母的不等式，并求出解集： (3)由分式方程的解必须使分母不为0， 列出关于字母的不等式，并求出解集； (4)求(2)(3)中两个解集的公共部分 即可 1.(长沙开学考试)若关于上的分式方程 =2的解为负数，则m的取值范围为 2(上海期未)已知关于x的方程”2十2 3 的解不小于1，那么m的取值范围是 3.(中考·牡丹江)若分式方程=3- 的解为正整数，则整数m的值为 类@②与不等式（组）结合确定字母的取值 +方法指导++++++ 与不等式组的解集结合，确定字母的 取值的一般步骤如下： (1)由分式方程的根为特殊解确定字 母的取值范围（方法同类型1）： (2)由不等式组的解集确定字母的取 值范围； (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分 即可. 4若关于：的分式方程中号十兴，-5的解是 非负整数，且a满足不等式a+2>1,则所有 123探究在线八年级数学（上） 情定字母的饵值范围) 满足条件的整数a的和是 () A.18 B.16 C.12 D.6 5.(重庆江津期末)在平面直角坐标系中，点 A口-6,4-2)关于x轴的对称点在第三象 限，关于y的分式方程3一写己，产的解为 非负整数，则所有满足条件的整数a的绝对值 之和为 堡型③由无解或增根确定字母的取值 方法指导+++++++++++ 分式方程无解可能有两种情况： (1)去分母后化成的整式方程有解， 但这个解使原方程的最简公分母为0： (2)去分母后化成的整式方程无解， 即ax=b中，a=0且b≠0. 6.（中考·达州)若关于x的方程3。虹 x-2x-2 =1无解，则k的值为 7已知马四是关于x的方程 (1)若方程有增根，则的值为 ,方程的 增根为 (2)若方程无解，则m的值为 8已知关于x的方程二青m一4=3”无解， 求m的值 ©第2课时 ①基础在线沙知识点分类练 知识点1工程问题 1.(中考·宁夏)数学活动课上，甲、乙两位同学 制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做 4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数 量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小 时做x个盒子，根据题意可列方程为() A.4-6=10 B.6-4=10 x 2x x 2x C.4-6=10 D.6-4=10 x2.x60 x2x60 2.(中考·泰安)随着快递行业的快速发展，全国 各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产 品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组 每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件 农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品 数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的 1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人. 知识点2行程问题 3.(中考·新疆)某校九年级学生去距学校20km 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发， 5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到 达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设 甲车的速度为xkm/h,根据题意可列方程为 () 20_20=5 A.1.2x B.20-20=5 x1.2x c2”品 D.20-201 x1.2.x12 分式方程的应用 4.(中考·云南)某旅行社组织游客从A地到B 地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路 程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少 用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均 速度的3倍，求D型车的平均速度. 知识点3购买问题 5.(中考·广元)我市把提升城市园林绿化水平作 为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开 始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全城打造 多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B 两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单 价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用 3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿 植单价是x元，则可列方程是 () A.6750-50=3000 B.3000 50=6750 3.x 3x C.6750+50=3000 D.3000+50=6750 3x 知识点4其他问题 6.小明和小兰利用寒假练习写字，小明要写 8000字，小兰要写6000字，小明每天比小兰 多写100字，小明和小兰完成各自任务的天数 相同，小明和小兰每天各写多少字？若设小明每 天写x字，则可列方程： 第十八章124 ②能力在线》 方法规律标合综 7.(中考·内蒙古)A,B两种机器人都被用来搬 运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时 多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所 用时间与B型机器人搬运600千克所用时间 相等.A,B两种机器人每小时分别搬运多少 千克化工原料 () A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,60 8.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半 路程，共用3h,到达目的地后，甲对乙说：“我 用你所花的时间，可以行驶180km”,乙对甲 说：“我用你花的时间，可以行驶80km”,从他 们的交谈中可以判断乙驾驶的时长为多长时 间，设乙驾驶的时长为xh,依题意可列方程为 9.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它 的局部画面装裱前是一个长为2.4米、宽为 1.4米的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的 比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的 宽度应是 米 10.(中考·呼和浩特节选)2024年春晚吉祥物 “龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为 名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大 号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元， 且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用 2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则 大号“龙辰辰”的单价为元 11.(邯郸期末)小明和同学相约到离家 2400米的电影院看电影，到电影院后，发现 电影票忘带了，此时离电影开始还有25分 钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆 “共享单车”原路赶回电影院，已知小明骑车 125探究在线八年级数学（上） 的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的 平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小明跑步的平均速度； (2)如果小明在家取票和寻找“共享单车”共 用了6分钟，直接写出他能否在电影开始前 赶到电影院？ ③拓展在线》培优报尖提升练 12.(中考·雅安)某市为治理污水，保护环境，需 铺设一段全长为3000米的污水排放管道， 为了减少施工对城市交通所造成的影响，实 际施工时每天的工效比原计划增加25%，结 果提前15天完成铺设任务. (1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米： (2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人 的工资进行了初步的预算，工人每天人均工 资为300元，所有工人的工资总金额不超过 18万元.该公司原计划最多应安排多少名工 人施工？開 任别，左号浸中女有您， 等式成立， 微专丽世分式的话算与化简术值 (片小-兴 1, -a,f米 五水（号-客） 答轮自平均端空是义千未时 - 整力在 6,b7.安 -[]产41 %源成-（当9+华 (号兽+1 +平+ +-m·±-业 “月+ -1 -型 玉学- -1+4= +2 ￥+1+ 十六 ,十士-1十”一r十y一和 当一时，斯式一户1 大兰之+-3 1.原式正+五 2十-m0了-r互，2十ar=5. +·动是 41 他超鱼，得1且4之一 (m) 当4-◆封原大-程一山 2-1-1=0, 当。-太特- 4-2=L “哪式中市立 第一个扇客所龙的时料为 -++6高+京， 第二十影客精花的时得为 -(学)-品 片-c6,且0，士 期数一1暖一1 0a+ 二-1时，原式-中-议答室不减-一 ,g20,.e0 184整数指数帮 :写山△时，6一方■0，两人料时再达目的地： 第「保时看登载指我平 当44时，4。一6)0山一有，第二个输齐先同达目 的地， 1.A2B5,a+=14心 拓属在城 1,号×(1+4)-：-号 玉第式3名 号(-日 期式-W·1-A-青 28 一探究在线· 能力在越 ￥：与23转成△A烂的兰边，且？为禁数 T.A ,H 1-2cx+0,得1e3 生，-成一4时，顺式没有丝义，放气 =-14 1一1时，顺大-3产含正 -a. 东.1：豆单效党填清要了天，乙眼放党城周婴天， .)=8r一汽 不甲摩些完成的工作缝率是，之单地完或的工作效甲 ”0.r= 是 式长-器 六剥人合作苦安销时间为1+（行十）一品 当护--明， 甲，乙合作，渴要汗天 泉式 一81两1=6L :草单维觉或的工作效率晶上，之单独完要尊工行效 拓黑在城 本显 11,±4 第绿时调学记海感时镇中十1的 基心在楼 n晋元 4(1热607242)气0用5 几1》33x10+,29-a,道x10+ 能力在线 是 6C1.非我-1,01×113，t3g4g 2 ZyErFy1 =L×10“. 2)象式=[6，g+一4)】×(1÷10m) -1.4×16, 又：正粒，y亚为创数， 拓黑道选 1L.1)10=10×1=1g eJf上×1074t#1. 品分式并，号互臀分式 ,车，”灯1暗#安 9×101+1r=3X0"(m. 等，每十这棒的元件约占9×日”m, 阶段测深818.3一1总.41 ,+6+W)=++ 二风6=矿，其中5为正道 岁m山出 -小=9 18.5分式方程 ,聚或-1+1×4+ 第1课时爱气者程及4解业 一1十十号 蒸码在喷 LA 2A 3.D LB 玉++1-w-2一+1-号 -=y122 宝分华得一一解释一马 十 将破，当己时一子0 斯以.原分式方程的朝是一 2方释两边希行一)，得 校旋：写一3时（一3=：国此=a不是夏分式才 程饱解 所日原什大方程大料 7,方程边乘（一11，海 十一4 经枪验，5一一1是短方程的解 年级叔学（上》一 所以，原疗程陈解是手=一 设甲有名工人：州乙用有一名工人，根. 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