18.3 分式的加法与减法&微专题12 分式的运算与化简求值-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

18.3 分式的加法与减法 @第1课时 分式的加减 基础在线》知识要点分类 6.计算： 《1)4十bb十c 知识点1同分母分式加减 ab 1.计算： (1)3x+22 十n十的结果是 (2)(中考·湖北)计算m (2)11 x x-1 2若骨-A则A的结果为 ( A.-3 B.2 C.3 D.5 3若已知分式一口，乙化简后的结果为-1， 易错点1异分母分式加减时，用错分式的基 本性质 则口内的运算符号为 ( A.+ B.- C.X D.÷ 7某学生化简分式中十，名出现了错误，解 4.计算： 答过程如下： (1),2x 2y 1 2 '(x-y)(x-y) 原式=r+1Dx-D十（红+x一D第一步） 1+2 (x+1)(x-1)第二步) 3 =（第三步). (2)2x-1+x (1)该学生解答过程从第 步开始出错： x2-11-x2 (2)请写出此题正确的解答过程. 知识点2异分母分式加戚 5.计算（补充计算过程）： 易错点2忽视分数线的括号作用而出错 1)1-1=。)-1 3.3.x 3. 8.计算： q)+x型--型= ry ry (x-10(y-1)= (2)3 +3-m十3= 第十八章112 2 能力在线》 方法规律斌合结 9.(中考·河北)已知A为整式，若计算A xy+y2 :Y。的结果为2二义，则A= x+zy ry A.I B.y C.x+y D.x-y 自拓展在线沙整化技尖提升然… 10.(南昌期末)四张长为a、宽为 b(a>b)的长方形纸片，按如图 14.【阅读理解】“作差法”是解决某些数学问题常 所示的方式拼成一个边长为 用的方法之一：比较代数式M,N的大小，作 差M-N,若M-N>0,则M>N:若M-N (a+b)的大正方形，面积记为 =0,则M=N;若M-N<0,则M<N. S,,图中小正方形的面积记为S.若S,= 85则始+号 【方法应用】(1)若n>0,试比较”+1与”+2 n+1 的大小： A.2 B C.1 D.IS 【解决问题】(2)小慧同学提出一个有关“糖水 11.(怀化期中)如果A一，B 2x-6 甜度”的问题：在一定质量的糖水中，加入一 x-12-x(x-1)(x-2)' 定质量的糖，糖水会变得更甜！你能说明其 则A=,B= 中的道理吗？ 12.计算： 我们不妨设原有糖水a克，其中含糖b克(0 0营‘2特 <b<),则原糖水的“甜度”可用名表示，现 向糖水中加入n克糖(n>0),糖水的“甜度” 可用牛表示，请你用数学知识解释：为什么 在一定质量的糖水中，加入一定质量的糖，糖 (2)a+b+,a+ 水会变得更甜？ a b-a a2-ab a-b2 13.(中考·淄博)化简分式：a二2ab+6+ 1一a一b,并求值（请从小宇和小丽的对话中 a-b 确定a,b的值). 4是3的扣 是大1A小 反效 于5的整数 小宁 小丽 113探究在线八年级数学（上） ©第2课时 分式的混合运算 ①基础在线 知识要，点分类练 知识点2分式混合运算的应用 4.甲、乙两码头相距s千米，已知轮船在静水中航 知识点1 分式的混合运算 行的速度是x千米时，水流速度是y千米/时 1.计算：1+已a)片。士。 (x>y).如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头， 又从乙码头逆流航行到甲码头，那么在这样的 2计算m43g 6 2 二3的结果为 ( 航行过程中，轮船的平均速度是多少？ A.1 B.m-3 m十3 c D.3m 十3 3.计算： (中考·甘夜)-)÷， 易错点 误用分配律 5化简：（十告当》品 2 2 能力在线沙方法规律棕合然 (2)m 2mn一n1 ÷n2-2 'm2+mn 6若(4十2a ·=1(a≠士2)，则= () A.a+2 B.-a+2 C.a-2 D.-a-2 7.已知m十n=一3，则m+n÷(二m一n-2n】 的值是 31-。÷(a2+2a 8.计算： 号++2到， x-3 第十八章114 (2(x+(2+马 (1)试表示两个旅客从火车站到目的地所需 时间t1,t2: (2)哪个旅客先到达目的地？ 9若x+y十=0，试求(+)+(+) +(+)的值 ③拓展在线沙路作技尖提升练… 10.(中考·广安)先化简(a+1-。3)÷ 12.观察以下等式： 。+4a+4,再从-2,0,1,2中选取一个适合 第1个等式：号×(1+)=2- a-1 的数代入求值. 第2个等式：寻×(1+号)=2- 第3个等式：号×(1+号)=2-3 第4个等式：名×(1+)=2- 第5个等式：号×(1+)=2-， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 11.(教材P154例4变式)从火车上下来两个旅 客，他们沿着一个方向到同一个地点去.第一 个旅客一半路程以速度a行走，另一半路程 以速度b行走：第二个旅客一半时间以速度。 行走，另一半时间以速度b行走，车站到目的 地的路程为s. 115探究在线八年级数学（上） 微专题12分式的运算与化简成值 类型0 分式的运算 考向2整体代入 1化简，2十a-2的结果是 ( 4已知x+x-5=0,求代数式(+)· A.1 B. 6x+3的值. 5 a+2 D.a a+2 2.化简： ”2÷-: 5(中考·日黑)先化简，再求值：( -x十）片2红，3，其中x满足x-2x-1 =0. (2aa+)+“。+1 a+1 考向3选择合适的数值代入 6.（中考·甘南)先化简，再求值：t十十4. x2+2x (产2+小，且整数：满足-2< x≤2，取一个值即可. 类型②分式的化简求值 考向1直接代入 3.(中考·资阳)先化简，再求值： 会其中-8 第十八章116iA二山-红12t2-z1+a)- 9.D 1 健力在候 当a-2,6如-上时：原太一 原式 2原在 2x+2. :2++2让-32+3+12+1 ae1.u2B青14“。 ,15是 2量+2x 2x+) (++1. 得益告器瑞-呈 r-1】3 一十y 义十1是整式， 《2r可yg下 :纪中士年是“巧分式 10,3, .当=成-器时，额式落等手1 当2时，学。-多 低属在线 源式-会 第深时命式的通分 5,原武-士业 2)第式一—子 1 蒂随在线 阿展在鲜 1,A 16(1度种植”丰收2号”小麦的试输田产相量为x每，可利 :眼式整为金数，：寸D<0 2.10= 2(a+3)(a-3)3(a-3)34十306a-3 精“来农1号”小麦的试验田产厢量为们.2女一10始》k, 2 高装六 限居聪意，得 “-1 2式+可十+可 x+1.2一10间=109，解料x=01, 义3-*6且x十D, c 种植车教1号"小麦的其验田严根量为】00一560■ 中2且中-黑 “x+1- 500ka). 4,乙工程队党成这项工程需婴4十山天， 吞，种栖“平收1号”小麦和卡收2号”小发两院试验田 甲工程队每无完度的工作鼻为行 的产餐量程为50华. &02幻2 +8 乙了取队每天完限的工作量为。十 (”丰收1号的单它墨颗广量为一 阶段测深718.1-18.2引 鼠力在峰 9.A10D1且.4-2 LC 2.A &C 4.A B.B 6.A 7.C 8.D 魂计，量简公外得是a(a十8) 中收2母阳单位图我广量为。 L2.11眼式-x+220原式一0. 我一410a十幕室不唯一)11.2或1】24 a3-10-(a-11=a-1-a于+a-1=2e-20. +出儿普 1长由对话闻将a一3,6■2， ”a4万 1,a原t-22 “丰收2号”小麦的单位面园产量高 a 能力在线 五号 580 -1 后整在线 61》r衣拉2-+2红-2订 母高的单位国限产量是低约取位面队广量的。片宁格 四 (a+) 容，“丰收2号”小麦的摩位四积产量高，高的单位国积产 2-42 i.《0A2-2-4十 4,a1-+7 30￥-10 黄基爸的单位宝产量幽临 =2y)' -“+1w-1 莱2深时分式的痕隆风◆地算又乘为 “(-w×(+2y) 7n20。+万28 拓展在线 基础在候 3,B2 “,+ 3)一6y十=0， 的山避复，部君水的“述度”为÷，现脑水的型度”为 ,(x-By)=0 BPN 田果成古市局可 ,r-3y0 健中后 #x+2+0, ,13以 46十进-1=金1 名尺有当1■了==0时等号才国城立，有的妈不为. 02y节 票 。4十4《十n》 又廿04，n3>0,-a<0,u(u+n)>0, 六是+名十的但不可做为心 -子如益 1?,甲队每天植树的探数不是乙飘的3作.理传如下， 18.2分式的果法与除法 “-岩 aa十n 第】课时冷人的来常 m式-二半- 由斑意可知，甲队华天随树的深数为，，乙队华灭随树销 品在一定质量的精水中，加人一定周量的籍，标水会变得 蒸延在线 田式-务-学一学 餐数为 爽和： 则号+.士 第2谦时章天的混◆城算 1·点C 基璃在喷 源染由照女-二 4,C1,A k山界式一布·（巴原女-出 世>1，∴24+11 4苏碧箭C .1c3.in1.c. .同学的桌解不正确分式乘除混合运幕的颗序为从左属 ,甲队每天植树的保数不是乙风的3倍 6(1原成 有，正确的解答过程口下。 y 18.《1)库用m-10时，一-10+n=一10m. (2)原式=一 -“ 新海一 a)原式=1. 健力在量 )第式一十过，- (2)由延童，得n十A=: 得十利行 10C11, 眼欢出-器- (2nmn)t 009 18.8分式的加法与减法 容：甲工程飘静对米所用时间是乙工型队修四来所用 馨1课时合人眸如浅 3》原式1-二+=1 时的品年 核期式-a± 器选在转 L11214.B&B -1--.aa+2 一探究在线·八年奴取学（上》一 27 旺别，左边一号2-一右选， 能力在极 年与2,3特成△A悦的三边，且为整数 7,A4,B 1一2之<x十2，m1<5 等式成立。 a,原或-·(=w)n -21, 徽专盟2分式的运算与化简求值 ==2n3--n/+1 当上一？或一4时，短式没有意次，故一表 +(市六与）+兴 B =-T1n -…子f米 式9◆（号-与） -}w 当-1时原大-白221 1口)：豆单数光就需要x天，乙阜玻定成周要方天， 答：轮超的学地速度悬二之手米/时 a.(})-r- 品甲厚孩完促的工作效率是子，乙单装宽线的工行效甲 -,护- 鼠力在线 - 六丙人合作黄圆约时候为1+（十宁）号 6日元言 m意t-[。一四]4+1 4+1 4+1 当r-r-时 1甲，乙合作：周要千天 %源欧-（宵奇9+二 (》+兴+1 -81×81-651 +,动 ++ (罰 ?甲单独完璃崎工作效率逊乙单独完碳的工作袋 拓黑在拔 米是 -十名 2 11,天4 2家式-》长+愁+》==业 第会课时骨行学记盘溪表海统对佳中干1的批 指光战，克成·吊古应#得市 +1)(r-1 (+一1) 基您在规 “+成-m·+型 LC 2C 3.8 2 41>08001242)-60005 乙完对·升高恒#精，活m开别 - (停品 5(132×10,(20-1,画×10* 能力在线 以是 -+++++号 -41+2= 6C7.1良=2,0时x104g.43×10- 医“头+清品十 2ycr+y) 10.《1)第式=2x8)×(10×14与 出++士 r+2) 点 =1.×10-. 2x(+y) 2x+2+43 +计+7+ 世x十y十=g, 42)蒙式-[5,8+4-4)】×(10410) 当x一3明，照武--1 =-1.1×104, 义：正数，y互为例数， ”y+=一+=，x十y- 拓满在线 试-高》 .原式”2十正 1L.1)10亿=10×1㎡=10 900+10价=●×10"(mm). W2+x-5-0,+x=5.,3r+3x-15. 六分式并与号互为骨分式 等，修个这标的元件物占9×10 ”当出高 “原式品 2)1口'■， ,与”m为r1阶分火 9×10+10=9×10#m). 由通道，得*1且产一2。 等，每个这棒的元件的占9×1切#. 和t。m1 当4封原式-景1 (挡m)-m :2=2=1=0, 阶段测深818.8一1送.4 .a(,+6十4十4)=(e十4w)4十， ∴2-2r-L L C 2.C 3.D LC 5 B 6B ÷6=4',其中为正数 当一时原欢-程-4， “原式由一安 实芳&六m言山是： y 1山.(1园意，思 18,5分式方程 13.原或■-1+1×4+9 第一个擦客所及羽时同为 第【课时爱儿考程及其解出 m一十4+9 4-音湘+宁0高+京2， 聚-岩器2兴寄+ x-2) 基碧在性 … =12 I.A 2.A 3.D LB 第二十感客所花的时时为 2--2 -+(学)- 玉++1--1-是一是+D-号 -Cy)t2 m-6-务-1 5-r<2,且D,士2， -3 金仙表分婚，得红-1一左十2解得工一是 《十) 3唇数1度一1 十外 4=2 b(+-) 当-1时，源式-中-答蜜不一， 源式品 (a+11(a=l】 检酸.2-导时：x一14 -1 5>05>0>0- 1这4整数稻数幂 所以原分女方餐的解是：一票 等a一6时，0一一0，离人同时到达目的填： a-l 第1深时。坚教瘤鞭苹 (2D方餐两边乘3一)，得 嘴a≠5时，《一6)>0，h一与>0，第二个验客先同达日 蓝璃在线 3第式-2a+里.1-+1》a山 4=1 4+ 41 3一x+r一3线.解周x-1. 的地 1.A2B3.e≠±14C 棱赖，等z=3时，（士一）■，四此x3不是原什式方 拓限在成 t--名 4 a-I 程的解. D号×(+号)--是 所以原分式方程无解 mf式-40t-t-名 5,k式[J 7,方程两边果（一2，得 m=(+)- 动-高 x-一4十1，解得1=一1， 6.B 整铃验，工一一1是短方程的解 28 一探究在线·八年纽图学（上）一