16.3.2 完全平方公式&微专题11 活用乘法公式进行计算的几种技巧-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

16.3.2 完全平方公式 ©第1课时 完全平方公式 ①基础在线 。知识象点分类练 (2)(-a+2b)2: 知识点1完全平方公式的几何意义 1.(教材P115“思考”变式)如图是利用割补法求 图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的 (3)(-a-b). 是 知识点3完全平方公式的运用 A.(a+b)*=a2+2ab+b* 6.(福州期末)若a十b=一4，ab=2,则a2十b= B.(a-b)2=a2-2ab+62 C.(a+b)(a-b)=d2-b2 () D.(ab)2=ab A.11 B.12 C.-11 D.-12 知识点2完全平方公式 7.利用完全平方公式计算999，下列变形最恰当 2.根据完全平方公式填空： 的是 () (1)(x+1)2=()2+2×( )×( )十 A.(1000-1) B.(1001-2) ()2= C.(998+1) D.(500+499) (2)(-x+1)2=( )2十2×( )×() 8.一个正方形的边长为2acm,若边长增加 +()= 6cm,则新正方形的面积增加 () (3)(-2a-b)2=( )2+2×( X A.36 cm2 B.24a cm2 ( )+( )2 C.(36+24a)cm D.以上都不正确 3.若(3.x-1)=9.x2十a.x+1,则a的值为( A.6 B.±3 9.运用完全平方公式进行简便计算： C.-6 D.±6 4.(廊坊期中)下列关于甲、乙、丙的计算判断正 (1)1032: 确的是 ( 甲：(m一n)2=m2-2mn十n2: 乙：(x-y)(-x+y)=x2-y; 丙：a+2)=a+ab+ A.甲对，乙对 B.乙错，丙对 (2)99.82 C.乙对，丙错 D.甲对，丙错 5.计算： (1)(3a+2b)2: 85探究在线八年级数学（上） 易错点运用完全平方公式变形时漏解 15.(教材P122复习题T12变式)（泉州阶段练 10.已知(a十b)2=25,ab=6,则a-b= 习)我们知道，(a一b)≥0， 由乘法公式，得a2-2ab十b≥0， ②能力在线沙方法规律嫁合妹 移项，得a”十b≥2ab, 1.乐乐计算一个二项整式的平方时，得到正确 即：当a=b时，a2+b=2ab:当a≠b时，a十 b>2ab. 结果9.x■十4y,但中间一项不慎被污染 了，这一项应该是 () 由此可知，代数式+≥ ；(填 A.+36.xy B.+12xy 常数) C.-12.xy D.±12xy (2)同一价格的一种商品在三个商场都进行 12.(整体思想)已知(x一216)2+(x-218)2= 了两次价格调整，甲商场：第一次提价的百分 34,则(x一217)2等于 ( 率为，第二次提价的百分率为b:乙商场：两 A.4 B.8 C.12 D.16 次提价的百分率都是“中，丙商场：第一次提 13.(北京期末)如图①是由方尊缶（中间小正方 价的百分率为b,第二次提价的百分率为a 形，冷藏食物)和方鉴（外围大正方形，放置冰 (其中a>0,b>0,a≠b),则哪个商场提价最 块)组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存 多？说明理由 食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大 正方形的边长为2a十b,小正方形的边长为2a一 b,则放置冰块部分的面积为 ( 2a+h 图① 图院 A.2ab B.4ab C.6ab D.8ab 14.已知(a+b)2=17,(a-b)*=13.求： (1)a2+b的值； (2)4a-3ab+4b的值. 3拓展在线 沙琴优拔火提升练 16.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了 《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 (a十b)”展开式的系数规律. 1 …(a+b)°=1 11 4…(a+b)=a+b 121 …(a+6)=a2+2ab+b 33 1…(a+b)=a+3ab+3ab+b 则代数式x一12x3+54.x2一108x+81的值 为1时，x的值为 第十六章86 ©第2课时 添括号法则 ①基础在线》 知识受点分美结 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在 哪里，并写出正确的解答过程. 知识点1添括号法则 1.在括号内填上适当的项： (1)a+b-c=a十( (2)a+b-c=a-( )3 (3)a-b-c+d=a-( (4)a-b+c+d=a-( (5)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( )][a ( ]. 2.将多项式3.x3一2x2+4x一5添括号后正确的 ②能力在线》方法起徐棕合猴… 是 ( ) 6.当x=1时，a.x十b+1的值为3，则(a十b-1)(1 A.3.x3-(2.x2+4.x-5) a一b)= B.(3.x3+4x)-(2.x2-5) 7.运用乘法公式计算： C.(3x3-5)+(-2x+4x) (1)(3a+b-2)(3a-b+2): D.2x2+(3x3+4x-5) 知识点2添括号法则在乘法公式中的应用 3.为了应用平方差公式计算(x十3y一1)(x一3y +1),下列变形正确的是 () A.[x-(3y+1)] B.[x+(3y+1)] C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)] D.[(x-3y)+1][(x-3y)-1] 4.(教材P117练习T2变式)运用乘法公式计 (2)(a+b+c)(a-b-c)+(a+b+c). 算：(2a+3b-1)(2a+3b+1). 易错点添括号时符号出错 5.计算：(a-b+c) 解：原式=[a一(b+c)] ③拓展在线沙培能摸尖凝升然 =a2-2a(b+c)+(b+c) 8.(整体思想)若(a-b一3)(a一b+3)=40,则 =a2-2ab-2ac+b2+2bc+c* a一b的值为 =a+b+c-2ab-2ac+2bc. 87探究在线八年级数学（上） 微专题1山活用汞法公式进行计算的几种技巧 +方法指导++++++++++++++叶 (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)+ 利用完全平方公式进行计算时，若已知 (x-2)2的值： a+b,ab,a+b,a一b中的两个，即可求出另 外两个式子，常见变形技巧如下： (2)若n满足(n-2026)+(2027-n)2=1, (1)a2十6的变形： 求(n-2026)(2027-n)的值. ①a2+6=(a+b)2-2ab: ②a2+b=(a-b)'+2ab: ③a+6=2ta+b+a-门. (2)ab的变形： ①ab=ta+b-a+]: @ab=[d+8)-a-6r: @ab-i[(a+b)-(a-bY]. (3)a士b的变式： ①a十b=(a2-i)÷(a-b): ②a-b=(a-F)÷(a+b): ③(a+b)2=(a-b)2+4ab: ④(a-b)2=(a+b)2-4ab. 类趣2， 应用乘法公式巧定个位数字 类型0 巧用乘法公式的变形求式子的值 5.试求(2+1)(2+1)(2+1)·…·(2”+1)+1 1.(太原阶段练习)若a十b-5,a+6-13,则ab 的个位数字 的值为 () A.6 B.7 C.8 D.9 2.若m-n=4,mn=一3，则(m2一4)(n2-4)的 值为 3.已知a-b=3 5·4c一6，a￥士62十c2—1·则 b-c= ,ab+bc十ca= 4.阅读下面解题过程： 堡型③巧用乘法公式解决复杂问题（换元法） 若x满足(9一x)(x-4)=4,求(9一x)3十 20262025 6.计算20262024120262026-2的值. (x一4)的值. 解：设9-x=a,x一4=b,则(9一x)(x一4) ab=4,a十b=(9-x)+(x-4)=5, ∴.(9-x)2+(x-4)2=a2+b=(a+b)-2ab =52-2×4=17. 请仿照上面的方法解答下列问题： 第十六章88原流-(-)x()×(停)x- 5,1螺式=4只一 因为，所以年十0>A .4×12要=2关=-=2= 2)解式-y=广， 所以+2+，中2。或 《2)2=e,子=： -(-号)广×[十x-] D期式=(-3)1-〔=9-4'， 4 =-《2)·4=w' 6.100310m11003190009P991 所以乙商新周价量患 -L 7.B 阳属在线 nA1-421u2- m--3-t号p-士i 高原式-9÷原式-6 6.4或2 14.(8+ah一2公)平声米 暴登课时春仙平法则 1.11式-ry·+《一1iPy》 -。·-y·w-(士广×士切 1.C 蒂证难线 =54ry+(-18ry) 健为在线 1.14-cC2-b+t3)h+t-d(44-c- 名×阳-部 10D11p12.C13,4 (0期式-2r2-g+1n-5-52+4: 14.(1山=-+y-y=x- 8.C1.C 线1222山Da- ==2+14g5 当一一}时哪式--2x号-0 4厚式=[2x+60-1][G2a+361+1] 1由哪方要，荐（一11一1，井三种博况。 16.D IT.D 18.B I.C 20,B =(2a+3)-1 D嘴士-1=D且x一l48时，x一1y=l此时x-1山 (21u+21山-2)+其：-白 ■4+124+96W-L n.m(+)-+1…+3 ®当-1-1n,-1)1-1.t湖x-: =97一4十2-2 五但上解算过限不正确.销在将一+：带幅号时出解，正南 ③当一1=一1且-一1为偶数时.x一1-1=1，戴种 =102-2x- 的解等过限如下。 (--2-…++ 情祝无解， 5--1=8,5/-=1, e-+c=[a--=-a-c}+《h- …-(+》'-…-0--5 峰生期建，士的值为一1或. 19x3-2=2 -2h+2a+++=a+W+2-2+2ar-2 粉段测深516.1一1421 ”擦式=一4=一名 蒙力在线 高展在线 -1 (-）--t LA 2.D 3.C.LD 5.C 6.B I成门x-1 (1题式-[8a+一)1w一《h-] 名418头-an北器 (2p式=(2-102+1)1些+1(2+13(+1)…( =(8a)-W-2) 2+-()'+2-6+8= 13,22十2+414.2十3 +1) =一+4h一 (2+)-+2+ 15.0式-10.2家t-22-号+1 =2-1. (里式=【a+h+)a-(+》们+[m+《d+) 16,气2完全年方公式 =a'-(+ey++2a(6+e}+h+ 六+号-(+--9-2-你 3)第式-8-写y400式--4w 第1深时完全平衣公式 -2+2k+24 16.1)化筒.刹 基建在民 拓属在楼 5 &7度一T B.0a'-M 21-82+10-5r=2-12:+6 (2a+(a-=a- 8:一所， 2.0)gE11+2r+1 藏专题】引活用爱法公式选行计算的几种技巧 3)原式=500-1)50+1》+1=580-1+1=50分 x=之 2)-x-a11x2-2x+1 《)源不等式可乾为一m->9〔+，-6， -2 -2a-6-6 4a++ 1A品-6及登一员 50060. 15>-46, 3.C4B 4(1》设5一=4，→=6， 第十七章因式分解 <普 5.)原式-+t2h+4 则(5一x)0r一2=4=2， 17,1用提公国式法分解因式 2)期式=ad3-u十4P 第1课时 会利式青简单单明式的醒式府解 得角整数解有3,2,10 3)解式=d+24十， 1-x十山r-2)=4+0=(a十3-2ab=-2×1 基键在俊 .紫线期宝积4e×+-(号)-12+号m 4.B T.A AC m3, 1,D,CXB4.1)wh十4》(7x-a) 3,3)斯其=(160+1 (2》设一皇0创=0.2027一得=合， 5,C物7.(1)125()0 花章的面周 =1e000+00+g 则(-2026+(2@2一1=.2+9=1 能力在线 a+u+)1a++15)-(2+7r） m1径60球. 4+-A-2位1+2021-0=1， 4,D9,C10C 11.1桂南.=1000e+100+10+ -1m×w一1四- 2D原式={10-0.27 6-ta6(20---a+by-a+月 =140-210间×0.2+0梦 =《90+96+:)+(e+6+#+0 9980.04: -号×1-1》-0， =91Ia+11+:)4(e+6++ =8-, 101成-1 5(2+1(答+1)(2+1》m(g0十1)+1=2-1(2十 :1I4十11十室被9整量，0a十叶t十D旋9路 六活结场新面表是2c十子四，花章的面肌是- 能力在候 ,9[11La+11h+t)+(m+6++0圈9整除， 1)+12+1):m,《2+山+1=2-1)(+12+ 41D12.D1a,D D,m"(2+3)+1=2#-10+12" ,这个数霭随9夏除 14,(1因为6a十-日+a4+8=7,① 2),8+0+2+8一9植9每降， 的个位数字？代按2,4：5：9国个一短常环，属4十4 40=4=26+=11,@ 85氧量9整除. 42)(4十4at5)(19et,+1:)÷《3wx44) =1: 所低①+②，博飘+N)=0 后展在道 =104×e号12， 个位数学是4， 所民4+=1. 2.20g2 =317 位设2创2的2位5n, (2中-中，得646g-1,即ab=1 器2通时公图民希复海来满人友系演又的围民音解 =, 所联4-e+-4(+》--4X13-8X1 基码在城 “整南键身第的图积是成坪人酒助餐所面积的5静， 侧式-（一P干a+1一3 5J. LC2A3.04.(r十2) 1品，1)一次明系置老两图式中的含数项的和，常数项是两图 15.12 一m++十192 5.《1)第或=-5a4+8c1. 其中的常数项的铜 (设厚价为单段“”，测阿放洞骨后甲南辆纳价格为 2)原式=-k(2a3-3+4a. 4.8 )2-90间.一11y十640 (1+e(1+6》,乙育锈的翰静为(1+中)，丙育绣的 单元峰合复母[西引餐式的粟法 7,4a-+2u-1=(-1)a-1+2)=(-0(a-1 15,3乘法公式 角格为（门+们1十a): 当a=2时，原式=(2-1》(3×2-1》=1， 1611平方羞公式 (1+e(1+60=1+十+a LA1.AD4-T反46子1. 量方在酸 蒸德在线 8(1》:2a+5y=a=0, 4,D9,C10,b=114a中211,5 1,51,n表B4,A 2+5y=入 一探究在线·八年级取学（上》 25