16.2 整式的乘法&微专题10 运用幂的运算法则巧计算的常见类型-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

16.2 整式的乘法 ©第1课时 单项式与单项式相乘 基础在线》 知识要点分类练 2 能力在线沙方法规律蝶合妹 知识点1单项式与单项式相乘 7.下列运算正确的是 1.填空：4xy2·2x2y2= A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a'b x2y32= B.5.x2·(3.x3)2=15.x8 2.已知单项式3.xy与2xy2的积为m.x2y,那 C.(-0.1b)·(-10b)3=-b 么m-n= D.(2×10)×(2×10）=10产 A.11 B.5 C.1 D.-1 3.计算： 8.如果单项式一3xy与写y“是同类项：那 a）-2mn(-mr: 么这两个单项式的乘积为 () A.'y B.-zy C.-xy n 9.先化简，再求值：（一3a3x）·(-2a”x)2+ (2)(2xy)3·(-x'y)2: 7(ax)·(ax)2-ax2,其中x=-2,a=-1. (3)5a(-a6)·(-号abr) 知识点2单项式与单项式相乘的应用 3 拓展在线沙搭桃拔尖提升练 4… 4.长方形的长为6x2y,宽为3.xy,则它的面积为 10.如图，王老师把家里的Wii密码设置成了 A.18x'y B.18xy 数学问题.吴同学来王老师家做客，看到 C.9y2 D.6xy2 WFi图片，思索了一会儿，输人密码，顺利 5.(汕头阶段练习)已知光在真空中的速度大约为 地连接到了王老师家里的网络，那么她输人 3×10m/s,太阳光照射到地球上大约需要 的密码是 5×10s,则地球与太阳的距离大约是（结果用科 账号：Mr.Fang's house 学记数法表示) () 王⊕Lxyz=wang1314 交⊕Ly·xz=an31520 A.0.6×10°m B.6×10m 宁⊕Lx)·6y门=密码 C.15×10"m D.1.5×101m A.ning666 B.ning888 易错点漏乘指数是1的部分而出错 C.wg666 D.wg888 6.计算：(xy)·3.xy2e 第十六章74 ©第2课时 单项式与多项式相乘 基础在线 。知识受点分类结 B.2mn2(m2-2n2+1)=2m3n2-4mn C.(-xy)(3.x2y-2xy)=-3xy+2x2y 知识点1单项式与多项式相乘 D.(ab)"(2ab-c)=2ab-a'bc 1.(中考·兰州)计算：2a(a-1)一2a2= 7.某同学在计算一3.x2乘一个多项式时错误地 A.a B.-a C.2a D.-2a 计算成了加法，得到的答案是x2一x十1，由此 2.计算：3x·(2x一1)=3x· +3.x· 可以推断正确的计算结果是 () A.4.x2-x+1 B.-12x+3.x3-3x2 3.图中的四边形均为长方形， C.x2-x+1 D.12x-3x3+3x2 根据图形，写出一个正确的 8.若-2x(.x2+ax+5)-6x2的计算结果中不含 等式： 有x2项，则a的值为 9.一块长方形铁皮，长为(5a2+4)m,宽为6am, 4.计算： 在它的四个角上都剪去一个边长为号dm的小 ①)-2(-2r+0: 正方形，然后折成一个无盖的盒子，则这个无盖 盒子的内表面积为 10.定义： 表示3ab 表示x十y (2(-2aoj(4a-: 4 52m 的结果为 11.(1)已知a=-2,求3a(2a2-4a+3) 2a(3a+4)的值： (3-3cy)-ry(sry-2c). (2)已知xy=3,求2xy(xy-3xy-4y)的值. 知识点2单项式与多项式相乘的应用 5.(贺州期中)一个长方体的长、宽、高分别为 2a2,3a,3a+2,则它的体积等于 3 拓展在线》#优拔尖提升鳞 A.18a+12a B.18a+6a 12.两个完全相同的长方 C.36a D.6a3+18a 形如图放置，每个长方 ②能力在线 方法规徘综合盥 形的面积为28，图中阴 影部分的面积为20，则 6.下列计算正确的是 ( 每个长方形的周长为 A.(-2x)(3.xy-2.xy)=-6.x3y-4x2y 75探究在线八年级数学（上） @第3课时 多项式与多项式相乘 ①基础在线》 知识受，点分类练 知识点2多项式与多项式相乘的应用 5.若一辆汽车每小时行驶(m+2n)千米，则以此 知识点1多项式与多项式相乘 速度行驶2(m一n)小时的路程为 1.填空：(2a+b)(a-b)=2a·a+2a· 千米 +b·a+b· 6.(武汉期未)某地计划扩建一块边长为am的 2.计算(x+1)(2.x一1)的结果是 正方形草坪，将一边增加8m,另一边增加 A.2x+2x-1 B.2x2-x-1 5m,那么扩建后的草坪面积比原来增加了 C.2x2+x D.2x2+x-1 m () 3.(教材P107练习T2变式)（晋城期中）在学习 A.(a2+13a+40) B.(13a+40) 中，我们接触了很多代数恒等式，知道可以用 C.(a2+13a) D.(a°+40) 硬纸片拼成的图形面积来解释这些代数恒等 7.(广州阶段练习)如图，某中学校园内有一块长 式.例如，图①可以用来解释(2a)2=4a,则图 为(3a+2b)m、宽为(2a+b)m的长方形ABCD ②可以用来解释 () 地块，学校计划在中间留一块长为(2a十b)m、宽 为2bm的小长方形EFGH地块修建一座雕 像，然后将阴影部分进行绿化 (1)求长方形ABCD地块的面积：（用含a,b 图① 图2 的代数式表示) A.(a+2c)(a+3b)=a+3ab+2ac+6bc (2)求修建雕像的小长方形EFGH地块的面 B.(a+2c)(a-3b)=a-3ab+2ac-6bc 积：（用含a,b的代数式表示）》 C.(a-2b)(a+3c)=a*+3ac-2ab-6bc (3)当a=4,b=1时，求绿化部分的面积. D.(a++2b)(a+3c)=a?+3ac+2ab-+6bc A 3a+2b 0 4.计算： 2a+b G 26 2a+形 (1)(x+2y)(x-2y): (2)(-2.x+3)(-3.x+5): (3)(a-b)(a2+ab+b). 易错点在进行混合运算时，多项式与多项式 相乘的结果漏添括号致错 8.化简（一x)一3(x一6）(4+x)的结果为 第十六章76 2能力在线》 方法规律斌合结 拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的 代数意义： 9.(岳阳阶段练习)若M-y(y十5)，N=(y一1)(y +6),则M与N的大小关系是 A.M<N 22 B.M=N (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法 C.M>N (a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,那么需用 D.M与N的大小由y的取值而定 2号卡片 张，3号卡片张 10.(芜湖阶段练习)如图，在长为5m、宽为3m 的长方形空地上规划一块长方形花园（阴影 部分)，花园的北面和东、西面都留有宽度为 xm(0<x<1)的小路（空白部分），则花园的 面积为 A.(2x2-11x+15)mB.(4x2-10x+6)m C.(4x2+10.x-6)mD.(2x2-7.x+6)m 3 拓展在线》 培优拔尖提升絲 11.若x2+bx+c=(.x+5)(x-3),其中b,c为常 15.(教材P118习题T8变式)（注重学习过程） 数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是 观察下列式子： (x-1)(x+1)=x2-1: 12.(青岛期中)小明在进行两个多项式的乘法运 (x-1)(x2+x+1)=x3-1: 算时，不小心把一个多项式乘(x一2y)错抄成 (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1: 除以(x一2y),结果得到(3x一y),则该多项 式是 (1)根据以上规律，得出(x一1)(x十x“+x 13.(荆门期未)已知(.x2十a.x一4)(2x+b)的展开式 +x+x3+x2+x+1)= 中不含x项，常数项是一8，则a一b (2)请你归纳出一般性规律：(x一1)(x十x 14.(毕节期中)有足够多的长方形和正方形卡 +十x2+x2+x+1) 片，如下图： (3)请根据(2)总结的规律，求出1+2+22+ .…十24十25的值. (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为 1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠、 无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用 77探究在线八年级数学（上） ©第4课时 整式的除法 ①基础在线> 知识受，点分类练 9.计算： (1)-3abc÷9a'b= 知识点1同底数幂的除法 (2)(-a2b)2÷(-3ab)= 1.计算a3÷a得a,则“？”是 知识点4多项式除以单项式 A.0 B.1 10.计算(3ab-2a)÷a的结果是 C.2 D.3 A.a B.b 2.计算(a3)÷a的结果是 C.3b-2 D.3b-2a A.a B.a' 11.计算(-3a2+12ab)÷(一3a2)的结果为(） C.a D.a A.1-4ab B.0-4ab 3.墨迹覆盖了等式“xx=x2(.x≠0)”中 C.1+4ab D.-1-4ab 的运算符号，则覆盖的是 ( 12.一个长方形的面积是xy2-x2y,若长为xy, A.+ B.- 则宽为 () C.× D.÷ A.y-x B.x-y 4.5=4,5=2,则5y= C.x+y D.-x-y 知识点2 零指数幂 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 5.2026°= 随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如 A.0 B.1 下：安·3x=3r-6x2+3x C.2 D.2026 (1)求所捂的二次三项式： 6.若(a一2)°=1，则a的取值范围是 A.a>2 B.a=2 (2)当x=一时，求所搭多项式的值。 C.a<2 D.a≠2 知识点3 单项式除以单项式 7.计算8.x3÷(2x2)的结果是 A.-4x B.-4x C.-4.x5 D.4x" 8.若3.xy·( )=一6x2y2,则括号内应填的 代数式是 A.2xy B.-2xy C.-2x2y D.-2y 第十六章78 2能力在线》 方法规律综合然。 21,下面是一道三项式除以单项式的计算题： (21x'y+☐+7x2y)÷(-7xy)=△+5xy 14.若实数x满足(x十5)+=1，则x的值不可 一y,其中的“☐”“△”处被老师擦掉了，求出 以是 ( “☐”“△”处被擦掉的内容 A.-8B.-6 C.-5 D.-4 15.计算x+w+1÷(x)·(一x)的结果是() A.一x2m++l B.x2m+m+ C.rimI D.x3w+m+l 16.(上海普陀期中)如果2÷4×8=2，那么 160÷4°=· 17.(易错题)已知A=2x,B是多项式，在计算 B+A时，小马虎同学把B+A看成了B×A, 结果得2+2，则B+A- 18.如图，窗框由一个长方形和一个半 目拓展在线沙好统技尖凝升然 圆组成，若要把窗框形状设计成一 22.如图①的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中 个新的长方形，面积保持不变，且 的水全部倒入图②的杯子中，那么你知道一 底边长仍为a,则高度应为 共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm,其 中h=2n且n为正整数，H为正整数)（用含 19.(南通期中)如果10一n,那么称b为n的“拉 h,H的代数式表示)》 格数”，记为d(n),由定义可知：d(n)=b.例 如，因为102=100，所以d(100)=d(102)=2. 若d(ma)=8,d(m)=6,则d(g）- -2a 20.计算： 图① 图② D4a5c÷(-16abc)÷ga6c: (2(号aw-a6)÷(-3ab 79探究在线八年级数学（上） 微专题10运用幂的运算法则巧计算的常贝类型 类型① 运用同底数幂的乘法法则计算 类型3 运用积的乘方法则进行计算 1.计算： (1)a2·a3·a=; 7.用简便方法计算：(-1)广×0.25×()× (2)-a2·a5= (-4). (3)a'·(-a)3= 2.计算： (1)(x+2)3·(x+2)5·(.x+2): (2)(x-y)3·(y-x)2. 8.若a=2b=3.求(ab的值. 3.已知2m=32,2”=4,求2m+"的值. 堡迎②运用幂的乘方法则计算 类型④ 运用同底数幂的除法法测进行计算 4.已知273×9=3，求x的值. 9.计算： (1)x"÷x÷x= (2)(-x)7÷x2÷(-x)3 (3)(m-n)÷(n-m)3= 10.已知(x-1)÷(x一1)=1，求x的值. 5.已知x=2,x=3,求x+的值. 6解方程：()=() 第十六章80陵力在线 九P的坐标为(-1,0减（一5Q) 10A11,B12,1)-(n-m”(2)0 8.31,D 1线714,4 &.PAD平分∠BC,DE⊥LB,DF⊥AC ,DE=DF,∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=0 eth 在△EAD△FAD中 ∠A0=2AD. ∠A力=2A日 题展在线 AD-AD. 14T7 △EADA△FA0LAAS),AE=AF 16,上1都的■方与积的雨方 AE=AF,DE=DF,AD看直界分EF 基磁在 9,同位角相等，直线平行 1.C3.0&(23a 1经.国积相等的周个三角形会等限 4.59最 11.10012.D边0 (13=(一-7 111)延明：△AC是等数三角形， .AHA,∠AN=∠C1i. .【1)X8(21XR +∠AB-∠CAD .1 8.6 9.D ,ADM让， 101》厚式-梦·anuu=at .AAE5￥●ACADO9Ag1 2)△ABC是等边三角，∠AC=的 2原式-(-景)y…了一 AARE△CAD,∠B=∠D. 11.1》(2(3卧得是缝的.我正如下， ∠FE=∠DAr+∠D-∠AB+∠-∠AU-可 (10=W.2)3=72: 1.A15416:点B和点1 依香与实线量短悠径间题 能力在战 基在级 2c这A4 15116>17.456578 2.如用，g+Pg+F厚为两求 18(1》=-7“+5x- (原大-(w一护·《一和·( =—【明一， 3,0 》草武=×2×2*+1-一2)×2 最力在楼 =“+《-2) =6 ,如，作如下 D过点A作AF⊥CM使AF等于 1(1:==4, 过盛B作BG⊥CN,使BC等干阿宽： ÷《=2,=" 接GF,分捌CQ,CP相变干 4==4,b=品6-玉 点B ①进点作DD⊥OM于点D,过点E e 20w2, 作家⊥CN于点则DD,E为库的位是 《8-10( =91-10() 拓展在俊 5(1如周①，作点P关于 =9×1-10×2型 A的对称点C,关于G阳 -9×8-10×4 的时称点D连接D,升刷 n(1》=,y=3 交M,C用于点E,FE, F度是所要术作的点， 《-子y ■r有” 103" (2)存在点，，如图@ =《)〔y) 作直M关于OM的别群点C,作点N美争随的对移点 2× =144 D,连接D,分别交M,形于点，求，则K,就是所要 求作的点： (2》2×31=6, 第十火章整式的意法 6中m6 16,1都的远算 1品，L1岗座数可的乘生 解1=7. 基随在战 话解有能 2L(1 9,1)5=,/=9, (2段F■=严=（￥）4=24共，0=“=《4“)“=254 =·=3×=7 --(G)4-12防，H125243<256, 43u<25, 2=d·3=2w 3和<<4，即G￥6 24 一探究在线 16,2整式的真法 6十146-×4+3×4×1-6十12-10 幂1绿时单项式与单明人相来 所以绿化多分的衡积为10s时， 基德在城 .-22+4+72 1,42十+r2Y2C 低力在线 3.C10.A 1.t-2,-15)12.8-7+2y13-3 (2原式=/. 14.(小力超图情茶 (3原或一号aPe 出困可舞，卧成的长方感的长为《4+的)，意 为4十 4.A 3.D)6.e 所以大长方形的商积为十61(4十2). 能力在线 四为耕的大长方的面飘为十十 T.D &C 所以大长方形的代置意文为《d+1(e十)ma+3h+ =-122+12-ax w. =-a2 )37 当一2.一1时.期式-8×(一1×(-2y 陌展在健 -4×1-10×(-2)m-192 1102-1(2x-1 (31+2+2+…+2+m《2-1)(+2+…+型 10.8 +2+1)■2-L 丽了课时羊项丸与系项式相乘 第4课时梦风的坐透 盖隐在线 基随在性 1b22:(=1)62=1g 1.C2B1.D4.8Bi.D7D8.C L1顺或--(-)+(-)×4--红 -w,- 10C11,A12,A 原式-y4u-1-形- 以1)由思意，得所舒的二次三瘦式为《3一4P+)+ 【3r=2-2r十l miry-iry+8:y 潜x-号时e-2+1-(-)'-×(-】 l2-4y. 瓦A +1- 整力在线 解为在时 6.D T.B R=33.431+24'求)m1074n+45m 4eB1615以.号+}1M+7m13,4 11.1)a《w-4a+3)-2(4◆1)=6a=11+u 2(10式=-(顺式2一1 21.212+口+7y)+《-10-△+xy-: 当4=一2时，振式=一0X(一2十3×(-)=一4， 213+《-1y)=-1时2y,2y+-72y1=- (22ry《y-1ry-4y)=2ry-62y-8y= 5y(-12=-3y, 子-4(-, W年《21士y-35y十7x7)+4-77y》= 当xy-3射.题其-1×1一4×3乎一6×3=一24 -2y+5ry :口处教寒掉防内容是一5以子，△处被擦掉岭内容是 12.21 -3r. 帚】渠副复重式为多项人相乘 拓展在碳 1.(-9(-)2-b-P [(告'+（告×]-[（号×）'× 2D &D 4(1度R-2-2y+r=4y-/-4y. -(wA+川）+-+ (2》值式=2=10-r+15-=1pg-+15 甲雪要（宁+R个落样的杯子 (一0·46+（一0=的=2中44中成一3h-= 微专题10属用蒂的运算法测巧计算的常见燕型 (2+2一4&B 2.)第式x+27.(卧原式一红-y 7.1)四为3a+2b)×2+5)■2千3a+4@5十2W■(8 1.2一4=“m=2X4细18 +7ab+2W), 所以长为形ABD地块的自积为+Ta十2织》世. 期月r小7， (2)用为2a+)其26=(4e5+2m， ) “.原为型，师()-[()了 -2+, 断知()-() 所以当4=4,1时 所以一1一4解择一点 八年级图学（上》 原流-(-}x()×(停)x- 5,1螺式=4一 因为≠，所以十0>A .×12以=2×=一== 0期式=y=3 所u+2+中。或 《2)2=e,=, -(号)广×[十×-] D期式=(-3)1-=9-44' 4 =·-《2)·=w' .190310g1100319000PP991 所以乙商新周价量患 -L 7.B 阳属在线 ,nA1-421u2- 高原式-9兰原式-6 6.4或2 14.(8+ah一2出)平声米 幕受课时春仙平法则 1.11式-ry·2+《一Py》 二w-·-y·w-(土子）×士切 1e 幕建在线 =54r3y+(-18ry) 健为在线 1.14-cC2-b+t3)0+t-d(4M-c一星 名×阳-骨 10D11p12.C13,4 (0期式-2r2-g+1n-5-5+4: 线1222山n-) 14.(1山=-+y一y-x- 8.C1.C ==2+4g5 4厚式=[2x+B60-1][2a+361+1】 1由哪方要，荐一一1，井三种博况。 当-一}时哪式--2x号-0 16D1.D1m,61C2B =(2a+3)-1 D嘴士-1=D且一l48时，x一ly=起时x一1山 (2(1u+2(1-1十其a-4 ■4e+124+96W-L n.(+)-+1… ®当-l-1n,x-1)1-1.t湖x-1: =9一4十2- 五以上解算过限不正确.销在将一+：带售号时出解，正南 ③当一1=-1且2一1为偶数时.x一1-1=1，或种 =102=2x- 的解等过限如下， (-}-2-…++ 情祝无解： 5-x-1=8,/-=1 e-+c=[a--=-a-c}+《h- 10x3-2=2 u…-(+》'-4…0--5 峰生期建，士的值为一1或. 粉段测深516.1一1421 ”擦式一4■一2 蒙力在线 丽展在线 一 (-)--+ LA 2.D J.C.LD 5C 6.B 成门x-1 3.(1■式-[8a+一)1w一《h-] 科1k8-1m1t器 (2p式=(2-1)2+101整+1(2学+1》+1)m( *(8a)--2) 2+号-(}广+-6+8-2 13,2十2+114.2s十3 +1) =一+4h一 (2+)-+2+ 5.)哪式-10.2取t-22-号+1 =2-1. (里式=[a+h+)a-(+》们+[a+《d+) 16,其2完全年方公式 =a-(+e++2a(6+r}+4h+ 六1+号-(+--9-2- 3)第式-8r-军y4)0式=-4w 第1深时完全平衣公式 =2+2+246 16.1)化篇.刹 基程在风 拓属在线 5 &7度一T B.0a'-M 21-82+10-5r=2-12+6 LA (2a+(a-=a- 8:一6， 2.)mE11+2e+1 藏专题1引活用曼法公式选行计算的几种技巧 3)累式=00-1)0+1》+1=580-1P+1=50 x=之 2)-x-g11x-2x+1 《2)擦不等式可龙为一和->9(+。一6》 目-2a -2a-b-b4a+a+ 1A品，-6a登一品 250060. 15>-46 4(1》设5-=4，一=6， 第十七量因式分解 普 5.原式-+12h+4 则(5一x)0r一2=4=2： 17,1用提公国式法分解因式 2)期式=d-a十P 第1课时人简单单式的式分 得角整数解有3,2,10 3)紧式=d+24十， {目-x十r-2=d十=(a十3-2ab=-2×1 基键在俊 .紫线州宝积4e×+-(号）'-1+号 4.B T.A AC m当， 1.D,CXB4.1)wh十4》(7}xr-a) 3,)斯其=(100+1 (2设一堂0到=0.2027一■=合， 5,G底物t,1)125()0 花章的面周 =1e000-+0+g 则(-2026+(2@2一=.5+=1 能力在线 a+山+)1a++1)-(2以+7） =径60. 4+-A一2位1+102行-u=1, 4.D 9.C 10.C 2D原式=100-0,2y 6-ta6202-1--a+by-a+月 11.(1D桂南.=1000e+100+10+ -m×-1- =140-210间×0.2+0梦 =《90+96+,)+(e+6+#+0 =8-, =9580.04 -}×1-1》-0, =9(1a+11+:)(e+6++0 101成-1 5(2+1(+1)(2+1}mg0十1)+1=〔2-1(2十 :(1I4十11+第被9整量，0a十叶t十旋9路 六活结场新面表是2证十四，花章的面肌是 随力在赣 ,9[114+11h+t)+(m+6++0圈9整除. 1)+12+1):m,《2+山+1=2-1)（丝+12+ D,(2+1)+1■2#-10+12# ,这个数篱随9颗降 14(1因为6a十=日+a+8=甘，① 2),8+0+2+8一9害植9唇降 的个位数字？代按2,4：6：9四个一框常环，面4十4 40=4=26十=11，@ 六225霸教9整除 42)(4十4wt5)(19et+ii4)÷《3wx) =1: 所仅①+必，博飘+)一刘 后颗在道 =104×e号12， 个位数学是“， 所反4+=15 L2.20g2 =3t1 且设2创2的2n, (2-中，得6s6-1,那ab=1山 器2通时公图民布具海来满人友票演人的国汽音解 =5, 所4-e+w-4(+》-3b-413-8X1 基码在城 “整南键身第的塑积是成年人酒助義所面积的5静 侧期式-（一干a+一3 5. LC2A3.D4.(十2) 1品，1)一次项条置老两国式中的意数项的和，常数项是两图 15.12 -1+++19-2 5.《1)第或=-a(4+8c1. 其中的常数项的阴 ()设厚价为单位“”，测两放洞骨后甲南辆纳针格为 《2)原式--k(2a-3+4a. 4.8 )2-90间.一1y十640 (1+e(1+b》,乙育锈的翰静为(1+中)，丙育绣的 单元蜂合复习[西引整式的果法 7,4a-P+2u-11=(g-1)a-1+)=(-0(a-10 15,3乘法公式 角格为（口+11+a): 当4=2时：厚式=(2一1(3×2-11=1 16,11平方羞公式 (1+e(1+60=1+十+a LA1.AD4-1反46子1. 量方在酸 蒸德在线 8(1》:a+5y=3=0, 4,9,C10,6=114a十211,5 1,51,n衣B4,A 2,+5y=入 一探究在线·八年奴取学（上》 25