15.1.1 轴对称及其性质-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 @15.1.1 轴对称及其性质 基础在线 知识要，点分类练 知识点3轴对称的性质 5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，且 知识点1 轴对称图形 ∠A=78°，∠C=48°，则∠B的度数为() 1.(中考·武汉)现实世界中，对称现象无处不 A.48 B.54 C.74° D.78 在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列 汉字是轴对称图形的是 遇见美好 A D 第5题图 第6题图 6.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 2.(教材P64练习T1变式)如图所示的每个图 称，BB交MN于点O,则下列说法中，不一定 形是轴对称图形吗？如果是，在括号里打 正确的是 () “/”,并画出它的对称轴 A.AC=A'C' B.AB∥B'C C.AA'⊥MN D.BO=B'O 7.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD,其中∠BAD=150°，∠B=40°，则 ∠ACD的度数是 知识点2成轴对称 A 3.下列图形中，△A'BC'与△ABC关于直线 150 B409 D MN成轴对称的是 ( ) 8.图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图 形提供的条件求x,y D H 100 100 3.2 /120 120 3.2 D.c 70 5.3 G 4.(教材P64练习T2变式)下列选项中，左右两 图成轴对称的是 Ff 11F 11E 43探究在线八年级数学（上） 易错点对称轴位置不确定 13.(中考·甘肃)围棋起源于中国，古代称为 9.图中序号①②③④对应的四个三角形，都是 “弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方 △ABC这个图形进行了一次变换之后得到 落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的，其中是通过轴对称得到的是 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填 写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于 棋盘的格点上) A.① B.②@ C.③ D.④ 第13题图 第14题图 ②能力在线 》方法规律综合练 14.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的 台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1 10.图中由“○”和“☐”组成轴对称图形，该图形 ∠2，若∠3=35°，为了使白球反弹后能将黑 的对称轴是直线 () 球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 A.L B.Lz C.la D.l ∠1的度数为 15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点 A与点C重合，点D落在点G处 ⊙米山 (1)求证：△FGC≌△EBC; ©oQ (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影 第10题图 第11题图 部分)的面积. 11.(中考·河北)如图，AD与BC交于点O, △ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A, B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确 的是 () A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 12.(武汉期中)如图，将一张三角形纸片ABC折 叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC,得 到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴 EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠， 最终得到长方形EMNF,折叠后的△EMG 3拓展在线 》墙优拔尖提升练 和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的 16.如图，△ACD和△ECB均与△ACB成轴对 面积为 称，对称轴分别是直线AC,BC.若AD⊥BE, 则∠DCE MGN B.9 C.12 D.18 第十五章44单元掠合复习[二}全等三角愁 健力在酸 ∠H=∠DFG=0, 幅展在候 1∠A=∠风答案不幢一) 10C11,A12,C13,A度C14,55 在△GB和△FD中，∠CE-∠GF, 5,《1)2)63)如所.答案不一 210a344,1085.n6C7,D4.nn 1A1证明：在长方形ACD中，∠A-∠B-∠D-∠D 10,I)望情：∠DA=∠C =0了，AD=,.∠+∠C=3 △ECB2△FGD(AAS).BE-DF ·∠DA+∠AE=∠CIE+∠AE.悍∠D感 由折叠的能爱，得记=AD,∠G=∠D=,∠家= 子C·E-之AC·成 ∠A 2A=04 在△AC和△p感中， -.∠GF+C军-6.∴∠GCP=∠置 品△AC与△ADC的周积相等 ∠AC=∠Dg. 义”∠-∠B=o,G-C,∴△△rHCG 放逆命影是真命愿 ∠AC=∠DE (16 拓属在线 第2保时再觉帮表童转时称 LAC-. 贴展在能 1.连楼HD,CD 基罐在候 LAB .△Aa△NECAAS) 16459 'AD平分∠AC,DrLAa,DNLC 5.OM-DK. 3.106.-)(2,1》2约z3 2)片AA☑△D8E,∴，D=A,∠BCA=∠ED 15,1,2线股的重直平分线 DC-AC. 第1保时线授的◆直平舟线的生质与料完 :R后点早分C,=边， a超得他公 在△BC阳△AC中，AC8=CB, 基础在线 .△BDMR△CDN(HI a+9. nD-MA. 1.H C J.C .BM-CN. .△D9△AC8Ss). 4,□图，本壁AD, 蒸正在适 ∠CD-∠A-T∠GD :B垂直平分AB,D=A w+6=0, ,IDF番直平AC, Lc ∠D,∠BCA=3 名如图侧示，直线即为△A属相△C 5,A6(2,-2)-24-)4-2,0 D4=C.= ,《1)如周质尿， 品∠BED=∠BC=13 的对装 5.D 11,A8A 氢B 5.YAB-AC. 1以，测鸟D在载测息B的正就方，发由如下： 能力在城 点A在线叠C的看直平分线上， 角速意，得∠CAB=:∠B4D=∠CBA. 4.C5.日 ,=CM, 反如图两余，直《为正水边用ABCDEF 廿青岛C,D分别兴减测直B,A的距有制等 :·点M在线段汇的形直早分线上 AD-BC :,育线AM是线段C的垂育平计线 (BCAD. 7.C 在△LBC和△BAD中，∠CBA-∠BAD, 人1)原命题的速合题：图果=A,平么=从.尊合意为鼠 BA-AB. 命是，动自触为的： 2)由1》可年，△A:民G的三个直点《标为A:(一1,2)， △LEa△&AD(RAS) )紧食题的送自照：妇是两个角的和是转角，那么流两个 属在域 ,10,G=1,= ∠ABD=∠CAB-0 角都基投角，蒙命超刻或合超都为银金区 了.如丽所示，点P厚为所求 能力在候 :南AD在观测点B的正北方 年. 4,当，A10,D13,-1<e<112,a,b 11,C14,4 健力在线 1小)知周所示，△A:BC率为所求.《一1,40 15,(1)射线AD年为所求在 1D11 2)过点D作是⊥AB于点￡， 121在A0B和△D中： “AD为△A假的角平分线，E ∠A=∠C. AH.∠B=,CD=, 0M=0C, 15.2面帕对称的图形 .DECD-8. ∠D=∠D, 第1菜时。转时雕岭面形 .AAOD△C0D(ASA). 都魔在线 2,△A0B@△0D,C8OD 15.中@3④ 点O在线度BD的秀直平分线上 第十五章轴对称 ,EDE,点E在线段BD的系直平分置上 15,1图形的轴对察 ,CE垂直平分BD 一 15.L1轴对=菱其性腰 I及(1证刻，过点B作BE上AC于点E )如圆所示，作点A关于x轴帕对称点E,连装E交 基在线 过点D作DFLC于点F,量ACp (2) 王粉于点P:则点P即为所求， BD的笑点为点G: 力在线 拓展在城 ?△ABC与AADC的面积相等， 4.山如图. 中盘原米 ÷AC·E-AC·DF .BEDF. 4 ∠BGE=∠DGF. 4B4.C5.B4.B1. 车△EGB和△℃D中：∠BE0=∠DFG=9”, 8,∠-30'-12r-100°-1m'-. BE-DF. 4(1年图： ”两个图边彩的内角中，∠A仅与∠书相等，∠D仅写 △EGB△FGD(AAS.GF■GD (附，熏叠分为边参A ∠相等， 直线AC平分BD, 2如2.1，(0.一10等.（养素不W-1 五A与E,D与H是对称点 (2限据题意，其道年藏为，春图边事ACD的对角成 段测评3(15.1152) 父Ai=F=皇，2， AC平分对角线BD:则AC多有国边形升以面积相等首 L.A去C.3.A4.C5.C6D无B 二与P是对黎点，C与G是对将点 同个三角 4.2,009.810,7g511L112.1110.3 ∠F=∠B,GF=C 证刚：过点D库BCT点E,过点D作DF⊥C于 14,:△A期△DEF美于直线1对格，∠A一11·∠B= 45=0,y=5,8 点P,最AC与D的交点为点G, 4,p=5, 0,A ∴∠》=115，AC=A 一探究在线·八年贝取学（上》 21