14.3 第1课时 角的平分线的性质-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

AD,∠=∠∴∠AH=∠F ,P十点,过点#作上点 ∠AB时=∠F, 毫△A的角平分线.P=PF 在色AE和△FE中，∠BE-∠AF ,A. AA2△A5F(AAsi LC+PF △A△AE.-,A=A ∠k-∠， LP▣ 在△△中.-E。 ZM-ZYED. 2.A701A%41自=1P 【定来应用】 二AI-AF年1L --等-部÷晋-音-号 ：在△AR影△中 六能-票A-号-是×0-t AH-,R△，BHMR△DBG A有=2. -m 12B C-nF. 第2溪时用师平分纯的判见 话建在储 .2.1 ,△WH2R△l1HLl, An-. 在△AC和△DEF中，C-DF, 直ABD巷AOE中 ∠E 0, ,3.△A7F( 4A△OAs. 0青0中，=4A2A-4 2AY是》和YE中 A,青个三角那果民签胸为及精 边上的高相等，三角形 BNCE 不全等，其中一—个是地三角形，一个是相后三角形。 1,角的平分线 △N@△(BAAS.H=(OE 某速时商的平安压的性塘 又HCD⊥AB,M0E⊥AC A0平分∠MC,围∠1-∠2 LB2.C含.A4.H5 4.H5B 8.D是∠ADC的平分线，六∠AD=∠C我 AB-.AD=△I2△( ,.是∠的平分与山的必为M的位置 ,∠IDP∠NIP 隐力在线 .”&A 1.两线爱是两个全可三角围材皮边上的再进格条且程相厚 直：，R分树为3用形个外角率网 8.06 分线的义，所以P,PP可过 文博中黄精的5界 10,如圈.08甲为所年 机1黄A41作412A十NE 2∠1A24 1.C8(M, 0为D第中雀， X∠D=,∠0E=9, 在Ax阳△A1N》中 ZB- .《平什∠A tBAU C2在1△Am相△A中，C8E △AB2△AIH., 品△Aa△=ACD2AD 品写线段AD的值氧小时.线段CD的值顾小 ·∠AB一∠AE∠E AD⊥f时D能值最小 WB军什∠湘N.AE1V于AE,Da国 Hn:∠w-∠E-寸∠E D=1D=6,与线段D的最小慎为4， 12.【定理量屏】 }×10-.a0l1℃ 于点P ()￥书△AB△A -AE,时克再D=E YAC-AF+CE.5AB+CD-AC. 20 一探究在线· L,)FL1,∠AF= ”/NA=0一=0” 在△A求中，AB十AE.AE=2AD (2山E明：过点是非B:工AD于点G:川工雀于点， 中AB=5-3.且星= -∠PAE-∠DAE=,3LiF,G⊥AD, 5+1C生A1D14十生 .KF-IG E平分∠A,F⊥.⊥， 4,图，笔教（的到点.使料BH= 5.EP-EI.2DG-EM LAD,H⊥C,.滤平》∠A 得∠社A1H=∠日4F.连置郭∠HAF 由证么AEf☑△F ∠EF-∠E1-}∠H时 .如，在C服一点F,授F H(.连接F,CE,E分渊平分 w》,/ 即士x4×m+号义家xEf- 21=∠4∠1∠2 BABF. 点AE△FE中∠L=∠2 n-号×mXn一×x号-醉 民E信E, △AEd△FBE(SAS.H∠A∠5. 材深车线 ABCD,∠A十∠D-1. ∠i十∠d=sr,∠0=∠以 微专题构造全等三角形的儿种常用方法 ∠-∠D .图.盖Ap交相十点F相当于将 在△FTn△ETC中，∠t=∠4， A言治向下是折，与摆连重合，直A 8C=位 AEF△AAAS,FCC ”球平众∠A. :=成+FCm&A+C ∠A=∠ D⊥A..∠A用=∠球- B作BE⊥轴于点E,期∠- 2AD=∠P /84 在△A0和△1中。 ∠AN-∠p用 ∠D+∠aE=r.∠MD+∠CDn ∠AD-∠HE X,∠1D球n=+∠ ∠AI+∠EB, 在△1C和△CEB中. ∠CD∠议E =B, ∠EA0+AW=r,∠IC &△AD△CEBLAA5S). C-EB.AD=E ∴∠AD=CnD. 世点筒建标为一，0：真A的坐标为一6， 在AA下相A7》4 4a5Am少a5,4 t∠EAD ∠D =r, 配一L点D的坐标是11，)， 2,过点PPDBG交于点D △ACF2△KAs41.AF=D 女∠C=.∠C=- 在△A月E相合HE#, ∠AEFBE REe nE. ∠AE∠FE= 六△AHE2△FHEASA ∠9-∠C.Q=0 六-9.海-字a PD BQ.∠D'∠P取= ∴.∠DP=∠+∠-r,P= AP平∠..∠BA=∠A-∠- &1证明：长AD1成E,能正=A可 ∠AH"=∠AP 为的中，D- 在△AmP相△AP中.∠AP∠》AP. 在△ADC和△ED中， AP-AP. D-DE. ,△AIP△IPYAAS.,AB-AP- =n, .A8+BP-4D+OP-QQD+IC-AQ-OC- AQnQ. 年级叔学（上）14.3 角的平分线 ©第1课时 角的平分线的性质 ①基础在线 、知识要点分类练 5.(海口期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BE=3,BC=7,则 知识点1角的平分线的作法 △BDE的周长为 () 1.用直尺和圆规作已知角 A.6 B.8 C.10 D.14 ∠AOB的平分线的作法如 6.(教材P50练习T2变式)如图，BD是∠ABC 图，能得出∠AOC=∠BOC 的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥ 的依据是 () AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.求证：PM= A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA PN. 知识点2角的平分线的性质 2.(中考·青海)如图，OC平分∠AOB,点P在 OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距 离是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 I em d cm 知识点3文字命题的证明 d.cm 7.命题“全等三角形对应边上的高相等”的已 第2题图 第3题图 知是 3.(中考·常州)如图，在纸上画有∠AOB,将两 ,求证是 把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 能力在线》方法规律合练 ∠AOB的平分线上，则 ( A.d1与d2一定相等 8.(贵阳阶段练习)如图，在△ABC中，AB=5, B.d1与d2一定不相等 AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分 C.l1与l2一定相等 别交AB,AC于点D和E,再分别以点D,E D.1与2一定不相等 4.(中考·绵阳)如图，在△ABC中，AB=5,AD 为圆心，大于2DE的长为半径作弧，两弧交于 平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为 点F,连接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于 E,△ABD的面积为5，则DE的长为() 点H,GH=2,则△ABC的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.5 A.4 B.5 C.8 D.9 G 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 35探究在线八年级数学（上） 9.(沧州期未)如图，在四边形ABCD中，∠D=12(原创题)角平分线定理：三角形一个角的平 ∠C=90°，∠ABC的平分线与∠BAD的平分 分线与其对边所成的两条线段与这个角的两 线交于点E,且点E恰好在边CD上.若四边 边对应成比例. 形ABCD的面积为40，CE=4,则AB的长为 【定理证明】 () 结合下图，写出角平分线定理完整的证明过程。 A.9 B.10 C.12 D.26 已知： 10.(教材P50练习T1变式)如图，A是∠MON 边OM上一点，AE∥ON. APAB (1)尺规作图：作∠MON的平分线OB,交 求证：C示=BC AE于点B:(保留作图痕迹，不写作法) 证明： (2)若∠MAE=48°，直接写出∠OBA的大小. 【定理应用】 若AB=8,BC=12,AC=10,求AP的长. 11.如图，OB平分∠MON,A为OB的中点，AE ⊥ON,垂足为E,AE=3,D为OM上的一个 动点，BC∥OM,C是DA的延长线与BC的 交点.求线段CD的最小值. M D ③拓展在线》舞倪骏尖提升练 13.(上饶期中)如图，已知AC平分∠DAB,CE ⊥AB于点E,AB=AD十2BE.则下列结论： ①AB+AD=2AE:②∠DAB+∠DCB= 180°；③CD=CB,④S△AE-2S△xE=S△AC: 其中正确的结论是 () E B A.①③④ B.①②③ C.②③ D.①②④ 第十四章36