14.2 第3课时 运用“边边边”证三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

©第3课时运用“行 ①基础在线 、知识要点分类练 知识点1用“SSS"判定三角形全榜 1.如图，点C是AD,BE的中 点，要用“SSS”证明△ABC ≌△DEC,则只需添加一 个适当的条件是 2.一个三角形的三边长为5，x,14,另一个三角 形的三边长为5,10，y,如果由“SSS”可以判定 两个三角形全等，则x十y的值为 () A.15 B.19 C.24 D.25 3.(中考·内江)如图，点A,D,B,E在同一条直 线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 知识点2 用“SSS”判定三角形全等解决实 际问题 4.如图①是一乐谱架，利用立杆可进行高度调 节，图②是底座部分的平面图，其中支撑杆AB =AC,点E,F分别为AB,AC的中点，ED, FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED= FD.立杆在伸缩过程中，总有△AED≌ △AFD,其判定依据是 () 边边边”证三角形全等 立卡 一底座 图① 图② A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 知识点3选择适当的方法判定三角形全等 5.如图，在△ABC和△DBE 中，AC=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌ △DBE,添加的一组条件不正确的是( A.AB=DB,BC=BE B.AB=DB,∠C=∠E C.∠A=∠D,∠ABD=∠CBE D.∠A=∠D,AB=DB 6.(徐州阶段练习)已知：如图，AB=CD,BE= DF,AE=CF.求证：EO=FO. D ②能力在线 沙方法规律综合练 7.(衡阳期末)如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°， ∠BAD=46°，则∠ACD的度数是 () A.120° B.125° C.127 D.104° B 第7题图 第8题图 第十四章26 8.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC 上，连接BD,DE.若AB=EB,AD=ED,∠A =80°，∠BDC=110°，则∠C的度数为() A.30 B.40° C.459 D.50 9.(南阳期中)如图，AC=BD,AB=CD,图中全 等三角形的对数是 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,E,D,F是BC 的四等分点，AE=AF,则图中的全等三角形 共有 对. 11.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻 度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA 上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长a,FG的长b.如果a=b,那么说 明∠B和∠C是相等的，他得出此结论的依 据是 D F 第11题图 第12题图 12.(南阳期中)如图，点C,E分别为△ABD的 边BD,AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D 70°，∠ECD=140°，则∠B的度数为 13.(中考·淄博)如图，已知AB=CD,点E,F 在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE;③AF =CF中选择一个合适的选项作为已知条件， 使得△ABF≌△CDE, 27探究在线八年级数学（上） 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AE∥CF. 3 拓展在线>培优拔尖提升练 14.如图，AB=AC,BD=CD. (1)求证：∠B=∠C: (2)若∠BAC=2∠B,求证：∠BDC=4∠C.能力在棱 AB-CD. (1》∠A=∠- 3,:∠QAP=∠M 7.B4,CgB1AD11.4122 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, 在e△4AHC和△B消中 ∠QAP+∠PAB=∠PAH+∠BAG 1山，ABCD,∠AO-∠Da BE-DP. AB-DC. P∠AB=∠PC 00Lp.∠f0=0, ÷△A0△Df发.÷∠A路-∠品A层8F “月 AQ-AP. ∴∠A=9',厚40nLA 当杰特2∠A=∠X车时，△AHFC△CI张差明则下： k△AakE△C韩CH,》 在△LBQ△P中，∠QAB-∠PAC, :相韩两平行线间的更离相尊，二（一 CACD. (2》由知△A☑△CH..∠ACn=∠pC AB-AC. ∠A0=∠C0 在△AF△CDE中，∠U∠C， 4. 在△A0期△C0中.0H=(0D, AF-CE. (1》An-C或AC=D 4,1)亚明：”BD1直线，E直线两： ∠A湖=∠T. ÷△Aa△7U5A的，∠8-∠B,HN=求 〔》∠AiC=∠N支∠A打=，∠DC ∠BDA=∠CEA=0 .△AXG△CIXA8M),CD=AM=0米， 同理可△AHa△DF(A约 (不正确：直角三角思全等的判定中没有"路A,面应流是 ∠BAD+∠ABD=9 拓黑在俊 ∠AEB=∠FD.AECF 廿∠BAC=0r,∠BAD+∠CLE=0 1441)= 当远举4P一(时，不能判定△A△C 期：：AD1C,∠ADI=∠AC=0 i∠BD=∠CAE 2)∠a十∠CA=1 药耀在线 IP-AC 延顺：在图心中，”∠FA十∠A=1的'， 4,(1)连接A0 在△BFD和Rt△MCD中，FD-CD ∠BDM=∠LEC, 在△ADB和△CEA中，∠ABD=∠CAE ∴.∠CA+∠军∠AC=可， 在△AD△A中， K△pIa△ACIXHL,∠IC-∠IF ”∠CA+∠A+∠CA=1， All-AC. 健力在越 AADBACEACAAS ∠E=∠A 1I=《 7.B8.09.3510.①@31LB流10 BDAE.ADCE. ∠NaC=∠A, AD-AD. 13.1)”∠GNB是△A℃的并角，∠C-3:∠HG-: DE-AE+AD-8D+CE. 在△军和△已AP中，∠军=∠AP, .AABDGAACDS5.∠B∠C ·∠CNI-∠G+∠AC=5, 2)超晚DE-D+CE成立 I8C-CA. (舒篱长AD案点E ∠E=∠F=0, E屏，￥∠DA=∠BAG-▣ .△假2△AF,.E=CF,CE=A ∠BDE=∠RMD+∠B,∠CDE∠CAD+∠C, AE-AF. ∠MC+<CAE=∠IUA+∠AD, 5.EF-ICF-C-AE-AF ∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠LMD+∠B+∠CD 在△AEB程民△AFE中，AB-AC. .∠ADD=∠CA 436 十∠C=∠&AC+∠B+∠C=1∠B+∠C ∴.R1△A7aR△AC∠I=∠C-3 ∠NDA=∠AC 系1重时说网”进边效”证三角彩全平 出11知，∠H-∠C∠H=4∠G ∴.∠0=∠N+∠CN=+55=5, 在△ADN和△CEA中，∠AD=∠CAB: 蒂题在线 第时规作后一传一个角等于已角 2)由(1D,∠=∠C A-CA. L.AB-DE 8.C 基随在峰 1∠C=∠B, .△ADQ△（不A(AA 3.(1)E明：：AD=B,.AD+D=听+久 1.B2A 在△MCN和△AIM中，C-AB, 5.D-AZ.AO-C 库AH=DE 1.如所尿：△CDE辱为所求 ∠AN=∠AM, ∴，述=Ak十AD=D中CE 在△AC帮△DE下中 板是作阁可得D=AB.∠ED-∠A,∠EDC-∠B. ,△ACN☑△AUMCASA) 5,《1)板明：A非=4D, An-0. :△C识是和原三角形全等的三角形， 凭属在线 .A8+=D+,目AC= AC-DF. 围信累是A3A 13.1)证副：过点P作C⊥x轴干点C, E∥AF.∠A=∠D BC-EF. PDLy轴于点D. AP~DE. .△A△DEFCS) PN2,，C=PD=. 在△AFC和△DEB中，《∠A=∠O. (8)￥∠A-55,∠E=45 又PA=PB, AC-DB. 由(1》知，△A@△P,∠A-∠D呢=5 ,i△PCASR△PDB(HL∠CPA-∠DPa △AFC△DEBSAS 作图知，℃，轴，∠PD=∠ 《2)在圆。，公中结论楼然或立 453.B 篮力在线 ∠PH+∠DB=',∠℃+∠CPA=o 证明：在周D中，世D图8AF,∠A=∠D 6.在△AHE和△CDF中 4.A 即∠APB=对，PALP且. AF-DE. AB-CD. (2)(0.-4)(324(401+08=4. 在△FC和△DEB中，∠A=∠D BE-DF, 膜专题4全等三角形的基本规围 LAC-DB. AE-CF. L.(1证，O是线B的中或，A0=0 ,△AF2△DEH(SAS 二△ABEa△.CDFT8SS). "O08C.∠A0∠丑 在周3中，号ABCD, ,∠AB=∠CFD,∠A50=∠O 在△AO0期△0BC中， ,AB-=CD-BC,AC=BD ∠AO=∠CF0, 边边边或55 1A0=想. HAF∥DE.∠A-∠D 在△AGE和△CF中，∠AOE-∠0 ∠AUD=∠, [AFDE. LAE-CF. 6 BC. 在AAFC和△DEB中，∠A-∠D ,△ACETOACOFYAA5. ∴.△AG△CCsA7 AC-DB, ,)=0 边角边或5M8 〔：△A△0C,÷∠D=∠C-1 AAFCAADEBCSAS). 输力在线 DC.∠DC-∠C- 粉段测评2(14.1~14.2) 7.C&.C104 (养室不榨一] 之(1》在△ABC和△ADC中， LD 1.D 8.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.A 11.三动什州相等的两个三角形全等，且金等三角形的对风 后解在 ABAD. 3.AD=CE箱案不直一)1：411.82 角相尊 《.图界，AABC和AABD为所求作，其中∠A∠ ACAC. IE1<AC<11k4-1,5) 12.30 ABn6,.BD BCN DC. 4C是线段AB的中点，AC= 1.肖①BFD5时，AAF△CDE.旺W如， ,△ABC2△ADC{5s5). 在△DMC帮△EC中， 雀AAF图△CE中， ∠BAC=∠DAC■AC平#∠&MD (AD-BE. (AB-CD. (2》由(01，∠AE=∠DME ∠A-∠B. AF-CE. A-DA. AC-OC BF-DE, 某5观时兹用一桥罐真两地"望直两三角会写 在△HAF和△DAx中，∠AE-∠DAg, △4C2△kSA..∠D=∠K ,AABR△CDE85s.∠B=∠D 基得在酸 AE-A8. H,1山证第：AR⊥HF,∠球A-∠AEF BF-DE.BF+EF-DE+EF.BEDF. 平分∠A,∠A=∠CF 一探究在线·八年奴取学（上》 19