14.2 第2课时 运用“角边角”或“角角边“证三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

©第2课时 运用“角边角 ①基础在线沙知识爱点分类练一 知识点1用“ASA"判定三角形全等 1.如图，已知∠BAC=∠DAC,要利用“ASA"判 定△ABC≌△ADC,则应添加的条件是 第1题图 第3题图 2.(教材P35例2变式)如图，点D在AB上，点E 在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：BD=CE 知识点2用“AAS"判定三角形全等 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B ∠C,补充一个条件： 后，可用“AAS”判断△ABE≌△ACD 4.(中考·镇江)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA =∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= D 或“角角边”证三角形全等 知识点3用“ASA"或“AAS"判定三角形全 等解决实际问题 5.(宿迁期中)如图，一名工作人员不慎将一块三 角形模具打碎成四块，他要带其中一块碎片到 商店去配一块与原来一样的三角形模具，他应 该带去的是 () A.① B.② C.③ D.④ ② D 第5题图 第6题图 6.如图，为了测量池塘两侧A,B间的距离，在B 点同侧选取点C,经测量∠A=70°，然后在BC 的一侧找到一点D,使得BC为∠ABD的平 分线，且∠D=70°，若BD的长为8米，则池塘 两侧A,B之间的距离为 米 能力在线》方法翅体综合妹 7.(天津期末)如图，已知点B,C,E在同一条直 线上，∠B=∠E=∠ACD=60°，AB=CE,则 图中与BC相等的线段是 () A.AC B.DE C.DC D.AD D 第7题图 第8题图 8.(重庆长寿期未)如图，已知△ABC的面积为 6,BP平分∠ABC,且AD⊥BP于点P,则 △BPC的面积是 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.(眉山期中)如图，点A在DE上，AC=EC, ∠1=∠2=∠3，则DE等于 () A.DC B.AB C.AD D.AB+AE 第十四章24 第9题图 第10题图 10.(葫芦岛期中)课间，小聪拿着老师的等腰直 角三角尺玩，不小心掉到两墙之间（如图所 示)，∠ACB=90°，AC=BC,已知DE= 40cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度 (每块砖的厚度相等)为 () A.20 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm 11.(教材P46习题T17变式)如图，AB∥CF,E 为DF的中点，AB=12,CF=8,则BD= 第11题图 第12题图 12.如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了 测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB 的长度)，小亮在D处立上一竹竿CD,并保 证CD=AB,CD LAD,然后在竿顶C处垂下 一根细绳（细绳末端挂一重锤，使细绳与水平 线垂直)，细绳与斜坡AD交于点E.此时他 测得DE=2,则DB的长度为 13.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙 O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主 义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： B人行道A +行车道 行车道* 0离带H C、万人道 高武代+文明黎著日由半等公正法治叫量业被偏友增 如图，AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距 离相等，AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足 为D,已知AB=20米，请根据上述信息求标 语CD的长度. 25探究在线八年级数学（上） ③拓展在线 沙培代拨尖提升练 14.(南阳期中)CD是经过∠BCA的顶点C的一 条直线，CA=BC,E,F分别是直线CD上两 点，且∠BEC=∠CFA=∠a,若直线CD经 过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请 解答下面问题： 图们 图②2 图3 (1)如图①，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF,EF |BE-AF:(填“>” “<”或“=”) (2)如图②，若0°<∠BCA<180°，请添加一 个关于∠a与∠BCA关系的条件： ,使(1)中的两个结论仍然成 立，并证明两个结论成立： (3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB= AC,AB>BC.点D在BC边上，CD=2BD, 点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC. 若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE 的面积之和是国为A什是造徵上的中线： ”∠I十∠2十∠1+∠B+∠=1F.∠C-∠H4=2r. 所性CD-}C-t ∠(E=∠2+∠-5+4r= 1,仁新叠 所a∠C一好一∠B-∠C-1-对-=0 ∠ED-1-∠1)-0-∠1∠BDE- 国为AD平分∠g衡以∠H-∠H-r 1g-1-90-子∠a 国为AR1,桥以∠AEB- 所线∠L1E--∠B-, ∠-∠BDE-∠BED=片∠1+∠ 所∠AE=∠AE-∠LD=达-4= 1+∠)- 11 L如用，由角形外角可卧∠1-∠B一 在△AC中，∠L十∠=17一∠A=1一 和)分鳞平分∠1和∠B, i∠+∠B于∠C+∠D+∠Em ax+2-2w+2x-t- 5.C&30成4 在△中，∠C-180-【∠C+∠c元I) t,分待种桥况材论 山当△A仪是钱角三角形时，塑图D, 测-9-力=千 .4E是4C高线 设∠A='.国∠mC=口x1 ,”,子A门用0，用5=● 在A1BD中，∠A， 41=0一4j0 解传r-38:D∠人-34 ∠H-∠A0+∠以-0+时'-1， 单元综合复习（一〉：三角形 1,运角形耳者趋光性 1L日》熊丽两 》AD是边上的中线，= 4方 D-D-- 西区本煤是能角三角形到：如剂边 DE,外例为△D的边AB,BD 仁D.4梁是△1倚商线· 上高： 二∠A中2笔-了，∠N+∠ITp- ∠AE-∠N 六s-D·a-An·g ∠nIC=∠A=o 甲}兴2×3-}风0限.解将D限-夏 阶段割浮1(13.1一1这3 整成D到A山的即离考 LtD3,AB4,CB7,A ,三角参的复定作A41.41243 12B,D54DED1i,517,0 13.151012. 1机AF4成度出如下： 1i.∠CAD=,∠DwT, :A9D,.∠D=∠2 品∠A=∠CAD+∠D-6 ∠1=∠F,22-∠E∠E∠AG H》m、 点∠1十∠MD=∠E十∠F=∠AA 文：∠+∠+∠A-1, 1,11传愿意.周m一1cC配+A名. ∠A=,AFLDE 二丁cA 伸台与实我赠光匀美薄板的重心位置 2),D是AA配的中线 AD-CD. “△AD的得长为， .A8-AD+BD-1n. 公A初=1.：A力十九0=线 正方形O《的看心坐际为1。一1：△1C心的流心量际 △D的关为++4D=摆+D+A (爱小 17.山网为E为边上第高E-4h△A风的要为4 品短合丽形的重心横坐标为 程以专雀XAE-L 期以C-12 18 一探究在线·八 第十四章全等三角形 A8=A, 4.1全等三角形及具性质 ∠RA'=∠EAD, M-AD. △A0△ElXA95 12 ,在△A和△EFD中， AB和A,AGAC ZAHAnG- ∠A的=-∠BF, B/ M-ED. .AAa△54s%,∠市-∠ 六可定边：AD相A就.相AA.父加 /M=2.A01 3,造和它打夹角对阳等B术全 m75 线为在展 △，AB△AD,∠A=∠AD L(1任用：∠A3-∠CAD: ,/川4A”=10 ∠AD=∠，A'= ∠D-CA 在△AID阳△ACT中 0, Al-AC. InD=∠CAE ∴∠A∠L∴AE晨F (YAACEADIE.ACmDB. △A△M a--8--4-4-2 1",”211”, 想A月mC日=2 ∠国+∠- AD-A4D=+- ,△AMCE,AD=∠E=, 4重5 ∠IC+∠=I∠A+∠AD-∠AD 10,B11,012.《t.4》13,1D14, ·∠C=1m-(∠F+∠)=18-54- ,△A2△.-g- 26 ,,Dw1-月m8-月5. 42DF△AB△DEC 名D号68+州3，得鱼年名 ∠AA=∠D,∠B民0=∠ 如别，延长BD到点F.能DE “点，，一直线上 DB,连接E, ,,7mD= 华D是△A这中AC边上的中 中E副：7∠ACB=∠ED 品∠2E十∠0=的 AD-CP. “∠LF-∠.∠C-∠求 在△A泥期△（地中.∠A成-∠D 年=NH. ,∠AFE-r,pDEA& ·△A☑△DIss1,,1F- 在△中，由三角的三美系，目+ 14,设∠=∠B=A 月An+Cs<As ,∠AD=∠=e,∠ABF=∠=山 蹈展在候 ∠CAD=∠CAD=∠PAE=∠AE=时 ∠DB=∠十∠CAB=+:∠EH=∠AE 基鞋在线 ,4月=4) :CD容7fRC, ∠A∠D溶+∠A∠CE+ ∠BAC+∠ABE+∠AB18 AB-AC. 即15+(+1+(a”十D-: ALBE@△ACDLASA Z'=∠r+∠AIE-∠屏C-∠LC+ ADLE.品AB-ADAC-AEDE ,∠=广++9P35-7= 1.H2mDA1山 14.2三角形全等的判定 4,明：在△AC和△1D中 第【球时选用”边扇处“止五角形金等 ∠C=∠D=0' 基德在线 ∠-∠ LA 2.8 LAB-M. 汽书∠且E-∠CAD aA△MxAA5 在△AC有△AED中， 5.D4. 级叔学（上）一 能力在线 A-cp. 7,B4,C,51D1L412 在△ABR和△DF中，∠H=∠D: H-DF. 'fHL了.CMm0 △18飘△f3.∠ABB-∠4下af /》D1,▣1H1L 当B择意∠E1-∠x王时△A出F它△(1过用m下： (An-CD. ∠AH=∠ 在△ABF特△求中，∠LAF=∠D里， 在么A△42中，0-(山， l-cE. ∠1H=Th. △A0△7线A0,÷∠H=∠D,iB=述 .AAma△TwXA长43，÷D=AB-米 具理可M△Ai△（球sAs 拓黑在线 ∠A=2(下A8下， 14,411= 当莲#MP=《P时，不使判度△Aa△I求 恒情：在国9中，世∠节At∠度A=T。 14.151eAf1 ∠4A+∠军+∠A下= 在△AD制△A中中： :∠CFA+∠+∠TA=1, (AJ-AC. ∠T= 1》@41D ∠T-∠A AD-A0. 在△x军和△A求中，∠摆=∠t, AAE@A4ss5.∠=∠C 2长AD从E .△E2△F-F,-A ,Bm-.=+∠， .-下-E=lE-A, ∠B'=∠D+∠C-∠LAD+∠+∠D +∠-∠&C+∠B+∠C=1∠B+∠ 蒂司压时。说网"连边池“证瓜角和全等 由1氧，∠=∠÷∠D=4∠ 基磁在线 传一个角等于知 LAB-DEC 基程在健 1)连耐.：AD=E,∴.A升D=F+以 上.如图所求.：△DE厚为所求 在△AC△DEF中， 根作可科(D=A.∠位D=∠A,∠D-∠B △（冰是阳原三角形全等怖三角形， AC-DF. 作图信据是AsA =F, △AU△pEFs. 2)A=。”=, ,∠F=-∠FDE+∠E历=一+5=8 B3. 篮力在线 在△AE△D中， 4.a A年m2), AE-CF. ,△AI0E). 1∠Ao-∠CF0. 自边边减5s5 在△A△(F中，∠5= ∠, AECF. ,,A4是5 LUFAAS1. E0-FO 能力在线 若不厘一 ,功分刷相等的两个三角帮免等，且免等三角形的对税 相等 ,如图所买，△AC和凸AD为所求作，其中乙A=∠： 2.到 Al-.EC-.8D- 山，当进释①BFwE时，△AB△TE,证请点下， 在△AF△ZE中 AB-TD, AECE 某绿时地周“特进直角地“证真角二角号全等 △ABFa△DEs5s.∠B=∠D. 基础在线 A下E,F+EFDE+EF.博BF-D证 .A久=AD减=ID 一探究在线·小 (1∠=∠-可 在鱼△a'和h△事中 ∠2AP+∠PAB=∠PAH+∠ 即∠QB-∠P =川 WP. NAA0NrA1用1I1.b 在△LQ△P中，∠QAB-2P Lan-w. 41 △LQ@△ASS.Q=( 明：直，(E上直线n 2/1”=∠青支1市年∠用 :∠Am10 不正确：直角三角彩全等的州定中有"，入，位是 ∠BAD+∠AD= 证明：，ADL.∠AI=A=T, ∠AD=∠E 在aFD中， 在△ADR RACEA中，∠ABD-∠AE △eIGh△A3xl六∠=∠μH AB-CA. 震力在接 T.B4.n9,301%,dd011.6流1e ,,月DAE,AE 13(1∠NI是△ANC的外角·-3,∠M- AF+AD-D+CE. .∠CN-∠+∠IA(=两， 论DED+E成 E听.华∠DDA=∠M=a 在△A2n程△F中. .∠A=∠A6 △A7K△F.÷∠-∠C- ,,《7N用有+/V程m1T+5=行 在△Ap△CFA中，∠AD-∠CAE (?)由(1.料∠=<C Aa-CA. + .AADa△EA(AAs 在AACN和△AI国中，C-AD, ,,ID=A.A=《了 ∠CAN=AM =A5+AD=+ ,”,△AG含fA5A, .A程中g=D+图，得=国 3.1D证，过点P作⊥：轴干点C, A.点∠A=∠ A=成 在△1FT和△DEH中，∠A-∠0 是PA=用， Lu-pis. i△Fa△DEHSAS 由年图，T,箱，·∠D∠ ∠P0十∠D=阿.∠'+∠(PA- 短屏：在圆中，廿EAF,∠A=∠D ArIei (23C0.一41C134(431tt指=4. 在△LF和△DB中.∠A-∠D 专题【全三角形的基本型 =年， 1.(1证周：0是线四10的中A,A-从 (D8,∠A∠L 在周3中，ACD ,AB-Bk--C,目AC=D A川. AFE,∠A=∠D FUE 在ALF℃和ADEB中，∠A=∠D .在AAH4写A ,△AF2△DEB(SAS 0六.∠D=∠C-1“ 龄段测评2(4.1~14.2) 三1》在△A△AC中， Ln2.08.A4.C五CkC7.B Al-AD. A=,1: 12.c1t-1,51 B-C .C是段AB中点，ACB以 4AAK△1n5》. 在△DACB△E段C中， ∠以-∠DAC.厚A平计∠战4D ADE 2由，∠E-∠D1E [MA-DA. An”. 在△HAE△DAE中 ∠LE∠DE, △DAa△EsAS名.，∠D=∠E LAE-AF. 5EW.A1F,∠EA-∠AEF AAEADAEYS4S>..BE-DE. ,BF平分∠A.,ABE=<BF. 年级翌学（上） 19