13.3.2 三角形的外角-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

温聚提承：墙做究后再看容象【 A+AE+OR十>HE+O (架园团，当高AD在△AKC的内第时，则以=D十D= 《2)1)中的结论奶脑成立型出知下： 出图可年，A星十义=AC,=期十泥 4,.C=2=10, 女ADLC,R⊥AH,÷∠D=∠=T ∴AB+A+ROB+0+OR 参考答案 得中<AI+AC 8=-言×10×4-38， ∠2+∠ABD-a,∠I+∠CE=o 义￥∠A0-∠C银.∴∠1-∠ (2):则十C,湖十7， 如周9，青高AD有AAC的并第时，群C-D-(D-1, 13,3?三角思的粉角 第十三章三角形 :0期+OC<AB+M, 基础在线 ∴M+CI1..7<0840<11. L.C 27 3 30 4.A 5,C 6B 13.1三角聪的概念 11三2三角形的中城、角平分接、高 7,①∠a=0,②∠a=158,s 基稻在城 基键在线 能方在线 LC 2C 1.B:So S c 10 3,510A1:A12.1111,63 a,S△ABD,△BDC△BDC,△AB0AB∠AC 2.3 3.4.A 5.JAC HAC 4.1图为∠B=45,∠84D=0, ∠A:∠ABD,∠ADB ,DEAC,∠4=∠CAa ■1 所∠A:-∠B中∠AD=1a LA S.C 6A 7.C ∠EDA=∠AD,∠CA-∠EAD 13,3三角形的内角与外角 因为∠=45“， 易力在银 AD是△A的角平分线， 133.1三角形的内角 质且∠DAE=r-∠G-∠AC=10 8.D线010B11.@④1284415.-1 7,AD⊥AXC周A,A 第1球时三角利的内角中 14,1)且点B为属点的角邢是△ABD,△ABE,△AB 质H∠ADB-∠AED1回-S (DAC BC 基健在线 2D以AC为效的区角形是△ACE.△ACD.△C& (2)如图所承 1B2.1)4520713.324.C5.308.40 E以∠CDE-∠ADC-∠ADE-N H)周中岭等W三角形是△LD,△ADE,△AFC T.Y∠CGD=4,∠EF=∠GD=4 2)∠BAD2∠CDE理如下 △AC,等地三角用是△ADE a1:8a=-号AC,BC-号ABCD, ∠F=32, 像∠8D=r,周∠ADC-∠H+∠BD=+ 拓展在线 :.CD-AC-BC-1X3-1. AH ∠GFE-1-∠F-∠B-好-4r-1=1e 因为∠C例4”， l5.8610512883号+1)+2知 形以∠AE=1一∠C-∠ADC■0一盖 0C1.9政16 Y∠ACB-s,∠GFE+∠ACB-14.EFBC &A3时 13,2与三偏形有关的线极 能力在就 ADE-∠A5D-IDL-+ 能力在城 13无1三角形的迪 2B1山，0)两〔甲3)乙 10.B11.D12,A1xC14,45 蓝随在线 140政5015,41,1s 居H∠CE-∠ADC-∠AE-宁= I5.CD平分∠ACB. 打，AK=1m,D=2m =以∠民AD=2∠CDE 七1)3+1一5，：不圳域三角形. 65m-7AE,CGD-7X×2-到✉ 后展在性 ∠B=1'-∠CD-∠2，∠4=1 ()36+4k=k>5从，像组成三角愿. 5.【程究】证有，是被A以年感民，如图中 -∠AD-∠1∠1=∠2. (3》a十+1>w+6+1h,”a,b为较框边的民面： 5-子CE,A8-3m.A-8m V∠BOM是△AO的外- ∠B=∠4， 又，a十e+6+1,不组或三角形， ∠&MO+∠=∠BM.① 五A6.D7.中&B ÷E=1m ∠A=∠3 ,∠则是AOC的外角 ∠AED=1-4∠3十∠4)mB一∠A+∠B)■ 霍力在线 麵展在酸 '∠CA0+∠C=∠O0l9 ∠C& 8.Bi0D11.A 1(11 ①十心.再 ,呢成BC 12,小平三角形周边之帮大第三造3.4 ()当CP起△ABC的面氧分成相等的两影分时，P为 ∠BAO+∠B+∠CAO+CC-∠B+∠CM, AB的中点 陌属在域 14.1)直三角形的三边美系用，AC-之AB之AC+C 厚∠C∠MC+∠B+∠C. 品底户运离的路程为十号-旱一要+2-早 16.B 聊一3A<3+1,,6<AB12. 17.1)0 【位m1(1),∠AC=54',∠BCD4B 又：△AC的用长为偶数，面AC,C为青数， ∠2-180-∠ABC-∠CD=18-4-4=70 ,AB为偶数，且AB为正餐数故AB=8点10 9一时于把△AK的南积分拔标琴的两影分， (?)∠A作x+∠X的大小不变，理由加下： .∠1=∠2=70. ∠A=, )AC+C=15,AAC的周张为偶数： (3》周点P在MP上时，△BCP的面积为4m, 南【w】可理，∠AED=∠A+∠D+∠1=28+1” ∠BC+∠B=1'-∠A=10', ,AB为王限数，且B为春数 7w114”. 在△CX中，∠BXC-则'， AB<AC+BC=15,AB的量大黄方1月. 六5ag-BC~CP-子×3×2-L解博-于 (2)连援AD,如图①， ∠XC+∠XCB=1-∠BXC=0 15.1)量庭边长为am,期餐长为2.54m 南【探宽1可，∠F+∠FAD+∠EDA-∠DEF,3 六当=子时，△CP的南飘为4可 ∠LBX+∠ACX=4∠LBC-∠XC)+《∠B 2.w十2.w十一30，解得a=.周2.5u=12.. ∠HAD+∠ADC+∠C=∠ABC,① ∠XCBm=(∠ABC+∠ACB)-(∠XC+∠CB)= 紫以，三角限三三动的长分别是5n:25a北5 襟专丽1三角形的中线：离线的坛用 15”-=W. +D,群∠F+∠FLD+∠EBM+∠AD+∠ADC+ 2)园为长为m的边可像是堰，依可峰是底，所以要分 ∠C=∠DEF+∠ABC=180+1=230. 闲种情瓦计论， 1.02.0片(24 ,∠AnX+∠ACX的大本不爱. ∠EB+∠C+∠EDC+∠F=20 家2国时直用文角形的两复用互伞 背等程三角的边长为6时，长为（一6》+2 1“E-Cgc2-} 蓄德在雄 -12(c. 1.B2.n 则等限三角形三边，长为6：12m:12,数构成三 98-65m一5w-吉X6- 器△AC是直角三角形：理由短F, 角形： AD-28D.So-6,8n-Sm:-t D⊥AB,∴∠A量=o',△A0R是直角三角感 ②等等暖三角形的烟长为6拉时，庭边长为3约 ∠1十∠A= 2×6m14(ctm ,8-5=〈Sm一5a》(SAAn-SAMO}=5Am 又”∠1=∠2，∠2+∠A-,△AC是直角角那， 做专题2与三角形角平分极有美的角度计算 因为8十心1B,不符合“三角形两边的和大于第三边” 5:=4-3=1. 4.00 所以不物构嘎丽长是6由岭等限三角形. 期5，一S的售为1 能力章墙 等厘三角思其离边的长为12,12m .莲接AD 5C4.A 微专题3料用数学思想求角度 Saa-SaAm十5A单 拓属在线 1,14 14.1)如圈.延长O交C于点E,根圆 ∴C·G-子AM:DE+二AC·DN T1》∠1=∠2由如下。 2,廿AE平背∠MD 三角带的三边关系可以得铜。在 ADLAC.CELAB, △ABE中，AB十AF>E,在△O 又AB=MC,DR+DF-a 二△AD期凸CE年是直角三角形 ∠4=∠1十∠8=x十40 中，十C>0两不等式相，得 5,8”减 ∠1+∠=，∠2+∠=,∠1=∠ 一探究在线·八年贝服学（上》@13.3.2 ①基础在线> 知识受点分美练 知识点1三角形的外角的概念 1.如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是 () A.∠1 B.∠2，∠3 C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3 2 第1题图 第2题图 知识点2三角形的外角的性质 2.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACD=110°， 则∠A等于 3.(中考·连云港)如图，直线a∥b,直线l⊥a, ∠1=120°，则∠2 130 第3题图 第4题图 4.(中考·巴中)如图，直线m∥n,一块含有30 角的直角三角尺按如图所示放置.若∠1 40°，则∠2的大小为 () A.70 B.60 C.50° D.40 5.(商丘期中)如图为一个简易的“人”字梯，已知 ∠1=125°，则∠2-∠3= () A.50° B.60 C.55 D.65 第5题图 第6题图 6.海城的几条铁路的位置关系如图所示，铁路 AB∥CD,铁路AB与AE的夹角∠BAE= 55°，CD与CE的夹角∠DCE=20°，则∠AEC 11探究在线八年级数学（上） 三角形的外角 的度数为 A.55 B.35 C.309 D.20 7.如图，直接写出∠a的度数. a a+20(c+80) 4n9x35 ① ② 知识点3 三角形的外角和 8.(崇左期末)如图，若∠1=∠2=150°，则∠3的 度数为 () A.30° B.60 C.80 D.120° 1 E A △3 C D 第8题图 第9题图 2 能力在线 > 方法规律综合 9.(教材P17习题T11变式)如图，△ABC的外 角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点 E,若∠BCA=60°，则∠B+∠E的值是() A.59 B.60 C.61 D.62 10.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,交BC 于点F,E为AB上一点，DE⊥AC交CA的 延长线于点D,若∠DEA=20°，∠B:∠C= 25,则∠AFC的度数为 () A.75 B.70° C.65 D.60° D 35 509 40 70可 第10题图 第11题图 11.(保定期末)某工人加工一个机器零件（数据 如图)，经过测量这个零件不符合标准.标准 要求是：∠EFD=120°，且∠A,∠B,∠E保 持不变.为了达到标准，工人在保持∠E不变 的情况下，应将图中∠D(填“增大”或 “减小”)度，横线处应分别填 () A.减小：15 B.增大：15 C.减小：5 D.增大：5 12.如图，AB∥CD,E是CD上一点，F是AB CD外一点，连接BF,EF.若∠1=80°，∠2= 38°，则∠3的度数为 C D 第12题图 第13题图 13.(教材P15例4变式)如图，∠A十∠B十∠C 十∠D十∠E十∠F的度数为 14.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在 BC边上，点E在AC边上，连接AD,DE, ∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=60时，求∠CDE的度数； (2)当点D在BC(点B,C除外)边上运动时， 试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说 明理由. “培优拔尖提北练 ③拓展在线》培 15.【探究】如图①，试说明∠BOC=∠A十∠B十 ∠C: 【应用】(1)一张帆布折椅的侧面示意图如图② 所示，∠A=28°，∠D=12°，∠ABC=64°， ∠BCD=46°，求椅面和椅背的夹角∠AED 的度数： (2)如图③，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求 ∠A十∠C+∠D+∠F的度数， E0130 100dB 图心 图 图③ 第十三章12