13.2.2 三角形的中线、角平分线、高&微专题1 三角形的中线、高线的运用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

©13.2.2三角形的 ①基础在线 知识要点分类练 知识点1三角形的中线 1.如图，AD是△ABC的中 线，则点D是线段 的中点，BD=CD= 1 2 SAABD= .若S△AD=5,则S△A= 2.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的 中线.若CD=6cm,则BE= cm. B B E D D 第2题图 第3题图 3.(泰安期中)如图，点O是△ABC的重心，延长 AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若 BC=6,AC=4,则BD+AE=· 4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成， 点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上， 则△ABC的重心是 () A.点D B.点E C.点F D.点G H 第4题图 第5题图 知识点2三角形的角平分线 5.如图，AH是△ABC的角平分线，则AH平分 ∠ 1=4_=84 且点H在边BC上. 6.如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥ AC交AB于点E.若∠EDA=∠EAD,试说 5探究在线八年级数学（上） 中线、角平分线、高 明AD是△ABC的角平分线. 知识点3三角形的高 7.如图，AD是△ABC的边BC 上的高，则AD与BC的位置 关系是 ,∠ADB =∠ 8.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以 下作法正确的是 B 9.如图，在△ABC中，∠C=90° (1)图中BC边上的高为 ,AC边上的 高为 (2)画出AB边上的高CD: (3)若BC=3,AC=4,AB=5,求AB边上的 高CD的长. 易错点1对三角形的高、中线、角平分线的 概念理解不清 10.下列说法错误的是 () A.三角形的三条角平分线和三条中线都在 三角形内部 B.三角形的一条中线把该三角形分成面积相 等的两部分 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 易错点2图形不唯一导致漏解 11.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=4,且 BD=2,则△ACD的面积为 ②能力在线沙方法规律综合练 12.(中考·德州)如图，在△ABC中，AD是高， AE是中线，AD=4,S△BC=12,则BE的长 为 () A.1.5 B.3 C.4 D.6 13.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图（折 叠后点C落到点C'处). C B(C)D 丙 (1)折出的AD是BC边上的中线的是 (2)折出的AD是BC边上的高的是 (3)折出的AD是∠BAC的平分线的是 14.在△ABC中，N是BC所在直线上的一点， 且∠BAN=60°，∠NAC=40°，AM平分 ∠BAC交BC于点M,则∠MAN的度数为 15.如图，点G是△ABC的重心，且AGGD= 2:1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 D 第15题图 第16题图 16.(上饶阶段练习)如图，在△ABC中，AD是 △ABC的中线，E是AC的中点，EF⊥BC, DG⊥AC,垂足分别为F,G.若AC=10,EF= 4,DG=6.4,则BC的长为 17.(教材P10习题T7变式)如图，在△AEC中， AB⊥CE,CD⊥AE.若AB=CD=2cm,AE =3cm,求△AEC的面积及CE的长， ③拓展在线 沙培代拔尖提升练 18.(汕头期中)如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P 从点C开始，按C→A→B→C的路径运动， 且速度为2cm/s,设运动的时间为ts. (1)当t= 时，CP把△ABC的周长分成 相等的两部分： (2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成 相等的两部分？ (3)若点P在AC上运动，则t为何值时， △BCP的面积为4cm2? 第十三章6 微专题1三角形的中线、高线的运用 类型①三角形中线的综合运用 类型②三角形高线的综合运用 1.如图，已知BE=CE,ED为△EBC的中线， 题型1等面积法在三角形高线问题中的应用 BD=8,△AEC的周长为24，则△ABC的周 4.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB,DF⊥ 长为 AC,BG⊥AC,垂足分别为E,F,G. 求证：DE十DF=BG. 2.在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD, CE的中点. (1)如图①，若S△AaC=1,则△BEF的面积为 (2)如图②，若S△C=1,则S△ABc= [提 示：对比第(1)问，先作辅助线]. 题型2分类讨论思想在高线问题中的应用 5.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°， ∠CAD=20°，则∠BAC= 图① 图② 类型③三角形高线和中线的综合运用 3.如图，D,E分别是△ABC边AB,BC上的点， 6.已知AD,AE分别是△ABC中边BC上的高 AD=2BD,BE=CE,设△ADF的面积为S1, 和中线，且AD=6,ED=3,CD=2,求△ABC △CEF的面积为S2.若S△ABc=6,求S1一S2 的面积. 的值. 7探究在线八年级数学（上）温聚规承：播做完后再看容明[ AA+E+ 出图u,A2+以=ACE-(十 参考答案 间书44k写A川十1 2“出+风.月十河7 第十三章三角形 ÷(十1.÷7则+fWc1, 13.1三角到的概念 口2三角形的中线，作平分接，高 基西在 基得在线 1Γ2. t.hr S.m 2s△AHD,△D△，△ABC AB∠A ∠L∠UD∠AE ,片求8A,二∠4=∠CA 七A5.C8A7.C 前力在线 AD是△A雀的角半分线 8.D线C10B11.④1284413.-1 7,AD1A:，A 1.4)且点为顶的三身帝是△ABD,△ABE,△A 21段C为道的作用是么CE.△D,△，C& 21率竹求 1)面中的等醒8角5是d1,△ADF,△A △A等边形是△ 垢黑在线 CD-AC BC. 0(1等发6 3,?与三角形有关的战段 能力在战 B13,41内（甲(3）乙 蓝德在楼 7.A6=1m,(0=gm 七1)十1一5，÷不懂圳减三角形， 8)1十4一k>5话，，能城三角思。 置，u十<+十1：：不得用域三角形. ÷里-1m 五.A.D7.中@&B 需力在线 菊疑在线 1机1J By」.4 12.小 )当(P把△A的商积空说相等的两然分时.”为 14.)血三角感销三边美系题，AC一CAB之AC+ A:的中点， 这P超动的路程为1+号-早，-号+-只 又？△4C的写长考民我，面，联为奇数， 品，AB安偶数，且AB为正鞋数.放AB■容或机 :等一时下把△AW的自积为成相等的同部计 n点“在从上时.￥△P的面积为4▣， :B为无整数，日非为奇数. ABAC+,AB的大算为 5.2毫边长为a,屑帽长为2,6m 二当-时，△圳的南为1 2.十2.正u十u物的，解得am元圆2.5g=化.5. 议，角用三边的长分是5m位5m3 襟专题1三角形的中战、高线的运用 2)国为长为m饰边耳能是模，地耳能是囊：所以要分 1.2,12 ①等等摆三角形的尾边长为目m明：报民为（别一十2 玉“R-g六X-是x 12Ucmi. 角彩： 车工角形传长为8m时边长为一 5A0-2D,5E-65m-号5■- e×8=13(cmk. 风男+0，不静合“5角形再边的和大于第三边” 52=4-1. 所以不数民是的等角彩， 目5，-8纳周身1 放等腰区角用其想再边的长为2n:12 .接 8m-5m+5m 15,)知播-址长交于点上，鞋 C面-AB·DE+ACDE △A球中，A自+，在△ 中，需+以广>二商不等式相妇，相 1,0或4 一探究在线· 厨D,当AD在△A州的内时，以=D十D (21)中的结论成定，理由如下 .C-2以=1， 父A⊥2LAH,∠I=∠足=r 5×0×4=3 ∠十∠A0-,∠+∠CE- 义：∠A的-∠霞，÷∠1-∠ 加图9，当高AD在心C的并写时，江-D-D1, 1以，马1三角形的处角 基础在候 t,C￥0304.A3,6h 健力在候 4,1i为∠B-3.∠A-0 0且∠K-∠H+∠IAp=10g 13.3三角形的内角与外角 4为2-, ，，【三角的内角 椭且，∠自AE=10了=∠C∠A-3 第1绿时 二的和的内属 第此在拔 阳R∠CE∠A-∠ADE- 7.∠D=4,∠8F=∠4 2∠且AD2∠DE理As下， ∠FB-a, 读∠A1D=r,周∠L-∠B+∠HLD=4了+ E-1-∠5-∠F-好-4-3- 为4后”， ∠ACi=,∠GFE十∠ACB=1a.iF 所H∠DE=1-∠C-∠AD- 43,创 H∠D-∠A-rD-+ 能力在线 EH∠CTE-∠A0-∠E- 5,D军处∠B. H∠BAD=t∠CE .2cC山 佑展在健 .【牌究1证调，连装以异减，如国D -∠A0-∠1∠1=∠2. ∠=∠4 ∠BM是△A)的外身 ∠A1O+∠I=∠w配① ∠A-∠1 ∠△X你外角 ∠1D=1-4∠1+∠4)=r-4∠1+∠B) ∠c发 ∠C+∠C=∠Ca T4-.月 品DE国 ∠n+∠∠+∠C-∠W+∠ 低属在线 四∠C=∠C+∠B+∠. 【用】山∠A-6,∠HD-4 17.106 品∠2■1w'-∠AU'-∠D1w'--”✉r 【探】国建∠AED-∠A十∠D十∠1-28++ .∠A+∠=1-∠A=5, 11作 在△x中，∠x-, 造接D,如 i∠N+∠Xn=1ur-∠c=W :ZD.X+∠MCX-∠A-∠XE)十∠B 由【探宽】可如，∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF, ∠D+∠AE+∠C=∠AB,D ∠XCD(∠A+∠AB1-(∠xia+∠XCB1 +,∠F+∠FD十∠EA+∠AD+∠ADC 1o”-a地4” /4下+214y0+142。 :∠+∠ACX的大不 幕建时直用三角形的商能用互金 ∠FAn+∠C+∠ED+∠F2 蓄隐在提 义△AC是直角三角6.理由下， DLA,∠A=△A0E是直角三 六∠1+∠A-9 X:∠1-∠2，“∠2十∠1=，.△Ax是直自三角形， 收专醒？与三角形角平分线有关的角应计算 蒙力在城 4.h 微专塑☒利用数学思想案角变 拓属在 1,14 T.1》∠1∠2理由如下。 :Ar半分∠I1D 六，AAD自AE是量直角三角思 .∠4-∠+∠=+ 六∠1+∠B=,∠g+<B-广.，乙1-∠2 年级学（上）