13.1 三角形的概念-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

温聚提承：墙做究后再看容象【 A+AE+OR十>HE+O (架园团，当高AD在△AKC的内第时，则以=D十D= 《2)1)中的结论奶脑成立型出知下： 出图可年，A星十义=AC,=期十泥 4,.C=2=10, 女ADLC,R⊥AH,÷∠D=∠=T ∴AB+A+ROB+0+OR 参考答案 得中<AI+AC 8=-言×10×4-38， ∠2+∠ABD-a,∠I+∠CE=o 义￥∠A0-∠C银.∴∠1-∠ (2):则十C,湖十7， 如周9，青高AD有AAC的并第时，群C-D-(D-1, 13,3?三角思的粉角 第十三章三角形 :0期+OC<AB+M, 基础在线 ∴M+CI1..7<0840<11. L.C 27 3 30 4.A 5,C 6B 13.1三角聪的概念 11三2三角形的中城、角平分接、高 7,①∠a=0,②∠a=158,s 基稻在城 基键在线 能方在线 LC 2C 1.B:So S c 10 3,510A1:A12.1111,63 a,S△ABD,△BDC△BDC,△AB0AB∠AC 2.3 3.4.A 5.JAC HAC 4.1图为∠B=45,∠84D=0, ∠A:∠ABD,∠ADB ,DEAC,∠4=∠CAa ■1 所∠A:-∠B中∠AD=1a LA S.C 6A 7.C ∠EDA=∠AD,∠CA-∠EAD 13,3三角形的内角与外角 因为∠=45“， 易力在银 AD是△A的角平分线， 133.1三角形的内角 质且∠DAE=r-∠G-∠AC=10 8.D线010B11.@④1284415.-1 7,AD⊥AXC周A,A 第1球时三角利的内角中 14,1)且点B为属点的角邢是△ABD,△ABE,△AB 质H∠ADB-∠AED1回-S (DAC BC 基健在线 2D以AC为效的区角形是△ACE.△ACD.△C& (2)如图所承 1B2.1)4520713.324.C5.308.40 E以∠CDE-∠ADC-∠ADE-N H)周中岭等W三角形是△LD,△ADE,△AFC T.Y∠CGD=4,∠EF=∠GD=4 2)∠BAD2∠CDE理如下 △AC,等地三角用是△ADE a1:8a=-号AC,BC-号ABCD, ∠F=32, 像∠8D=r,周∠ADC-∠H+∠BD=+ 拓展在线 :.CD-AC-BC-1X3-1. AH ∠GFE-1-∠F-∠B-好-4r-1=1e 因为∠C例4”， l5.8610512883号+1)+2知 形以∠AE=1一∠C-∠ADC■0一盖 0C1.9政16 Y∠ACB-s,∠GFE+∠ACB-14.EFBC &A3时 13,2与三偏形有关的线极 能力在就 ADE-∠A5D-IDL-+ 能力在城 13无1三角形的迪 2B1山，0)两〔甲3)乙 10.B11.D12,A1xC14,45 蓝随在线 140政5015,41,1s 居H∠CE-∠ADC-∠AE-宁= I5.CD平分∠ACB. 打，AK=1m,D=2m =以∠民AD=2∠CDE 七1)3+1一5，：不圳域三角形. 65m-7AE,CGD-7X×2-到✉ 后展在性 ∠B=1'-∠CD-∠2，∠4=1 ()36+4k=k>5从，像组成三角愿. 5.【程究】证有，是被A以年感民，如图中 -∠AD-∠1∠1=∠2. (3》a十+1>w+6+1h,”a,b为较框边的民面： 5-子CE,A8-3m.A-8m V∠BOM是△AO的外- ∠B=∠4， 又，a十e+6+1,不组或三角形， ∠&MO+∠=∠BM.① 五A6.D7.中&B ÷E=1m ∠A=∠3 ,∠则是AOC的外角 ∠AED=1-4∠3十∠4)mB一∠A+∠B)■ 霍力在线 麵展在酸 '∠CA0+∠C=∠O0l9 ∠C& 8.Bi0D11.A 1(11 ①十心.再 ,呢成BC 12,小平三角形周边之帮大第三造3.4 ()当CP起△ABC的面氧分成相等的两影分时，P为 ∠BAO+∠B+∠CAO+CC-∠B+∠CM, AB的中点 陌属在域 14.1)直三角形的三边美系用，AC-之AB之AC+C 厚∠C∠MC+∠B+∠C. 品底户运离的路程为十号-旱一要+2-早 16.B 聊一3A<3+1,,6<AB12. 17.1)0 【位m1(1),∠AC=54',∠BCD4B 又：△AC的用长为偶数，面AC,C为青数， ∠2-180-∠ABC-∠CD=18-4-4=70 ,AB为偶数，且AB为正餐数故AB=8点10 9一时于把△AK的南积分拔标琴的两影分， (?)∠A作x+∠X的大小不变，理由加下： .∠1=∠2=70. ∠A=, )AC+C=15,AAC的周张为偶数： (3》周点P在MP上时，△BCP的面积为4m, 南【w】可理，∠AED=∠A+∠D+∠1=28+1” ∠BC+∠B=1'-∠A=10', ,AB为王限数，且B为春数 7w114”. 在△CX中，∠BXC-则'， AB<AC+BC=15,AB的量大黄方1月. 六5ag-BC~CP-子×3×2-L解博-于 (2)连援AD,如图①， ∠XC+∠XCB=1-∠BXC=0 15.1)量庭边长为am,期餐长为2.54m 南【探宽1可，∠F+∠FAD+∠EDA-∠DEF,3 六当=子时，△CP的南飘为4可 ∠LBX+∠ACX=4∠LBC-∠XC)+《∠B 2.w十2.w十一30，解得a=.周2.5u=12.. ∠HAD+∠ADC+∠C=∠ABC,① ∠XCBm=(∠ABC+∠ACB)-(∠XC+∠CB)= 紫以，三角限三三动的长分别是5n:25a北5 襟专丽1三角形的中线：离线的坛用 15”-=W. +D,群∠F+∠FLD+∠EBM+∠AD+∠ADC+ 2)园为长为m的边可像是堰，依可峰是底，所以要分 ∠C=∠DEF+∠ABC=180+1=230. 闲种情瓦计论， 1.02.0片(24 ,∠AnX+∠ACX的大本不爱. ∠EB+∠C+∠EDC+∠F=20 家2国时直用文角形的两复用互伞 背等程三角的边长为6时，长为（一6》+2 1“E-Cgc2-} 蓄德在雄 -12(c. 1.B2.n 则等限三角形三边，长为6：12m:12,数构成三 98-65m一5w-吉X6- 器△AC是直角三角形：理由短F, 角形： AD-28D.So-6,8n-Sm:-t D⊥AB,∴∠A量=o',△A0R是直角三角感 ②等等暖三角形的烟长为6拉时，庭边长为3约 ∠1十∠A= 2×6m14(ctm ,8-5=〈Sm一5a》(SAAn-SAMO}=5Am 又”∠1=∠2，∠2+∠A-,△AC是直角角那， 做专题2与三角形角平分极有美的角度计算 因为8十心1B,不符合“三角形两边的和大于第三边” 5:=4-3=1. 4.00 所以不物构嘎丽长是6由岭等限三角形. 期5，一S的售为1 能力章墙 等厘三角思其离边的长为12,12m .莲接AD 5C4.A 微专题3料用数学思想求角度 Saa-SaAm十5A单 拓属在线 1,14 14.1)如圈.延长O交C于点E,根圆 ∴C·G-子AM:DE+二AC·DN T1》∠1=∠2由如下。 2,廿AE平背∠MD 三角带的三边关系可以得铜。在 ADLAC.CELAB, △ABE中，AB十AF>E,在△O 又AB=MC,DR+DF-a 二△AD期凸CE年是直角三角形 ∠4=∠1十∠8=x十40 中，十C>0两不等式相，得 5,8”减 ∠1+∠=，∠2+∠=,∠1=∠ 一探究在线·八年贝服学（上》第十三章 ©13.1三 ①基础在线沙 知识交点分类结 知识点1三角形及其相关概念 1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其 中是三角形的是 D 2.将两块三角尺按如图方式叠放在一起，以BC 为边的三角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题图 第3题图 3.如图，图中有 个三角形，以BD为边的三 角形有 ,以∠C为内角的 三角形有 :在△ABC中， ∠C的对边是 ,边AC的对角是 :△ABD的三个内角是 知识点2三角形的分类 4.(宁波期末)如图，三角形有一部分被遮挡，我 们可以判定此三角形的类型为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 1探究在线八年级数学（上） 三角形 角形的概念 5.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大 小分类，则两处“？”分别为 () 三边都 等腰 直角 锐角 不相等 三角形 三角形 三角形 的二角形 A.等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 6.图中锐角三角形的个数有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第6题图 第7题图 易错点数三角形个数时，重数或漏数 7.图中三角形的个数有 A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 能力在线沙方法规律解合绿 8.已知△ABC的三边长a,b,c满足等式a-一b +|2a-b-3|+√e一3=0，则△ABC的形状 是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9.由18根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所 示，如果去掉其中的3根，那么就可以剩下7个 三角形.以下去掉3根的方法正确的是() A.DE.GH,MI B.GF,EF,MF C.GD,EI,MH D.AD,AG.GD D 第9题图 第12题图 10.(威海期中)有若干个三角形，这些三角形的 所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐 角，则在这些三角形中锐角三角形有() A.3个 B.4个 C.3个或4个 D.5个 11.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不 相等的三角形，等腰三角形和等边三角形： ②等边三角形是特殊的等腰三角形：③三角 形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、 锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是 等腰三角形.其中正确的是 .(请填 写序号) 12.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点 D,O是AD上一点，OA=OB=OC,则图中 共有 个三角形，个等腰三角形， 个直角三角形. 13.如图，在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°， 点E,F在边AD上（不与点A,D重合），点G 在边BC上（不与点B,C重合），若图中直角 三角形有m个，纯角三角形有n个，则(n一 m)的值为 14.(教材P3例题变式)如图，在△ABC中，AB =AC,点D,E在边BC上，AD=BD=DE= CE=AE. (1)写出以点B为顶点的三角形： (2)写出以AC为边的三角形： (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. ③拓展在线沙焙桃报尖挑升缕…. 15.如图，在△ABC中，A1,A,…,A。为AC边 上不同的n个点，首先连接BA,图中出现了 3个不同的三角形，再连接BA:,图中便出现 了6个不同的三角形，… AA, AA (1)完成下表： 连接点的个数 1 2 3 5 6 出现三角形的个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了 个点： (3)若一直连接到BA.,则图中共有 个三角形. 第十三章2