第12章 分式和分式方程 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版2024）

第十二章学情评估 .(曾口期米太阳能热水器安装有一个进水管（冷水管）和一 守括内客：分式和分式方型 个出水管（热水管），单挂打开进水管，工占可以将空的热水 (时同：120分钟满分：120分) 器注满水：单独打开出水管，y山可以把注满水的热水整中 的水放尽(x<》,知果把进术管与出水管同时打疗，那么注 一，选择题本大是兴16个小题，共38分.1-6小是各}分， 716小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一 清一台瓷热水器若要的时何是 项是转合题日要求的) B()C. D.h 1,《秦星岛期中》下列代数式是分式的是 1 登+1 D￥ 10,石家庄有中诺分式方程千丹无解，期如的值为〔》 C.Jy A.1 B.0 c.-1 D.-2 二要使分式一号有意义.则上的值不可能是 .(售由三楼已知十日2m。可测客数 B 3m一4 A.-1 B.2 C.1 D.-2 A,的值分别是 (饰聚林及排习肥分式方程己是化为整式方程，则 A.A=1.B=2 B.A=2,B=1 C,A==1,B=-2 D,A=-2,日==1 方程两边需同乘 A.2一4 B2r(-2) 2把名。+名动可'中十2通分后，各分式的分于之 C.Z 以.2rx-4) 和为 付+.下列各式与。兰6相等的是 A.2+7a+11 B.a2+8a+10 C,2a+4a+4 D.4e+11a+13 A.(a-b) C.3a-b D.ats r-9 城（形台）已知A一干十*，干3关于甲，乙、丙的 5若，合2，是一个最简分式，测△可以表示的式子是〔 说法，下列判断正确的是 A.2 B.3x C.4r D,3r—6 甲A的计算结果为一 各6《唐山期中)计年号已2的结梁为 乙：当r--3时A-2: A.-1 B.I c 1 丙：当0<：<3时，4的值为正数， A.乙带.丙对 B甲和乙都对 7市华郑未已知代数大写二和是的植相等，则：的值为 E.T C,甲对、丙错 D,甲错、丙对 14,(中青·山东》为高生产效率，某工厂将生产线进行升拨 3 改造，改造后比改蓬前句天多生产10作，改迹后生产0件 B.I C.2 0.-2 的时间与改造前生产00件的时料相同，则改迹后每天生 &不改变分式始的值，把它的分子和分母中各项系数都 产的产品件数为 A.200 :.300 C.400 1D.500 化为整数，期所得结果是 5.(花台原经炼习)高旗一家自驾游去某地帐行，导航系统推 2x-1 2x=1 A+ C+ D.2z-10 x十图 荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程9到k,汽 一探究在版·八年规级学（上》·川小 有在线幕二上行驶的平均速度是线路一的18倩，线路二 的用时角计比线路一少半小时，嘉其设汽车在线路一上行 我的平均速度为：m小列出了方餐：停口器=@，下列 说法正桶的是 A,回处的运草符号是十 B,①处成为+1.8 二②处应为30 n@处应为号 16若美手x的方二十3=3有正整数解，且美于x的 2(r十2)69+3r 不等式组 有且只有3个整数解，则符合 8r+17<4 条件的所有整数：的和为 A.-4 且-9 C.-16D.-21 二，填空题（木大是共3个小通，夹10分，17小题2分，18~19 小是各4分，每空2分》 17.请写出一个解为4的分式方程： 1保《的特乔华考试)已知关于：的分式方程与2一巴一 《1)若原分式力程有增根，期网一 《2)若原分式方程的解为非负数，期册的取值范国为 19(德皇岛模叔)已知小-产=兰 了计算A÷ 1+B)= :若A+(1+)的值为正整数，则满足 条作的所有整数4的和为， 三，解答题〔本大题共7个小题，共72分，解多应写由文宇说 明、正明过祖我济算步暖》 20.(本小运满分0分)计算， (1),3w-_m+1 气m一0户(w一m)利 号（斗 01 2L.(本小邀满分9分)解下列方程， 24.(本小题离分10分)《中考·大庆》为了健全分时电价机 421-3 制，引守电动汽车在用电妖容时段充电，某市实植蜂谷分 1-3 时电价材度，用电高峰时段（简称蜂时）：7：00一23：00，月 电低容时段（简称容时）：23：00一—次日7：0的，师电价比容 时电价高心.：元度.市民小爵的电动汽车用家用充电桩 充电，某月的峰时电费为50元，容时电费为30元，并且峰 时用电量与谷时用电最相等，求该市谷时电价. 2,品， 25,(本小题闲分12分)金角博近期准备换车，看中了价格相 同的两款国产车 2(休小题满分9分)先化简：得求值：学·千2+三其 燃清本 的乳游本 肉箱意期：抑 中文=3. 电池北量，0千L时 神0：84元1 电0,0，有无千瓦时 传杭重程：年km 传统重程am 年千表行装量用：0×气1元 每千来什批餐用： a (1)用含：的代数式表示新能源布每千米的行驶费用： 2B.(本小题满分10分)（市台导我练习）已知分式2亡(，6 无 (2)若燃油车每千米的行驶骨用比新能测车多0,5元 为常数)清足表格中的信息 D分弱求出这两款车每千米的行驶费用： 无的取值 若燃油幸和新德源车每年的其他费用分别为4800元 多式的佳 无意其目 和7500元，问：当每年的行驶里程为多少千米时，买新能 (1)6的值是 蒙车的年费用更低？〔年费用一甲行驶费用十年其也费用》 (2)求出c的值. 02 一探究在线·八年切级学（上）·川 26.《本小题满分13分)阅读下别解题过程： 解：曲，有一如0所以-8，即计} -++-=-= 心中的维为7的树最，脚 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出诗求 式子倒数的值，我门把此题的这种解法叫作“倒数法”，请 你利用倒数法”解决下面问题： w (2》解分式方程组： 3m+=3, 2平3n=到 吧知名，1兴=3求，买的由(2)可知，∠FAD=∠EAD, ∠CBE■，∠ABC一∠ABE■0 :ABLAC,·∠BAC=90 在R1△BGE中，BE-2CE,∴.AE-2CE ∠BAO∠EAD=0 AE-4 cCE-2 cm ?BE意直平分AD.∠ADB=90 (2)△CD是等边三角形，理由如下： ∠AO+∠BAO=90'.,∠EAD=∠ABO :DE直平分AB,D为AB中点： L∠FAD=∠AO ∠ACB=90',CD=BD h(1)可知，△A☑△D0B ∠AC=60°，△CD是等边三角形 ∠FAD=∠DBO 中考素养新考法 又，∠BMF-∠AkO, 1.D2.x+2=〔x+0,5)3.C ∠HFM=∠B=0 4.0(客案不帷一)5.2（容案不隆一） AF⊥DF. 6.可选意①或（只这一个即可）。 AD是角平分线，DHLAC,DF⊥AF, 证明：当建取①时， 六DF-Dn-是 在△ABF与△CDE中： (AB-CD. 期末重建点置升5：特殊三角形 AF-CE 1.C2.C8C4.A5.D6.B7.C BF-DE. &65”9.2210.11L.音12.D②@@ △ABF≌△CDE5Ss).∠B=∠D, BF-DE..BF+EF-DE+EF..BE-DF. 13.,ED⊥AB.FCLAB, AB-CD. ∠ADE∠BCF=90 在△ABE与△CDF中.F∠B=∠D AC-BD. 8E-DF. ,AC+CD=BD+CD,即AD=C △AB2△CDF(5AS),∠AEH=∠FD, AE-BF.AD-RC. AE∥CF, ,R1△ADEa△CF(HL). 当达取②时，正期略 ∠E=∠F 14.BE-8D, -D ∠BDE=∠BED 第十二章修情评估 ,∠CEF=∠BED,DF⊥AC 1A2.D3.B4B5.B6B7.A&B 六∠APD=∠CFE=90, 9.A10.C11,A12.A13.C14.目15.D 二∠A+∠BDE-0,∠C+∠CEF=0 ∠A=∠C.AB=BC 1拔A17,-1〔答案不唯一) 15,1)AE1BC, 18(1)-1(2)m2-2且n≠-1 ,∠AEB-90 在△AHE中， 换6 AB-15m,AE-12m+ a,原式兰。2原式2十可 品BE-√AB一AE一/15一12区-gm 21.(1)方W两边可来(x+2)(x-1),得 :E是BC的中点， x(x-3)=(+2)(3)-3(x+2) ,C=2BE=18m 解这个整式方程，得x“一12 《2)△ADC为直角三角形.理由如下 经检验，x一一12是原分式方程的解， 如图，连接AC, (2)方程两边同采(x十1)(x一1)，得 ,AE⊥BC,E是BC的中点， 2(x-1)十8(x+1》6. AC-AB-15 m. 解这个整式方程，得x一1， AD-17m.CD-8 经校验，当x=1时，1一x ,CD+AC=AD」 ,x一】是原方程的增根 .∠ACD=90 “:原方程无解 ∴，△ADC是直角三角形 6,(1)接BE 2原式-+1 ∠ACB-,∠A-30, ∴.∠ABC□60 将一5代人得原式-- ,DE是AB的瑶直平分汉， 28.(1)2 六AE=BE,∠ABEm∠A=30 (2)当=0.2时，分式的恒为0。 则2x十d2×0,2+4=0,额得m■一0,4， 30 一探究在线，八 分式为二 当分式的植为3对，红二4-3.解得工一5.6 -2 ++1+工“ 经检检，x一56为分式方型的解 c54 第十三章学情坪蜡 24.设该市谷时电价为”元/度，用峰时电价为 1.C2.D3.D4.C5.C4.B7.B8.C (任+0.2)元度，裂据题意，得 .B10.C11.D12.D13.C14.D15.D 0 07一2，解得1-Q五 16.A17.55538(1 ECLAD(2)8 19.(1△BDE(2)7 经检检，x一Q.3是原方程的解，且符合题意. 0,如图，△ABC周为所求作 答：谈市容时电针为0.8元/度。 25.(1)36 21,1》此食题是真合题.说明：如图， 《2①根据题意.得0×8.4-36-0,5， 直线AB,CD相癸干点O. 解得a=600. ∠A0C+∠AD=1'， ∠D+∠AOD=180',∠AOC=∠HB0D 经粒特，a一600是方覆的解，且符合题意. (2》逆备题是”相等的角是对顶角”，逆食题是假 二燃油车每干来的行慰费用为0X8, 食题 0.5稀（元）. 反例，如图，在△ABC中，∠B-∠C 但∠B与∠C不是对顶角 2.,AD与BC相交于点O, 答：猫油车每千米约行驶费月为0.5补元，新能额 ,∠AOC=∠BOD. 车每千米的行融擅用为0,0元： OC=Op,∠C=∠D, 四登每年行驶量程为：k田时，买新能源车的年 ,△O4C2△DBD(ASA) 费用更低，根据题意，得0.04x十7500之0.56z 251》E明，AF=CD, 十4800，解额x5400, AF+FC=CD+FC甲AC-DF 答：当每年的行较里程大于5400km时，买新能源 BC∥EF,∠ACB-∠DFE. 军的年费用要民 在△MC和△DEF中 28.(103 AC=DF,∠ACB=∠DFE,C=EF. ,△ABCa△DEF(SAS). ∠A=∠D.六AB/DE 行 《2)由 得 (2)8 2m千5， 24(1》补充：AE=AD.证明如下， +- 在△AHE和△ACD中， YAE-AD.AB-AC.BE-CD. 是+-四 ,△ABE☑△AGD(S8S. (2)40 ②X3-0×2,0号-一方m=-75 (3》证明，△ABE☑△ACD, ,∠B=∠ACD T∠BAC+∠B+∠ACH=∠DE+∠ACD+ ∠ACB=180'. 经检验，m-一乃，有一空是原方程的解 ,∠DCE=∠BMC 25(1)t明：：∠EDP+∠ADP=10'4∠EDP+ 品原方程组的解为 ∠ACP-i80',·∠ADP-∠ACP -要 AP平分∠EAC ∠DAPa∠CAP 1+ △DMPa△CAP(AAs), (2)PB+PCAB+AC理由如下 ￥△DAPa△CAP.÷PD=PC,AD=AC .PB+PC-PB+PD,AB+AC-AB+ADBD. 年奴数学（上》·小